Глава 7. Корпускулярно-волновые свойства материи

Глава 7. Корпускулярно-волновые свойства материи

Тепловое излучение

· Основные характеристики теплового излучения:

1) поток излучения – это величина, равная энергии, переносимой излучением в единицу времени через какую-либо поверхность: ;

2) энергетическая светимость(интегральная плотность потока излучения)– это величина, равная энергии, испускаемой в единицу времени единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям: ;

3) спектральная плотность энергетической светимости тела (испускательная способность тела) - это величина, равная энергии, испускаемой единицей поверхности излучающего тела в единицу времени по всем направлениям, приходящаяся на единичный интервал частот (длин волн):

; ,

где испускательные способности и связаны соотношением ;

4)спектральный коэффициент поглощения (поглощательная способность тела) (или ) - это отношение потока излучения, поглощенного телом в некотором малом интервале частот (или длин волн), к потоку падающего на тело излучения в том же интервале частот (или длин волн).

· Законы теплового излучения:

1) Закон Кирхгофа: отношение испускательной и поглощательной способности тела является для всех тел универсальной функцией частоты (или длины волны) и температуры (функцией Кирхгофа):

(или ).

Так как для абсолютно черного тела (или ), то функция Кирхгофа представляет собой испускательную способность АЧТ и .

2) Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела (АЧТ) пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры

,

где - постоянная Стефана-Больцмана.

Для любого нагретого тела

,

где величина называется степенью черноты.

3) Закон смещения Вина: длина волны , соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости АЧТ, обратно пропорциональна его абсолютной температуре

,

где - постоянная Вина.

· Формулы Рэлея-Джинса и Планка.

1) Формула Рэлея –Джинса для функции Кирхгофа:

,

2) Формула Планка для функции Кирхгофа:

.

· Энергия фотона ; , где - частота колебаний в волне, - циклическая частота колебаний в волне; - постоянная Планка; .

· Масса фотона .

· Импульс фотона или , или , где - волновой вектор, .

Внешний фотоэффект

· Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

,

где - работа выхода электрона; - максимальная кинетическая энергия электрона, вышедшего из вещества.

«Красная граница» определяется условием , то есть .

В релятивистском случае ,следовательно,

и

.

· Метод задерживающих потенциалов.

При изменении частоты падающего на катод излучения меняется величина задерживающей разности потенциалов, что позволяет определить постоянную Планка:

(1)

(2)

После вычитания из выражения (2) выражения (1), получим:

, откуда .

Эффект Комптона

· Изменение длины волны фотона в эффекте Комптона

,

где ,

- длина волны излучения от источника,

- длина волны рассеянного излучения,

- коэффициент пропорциональности, называемый комптоновская длина волны той частицы, масса которой находится в знаменателе; для электрона =2,43пм.

· Давление, производимое светом при нормальном падении , где - объемная плотность энергии излучения; - коэффициент отражения.

Внутренняя энергия молекулы

· Внутреннюю энергию молекулыможно представить суммой

,

где - энергия электронного взаимодействия, зависящая от конфигурации электронной оболочки, ; - энергия связи молекулы;

- энергия колебательного движения ядер; при малых отклонениях ядер атомов от положения равновесия описывается соотношением для гармонического осциллятора

,

где - колебательное квантовое число; - частота колебаний;

- энергия вращательного движения

,

где - момент инерции молекулы относительно оси, проходящей через центр ее масс; - угловая скорость вращения; - момент импульса молекулы;

момент импульса может принимать только дискретные значения

,

где - вращательное квантовое число.

Резонансное поглощение

· Ширина энергетического уровня( ): .

· Естественная (или Лоренцова) ширина спектральной линии поглощения:

или .

Глава 7. Корпускулярно-волновые свойства материи

Тепловое излучение

· Основные характеристики теплового излучения:

1) поток излучения – это величина, равная энергии, переносимой излучением в единицу времени через какую-либо поверхность: ;

2) энергетическая светимость(интегральная плотность потока излучения)– это величина, равная энергии, испускаемой в единицу времени единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям: ;

3) спектральная плотность энергетической светимости тела (испускательная способность тела) - это величина, равная энергии, испускаемой единицей поверхности излучающего тела в единицу времени по всем направлениям, приходящаяся на единичный интервал частот (длин волн):

; ,

где испускательные способности и связаны соотношением ;

4)спектральный коэффициент поглощения (поглощательная способность тела) (или ) - это отношение потока излучения, поглощенного телом в некотором малом интервале частот (или длин волн), к потоку падающего на тело излучения в том же интервале частот (или длин волн).

· Законы теплового излучения:

1) Закон Кирхгофа: отношение испускательной и поглощательной способности тела является для всех тел универсальной функцией частоты (или длины волны) и температуры (функцией Кирхгофа):

(или ).

Так как для абсолютно черного тела (или ), то функция Кирхгофа представляет собой испускательную способность АЧТ и .

2) Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела (АЧТ) пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры

,

где - постоянная Стефана-Больцмана.

Для любого нагретого тела

,

где величина называется степенью черноты.

3) Закон смещения Вина: длина волны , соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости АЧТ, обратно пропорциональна его абсолютной температуре

,

где - постоянная Вина.

· Формулы Рэлея-Джинса и Планка.

1) Формула Рэлея –Джинса для функции Кирхгофа:

,

2) Формула Планка для функции Кирхгофа:

.

· Энергия фотона ; , где - частота колебаний в волне, - циклическая частота колебаний в волне; - постоянная Планка; .

· Масса фотона .

· Импульс фотона или , или , где - волновой вектор, .

Внешний фотоэффект

· Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

,

где - работа выхода электрона; - максимальная кинетическая энергия электрона, вышедшего из вещества.

«Красная граница» определяется условием , то есть .

В релятивистском случае ,следовательно,

и

.

· Метод задерживающих потенциалов.

При изменении частоты падающего на катод излучения меняется величина задерживающей разности потенциалов, что позволяет определить постоянную Планка:

(1)

(2)

После вычитания из выражения (2) выражения (1), получим:

, откуда .

Эффект Комптона

· Изменение длины волны фотона в эффекте Комптона

,

где ,

- длина волны излучения от источника,

- длина волны рассеянного излучения,

- коэффициент пропорциональности, называемый комптоновская длина волны той частицы, масса которой находится в знаменателе; для электрона =2,43пм.

· Давление, производимое светом при нормальном падении , где - объемная плотность энергии излучения; - коэффициент отражения.