Расчетно-графическая работа 2

(очная форма обучения, 6 семестр)

Контрольная работа 2

(заочная форма обучения)

Задание 1

Температуры на внешних поверхностях двухслойной стенки t₁и t₃, толщины первого и второго слоя d₁и d₂, коэффициенты теплопроводности материала стенок l₁и l₂.

Определить величину удельного теплового потока, температуру на границе слоев, тепловое сопротивление стенки.

Таблица 7 – Исходные данные к заданию 1 контрольной работы 2
Предпоследняя цифра шифра	t1, oC	t3, oC	Последняя цифра шифра	d1, мм	d2, мм	l1, Вт/м К	l2, Вт/м К
						1,0	0,7
						1,1	0,8
						1,2	0,9
						1,3	1,0
						1,4	1,1
						1,5	1,2
						0,9	0,6
						0,8	0,5
						0,7	0,4
						0,6	0,3

Литература: [2], с. 40-50; [3], с. 128-134; [5], с. 28-32 [6], с. 32-36.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основной закон теплопроводности. Дайте пояснения к величинам, входящим в аналитическое его выражение; приведите размерности величин.

2. Что характеризует коэффициент теплопроводности, его размерность и каковы основные факторы, оказывающие влияние на его изменение?

Методические указания

В настоящей задаче рассматриваются вопросы теплопроводности. Для ее решения необходимо знать основные понятия (температурное поле, изотермическая поверхность, градиент температуры, тепловой поток, плотность теплового потока, их размерности и т.д.), основной закон теплопроводности и граничные условия, определяющие область применения этого закона для плоских и цилиндрических тел.

При решении подобных задач чаще всего (как в задаче 1) известны температуры на наружных поверхностях тела, т.е. заданы граничные условия первого рода

Иногда многослойную стенку рассчитывают как однослойную, вводя в уравнение удельного теплового потока теплопроводность эквивалентной стенки. В настоящей задаче предлагается определить l_эквдля двухслойной стенки.

Для различных веществ коэффициент теплопроводности различен и зависит от структуры, объемного веса, влажности, плотности, давления и температуры. Это обстоятельство следует учитывать при оценке факторов, оказывающих влияние на изменение коэффициента теплопроводности.

Пример выполнения задания 1

Дано: t₁= 1250 ^оС; t₃ = 50 ^оС; d₁= 200 мм; d₂= 400 мм; l₁= 1,0 Вт/м∙К; l₂ = 0,7 Вт/м∙К.

Решение

Термические сопротивления стенок:

м²∙К/Вт;

м²∙К/Вт.

Суммарное термическое сопротивление:

+ м²∙К/Вт.

Удельный тепловой поток:

Вт/м².

Температура на границе слоев:

^оС.

коэффициент теплопроводности эквивалентной стенки:

Вт/м∙К .

ЗАДАНИЕ 2

Охлаждение жидкости осуществляется в горизонтально расположенных трубах диаметром d. Температура жидкости вдали от каждой трубы t_ж, температура на поверхности трубы t_с.

Определить коэффициент теплоотдачи и общую длину трубы, если необходимо отводить QкВт тепла.

Таблица 8 – Исходные данные к заданию 2 контрольной работы 2
Предпос- ледняя цифра шифра	tж, °С	tс, °С	Последняя цифра шифра	d, мм	Q, кВт	Жидкость (теплоноситель)
				20,0	8,0	Вода
				20,1	8,1	Воздух
				20,2	8,2	Масло МС-20
				20,3	8,3	Трансформаторное масло
				20,4	8,4	Масло МС-20
				20,5	8,5	Масло МС-20
				20,6	8,6	Трансформаторное масло
				19,9	7,9	Вода
				19,8	7,8	Воздух
				19,7	7,7	Трансформаторное масло

Литература: [2], с. 47-52; [3], с. 158-165, 181-185; [5], с. 35-36; [6], с. 39-40.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основной закон теплоотдачи. Дайте пояснения к величинам, входящим в аналитическое выражение закона; приведите размерности величин.

2. Как изменится интенсивность теплообмена в трубах, если в вашем варианте задаче заменить теплоноситель на соседний сверху или снизу?

Методические указания

Процессы теплоотдачи неразрывно связаны с условиями движения жидкости. Если явление теплопроводности вполне определяется коэффициентом теплопроводности и температурным градиентом, то процесс переноса теплоты конвекцией связан непосредственно с переносом самой среды.

Интенсивность конвективного теплообмена характеризуется коэффициентом теплоотдачи. Следует знать, какие факторы оказывают влияние на изменение коэффициента теплоотдачи, изучить закон Ньютона-Рихмана и использовать его при решении задач.

Физических параметры различных теплоносителей определяются из Приложений Г, Д, Е, Ж, И.

Основной задачей расчета конвективного теплообмена является определение коэффициента теплоотдачи a. Расчет тепловых потоков по формуле Ньютона-Рихмана и температур не представляет больших трудностей. Сам же коэффициент теплоотдачи в основном определяется экспериментально на моделях с привлечением теории подобия. Задача студента понять, как с помощью этой теории удается перейти от сложной функции различных величин вида a= f(w, t_с, t_ж, l, c_p, r, m, n, a, F,l₁, l₂) к функции безразмерных критериев подобия вида Nu= f(Re, Gr, Pr).В результате задача по определению aсводится к вычислению безразмерного коэффициента теплоотдачи Nu (критерий Нуссельта), который в случае свободной конвекции определяется по формуле:

. (12)

Коэффициенты и определяют из Приложения Е.

Пример выполнения задания 2

Дано:d=20,0 мм; t_ж = 100 ^оС; t_с= 20 ^оС; Q= 8,0 кВт. Теплоноситель – вода.

Решение

Средняя температура пограничного слоя:

^оС.

По определим параметры для теплоносителя:

0,478∙10^-6 м²/с, 5,11∙10^-4 К^-1, 65,9·10^-2 Вт/м∙К, 2,98

Критерий Грасгофа:

=

Произведение ( )=

По произведению ( ) определим: 0,135 0,33

Критерий Нуссельта:

Коэффициент теплоотдачи:

Вт/м²∙К.

Площадь поверхности теплообмена:

м².

Длина трубы:

= м.

ЗАДАНИЕ 3

По стальному трубопроводу (l₁=50,2 Вт/м×К), расположенному горизонтально, в неподвижном воздухе с температурой t₂, движется М килограммов воды в час. Температура воды на входе в трубу t₁¢, длина трубы l, внутренний диаметр трубы d_в, наружный трубы d_н. Трубопровод покрыт тепловой изоляцией из асбеста (l₂= 0,116 Вт/(м×К)).

Определить отводимое водой количество теплоты, температуру наружной стенки трубы, внешней поверхности тепловой изоляции и толщину тепловой изоляции, при которой температура воды не понизится более чем на Dt₁= 5°C.

Таблица 9 – Исходные данные к заданию 3 контрольной работы 2

Предпоследняя цифра шифра	t1¢, °C	t2, °C	M, кг/ч	Последняя цифра шифра	l, м	dв, мм	dн, мм

Литература: [2], с. 47-50, 58-61; [3], с. 168-176; [5], с. 37-39; [6], с. 41-43.

Контрольные вопросы

1. Каковы различия в изменении тепловых потерь при изоляции плоских и цилиндрических стенок? При каком условии изоляция будет работать эффективно?

2. Что характеризует коэффициент теплоотдачи, его размерность и каковы основные факторы, оказывающие влияние на его изменение?

Методические указания

В задаче рассматривается теплообмен при свободной и вынужденной конвекции в горизонтально расположенных трубах. Режим движения жидкости при вынужденной конвекции определяется по числу Рейнольдса (Re), при свободном движении – по произведению чисел Грасгофа и Прандтля (Gr×Pr).

Количество теплоты, отданное водой массой М в секунду, определяется по перепаду температуры воды, при этом изобарная теплоемкость для воды определяется из Приложения Г по средней температуре воды, которая определяется по формуле:

, (13)

где .

При определении температуры наружной трубы необходимо задаться температурой внутренней стенки, близкой к температуре воды, и методом последовательных приближений найти ее истинное значение. Следует отметить, что при определении температур стенки трубы и изоляции тепловой поток учитывают на 1 м длины трубы, т.е.

По определяющей температуре (средней температуре воды и средней температуре воздуха и внешней поверхности трубы) из таблиц физических свойств теплоносителей определяют физические константы для воды (Приложение Г) и для воздуха (Приложение Д) и по ним вычисляют критерии подобия Re, Gr, Pr.

В заключение необходимо выполнить проверку правильности выбора наружного диаметра изоляции, которым задаются при определении температуры внешней поверхности тепловой изоляции.

Пример выполнения задания 3

Дано: t₂=20 ^оС; М = 1000 кг/ч; t₁¢= 105 ^оС; l=100 м; d_в= 50мм;d_н=57 мм;

Dt₁= 5°C.

Решение

Средняя температура воды:

^оС.

По находим константы для воды: 958,4кг/м³, 4,22Дж/кг∙К,

0,683 Вт/м∙К, 0,295∙10^-6 м²/с, 1,75

Тепловой поток от воды:

кВт.

Скорость воды:

м/с.

Число Рейнольдса для воды:

Режим турбулентный, т.к. >10⁴

Задаемся температурой внутренней стенки трубы ^оС, по которой для воды 1,79

Число Нуссельта для теплоотдачи при вынужденной конвекции воды:

Коэффициент теплоотдачи воды стенке трубы

Вт/м²∙К

Плотность теплового потока на 1 м длины трубы

Вт/м.

Температура наружной стенки трубы

^оС.

Принимаем диаметр изоляции равным м.

Температура на внешней поверхности тепловой изоляции

^оС.

Средняя температура пограничного слоя

^оС.

По находим параметры для воздуха:

1,156 кг/м³, 1,005 кДж/кг∙К, 2,7∙10^-2 Вт/м∙К,

16,2∙10^-6 м²/с, 0,701, 3,27∙10^-3 К^-1.

Число Грасгофа:

Произведение ( )= ,

По произведению ( ) определим: 0,54, 0,25.

Число Нуссельта для теплоотдачи при свободной конвекции:

Коэффициент теплоотдачи изоляции воздуху:

Вт/м²∙К.

Коэффициент теплопередачи от воды к воздуху на 1м длины трубы:

Вт/м·К

Плотность теплового потока на 1 м длины трубы

Вт/м.

Проверяем температуру наружной стенки трубы:

^оС

Проверяем правильность выбора температуры внутренней стенки:

^оС.

Ошибка в выборе температуры внутренней стенки трубы:

, <

невелика, поэтому можно считать, что коэффициент теплопередачи =0,23 Вт/м∙К определен с удовлетворительной точностью; диаметр изоляции

=0,11 м выбран правильно.

ЗАДАНИЕ 4

Тепло дымовых газов передается через плоскую стенку кипящей воде. Принимая температуру газов t₁, воды t₂, коэффициент теплоотдачи газами стенке a₁и от стенки воде a₂, определить термические сопротивления, коэффициенты теплопередачи и удельные количества передаваемого тепла от газов к воде для следующих случаев:

а) стенка стальная толщиной d₂(l₂= 50 Вт/м×К);

б) стенка медная толщиной d₂(l₂¢= 350 Вт/м×К);

в) стенка стальная со стороны воды покрыта слоем накипи толщиной d₃

(l₃= 2 Вт/м×К);

г) ) стенка стальная со стороны воды покрыта слоем накипи, а со стороны газов - слоем сажи толщиной d₁(l₁= 0,2 Вт/(м×К).

Для случая «г» определить температуры всех слоев стенки. Изобразить график изменения температур по слоям стенки.

Исходные данные приведены в таблице 10.

Таблица 10 – Исходные данные к заданию 4 контрольной работы 2

Предпос ледняя цифра шифра	t1, °C	t2, °C	a1, Вт/м2×град	a2, Вт/м2×град	Послед няя цифра шифра	d1, мм	d2, мм	d3, мм

Литература: [2], с. 47-52; [3], с. 128-134, 181-185; [5], с. 28-32; [6], с. 32-36

Контрольные вопросы

1. Какие виды теплообмена имеют место при теплопередаче и как определить количество теплоты при сложном теплообмене?

2. Что характеризует коэффициент теплопередачи, его размерность и каковы основные факторы, оказывающие влияние не его изменения?

Методические указания

К решению задачи следует приступать после изучения сложного теплообмена. При этом необходимо знать, какие виды теплообмена имеют место при теплопередаче, как определять термические сопротивления при теплопроводности, теплоотдаче и теплопередаче и как по ним определить коэффициент теплопередачи.

При определении температур на границе между n и n +1 слоем стенки необходимо исходить из заданных величин температур внутренней и наружной стенки t₁ и t_2.

В заключение следует построить кривую распределения температуры в слоях стенки, при этом толщины слоев d₁, d₂и d₃откладывают по горизонтали в масштабе. Рекомендуемый масштаб температур: 100^оС-1 см.

Пример выполнения задания 4

Дано: °C, °C, Вт/м²К, Вт/м²К, мм, =16 мм, 10 мм.

Решение

1. Термические сопротивления слоев:

м²∙К/Вт; м²∙К/Вт;

= м²∙К/Вт; м²∙К/Вт;

= м²∙К/Вт; = м²∙К/Вт.

2. Коэффициенты теплопередачи для случаев «а-г»:

а) = Вт/м²К,

б) = Вт/м²К,

в) = Вт/м²К

г) =

= Вт/м²К

3. Тепловой поток для случаев «а-г»:

, =1200-220=980°C

а) 146∙980=140140 Вт/м²; в) 82614 Вт/м²;

б) 152·980=148960 Вт/м²; г) 58114 Вт/м².

4. Температуры на границах слоев для случая "г":

=1200 - 58114∙0,00625 = 822 °C,

=1200-58114∙(0,00625+0,005) = 546°C,

=220+58114·(2,86∙10^-4+0,005)=527°C

=220+58114∙2,86∙10^-4=237°C.

ЗАДАНИЕ 5

Определить поверхностную плотность потока излучения стенки с коэффициентом излучения с₁ и между поверхностями с коэффициентами излучения с₁ = с₂, если температуры излучающих стенок t₁ и t₂, а площади их поверхностей F₁ = F₂ = F м².

Найти степень черноты стенок и длину волны, соответствующую максимальному излучению. Как изменится поверхностная плотность потока при установке между поверхностями nэкранов при условии с₁ = с₂ = с_э.

Таблица 11 – Исходные данные к заданию 5 контрольной работы 2

Предпоследняя цифра шифра	t1, °C	t2, °C	Последняя цифра шифра	с1, Вт/м2×К4	F,м2	Число экранов n, шт
				4,53	1,0
				4,60	1,1
				4,70	1,2
				4,80	1,3
				4,90	1,4
				5,00	1,5
				4,40	0,9
				4,30	0,8
				4,20	0,7
				4,10	0,6

Литература: [2], с. 47-52; [3], с. 193-205; [5], с. 43-45; [6], с. 48-50

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основной закон лучистого теплообмена. Дайте пояснения к величинам, входящим в аналитическое выражение закона; приведите размерности величин.

2. Что характеризует коэффициент излучения? Каковы основные факторы, оказывающие влияние на его изменение?

Методические указания

В задаче следует определить плотность теплового потока от одной поверхности, затем между двумя поверхностями и с установкой между поверхностями n экранов. Во всех случаях необходимо знать зависимость теплового потока от температуры при излучении, которую установили Стефан и Больцман.

Для определения длины волны, соответствующей максимуму излучения, следует использовать закон Вина. Необходимо также показать влияние экранов на интенсивность излучения.

Пример выполнения задания 5

Дано: с₁= 4,53 Вт/м²∙К⁴; с₁ = с₂ = с_э; t₁ = 1027 ^оС; t₂= 427 ^оС;

F₁ = =F₂ = F= 1,0 м².

Решение

К, К.

Степень черноты стенок:

, где Вт/м²∙К⁴ - постоянная Больцмана.

Поверхностная плотность потока излучения:

Вт/м²

Вт/м²

Длины волн, соответствующие максимальному излучению:

м.

м.

Тепловой поток излучения между стенками:

Вт/м²

Приведенная степень черноты:

Тепловой поток при установке 3 экранов:

Вт/м².

ЗАДАНИЕ 6

В стальных трубах горизонтального подогревателя (l= 50,2 Вт/м×К) движется М₁ килограммов масла МС-20 в час. Масло подогревается от температуры t₁¢до температуры t₁¢¢. Греющая жидкость (вода) движется противотоком в межтрубном пространстве при давлении насыщения и охлаждается от температуры t₂¢до температуры t₂¢¢. Число труб теплообменника n, их диаметры: внутренний d_в мм, наружный d_н мм. Диаметр кожуха d_к мм.

Определить площадь поверхности нагрева теплообменника.

Таблица 12 – Исходные данные к заданию 6 контрольной работы 2

Предпоследняя цифра шифра	t1¢, °C	t1¢¢, °C	М1, кг/ч	Последняя цифра шифра	t2¢, °C	t2¢¢, °C	dв, мм.	dн , мм.	dк, мм.	n, шт.

Литература: [1], §34.1-34.5; [2], §30.1- 30.4, или[3], стр. 435-438.

Контрольные вопросы

1. В чем различие между регенеративными, рекуперативными и смесительными теплообменными аппаратами?

2. Напишите уравнение теплового баланса и уравнение теплопередачи для теплообменников и дайте соответствующие пояснения используемых величин и их размерностей.

Методические указания

При расчете теплообменников всегда необходимо учитывать вынужденное движение теплоносителя, режим которого определяется по числу Re. В большинстве случаев движение теплоносителей в трубах теплообменников спокойное, ламинарное, т.е. Re<2300.

Физические константы трансформаторного масла и масла МС-20 определяют по его средней температуре (Приложение И), воды – по средней температуре воды (Приложение Г).

В случаях, когда произведение Gr×Pr>8×10⁵, естественная конвекция оказывает влияние на теплоотдачу и режим течения будет вязкостно-гравитационным, для которого криитериальное уравнение имеет вид:

(14)

где - по табл. [1, стр. 340], при >50 e_l= 1,0.

Определив число Nu₁для масла, находят коэффициент теплоотдачи от стенки к маслу a₁, а по нему плотность теплового потока q₁:

(15)

Тогда температуру наружной стенки трубы, которой предварительно необходимо было задаться для определения Pr_c, окончательно можно определить из уравнения:

, (16)

где , м.

Расход воды в межтрубном пространстве и скорость движения воды в нем находим из соотношений:

(17)

(18)

где кВт - количество теплоты, полученное маслом при ; - площадь поперечного сечения межтрубного пространства, м²;

n– число труб теплообменника; d_к– диаметр кожуха теплообменника.

Число Рейнольдса для воды определяем по скорости движения воды w₂и эквивалентному диаметру межтрубного пространства

. (19)

Число Грасгофа находим по температурному напору:

. (20)

Физические константы для воды определяют при ее средней температуре t₂из Приложения Г.

Определив коэффициент теплоотдачи для воды a₂, находим коэффициент теплопередачи kи плотность теплового потока по формуле:

, (21)

где Dt_cp– среднелогарифмический температурный напор.

Тогда площадь поверхности теплообмена и длину труб теплообменного аппарата находим из соотношений:

(22)

(23)

Задача решается методом последовательных приближений. В первом приближении рекомендуется задаться значениями коэффициентов теплоотдачи стенки к маслу Вт/(м²∙К) и воды к стенке Вт/(м²∙К).

При ошибке >5% следует выполнить ещё одно приближение, задаваясь полученными значениями и .

Пример выполнения задания 6

Дано: М₁=6000кг/ч; t₁¢=20^оС; t₁¢¢=80^оС;. t₂¢=200^оС;t₂¢¢=100^оС;. n=61 шт;d_в=50мм; d_н =54 мм; d_к =500 мм.

Решение

Средняя температура масла

По находим физические константы масла МС-20 : 875,3 кг/м³;

2,135 кДж/(кг∙К); = 0,13 Вт/(м∙К); 153 ∙10^-6 м²/с; = 2180.

Тепловой поток к маслу

кВт.

Среднелогарифмический температурный напор при

^оС; ^оС.

^оС.

Задаемся значениями коэффициентов теплоотдачи стенки к маслу Вт/(м²∙К) и воды к стенке Вт/(м²∙К).

Толщина стенки трубы

мм = 0,002 м

Коэффициент теплопередачи: Вт/(м²∙К).

Плотность теплового потока

Вт/м².

Температура стенки со стороны масла

ºС.

Число Прандтля для масла при :

Температура стенки со стороны воды

ºС.

Число Прандтля для воды при :

Скорость масла в трубах

м/с.

Число Рейнольдса для масла

режим ламинарный, т.к. <2300.

Число Нуссельта для масла МС-20:

Коэффициент теплоотдачи стенки к маслу:

Вт/(м²∙К)

Средняя температура воды:

^оС

По