Глава 22 интерференция света

§ 170. Развитие представлений о природе света

Основные законы оптики известны еще с древних веков. Так, Платон (430 г. до н.э.) установил закон прямолиней- ного распространения и закон отраже- ния света. Аристотель (350 г. до н.э.) и Птолемей изучали преломление света. Первые представления о природе света возникли у древних греков и египтян, которые в дальнейшем, по мере изобре- тения и усовершенствования различ- ных оптических инструментов, напри- мер параболических зеркал (XIII в.), фотоаппарата и микроскопа (XVI в.), зрительной трубы (XVII в.), развива- лись и трансформировались. В конце XVII в. на основе многовекового опы- та и развития представлений о свете возникли две теории света: корпус- кулярная (PL Ньютон) и волновая Гук и X. Гюйгенс).

Согласно корпускулярной теории (теории истечения), свет представляет собой поток частиц (корпускул), испус- каемых светящимися телами и летящих по прямолинейным траекториям. Дви- жение световых корпускул Ньютон подчинил сформулированным зако- нам механики. Так, отражение света понималось аналогично отражению

упругого шарика при ударе о плоскость, где также соблюдается закон равенства углов падения и отражения. Преломле- ние света Ньютон объяснял притяже- нием корпускул преломляющей средой, в результате чего скорость корпускул меняется при переходе из одной среды в другую. Из теории Ньютона следова- ло постоянство синуса угла падения к синусу угла преломления

(170.1)

где v — скорость распространения све- та в среде; с — скорость распростране- ния света в вакууме. Так как п в среде всегда больше единицы, то, по теории Ньютона, v > с, т. е. скорость распрост- ранения света в среде должна бы быть всегда больше скорости его распростра- нения в вакууме.

Согласно волновой теории, развитой на основе аналогии оптических и акус- тических явлений, свет представляет собой упругую волну, распространяю- щуюся в особой среде — эфире. Эфир за- полняет все мировое пространство, про- низывает все тела и обладает механичес- кими — упругостью и ностью. Согласно Гюйгенсу, большая скорость распространения света обус- ловлена особыми свойствами эфира.

Волновая теория основывается на принципе Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит цент- ром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фрон- та в следующий момент времени. На- помним, что волновым фронтом назы- вается геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени Принцип Гюйгенса позволя- ет анализировать распространение све- та и вывести законы отражения и пре- ломления.

Выведем законы отражения и преломле- ния света, исходя из принципа Гюйгенса. Пусть па границу раздела двух сред падает плоская волна (фронт волны — плоскость АВ), распространяющаяся вдоль направле- ния 246). Когда фронт волны достиг- нет отражающей поверхности в точке А, эта точка начнет излучать вторичную волну. Для прохождения волной расстояния ВС

требуется время At . За это же время

фронт вторичной волны достигнет точек полусферы, радиус AD которой равен vAt =

= ВС. Положение фронта отраженной вол- ны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление распространения этой

— лучом //. Из равенства треуголь- 246

Рис. 247

ников закон отраже-

ния: угол отражения равен углу падения Для вывода закона преломления предпо- ложим, что плоская волна (фронт волны — плоскость АВ), распространяющаяся в ва- кууме вдоль направления /со скоростью света с, падает па границу раздела со средой, в которой скорость ее распространения рав- на v (рис. 247). Пусть время прохождения волной пути At. Тогда ВС= За это же время фронт волны, возбуждае- мый точкой А в среде со скоростью v, дос- тигнет точек полусферы, радиус которой vAt. фронта преломлен- ной в этот момент времени в соответ- ствии с принципом Гюйгенса задается плос- костью DC, а направление ее распростране- ния — лучом ///. Из рис. 247 следует, что

Сравнивая выражения (170.2) и (170.1), видим, что волновая теория приводит к выводу, отличному от вы- вода теории Ньютона. По теории Гюй- генса, v < с, т.е. скорость распростране- ния света в среде должна быть всегда меньше скорости его распространеиия в вакууме.

Таким образом, к началу XVIII в. су- ществовало два противоположных под- хода к объяснению природы света: кор- пускулярная теория Ньютона и волно- вая теория Гюйгенса. Обе эти теории объясняли прямолинейное распростра- нение света, законы отражения и пре- ломления. XVIII век стал веком борь- бы этих теорий. Экспериментальное до- казательство справедливости волновой теории было получено в 1851 г., когда Э. Фуко (и независимо от него А. Фи- зо) измерил скорость распространения света в воде и получил значение, соот- ветствующее формуле (170.2).

К началу XIX столетия корпуску- лярная теория была полностью отверг-

нута и признана волновая теория. Боль- шая заслуга в этом отношении принад- лежит английскому физику Т. Юнгу, исследовавшему явления дифракции и интерференции, ифранцузскому физи- ку О. Френелю (1788-1827), допол- нившему принцип Гюйгенса и объяс- нившему эти явления.

Несмотря на признание волновой теории, она обладала целым рядом не- достатков. Так, явления интерферен- ции, дифракции и поляризации могли быть объяснены только в том случае, если световые волны считать попереч- ными. Но если световые волны — по- перечные, то их носитель — эфир — дол- жен обладать свойствами твердых тел. Попытка же наделить эфир свойствами твердого тела успеха не имела, так как эфир не оказывает заметного воздей- ствия на движущиеся в нем тела.

Далее эксперименты показали, что скорость распространения света в раз- ных средах различна, поэтому эфир должен обладать в разных средах раз- личными свойствами. Теория Гюйген- са не могла объяснить также физичес- кой природы наличия разных цветов.

Наука о свете накапливала экспери- ментальные данные, свидетельствую- щие о взаимосвязи световых, электри- ческих и магнитных явлений, что по- зволило Максвеллу в 70-х годах XIX в. создать электромагнитную теорию све- та (см. § 139). Согласно электромагнит- ной теории Максвелла [см. (162.3)],

где — соответственно скорости рас- пространения света в вакууме и в среде с диэлектрической проницаемостью и магнитной проницаемостью Это со- отношение связывает оптические, элек- трические и постоянные ве- щества.

ПоМаксвеллу, —величины, зависящие от длины волны света, по- этому электромагнитная теория не мог- ла объяснить явление дисперсии (зави- симость показателя преломления от длины волны). Эта трудность была пре- одолена в конце XIXв. Х.Лоренцем, предложившим электронную теорию, согласно которой диэлектрическая про- ницаемость езависит

падающего света. Теория Лоренца вве- ла представление обэлектронах, колеб- лющихся внутри атома, и позволила объяснить явления испускания и по- глощения света веществом.

Несмотря на огромные успехи тромагнитной теории Максвелла и электронной теории они были несколько противоречивы ипри их применении встречался ряд затрудне- ний. Обе теории основывались нагипо- тезе обэфире, только «упругий эфир» был заменен «эфиром электромагнит- ным» (теория Максвелла) или «непод- вижным эфиром» (теория Лоренца).

Теория Максвелла не смогла объяс- нить процессов испускания и поглоще- ния света, фотоэлектрического эффек- та, рассеяния и т. д. Те- ория Лоренца, в свою очередь, не смог- ла объяснить многие явления, связан- ные с взаимодействием света с веще- ством, в частности вопрос ораспреде- лении энергии подлинам волн притеп- ловом излучении черного тела.

Перечисленные затруднения и проти- воречия были преодолены благодаря сме- лой гипотезе (1900) немецкого физика (1858—1947), согласно кото- рой излучение и поглощение света про- исходитненепрерывно, адискретно, е. определеннымипорциями{квантами), энергия которых определяетсячастотой У:

(170.3)

где h — постоянная

Теория Планка не нуждалась в по- нятии об эфире. Она объяснила тепло- вое излучение черного тела. Эйнштейн в 1905 г. создал квантовую теорию света, согласно которой не только из- лучение света, но и распространение происходит в виде потока световых квантов — энергия которых определяется по (170.3).

Квантовые представления о свете хорошо согласуются с законами излу- чения и поглощения света, законами взаимодействия света с веществом. Од- нако как с помощью этих представле- ний объяснить такие хорошо изученные явления, как интерференция, дифрак- ция и поляризация света? Эти явления легко объясняются на основе волновых представлений. Все многообразие изу- ченных свойств и законов распростра- нения света, его взаимодействия с ве- ществом показывает, что свет имеет сложную природу. Он представляет со- бой единство противоположных видов движения — корпускулярного (кван- тового)и волнового {электромаг- нитного).

Длительный путь развития привел к современным представлениям о двой- ственной природесвета. Выражение (170.3) свя- зывает корпускулярные характеристи- ки излучения — энергию кванта — с вол- новыми — частотой колебаний (длиной волны). Таким образом, свет представ- ляет собой единстводискретностиине- прерывности.

§ 171. Когерентность и монохроматичность световых волн

Интерференцию света можно объяс- нить, рассматривая интерференцию волн (см. § Необходимым услови-

ем интерференции волн является их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волно- вых процессов. Этому условию удов- летворяют монохроматические вол- ны — неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго по- стоянной частоты.

Так как ни один реальный источник не дает строго монохроматического све- та, то волны, излучаемые любыми не- зависимыми источниками света, всегда некогерентны. Поэтому на опыте не наблюдается интерференция света от независимых источников, например от двух электрических лампочек.

Понять физическую причину немо- нохроматичности, а следовательно, и некогерентности волн, испускаемых двумя независимыми источниками све- та, можно исходя из самого механизма испускания света атомами. В двух са- мостоятельных источниках света атомы излучают независимо друг от друга. В каждом из таких атомов процесс из- лучения конечен и длится очень корот- кое время (т с). За это время воз- бужденный атом возвращается в нор- мальное состояние и излучение им све- та прекращается. Возбудившись вновь, атом снова начинает испускать свето- вые волны, но уже с новой начальной фазой. Так как разность фаз между из- лучением двух таких независимых ато- мов изменяется при каждом новом акте испускания, то волны, спонтанно излу- чаемые атомами любого источника све- та, некогерентны.

Таким образом, волны, испускаемые атомами, лишь в течение интервала вре- мени с имеют приблизительно постоянные амплитуду и фазу колеба- ний, тогда как за больший промежуток времени и амплитуда, и фаза изменя- ются. Прерывистое излучение света

атомами в виде отдельных коротких импульсов называется волновым цу- гом.

Описанная модель испускания све- та справедлива и для любого макроско- пического источника, так как атомы светящегося тела излучают свет также независимо друг от друга. Это означает, что начальные фазы соответствующих им волновых цугов не связаны между собой. Помимо этого, даже для одного и того же атома начальные фазы разных цугов отличаются для двух последую- щих актов излучения. Следовательно, свет, испускаемый макроскопическим источником,некогерентен.

Немонохроматический свет можно представить в виде совокупности сме- няющих друг друга независимых гармо- нических цугов. Средней продолжи- тельностью одного цуга определяется время когерентности если после деления волны на два пучка один из них получит временную задержку, большую продолжительности одного цуга, то та- кие два пучка не будут интерфериро- вать, т. е. не будут взаимно когерентны- ми. Когерентность существует только в пределах одного цуга, и время когерент- ности не может превышать времени высвечивания атома, т. е. < т. При- бор обнаружит четкую интерференци- онную картину лишь тогда, когда вре- мя разрешения прибора значительно меньше времени когерентности накла- дываемых световых волн.

Если волна распространяется в од- нородной среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства со- храняется только в течение времени когерентности За время когерент- ности волна распространяется в вакуу- ме на расстояние = называе- мое длинойкогерентности (или дли- ной цуга). Таким образом, длина коге- рентности есть расстояние, при прохож-

дении которого две или несколько волн утрачивают когерентность. Отсюда сле- дует, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода меньших длины коге- рентности для используемого источни- ка света.

Чем ближе волна к монохроматичес- кой, тем меньше ширина спектра ее частот и, как можно показать, больше ее время когерентности а следова- тельно, и длина когерентности На- пример, для видимого солнечного све- та (сплошной спектр частот от 4 • 1014 до 8 • 1014 Гц) с, для тепловых источников (ширина спектральной ли- нии Гц) с и для лазеров (ширина спектральной линии Гц)

С.

Различают временную и простран- ственную когерентность. Понятие временной когерентности можно свя- зать с контрастом интерференционной картины, наблюдаемой в результате ин- терференции двух

одной и той же точки поперечного се- чения пучка (полученных методом де- ления амплитуд). Временная когерен- тность волныхарактеризуетсохране- ние взаимной когерентности при вре- менном отставании одного из таких лучей по отношению к другому. При этом мерой временной когерентности служит время когерентности—максимально возможное время отстава- ния одного луча по отношению к дру- гому, при котором их взаимная когерен- тность еще сохраняется. Временная ко- герентность определяется степенью мо- нохроматичности.

Пространственная когерент-

ность волны характеризует наличие взаимнойкогерентностидвухсветовых пучков, взятых из различных точек се- чения волны. Мерой пространственной когерентностислужит диаметркоге-

рентности — наибольший диаметр круга, мысленно вырезаемый в попе- речном сечении волны, при котором любые два пучка, исходящие из различ- ных точек внутри этого круга, еще ос- таются взаимно когерентными (при нулевой разности хода). Если из волно- вой поверхности методом деления вол- нового фронта выделить два пучка, ко- торые отстоят друг от друга на расстоя- ние, большее диаметра когерентности, то они не будут интерферировать даже при нулевой разности хода.

Для выяснения влияния на интер- ференционную картину протяженнос- ти реальных источников света их излу- чение считают монохроматическим. Протяженный источник света можно мысленно разбить на большое число точечных излучателей. Такие элемен- тарные источники света, конечно, неко- герентны. Тогда интенсивность в лю- бом месте будет равна сумме интенсив- ностей в интерференционных картинах, создаваемых отдельными элементар- ными источниками. Эти интерферен- ционные картины от разных элементов протяженного источника оказываются смещенными относительно друг друга, и в результате их наложения интерфе- ренционные полосы оказываются раз- мытыми. Их можно наблюдать лишь при выполнении определенных усло- вий для геометрии эксперимента.

Интерференционная картина в слу- чае монохроматического света (длина волны \) остается достаточно четкой, если выполняется приближенное усло- вие

(171.1)

где а — размеры источника (например, ширина щели); — угол между выхо- дящими из источника интерферирую- щими лучами, называемый апертурой

интерференции. Из выражения следует, что чем меньше апертура ин- терференции, тем больше допустимые размеры источника.

§ 172. Интерференция света

Предположим, что две монохрома- тические световые волны, накладыва- ясь друг на друга, возбуждают в опре- деленной точке пространства колеба- ния одинакового направления: =

+ и =

Под х понимают напряженность элект- рического Е или магнитного Н полей волны; векторы Ем во вза- имно перпендикулярных плоскостях (см. § 162). Напряженности электриче- ского и магнитного полей подчиняются принципу суперпозиции (см. § 80 и Амплитуда результирующего ко- лебания в данной точке А2 — + +

+ - [см. (144.2)]. Так

как волны когерентны, то cos — имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значе- ние, поэтому интенсивность результи- рующей волны А2)

В точках пространства, где cos

— > 0, интенсивность /> + где cos < интенсивность / <

< + Следовательно, при наложе- нии двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит простран- ственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних мес- тах возникают максимумы, а в других — минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.

Для некогерентных волн разность — непрерывно изменяется, по- этому среднее во времени значение

равно нулю, а интенсив- ность результирующей всюду одинакова и при = равна (для когерентных волн при данном условии в максимумах 7= в минимумах /= 0). Как можно создать условия, необхо- димые для возникновения интерферен- ции световых волн? Для получения ко- герентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, па две части, кото- рые после прохождения разных опти- ческих путей накладываются друг на друга, и наблюдается интерференцион-

ная картина.

Пусть разделение па две когерент- ные волны происходит в определенной точке О. До точки М, в которой наблю- дается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем пре- ломления прошла путь вторая — в среде с показателем преломления — путь Если в точке О фаза колебаний равна то в точке волна воз- будит колебание — — , вторая

= —, соответственно фа-

зовая скорость первой и второй волн. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке М, равна

(учли, что — —— где — дли-

с

на волны в вакууме). Произведение геометрической длины s пути свето- вой волны в данной среде на показа- тель п преломления этой среды назы- вается оптической длиной пути L, а Л — — — разность

длин проходимых волнами — на- зывается оптической разностью хода. Если оптическая разность хода рав-

на целому числу длин волн в вакууме

(172.2)

то и колебания, возбуждае- мые в точке М обеими волнами, будут происходить в фазе. Следо- вательно, (172.2) является условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода

то 6 = + и колебания, возбуж- даемые в точке М обеими волнами, бу- дут происходить в противофазе. Следо- вательно, (172.3) является условием интерференционного минимума.

§ 173. Методы наблюдения интерференции света

Рассмотрим условия, при которых возможно наблюдение интерференци- онной картины. Для получения коге- рентных лучей необходимо свет от од- ного и того же источника разделить на два пучка (или несколько пучков) и за- тем наложить их друг на друга так, что- бы разность хода между интерфериру- ющими лучами была меньше длины

(см. § 171). Метод полу-

чения пучков делением волнового фронта (он только для достаточно малых источников) зак- лючается в том, что исходящий из ис- точника пучок делится на два, напри- мер, проходя через два близко располо- женных отверстия, либо отражаясь от зеркальных поверхностей и т.д.

1. Метод Юнга.Источником све- та служит ярко освещенная щель S

Курс физики 321

Рис. 248

(рис. 248), от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели и параллельные щели S. Та- ким образом, щели и играют роль вторичных когерентных источников. Так как волны, исходящие из и по- лучены разбиением одного и того же волнового фронта, исходящего из S, то они когерентны, и в области перекры- тия этих световых пучков (область ВС) наблюдается интерференционная кар- тина на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии параллельно и Т. Юнгу принадлежит первое на- блюдение явления интерференции.

2. Зеркала Френеля.Свет от источ- ника S (рис. 249) падает расходящим- ся пучком на два плоских зеркала и расположенных относительно друг друга под углом, лишь немного от- личающимся от 180° (угол мал). Ис- пользуя правила построения изображе-

Рис. 249

Рис. 250

ния в плоских зеркалах, можно пока- зать, что и источник, и его изображе- ния и (угловое расстояние между которыми равно лежат на одной и той же окружности радиуса с цент- ром в О (точка соприкосновения зер- кал).

Световые пучки, отражаясь от обо- их зеркал, образуют два мнимых изоб- ражения и источника, которые ко- герентны (получены разбиением одно- го и того же волнового фронта, исходя- щего из S). Интерференционная карти- на наблюдается в области взаимного перекрытия отраженных пучков (на рис. 249 она затонирована). Можно по- казать, что максимальный угол расхож- дения перекрывающихся пучков не мо- жет быть больше 2ф. Интерференцион- ная картина наблюдается на экране (Э), защищенном от прямого попадания света заслонкой (3).

3. Бипризма Френеля.Она состоит из двух одинаковых, сложенных основа- ниями призм с малыми преломляющи- ми углами. Свет от источника 250) преломляется в обеих призмах, в ре- зультате чего за бипризмой распростра- няются световые лучи, как бы исходя- щие и

ляющихся когерентными. Таким обра- зом, на поверхности экрана (в затони- рованной области) происходит наложе- ние когерентных пучков и наблюдает- ся интерференция.

Расчет интерференционной карти- ны от двух источников.Расчет интер- ференционной картины для рассмот- ренных выше методов наблюдения ин- терференции света можно провести, используя две узкие параллельные ще- ли, расположенные достаточно близко друг к другу (рис. 251). Щели и находятся на расстоянии друг от дру- га и являются когерентными (реальны- ми или мнимыми изображениями ис-

Рис.251

точника S в какой-то оптической сис- теме) источниками света. Интерферен- ция наблюдается в произвольной точ- ке А экрана, параллельного обеим ще- лям и расположенного от них на рассто- янии /, причем d. Начало отсчета выбрано в точке симметричной от- носительно щелей.

Интенсивность в любой точке А эк- рана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода Д = - (см. § 172). Из рис. 251 имеем

откуда - — 2xd, или

Из условия d следует, что + поэтому

(173.1)

Подставив найденное значение А (173.1) в условия (172.2) и (172.3), по- лучим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

а минимумы — в случае, если

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), на-

зываемое шириной интерференцион- ной полосы, равно

(173.4)

не зависит от порядка интерферен- ции (величины т) является постоян- ной для данных d и Согласно фор- муле (173.4), Ах обратно пропорцио- нально d, следовательно, при большом расстоянии между источниками, напри- мер при отдельные полосы стано- вятся неразличимыми. Для видимого света м, поэтому четкая, дос- тупная для визуального наблюдения интерференционная картина имеет ме- сто при d (это условие и принима- лось при расчете).

По измеренным значениям /, d Ах, используя (173.4), можно эксперимен- тально определить длину волны света. Из выражений (173.2) и (173.3) следу- ет, таким образом, что интерференци- онная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками све- та, представляет собой чередование свет- лых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответству- ющий т = 0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстоя- ниях друг от друга располагаются мак- симумы (минимумы) первого (т = 1), второго (т = 2) порядков и т.д.

Описанная картина, однако, спра- ведлива лишь при освещении монохро- матическим светом const). Если использовать белый свет, представля- ющий собой непрерывный набор длин волн от 0,39 мкм (фиолетовая граница спектра) до 0,75 мкм (красная граница спектра), то интерференционные мак- симумы для каждой длины волны бу- дут, согласно формуле (173.4), смеще- ны относительно друг друга и иметь вид радужных полос. Только для 0 мак- симумы всех длин волн совпадают, и в

середине экрана будет наблюдаться бе- лая полоса, по обе стороны которой симметрично расположатся спектраль- но окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т.д. (бли- же к белой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше — зоны красного цвета).

§ 174. Интерференция света в тонких пленках

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникающее в результате интерферен- ции света, отраженного двумя поверх- ностями пленки.

Если монохроматический свет пада- ет на тонкую прозрачную плоскопарал- лельную пластинку от точечного источ- ника, то он отражается двумя поверх- ностями этой пластинки: верхней и нижней.

В любую точку, находящуюся с той же стороны пластинки, что и источник, приходят два луча, которые дают интер- ференционную картину. На пластинке

деление амплитуды, по- скольку фронты волн в ней сохраняют- ся, меняя лишь направление своего дви- жения.

Пусть на плоскопараллельную про- зрачную пленку с прелом- ления п толщиной углом (рис.

252

252) падает плоская монохроматиче- ская волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки точке О луч разделится на два: частич- но отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Пре- ломленный луч, дойдя до точки С, час- тично преломится в воздух 1), а частично отразится и пойдет к точке В. Здесь он