Теорема об изменении количества движения механической системы

Эта теорема существует в трех различных формах.

Теорема. Первая производная по времени от вектора количества движения системы равна главному вектору внешних сил, действующих на материальные точки этой системы.

,

В проекциях на оси координат это утверждение выглядит так:

, , .

Теорема. (в дифференциальной форме). Дифференциал количества движения системы равен сумме элементарных импульсов всех внешних сил, действующих на систему.

Умножим левую и правую части уравнения (6.1) на и получим

,

В проекциях на оси координат это утверждение выглядит так:

, , .

Теорема (в интегральной форме). Изменение количества движения системы за какой-либо промежуток времени равно векторной сумме импульсов всех внешних сил, действующих на систему за этот же промежуток времени.

Интегрируя обе части уравнения (**) по времени в пределах от нуля до получаем:

В проекциях на оси координат это утверждение выглядит так:

, , .

Теорему об изменении количества движения обычно используют для решения задач, по условию которых требуется установить зависимость между изменениями массы, перемещением тел системы и их скорости.

Законы сохранения количества движения

1. Если главный вектор всех внешних сил системы равен нулю ( ), то количество движения системы постоянно по величине и направлению.

2. Если проекция главного вектора всех внешних сил системы на какую-либо ось равна нулю ( ), то проекция количества движения системы на эту ось является постоянной величиной.

Момент количества движения (кинетический момент)

Моментом количеством движения материальной точки относительно некоторого центра О называется вектор, определяемый равенством

Момент количества движения точки называют также кинетическим моментом.

Момент количества движения относительно какой-либо оси , проходящий через центр О, равен проекции вектора количества движения на эту ось .

Если количество движения задано своими проекциями на оси координат и даны координаты точки в пространстве, то момент количества движения относительно начала координат вычисляется следующим образом:

Проекции момента количества движения на оси координат равны:

Единицей измерения количества движения в СИ является – .

Моментом количества движения системы материальных точек относительно некоторого центра называется векторная сумма моментов количества движения отдельных точек этой системы относительно того же центра :

- относительно центра

Моментом количества движения системы материальных точек относительно какой-либо оси , проходящей через центр , называется проекция вектора количества движения на эту ось

. – относительно оси