Понятие об эффекте Джозефсона

Прежде чем на основе квантовой тео- рии приступить к качественному объяс- нению явления сверхпроводимости, рассмотрим некоторые свойства сверх- проводников.

Различные опыты, поставленные с целью изучения свойств сверхпровод- ников, приводят к выводу, что при пе- реходе металла в сверхпроводящее со- стояние не изменяется структура его кристаллической решетки, не изменя- ются его механические и оптические (в видимой и инфракрасной областях) свойства. Однако при таком переходе наряду со скачкообразным изменением электрических свойств качественно его магнитные и тепловые

свойства. Так, в отсутствие магнитного поля переход в сверхпроводящее состо- яние сопровождается изменением теплоемкости, а при пере- ходе в сверхпроводящее состояние во внешнем магнитном поле скачком из- меняются и теплопроводность, и тепло- емкость (такие явления характерны для фазовых переходов II рода; см. § 75).

Достаточно сильное магнитное

(а следовательно, и сильный электри- ческий ток, протекающий по сверхпро- воднику) разрушает сверхпроводящее состояние.

Какпоказал немецкийфизикВ. Мейс- снер (1882 — 1974), в сверхпроводящем состоянии магнитное поле в толще сверхпроводника отсутствует. Это озна- чает, что при охлаждении сверхпровод- ника ниже критической температуры (см. § 98) магнитное поле из него вытес- няется (эффект Мейсснера).

Общность эффектов, наблюдаемых в сверхпроводящем состоянии различ- ных металлов, их соединений и сплавов, указывает па то, что явление сверхпро- водимости обусловлено физическими причинами, общими для различных ве- ществ, т.е. должен существовать еди- ный для всех сверхпроводников меха- низм этого явления.

Физическая природа сверхпроводи- мости была понята лишь в 1957 г. на основе теории (создана Ландау в 1941 г.) сверхтекучести гелия (см. § 237). Тео- рия сверхпроводимости создана аме- риканскими физиками

(1908-1991), (р. 1930) и

Д.Шриффером (р. 1931) и развита Н.Н.Боголюбовым.

Оказалось, что помимо внешнего сходства между (сверх- текучая жидкость протекает по узким капиллярам без трения, т.е. без сопро- тивления течению) и сверхпроводимо- стью (ток в сверхпроводнике течет без

сопротивления по проводу) существует глубокая физическая аналогия: и сверх- текучесть, и сверхпроводимость — это макроскопическийквантовыйэффект.

Качественно явление сверхпроводи- мости можно объяснить так. Между электронами металла помимо кулонов- ского отталкивания, в достаточной сте- пени ослабляемого экранирующим дей- ствием положительных ионов решетки, в результате электрон-фононного вза- имодействия (взаимодействия электро- нов с колебаниями решетки) возника- ет слабое взаимное притяжение. Это взаимное притяжение при определен- ных условиях может преобладать над отталкиванием. В результате электро- ны проводимости, притягиваясь, обра- зуют своеобразное связанное состоя- ние, называемое куперовской парой.

«Размеры» пары много больше (при- мерно на четыре порядка) среднего меж- атомного расстояния, т. е. между элект- ронами, «связанными» в пару, находит- ся много «обычных» электронов.

Чтобы куперовскую пару разрушить (оторвать один из ее электронов), надо затратить некоторую которая пойдет на преодоление сил притяжения электронов пары. Такая энергия может быть в принципе получена в результа- те взаимодействия с фононами. Одна- ко пары сопротивляются своему разру- шению. Это объясняется тем, что суще- ствует не одна пара, а целый ансамбль взаимодействующих друг с другом ку- перовских пар.

Электроны, входящие в куперов- скую пару, имеют противоположно на- правленные спины. Поэтому спин та- кой пары равен нулю и она представ- ляет собой бозон. К бозонам принцип Паули неприменим, и число бозе-час- тиц, находящихся в

не ограничено. Поэтому при сверхниз- ких температурах бозоны скапливают-

ся в основном состоянии, из которого их довольно трудно перевести в воз- бужденное. Система бозе-частиц — ку- перовских пар, обладая устойчивостью относительно возможности отрыва элек- трона, может под действием внешнего электрического поля двигаться без со- противления со стороны проводника, что и приводит к сверхпроводимости.

На основе теории сверхпроводимо- сти английский физик Б.Джозефсон (р. 1940) в 1962 г. предсказал эффект, названный его именем (Нобелевская премия 1973 г.). Эффект Джозефсо- на (обнаружен в 1963 г.) — протекание сверхпроводящего тока сквозь тонкий слой диэлектрика (пленка оксида ме- талла толщиной разделяющий два сверхпроводника (так называемый контакт Джозефсона).

Электроны проводимости проходят сквозь диэлектрик благодаря туннель- ному эффекту. Если ток через контакт Джозефсона не превышает некоторого критического значения, то падения на- пряжения на нем нет (стационарный эффект Джозефсона), если превыша- ет — возникает падение напряжения U контакт излучает электромагнитные волны (нестационарный эффект Джозефсона). Частота у излучения связана с U на контакте соотношением

2eU

v = ——— (е — заряд электрона). Воз-

никновение излучения объясняется тем, что куперовские пары (они созда- ют сверхпроводящий ток), проходя сквозь контакт, приобретают относи- тельно основного состояния сверхпро- водника избыточную энергию. Возвра- щаясь в основное состояние, они излу- чают квант электромагнитной энергии hv = 2eU.

Эффект Джозефсона используется для точного измерения очень слабых магнитных полей (до 10~18 Тл), токов

1 5 Курс физики449

(до 10 А) и напряжений (до 10 В), щих элементов логических устройств а также для создания быстродействую- ЭВМ и усилителей.

Контрольные вопросы

• Чем отличается бозе-газ от ферми-газа?

• Запишите распределения Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака и объясните их физи- ческий смысл. Когда они переходят в классическое распределение Максвелла — Больц- маиа?

• В чем принципиальное отличие квантовой статистики от классической?

• Что такое фазовое пространство? фазовый объем?

• При каких условиях к электронам в металле можно применять классическую статисти- ку, а когда — только квантовую?

• Как объясняет квантовая статистика отсутствие заметного ме- таллов и диэлектриков?

• Что Каковы его свойства?

• Как на основе понятий квантовой теории электропроводности металлов объяснить за- висимость удельной проводимости от температуры ?

• Как объяснить явление сверхпроводимости?

• Что такое эффект Джозефсона?

ЗАДАЧИ

Покажите, что при малом параметре вырождения распределения Бозе — Эйнштей- на и Ферми переходят в распределение Максвелла —

30.2. Определите функцию распределения для электронов, находящихся на энергети-

ческом уровне Е, для случая (Е — кТ, пользуясь: 1) статистикой Ферми

2) статистикой Максвелла— Больцмана.

30.3. Определите в электрон-вольтах максимальную энергию Е фотона, который может возбуждаться в кристалле характеризуемом температурой Дебая = 227 К. Фотон какой длины волны X обладал бы такой [Е= 0,02 эВ; X = 63,5 мкм]

30.4. Глубина потенциальной ямы металла составляет эВ, а работа выхода 4 эВ. Опре- делите полную энергию электрона на уровне Ферми. [Е = -4 эВ]

30.5. Электрон с кинетической энергией 4 эВ попадает в металл, при этом его кинетичес- кая энергия увеличивается до 7 эВ. Определите глубину потенциальной ямы. [3 эВ]

31

ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

§ 240. Понятиев принципе можно рассмотреть задачу

о зонной теории твердых телкристалле, например найти возмож-

ные значения его энергии, а также со-

Используя уравнение Шредингера — ответствующие энергетические основное уравнение динамики в нере- ния. Однако как в классической, так и лятивистской квантовой механике, — в квантовой механике отсутствуют ме-

тоды точного решения

задачи для системы многих частиц. По- этому эта задача решается приближен- но сведением задачи многих частиц к одноэлектронной задаче об одном элек- троне, движущемся в заданном внеш- нем Подобный путь приводит к зонной теории твердого тела.

В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое прибли- жение.Квантово-механическаясисте- ма разделяется на тяжелые и ча- стицы — ядра и электроны. Поскольку массы и скорости этих частиц значи- тельно различаются, можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усред- ненном поле всех электронов. Прини- мая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение элек- трона рассматривается в постоянном периодическомполеядер.

Далее используется приближение самосогласованного поля. Взаимодей- ствие данного электрона со всеми дру- гими электронами заменяется действи- ем на него стационарного электричес- кого поля, обладающего периодичнос- тью кристаллической решетки. Это поле создается усредненным в про- странстве зарядом всех других электро- нов и всех ядер. Таким образом, в рам- ках зонной теории многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периоди- ческомполе—усредненномисогласован- ном поле всехядер и электронов.

Рассмотрим мысленно «процесс об- разования» твердого тела из изолиро- ванных атомов. Пока атомы изолирова- ны, т. е. находятся друг от друга на мак- роскопических расстояниях, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней (рис. 316). По мере «сжатия» нашей модели до кристаллической ре-

316

щетки, т. е. когда расстояния между ато- мами станут равными межатомным рас- стояниям в твердых телах, взаимодей- ствие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни атомов сме- щаются, расщепляются ирасширяют- сявзоны, образуется зонныйэнергети- ческий спектр.

Из рис. 316, на котором показано расщепление энергетических уровней в зависимости от расстояния между ато- мами, видно, что заметно расщепляют- ся и расширяются лишь уровни вне- шних, валентных электронов, наиболее слабо связанных с ядром и имеющих наибольшую энергию, а также более высокие уровни, которые в основном состоянии атома вообще электронами не заняты. Уровни же внутренних элек- тронов либо совсем не расщепляются, либо расщепляются слабо.

Таким образом, в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, вален- тные же электроны «коллективизиро- ваны» — принадлежат всему твердому телу.

Образование зонного энергетиче- ского спектра в кристалле является квантово-механическим эффектом и вытекает из соотношения неопределен- ностей. В кристалле валентные элект- роны атомов, связанные слабее с ядра- ми, чем внутренние электроны, могут переходить от атома к атому сквозь

тенциальные барьеры, разделяющие атомы, т. е. перемещаться без изменений полной энергии (туннельный эффект, см. §221).

Это приводит к тому, что среднее время жизни т валентного электрона в данном атоме по сравнению с изолиро- ванным атомом существенно уменьша- ется и составляет примерно с (для изолированного атома оно примерно с). Время жизни электрона в ка- ком-либо состоянии связано с неопре- деленностью его энергии (шириной уровня) соотношением неопределенно- стей АЕ - [см. (215.5)]. Следова- тельно, если естественная ширина спек- тральных линий составляет примерно 10~7эВ, то в кристаллах АЕ 1 эВ, т.е. энергетические уровни валентных электронов расширяются в зону дозво- ленных значений энергии.

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах зашт- рихованных на рис. 316 областей, назы- ваемых разрешенными энергетичес- кими зонами. Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близле- жащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл: чем больше в кристалле атомов, тем теснее распо- ложены уровни в зоне. Расстояние меж- ду соседними энергетическими уровня- ми в зоне составляет приблизительно эВ. Так как оно столь ничтожно, то зоны можно считать практически не- прерывными, однако факт конечного числа уровней в зоне играет важную роль для распределения электронов по

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значе- ний энергии, называемыми запрещен- нымиэнергетическимизонами. Вних электроны находиться не могут. Шири- на зон (разрешенных и запрещенных)

не зависит от размера кристалла. Раз- решенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.

§ 241. Металлы, диэлектрики и полупроводники

По зонной теории

Зонная теория твердых тел позволи- ла с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-пер- вых, неодинаковым заполнением элек- тронами разрешенных зон и, во-вторых, шириной запрещенных зон.

Степень заполнения электронами энергетических уровней в зоне опреде- ляется заполнением соответствующих атомных уровней. Если при этом какой- то энергетический уровень полностью заполнен, то образующаяся энергети- ческая зона также заполнена целиком. В общем случае можно говорить ва- лентной зоне, которая полностью за- полнена электронами и образована из энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов, и о зоне проводимости кото- рая либо частично заполнена электро- нами, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних «кол- лективизированных» электронов изо- лированных атомов.

В зависимости от степени заполне- ния зон электронами и ширины запре- щенной зоны возможны четыре случая, изображенные рис. На рис. а самая верхняя зона, содержащая элек- троны, заполнена лишь частично, т. е. в ней имеются вакантные уровни.

В данном случае электрон, получив сколь угодно малую энергетическую

«добавку» (например, за счет теплово- го движения или электрического ноля),

сможет перейти на более высокий энер- гетический уровень той же зоны, т.е. стать свободным и участвовать в про- водимости. Внутризонный переход вполне возможен, так как, например, при Г = 1 К энергия теплового движе- ния эВ, т.е. гораздо больше разности энергий между соседними уровнями зоны (примерно эВ). Таким образом, если в твердом теле имеется зона, лишь частично заполнен- ная электронами, то это тело всегда бу- дет проводником электрического тока. Именно это свойственно металлам.

Твердое тело является проводником электрического тока и в том случае, ког- да валентная зона перекрывается сво- бодной зоной, что в конечном счете приводит к не полностью заполненной зоне (рис. 317, б). Это имеет место для щелочно-земельных образу- ющих II группу таблицы Менделеева (Be, Mg, Zn, ...). В данном случае образуется так называемая «гибрид- ная» зона, которая заполняется вален- тными электронами лишь частично. Следовательно, в данном случае метал- лические свойства щелочно-земельных элементов обусловлены перекрытием валентной и свободной зон.

Помимо рассмотренного выше пере- крытия зон возможно также перерасп- ределение электронов между зонами, возникающими из уровней различных

атомов, которое может привести к тому, что вместо двух частично заполненных зон в кристалле окажутся одна полнос- тью заполненная (валентная) зона и одна свободная зона (зона проводимо- сти). Твердые тела, у которых энерге- тический спектр электронных состоя- ний состоит только из валентной зоны и зоны проводимости, являются диэ- лектриками или полупроводниками в зависимости от ширины запрещенной зоны АЕ.

Если ширина запрещенной зоны кристалла порядка нескольких элект- рон-вольт, то тепловое движение не мо- жет перебросить электроны из валент- ной зоны в зону проводимости и крис- талл является диэлектриком, оставаясь им при всех реальных температурах (рис. в). Если запрещенная зона до- статочно узка (АЕ порядка 1 эВ), то переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости может быть осу- ществлен сравнительно легко либо пу- тем теплового возбуждения, либо за счет внешнего источника, способного передать электронам энергию АЕ, кристалл является полупроводником (рис. 317, г).

Различие между металлами и диэ- лектриками с точки зрения зонной тео- рии состоит в том, что при Т = О К в зоне проводимости металлов имеют- ся электроны, а в зоне проводимости

диэлектриков они отсутствуют. Разли- чие же между диэлектриками и полу- проводниками определяется шириной запрещенных зон: для диэлектриков она довольно широка (например, для АЕ = 6 эВ), для полупроводни- ков — достаточно узка (например, для АЕ = 0,72 эВ). При темпера- турах, близких к 0 К, полупроводники ведут себя как диэлектрики, так как пе- реброса электронов в зону проводимо- сти не происходит. С повышением тем- пературы у полупроводников растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости, т. е. электрическая проводимость проводников в этом слу- чае увеличивается.

§242.Собственная проводимость полупроводников

Полупроводниками являются твер- дые тела, которые при Т — 0 К характе- ризуются полностью занятой электро- нами валентной зоной, отделенной от зоны проводимости сравнительно уз- кой (АЕ порядка 1 эВ) запрещенной зоной (см. рис. 317, г). Своим названи- ем они обязаны тому, что их проводи- мость меньше проводимости металлов и больше проводимости диэлектриков.

В природе полупроводники суще- ствуют в виде элементов (элементы V и VI групп Периодической системы элементов Д. И. Менделеева), например

Рис.318 Рис.319

Si, Ge, As, Se, Те, и химических соеди- нений, например оксиды, сульфиды, се- лениды, сплавы элементов различных групп. Различают собственные и при- месные полупроводники. Собственны- ми полупроводникамиявляются хи- мически чистые полупроводники, а их проводимость называется собственной проводимостью. Примером собствен- ных полупроводников могут служить химически чистые Ge, Se, а также мно- гие химические соединения: GaAs, и др.

При 0 К и отсутствии других вне- шних факторов собственные полупро- водники ведут себя как диэлектрики. При повышении же температуры элек- троны с верхних уровней валентной зоны I могут быть переброшены на нижние уровни зоны проводимости II (рис. При наложении на кристалл электрического поля они перемещают- ся против и создают электриче- ский ток. Таким образом, зона II из-за ее частичного «укомплектования» элек- тронами становится зоной проводимо- сти. Проводимость собственных полу- проводников, обусловленная электрона- ми, называется электронной проводи- мостью или проводимостью п-типа (от лат. negative — отрицательный).

В результате тепловых забросов элек- тронов из зоны I в зону II в валентной зоне возникают вакантные состояния, получившие название дырок. Во внеш- нем электрическом поле освободив- шееся от электрона место — дырку — может переместиться электрон с сосед- него уровня, а дырка появится в том месте, откуда ушел электрон, и т.д. Та- кой процесс заполнения дырок элект- ронами равносилен перемещению дыр- ки в противоположном движению электрона, так, как если бы дырка обладала положительным заря- дом, равным по величине заряду элек-

трона. Проводимость собственных по- лупроводников, обусловленная квази- частицами —дырками, называется ды- рочной проводимостью или проводи- мостью р-типа (от лат. positive — по- ложительный).

Таким образом, в собственных полу- проводниках наблюдаются два меха- низма проводимости: электронный и дырочный. Число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в ва- лентной зоне, так как последние соот- ветствуют электронам, возбужденным в зоне проводимости. Следовательно, если концентрации электронов прово- димости и дырок обозначить соответ- ственно

(242.1)

Проводимость полупроводников всегда является возбужденной, т. е. по- является только под действием вне- шних факторов (температуры, облуче- ния, сильных электрических полей и

В собственном полупроводнике уро- вень Ферми находится в середине зап- рещенной зоны (рис. 319). Действи- тельно, для переброса электрона с вер- хнего уровня валентной зоны на ниж- ний уровень зоны проводимости затра- чивается энергия активации, равная ширине запрещенной зоны АЕ. При по- явлении же электрона в зоне проводи- мости в валентной зоне обязательно возникает дырка. Следовательно, энер- гия, затраченная на образование пары носителей тока, должна делиться на две равные части.

Так как энергия, соответствующая половине ширины запрещенной зоны, идет на переброс электрона и такая же энергия затрачивается на образование дырки, то начало отсчета для каждого из этих процессов должно находиться в середине запрещенной зоны. Энергия

Ферми в собственном полупроводнике представляет собой энергию, от кото- рой происходит возбуждение электро- нов и дырок.

Вывод о расположении уровня Ферми в середине запрещенной зоны собственного полупроводника может быть подтвержден математическими выкладками. В физике твердого тела доказывается, что концентра- ция электронов в зоне проводимости

(242.2)

где — постоянная, зависящая от темпе- ратуры и эффективной массы электрона проводимости; — энергия, соответствую- щая дну зоны проводимости (см. рис. 319); энергия Ферми; Т —

ская температура.

Эффективная масса — величина, име- ющая размерность массы и характеризую- щая динамические свойства квазичастиц — электронов проводимости и дырок. Введе- ние в зонную теорию эффективной массы электрона проводимости позволяет, с одной стороны, учитывать действие на электроны проводимости не только внешнего поля,

и внутреннего периодического поля крис- талла, а с другой стороны, абстрагируясь от взаимодействия электронов проводимости с решеткой, рассматривать их движение во поле как движение свободных ча-

стиц.

Концентрация дырок в валентной зоне

(242.3)

где — постоянная, зависящая от темпе- ратуры и эффективной массы дырки; — энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны.

Энергия возбуждения в данном случае

вниз от уровня Ферми (см. рис. 319), поэтому величины в экспоненци- альном множителе (242.3) имеют знак, об- ратный знаку экспоненциального множите- ля в (242.2). Так как для собственного по- лупроводника = (242.1), то

Если эффективные массы электронов и дырок равны = т*), то = и, сле- довательно, — - = - откуда

т.е. уровень Ферми в собственном полупро- воднике действительно расположен в сере- динезапрещеннойзоны.

Так как для собственных полупро- водников АЕ кТ, то распределение Ферми (235.2) переходит в распределение Максвелла— Больцма-

А X?

на. Положив в (236.2) —, по- лучим

(242.4)

Количество электронов, перебро- шенных в зону проводимости, а следо- вательно, и количество образовавших- ся дырок пропорциональны Та- ким образом, удельная проводимость собственных полупроводников

(242.5)

где постоянная, характерная для данного полупроводника.

Увеличение проводимости полупро- водников с повышением температуры является их характерной особенностью (у металлов с повышением температу- ры проводимость уменьшается). С точ- ки зрения зонной теории это обстоя- тельство объяснить довольно просто: с повышением температуры растет чис- ло электронов, которые вследствие теп- лового возбуждения переходят в зону проводимости и участвуют в проводи- мости. Поэтому удельная проводимость собственных полупроводников с повы- шением температуры растет.

Если представить зависимость

от —, то для собственных полупровод- ников — это прямая (рис. 320), по на-

клону которой можно определить ши- рину запрещенной зоны а по ее про- должению — (прямая отсекает на оси ординат отрезок, равный

Одним из наиболее широко распро- страненных полупроводниковых эле- ментов является германий, имеющий решетку типа алмаза, в которой каждый атом связан ковалентными связями (см. § 71) с четырьмя ближайшими со- седями. Упрощенная плоская схема расположения атомов в кристалле Ge дана на рис. 321, где каждая черточка обозначает связь, осуществляемую од- ним электроном. В идеальном кристал- ле при Т = 0 К такая структура пред- ставляет собой диэлектрик, так как все валентные электроны участвуют в об- разовании связей и, следовательно, не участвуют в проводимости.

При повышении температуры (или под действием других внешних факто- ров) тепловые колебания решетки мо- гут привести к разрыву некоторых ва- лентных связей, в результате чего часть электронов отщепляется и они стано- вятся свободными. В покинутом элек- троном месте возникает дырка (она изображена белым кружком), запол- нить которую могут электроны из со- седней пары. В результате дырка, так же как и освободившийся электрон, будет двигаться по кристаллу. Движение элек- тронов проводимости и дырок в отсут- ствие электрического поля является хаотическим. Если же на кристалл на-

ложить электрическое поле, то электро- ны начнут двигаться против поля, дыр- ки — по полю, что приведет к возник- новению собственной проводимости обусловленной как электро-

нами, так и дырками.

В полупроводниках наряду с про- цессом генерации и дырок идет процесс рекомбинации; электро- ны переходят из зоны проводимости в валентную зону, отдавая энергию ре- шетке и испуская кванты электромаг- нитного излучения. В результате для каждой температуры устанавливается определенная равновесная концентра- ция электронов и дырок, изменяющая- ся с температурой, согласно выраже- нию (242.4).

§243.Примеснаяпроводимость полупроводников

Проводимость полупроводников, обусловленная примесями, называется примеснойпроводимостью,асамипо- лупроводники — примесными полу- проводниками. Примесная проводи- мость обусловлена примесями (атомы посторонних элементов), а также де- фектами типа избыточных атомов (по сравнению со стехиометрическим со- ставом), тепловыми (пустые узлы или атомы в междоузлиях) и механически- ми (трещины, дислокации ит. д.) дефек- тами. Наличие в полупроводнике при- меси существенно изменяет его прово- димость. Например, при введении в кремний примерно 0,001 ат. % бора его проводимость увеличивается примерно в раз.

Примесную проводимость полупро- водников рассмотрим на примере Ge и Si, в которые вводятся атомы с валент- ностью, отличной от валентности ос- новных атомов на единицу. Например,

при замещении атома пятива- лентным атомом мышьяка (рис. 322, один электрон не может образовать ко- валентной связи, он оказывается лиш- ним и может быть легко при тепловых колебаниях решетки отщеплен от ато- ма, т. е. стать свободным. Образование свободного электрона не сопровожда- ется нарушением ковалентной связи;

в отличие от случая, рас- смотренного в § 242, дырка не возника- ет. Избыточный положительный заряд, возникающий вблизи атома примеси, связан с атомом примеси и поэтому пе- ремещаться по решетке не может.

С точки зрения зонной теории рас- смотренный процесс можно предста- вить следующим образом (рис. 322, б). Введение примеси искажает поле ре- шетки, что приводит к возникновению в запрещенной зоне энергетического уровня D валентных электронов мышь- яка, называемого примеснымуровнем. В случае с примесью мышья- ка этот уровень располагается от дна зоны проводимости на расстоянии = 0,013 эВ. Так как < kT, то уже при обычных температурах энергия теплового движения достаточна для того, чтобы перебросить электроны

322 Рис. 323

примесного уровня в зону проводимо- сти; образующиеся при этом положи- тельные заряды локализуются на не- подвижных атомах мышьяка и в прово- димости не участвуют.

Таким образом, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов, носителями тока являются электроны; возникает электронная примесная проводимость {проводи- мость п-типа). Полупроводники с та- кой проводимостью называются элек- тронными (или полупроводниками Примеси, являющиеся источ- ником электронов, называются доно- рами, а энергетические уровни этих примесей — донорными уровнями.

Предположим, что в решетку крем- ния введен примесный атом с тремя валентными электронами, например бор (рис. 323, а). Для образования свя- зей с четырьмя ближайшими соседями у атома бора не хватает одного элект- рона, одна из связей остается неукомп- лектованной и четвертый электрон мо- жет быть захвачен от соседнего атома основного вещества, где соответствен- но образуется дырка. Последовательное заполнение образующихся дырок элек- тронами эквивалентно движению ды- рок в полупроводнике, т.е. дырки не остаются локализованными, а переме- щаются в решетке кремния как свобод- ные положительные заряды. Избыточ- ный же отрицательный заряд, возника- ющий вблизи атома примеси, связан с атомом примеси и по решетке переме- щаться не может.

По зонной теории, введение трехва- лентной примеси в решетку кремния приводит к возникновению в запрещен- ной зоне примесного энергетического уровня А, не занятого электронами. В случае кремния с примесью бора этот уровень располагается выше верхнего

края валентной зоны на расстоянии = 0,08 эВ (рис. 323, б). Близость этих уровней к валентной зоне приво- дит к тому, что уже при сравнительно низких температурах электроны из ва- лентной зоны переходят на примесные уровни и, связываясь с атомами бора, теряют способность перемещаться по решетке кремния, т. е. в проводимости не участвуют. Носителями тока явля- ются лишь дырки, возникающие в ва- лентной зоне.

Таким образом, в полупроводниках с примесью,валентностькоторойнаеди- ницуменьшевалентностиосновныхато- мов, носителями токаявляютсядырки; возникает дырочная проводимость

{проводимость р-типа). Полупровод- ники с такой проводимостью называют- ся дырочными (или полупроводника- ми р-типа). Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупро- водника, называются акцепторами, а энергетические уровни этих примесей — акцепторными уровн