Оптика. квантовая природа излучения

21

ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И

§ 165. Основные законы оптики.

Полное отражение

Еще до установления природы све- та были известны следующие основные законы оптики: закон прямолинейного распространениясвета в оптически од- нородной среде; закон независимости световых пучков (справедлив только в линейной оптике); закон отражения

закон преломления света.

Закон прямолинейного распрост- ранения света: свет в оптически одно- родной среде распространяется прямо- линейно.

Доказательством этого закона явля- ется наличие тени с резкими граница- ми от непрозрачных предметов при ос- вещении их точечными источниками света (источники, размеры которых значительно меньше освещаемого пред- мета и расстоянии до него). Однако экс- перименты показали, что этот закон на- рушается, если свет проходит сквозь очень малые отверстия, причем откло- нение от прямолинейности распростра- нения тем больше, чем меньше отвер- стия.

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдель- ным не зависит от того, дей-

ствуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диаф- рагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков незави- симо.

Если свет падает на границу раздела двух сред (двух прозрачных веществ), то падающий луч 231) разделя- ется на два — отраженный и прелом- ленный III, направления которых зада- ются законами отражения и преломле- ния.

Закон отражения света: отражен- ный луч лежит в одной плоскости с па- дающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол отражения равен углу падения

Рис.231

Закон преломления света: луч па- дающий, луч преломленный и перпен- дикуляр, проведенный к границе разде- ла в точке падения, лежат в одной плос- кости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть вели- чина постоянная для данных сред:

(165.1)

где — показатель преломления

второй среды относительно первой

{относительный показатель пре- ломления). Индексы в обозначениях углов указывают, в какой среде (первой или второй) идет луч.

Относительный прелом- ления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

(165.2)

Абсолютным показателем пре- ломления среды называется величина п, равная отношению скорости электро- магнитных волн в вакууме к их фазо- вой скорости v в среде:

(165.3)

При сравнении (165.3) с (162.3) видно, что п = где и — соответственно электрическая и магнитная проницае- мости среды. Учитывая (165.2), закон преломления (165.1) можно записать в виде

Если свет распространяется из сре- ды с большим показателем преломле- ния (оптически более плотной) в сре- ду с меньшим показателем преломле- ния (оптически менее плотную) например из стекла в воду, то,

согласно (165.4),

Отсюда следует, что преломленный луч удаляется от нормали и угол пре- ломления больше, чем угол падения (рис. 232, а). С увеличением угла паде- ния увеличивается угол преломления (рис. 232, б, в) до тех пор, пока при не- котором угле падения — угол преломления окажется равным —.

Угол называется предельным уг- лом. При углах падения > весь па- дающий свет полностью отражается (рис. 232, г).

По мере приближения угла падения к предельному интенсивность прелом- ленного луча уменьшается, а отражен- ного — растет. Если = то интен- сивность преломленного луча обраща- ется в нуль, а интенсивность отражен- ного равна интенсивности падающего. Таким образом, при углах падения в пределах от до — луч не преломля-

(165.4)

Из симметрии выражения (165.4) вы- текает обратимость световых лучей. Если обратить луч рис. за- ставив его падать на границу раздела под углом то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом е. пойдет в обратном на- правлении вдоль луча /.

Рис. 232

ется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отражен- ного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отра- жением.

Предельный угол определим из формулы при подстановке в нее

(165.5)

Уравнение (165.5) удовлетворяет значениям угла при Следо- вательно, явление полного отражения имеет место только при падении света изсредыоптическиболееплотной сре- ду оптически менее плотную.

Явление полного отражения использует- ся в призмах полного отражения. Показа- тель преломления стекла равен п 1,5, по- этому предельный угол для границы стек- ло — воздух равен = — = 42°. В свя-

зи с этим при падении света на границу стек- ло — воздух при > 42° будет иметь место полное На рис. 233, — в показаны призмы полного отражения, по- зволяющие: а) повернуть луч на 90°; б) по- вернуть изображение; в) обернуть лучи. Та- кие призмы применяются оптических при- борах (например, в биноклях, перископах),

Поворачивает Поворачивает Оборачивает лучи на 90° изображение лучи

233

Рис. 234

а также позволяющих

определять показатели преломления тел (по закону преломления, измеряя находим относительный показатель преломления двух сред, а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления другой среды известен).

Явление полного отражения использует- ся также в световодах (светопроводах), представляющих собой тонкие, произволь- ным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала. В воло- конных деталях применяют стеклянное во- локно, световедущая жила (сердцевина) которого окружается стеклом — оболочкой из другого стекла с меньшим показателем преломления. Свет, на торец све- товода под углами, большими предельного, претерпевает на поверхности раздела серд- цевины и оболочки полное отражение и рас- пространяется только по жиле (рис. 234).

Таким образом, с помощью световодов можно как угодно искривлять путь светово- го пучка. Диаметр световедущих жил лежит в пределах от нескольких микрометров до нескольких миллиметров. Для передачи изображений, как правило, многожильные световоды. Вопросы переда- чи световых волн и изображений изучают- ся в специальном разделе оптики — воло- конной оптике, возникшей в 50-е годы XX столетия. Световоды используются в электронно-лучевых трубках, электронно- счетных машинах, для кодирования инфор- мации, в медицине (например, диагностика желудка), для целей интегральной оптики и

§ 166. Тонкие линзы.

Изображения предметов с

Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматривают- ся на основе представления о световых лучах, называется геометрической оп- тикой. Под световыми лучами пони- мают нормальные к волновым поверх-

ностям линии, вдоль которых распрос- траняется поток световой энергии. Гео- метрическая оптика, оставаясь прибли- женным методом построения изобра- жений в оптических системах, позволя- ет разобрать основные явления, связан- ные с прохождением через них света, и является поэтому основой теории оп- тических приборов.

Линзы представляют собой прозрач- ные тела, ограниченные двумя поверх- ностями (одна из них обычно сферичес- кая, иногда цилиндрическая, а вторая — сферическая или плоская), преломля- ющими световые лучи, способные фор- мировать оптические изображения предметов.

Материалом для линз служат стекло, кварц, кристаллы, пластмассы и т. п. По внешней форме (рис. 235) линзы делят- ся на: 1) двояковыпуклые; 2) плосковы-

пуклые; 3) двояковогнутые; 4)

вогнутые; 5) выпукло-вогнутые; 6) вог- нуто-выпуклые. По оптическим свой- ствам линзы делятся на собирающие рассеивающие.

Линза называется если ее толщина (расстояние между ограничи- вающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами по- верхностей, ограничивающих линзу. Прямая, проходящая через центры кри- визны поверхностей линзы, называет- ся главной оптической осью.

Для всякой линзы существует точ- ка, называемая оптическим центром линзы, лежащая па главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломля- ясь. Оптический центр О линзы для простоты будем считать совпадающим с геометрическим центром средней ча- сти линзы (это справедливо только для

и двояковогнутой линз с одинаковыми радиусами кривиз- ны обеих поверхностей; для плосковы-

236

пуклых и плосковогнутых линз опти- ческий центр О лежит на пересечении главной оптической оси со сферической поверхностью).

Для вывода формулы тонкой лин- зы — соотношения, связывающего ра- диусы кривизны и поверхностей линзы с расстояниями а Ь от линзы до предмета и его изображения, — вос- пользуемся принципом Ферма1, или принципом наименьшего времени: действительный путь распространения света (траектория светового луча) есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по срав- нению с любым другим мыслимым пу- тем между теми же точками.

Рассмотрим два световых луча

236) — луч, соединяющий точки Аи В (луч АОВ), и луч, проходящий через край (луч АСВ), — воспользо- вавшись условием равенства времени прохождения света вдоль А ОВ и А СВ. Время прохождения света вдоль А ОВ

П. Ферма (1601 — 1665) — французский ма- тематик и физик.

где N = — — относительный показа-

тель преломления — соответ- ственно абсолютные показатели пре- ломления линзы и окружающей среды). Время прохождения света вдоль АСВ равно

Аналогично,

Подставив найденные выражения в (166.1), получим

Для тонкой линзы по- этому (166.2) можно представить в виде

осевые) лучи, т. е. лучи, образующие с оптической осью малые углы. Только при использовании параксиальных лу- чей получается стигматическое изоб- ражение, т. е. все лучи параксиального пучка, исходящего из точки А, пересе- кают оптическую ось в одной и той же точке В. Тогда + е), h + d) и

Рис. 237

Выражение (166.3) представляет собой формулу тонкой линзы. Радиус кри- визны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой — отрицательным.

Если а = оо, т. е. лучи падают на линзу параллельным пучком (рис. 237, а), то

Соответствующее этому случаю рас- стояние b = OF = /называется фокус- ным расстоянием линзы, определяе- мым по формуле

Фокусное расстояние зависит от от- носительного показателя преломления и радиусов кривизны.

Если b — т.е. изображение нахо- дится в бесконечности и, следователь- но, лучи выходят из линзы параллель- ным пучком (рис. 237, б), то а OF = /. Таким образом, фокусные расстояния линзы, окруженной с обеих сторон оди- наковой средой, равны. Точки F, лежа- щие по обе стороны линзы на расстоя- нии, равном фокусному, называются фокусами линзы. Фокус — это точка, в которой после преломления собира- ются все лучи, падающие на линзу па- раллельно главной оптической оси.

Величина

называется линзы.

Ееединица — диоптрия (дптр). Диопт- рия — оптическая сила линзы с фокус- ным расстоянием 1 м: 1 дптр = 1

Линзы с положительной оптиче- ской силой являются собирающими, с отрицательной — рассеивающими. Плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно ее главной оп- тической оси, называются фокальны- ми плоскостями. В отличие от соби- рающей рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе схо- дятся (после преломления) вообража- емые продолжения лучей, падающих на рассеивающую линзу параллельно глав- ной оптической оси (рис. 238).

Табл и 10

Линза	Расположение предмета	Расположение изображения	Особенности изображения
Собирающая	За двойным фокусным расстоянием	Между фокусом и двойным фокусом другую сторону	Действительное, пере- вернутое, уменьшенное
В фокусе	В двойном фокусе по другую сторону	Действительное, пере- вернутое, по величине равно самому предмету
Между двойным фокусным расстоянием и фокусом	За двойным расстоянием по другую сторону	Действительное, пере- вернутое, увеличенное
В фокусе	Видимого изображения нет (изображение в бесконечности)
Между фокусом и	За предметом, по ту же сторону и предмет	Мнимое, прямое,
Рассеивающая	Любое	Между предметом и линзой, по ту же сторону и предмет	Мнимое, прямое, уменьшенное

307

Рис. 238

Учитывая (166.4), формулу линзы (166.3) можно записать в виде

Для рассеивающей линзы расстоя- ния /и Ь надо считать отрицательными.

Построение изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей:

1) луча, проходящего через оптичес- кий центр линзы и не изменяющего сво- его направления;

2) луча, идущего параллельно глав- ной оптической оси; после

Рис. 240

в линзе этот луч (или его продол- жение) проходит через второй фокус линзы;

3) луча (или его продолжения), про- ходящего через первый фокус линзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптичес- кой

Для примера приведены построения изображений в собирающей (рис. 239) и в рассеивающей 240) линзах: действительное (рис. 239, а) мнимое (рис. 239, б) изображения — в собира- ющей линзе, мнимое — в рассеивающей.

В табл. 10 приведены особенности изображений в линзах.

Отношение линейных размеров изо- бражения и предмета называется ли- нейным увеличением линзы. Отрица- тельным значениям линейного увели- чения соответствует действительное изображение (оно перевернутое), поло- жительным — мнимое изображение (оно прямое). Комбинации собираю- щих и рассеивающих линз применяют- ся в оптических приборах, используе- мых для решения различных научных и технических задач.

§ 167. Аберрации (погрешности) оптических систем

Рассматривая прохождение света че- рез тонкие линзы, мы ограничивались параксиальными лучами (см. § 166). По- казатель преломления материала линзы считали не зависящим от длины волны падающего света, а падающий свет — монохроматическим. Так как в реальных оптических системах эти условия не выполняются, то в них возникают иска- жения изображения, называемые абер- рациями (или погрешностями).

Сферическая аберрация.Если расходящийся пучок света падает на

линзу, то параксиальные лучи после преломления пересекаются в точке S' (на расстоянии OS' от оптического цен- тра линзы), а лучи, более удаленные от оптической оси, — в точке S", ближе к линзе (рис. В результате изобра- жение светящейся точки на экране, пер- пендикулярном оптической оси, будет в виде расплывчатого пятна. Этот вид погрешности, связанный со сферично- стью преломляющих поверхностей, на- зывается сферической аберрацией.

Количественной мерой сфериче- ской аберрации является отрезок 8 =

= OS" — OS'. Применяя диафрагмы (ограничиваясь параксиальными луча- ми), можно сферическую аберрацию уменьшить, однако при этом уменьша- ется светосила линзы. Сферическую аберрацию можно практически устра- нить, составляя системы из собирающих < 0) и рассеивающих > 0) линз. Сферическая аберрация является час- тным случаем астигматизма.

2. Кома.Если через оптическую си- стему проходит широкий пучок от све- тящейся точки, расположенной не на оптической оси, то получаемое изобра- жение этой точки будет в виде освещен- ного пятнышка, напоминающего комет- ный хвост. Такая погрешность называ- ется комой. Устранение комы произво- дится теми же приемами, что и сфери- ческой аберрации.

3. Дисторсия.Погрешность, при ко- торой при больших углах падения лу- чей на линзу линейное увеличение для точек предмета, находящихся па разных расстояниях от главной оптической оси, несколько различается, называет- ся дисторсией. В результате наруша- ется геометрическое подобие между предметом (прямоугольная сетка, рис. 242, его изображением (рис. 242, б

— подушкообразная дисторсия, рис. 242, в — бочкообразная дисторсия).

Рис.241

Дисторсия особенно опасна в тех случаях, когда оптические системы применяются для съемок, например при аэрофотосъемке, в микроскопии и т.д. Дисторсию исправляют соответ- ствующим подбором составляющих ча- стей оптической системы.

4. Хроматическая аберрация.До сих пор мы предполагали, что коэффи- циенты преломления оптической сис- темы постоянны. Однако это утвержде- ние справедливо лишь для освещения оптической системы монохроматичес- ким светом (X = const); при сложном составе света необходимо учитывать за- висимость коэффициентапреломления вещества линзы (и окружающей среды, если это не воздух) от длины волны (яв- ление дисперсии). При падении на оп- тическую систему белого света отдель- ные составляющие его монохромати- ческие лучи фокусируются в разных точках (наибольшее фокусное рассто- яние имеют красные лучи, наимень- шее — фиолетовые), поэтому изображе- ние размыто и по краям окрашено. Это явление называется хроматической аберрацией. Так как разные сорта сте- кол обладают различной дисперсией,

Рис.242

то, комбинируя собирающие и рассеива- ющие линзы из различных стекол, мож- но совместить фокусы двух (ахрома- ты) и трех (апохроматы) различных цветов, устранив тем самым хроматиче- скую аберрацию. Системы, исправлен- ные на сферическую и хроматическую аберрации, называются апланатами.

5. Астигматизм.Погрешность, обус- ловленная неодинаковостью кривизны оптической поверхности в разных плос- костях сечения падающего на нее све- тового пучка, называется астигматиз- мом. Так, изображение точки, удален- ной от главной оптической оси, наблю- дается на экране в виде расплывчатого пятна эллиптической формы. Это пят- но в зависимости от расстояния экрана до оптического центра линзы вырожда- ется либо в вертикальную, либо в гори- зонтальную прямую.

Астигматизм исправляется подбором радиусов кривизны преломляющих по- верхностей и их фокусных расстояний. Системы, исправленные на сферическую и хроматическую аберрации и астигма- тизм, называются анастигматами.

Устранение аберраций возможно лишь подбором специально рассчитан- ных сложных оптических систем. Од- новременное исправление всех погреш- ностей — задача крайне сложная, а иногда даже неразрешимая. Поэтому обычно устраняются

те погрешности, которые в том или ином случае особенно вредны.

§168.Основныефотометрические величины и их единицы

Фотометрия — раздел оптики, за- нимающийся вопросами измерения ин- тенсивности света и его источников. В фотометрии используются следую- щие величины:

1) энергетические — характеризу- ют энергетические параметры оптичес- кого излучения безотносительно к его действию на приемники излучения;

2) световые — характеризуют фи- зиологические действия света и оцени- ваются по воздействию на глаз (исхо- дят из так называемой средней чувстви- тельности глаза) или другие приемни- ки излучения.

1. Энергетические величины. По- ток излучения — величина, равная отношению энергии W излучения ко времени t, за которое излучение про- изошло:

Единица потока излучения — ватт

(Вт).