Основные законы фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна

При исследовании фотоэффекта (рис. 5) увеличивают внешнее напряжение, приложенное к фотоэлементу, ток возрастает и достигает при заданном освещении некоторой максимальной величины, называемой током насыщения. Зависимость силы фототока от величины внешнего напряжения представлена на рис. 6. Ток насыщения достигается, когда все фотоэлектроны, вырванные светом, попадают на анод. При фототок не исчезает. Это служит свидетельством того, что электроны покидают катод со скоростью, отличной от нуля. Для того, чтобы фототок стал равным нулю, нужно приложить отрицательное напряжение (задерживающее) . При таком напряжении ни один из электронов, даже вылетевших с максимальной скоростью ( ) не достигает анода. Поэтому можно записать:

где и - масса и заряд электрона.

Таким образом, измерив задерживающее напряжение , можно определить максимальное значение скорости фотоэлектронов.

При изучении вольт-амперных характеристик разных материалов при различных частотах и энергиях падающего на катод излучения были установлены три закона внешнего фотоэффекта.

1. Закон Столетова. Общее число фотоэлектронов, которые вырываются из катода за единицу времени, и сила фототока насыщения прямо пропорциональны световому потоку , падающему на катод: .

2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой .

3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта– такая наименьшая частота (или наибольшая длина волны ) при которой еще возможен внешний фотоэффект.

Эйнштейн на основе квантовой теории, предложенной М.Планком, и закона сохранения энергии в квантовых процессах объяснил явление фотоэффекта.

Фотон, имеющий энергию , попадая в металл, отдает свою энергию электрону. Эта энергия идет на совершение работы выхода электрона из металла и на сообщение электрону кинетической энергии . Уравнение Эйнштейна имеет вид:

.

Из этого уравнения видно, что максимальная скорость фотоэлектронов определяется только частотой света (второй закон фотоэффекта). Очевидно также, что при некоторой достаточно малой частоте фотоэффект прекратится, т.е. (третий закон фотоэффекта). Таким образом, красная граница фотоэффекта определяется из следующих формул

.

При - фотоэффекта быть не может.

Внешний фотоэффект наблюдается в металлах, полупроводниках, диэлектриках, а так же в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация).

Внутренний фотоэффект

Внутренний фотоэффект (фотопроводимость) заключается в обусловленном действием света перераспределении электронов по энергетическим уровням. Если энергия кванта превышает ширину запрещенной зоны, то поглотивший квант электрон переходит из валентной зоны в зону проводимости. В результате появляется дополнительная пара носителей тока — электрон и дырка, что проявляется в увеличении электропроводности вещества. Если в веществе имеются примеси, то под действием света электроны могут переходить из валентной зоны на уровни примеси или с примесных уровней в зону проводимости.

Если полупровод­ник Ф (рис. 7), включенный в электри­чес­кую цепь с источником э.д.с., осветить, то ток в цепи изменится, так как под действием света изменяется электри­ческое сопротивление полу­про­вод­ника. Так как при внутреннем фото­эффекте происходит перераспреде­ление электронов по энергети­ческим уровням, концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости или к возникновению ЭДС. Сопротивление полупроводника под действием света уменьшается, т.к. свет переводит электроны из заполненной зоны в зону проводимости.

Внутренний фотоэффектнаблюдается в диэлектриках и полупроводниках.

Вентильный фотоэффект

Вентильный фотоэффект(фотоэффект запирающего слоя) заключается в возникновении ЭДС (фото-ЭДС) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла.

Вентильный фотоэффект был впервые (1888 г.) обнаружен русским физиком В.А. Ульяновым и состоит в том, что электроны проходят сквозь запирающий слой и заряжают расположенную на нем контактную пленку металла. Запирающий слой очень тонок, поэтому выбитые электроны свободно сквозь него проходят. В обратном направлении электроны пройти не могут, так как уже не обладают для этого достаточной кинетической энергией. На рис. 8 изображена схема фотоэлемента с запирающим слоем. На пластинку железа наносится тонкий слой селена, который покрыва­ется очень тонким слоем золота. На границе между слоем золота и селена образуется запирающий слой, который хорошо пропускает элект­роны, вырванные светом из слоя селена, в направ­ле­нии к пленке золота и не пропускает их обратно. В резуль­тате этого между слоем золота и железной подлож­кой возникает э.д.с., а если внешняя цепь замкнута, то в ней будет идти электрический ток.

Давление света

Давлением светаназывается давление, которое производят электромагнитные световые волны, падающие на поверхность какого- либо тела.

Свет обнару­живает корпуску­лярно-волновой дуализм (двойст­вен­ность): в одних явлениях проявля­ется его волновая природа и он ведет себя как электро­маг­нитная волна, в других явлениях проявляется корпускулярная природа света и он ведет себя как поток фотонов.

В квантовой оптике световое давление является следствием того, что у фотона имеется импульс:

Из наличия у фотона импульса вытекает, что свет, падающий на какое-либо тело, должен оказывать на это тело давление, равное импульсу, сообщаемому фотонами единице поверхности в единицу времени.

Если в единицу времени на единицу поверхности тела падает фотонов, то при коэффициенте отражения света от поверхности тела фотонов отразится, а - поглотится. Каждый поглощённый фотон передаёт поверхности импульс , а каждый отражённый .

Тогда давление на поверхность равно

.

Учитывая, что , где - общее число фотонов, а - энергия всех фотонов, получаем:

,

где - объёмная плотность энергии излучения, - коэффициент отражения света. Для зеркальных тел , соответственно , для чёрных , .

Существование светового давления объясняется с точки зрения электромагнитной теории света. При падении электромагнитной волны на металл (рис. 9), под действием электрического поля волны с напряженностью электроны металла будут двигаться в направлении, противоположном вектору со скоростью . Магнитное поле с индукцией действует на движущиеся электроны с силой Лоренца в направлении, перпендикулярном поверхности металла. Таким образом, световая волна оказывает давление на поверхность металла.

Существование светового давления экспериментально доказано опытами П.Н. Лебедева.

Прибор П.Н. Лебедева представлял собой легкий каркас с укрепленными на нем тонкими дисками - светлыми и темными (рис. 10). Диски располагались симметрично относительно оси подвеса, вокруг которой каркас мог поворачиваться. Свет, падая на диски, оказывал на светлые и темные диски различное давление. В результате каркас, подвешенный на тонкой стеклянной нити, испытывал вращающий момент, который закручивал нить. Давление света определялось по углу закручивания нити.

Эффект Комптона

Наиболее полно корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона.

В 1923 г. Комптон А., исследуя рассеяние рентгеновских лучей различными веществами, обнаружил, что в рассеянных лучах, наряду с излучением первоначальной длины волны , содержатся лучи большей длины волны .

Разность длин волн оказалась независящей от длины волны и от природы рассеивающего вещества, но зависит от направления рассеяния.

Экспериментально была установлена закономерность: , (11)

где Å – комптоновская длина волны - величина изменения длины волны при рассеянии под прямым углом.

При столкновении фотонов (рис. 11) со свободными электронами наблюдается рассеяние фотонов с измененной частотой, а электроны , испытывающие соударение с фотонами, получают импульс и энергию, благодаря чему они начинают двигаться в определенном направлении. В этом случае выполняются законы сохранение энергии и импульса. Столкновение фотонов с электронами внешне напоминает картину столкновения упругих шаров.

Рис. 11. Схема эффекта Комптона

Пусть - энергия падающего фотона, - энергия рассеянного фотона после соударения, - кинетическая энергия электрона до взаимодействия, - кинетическая энергия электрона после взаимодействия, - масса покоя электрона, - масса электрона, движущегося после рассеяния со скоростью . Тогда по закону сохранения энергии:

. (12)

Так как - импульс падающего фотона, - импульс рассеянного фотона, - импульс электрона после столкновения, то закон сохранения импульса:

Из рис. 12 следует закон сохранения импульса в скалярном виде:

. (13)

Из выражений (12) и (13) с учетом , получим формулу: , совпадающую с эмпирической формулой (11). Из сравнения последнего выражения с (11) следует, что .

При рассеянии фотонов на электронах, связь которых с атомом велика, обмен энергией и импульсом происходит с атомом как целым. Поэтому необходимо дополнительно учитывать энергию на отрыв электрона от атома и энергию на сообщение скорости самому атому.

Физика атома