Глава 15 электромагнитная индукция

§ 122. Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея)

В гл. 14 было показано, что электри- ческие токи создают вокруг себя маг- нитное поле. Связь магнитного поля с током привела к многочисленным по- пыткам возбудить ток в контуре с по- мощью магнитного поля. Эта фунда- ментальная задача была блестяще ре- шена в 1831 г. английским физиком М. Фарадеем, открывшим явление электромагнитной индукции. Оно заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватыва- емого этим контуром, возникает элект- рический ток, получивший название индукционного.

Рассмотрим классические опыты Фарадея, с помощью которых было об- наружено явление электромагнитной индукции.

Опыт I(рис.181, а). Если в замкнутый на гальванометр соленоид вдвигать или выдви- гать постоянный магнит, то в моменты его вдвигания или выдвигания наблюдается от- клонение стрелки гальванометра (возника- ет индукционный ток); направления откло- нений стрелки при вдвигании и выдвигании магнита противоположны. Отклонение стрел- ки гальванометра тем больше, чем больше скорость движения магнита относительно ка- тушки. При изменении полюсов магнита па- правление отклонения стрелки изменится. Для получения индукционного тока магнит можно оставлять неподвижным, тогда нужно относительно магнита передвигать соленоид.

Опыт П.Концы одной из катушек, встав- ленных одна в другую, присоединяются к

Рис. 181

гальванометру, а черездругую катушку про- пускаетсяток. Отклонениестрелки гальвано- метра наблюдаетсяв моментывключения или выключения тока, в моменты его увеличения или уменьшения, при перемещении катушек друготносительнодруга(рис.181, б). Направ- ления отклоненийстрелкигальванометратак- жепротивоположныпривключениииливык- лючении тока, его увеличении или уменьше- нии, сближении или удалении катушек.

Обобщая результаты своих много- численных опытов, Фарадей пришел к выводу, что индукционный ток возни- кает всегда, когда происходит измене- ние сцепленного с контуром потока магнитной индукции.

Например, при повороте в однород- ном магнитном поле замкнутого прово- дящего контура в нем также возникает индукционный ток. В данном случае индукция магнитного поля вблизи про- водника остается постоянной, а меня- ется только поток магнитной индукции сквозь контур.

Опытным путем было также уста- новлено, что значение индукционного тока совершенно не зависит от способа измененияпотокамагнитнойиндукции, а определяется лишь скоростью его из- менения (в опытах Фарадея также до- казывается, что отклонение стрелки гальванометра (сила тока) тем больше, чем больше скорость движения магни- та, или скорость изменения силы тока, или скорость движения катушек).

Открытие явления электромагнит- ной индукции имело большое значение,

так как была доказана возможность по- лучения электрического тока с помощью магнитного поля. Этим была установле- на взаимосвязь между электрическими и магнитными явлениями, что послужи- ло в дальнейшем толчком для разработ- ки теории электромагнитного поля.

§ 123. Закон Фарадея и его вывод из закона сохранения энергии

Обобщая результаты своих много- численных опытов, М. Фарадей пришел к количественному закону электромаг- нитной индукции. Он показал, что вся- кий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнит- ной индукции, в контуре возникает ин- дукционный ток, что указывает на на- личие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции. Значе- ние индукционного тока, а следователь- но, и ЭДС электромагнитной индук- ции определяются только скоростью изменения магнитного потока, т. е.

(123.1)

Теперь необходимо выяснить знак В § 120 было показано, что знак магнит- ного потока зависит от выбора положи- тельной нормали к контуру. В свою оче- редь, положительное направление нор- мали определяется правилом правого винта (см. § 109). Следовательно, вы- бирая положительное направление нор- мали, можно определить как знак пото- ка магнитной индукции, так и направ- ление тока и ЭДС в контуре.

Есливеличины и tвыразитьвод- ной системе единиц, то можно записать:

(123.2)

Формула (123.2) выражает закон электромагнитной индукции Фара- дея.

Знак «—» показывает, что увеличе- ние потока вызывает ЭДС < 0, т. е. поле индукционного тока на-

правлено навстречу потоку; уменьше-

ние потока вызывает > О,

т. е. направления потока и поля индук- ционного тока совпадают. Знак «—» в формуле (123.2) соответствует прави- лу Ленца (1833) — общему правилу для нахождения направления индукцион- ного тока.

Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направле- ние, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающему этот индукцион- ный ток.

К формуле (123.2) можно прийти с помощью закона сохранения энергии, как это впервые сделал Г. Гельмгольц1. Рассмотрим, следуя Г. Гельмгольцу, проводник с током /, который помещен в однородное магнитное поле, перпен- дикулярное плоскости контура, и мо- жет свободно перемещаться (см._рис. 179). Под действием силы Ампера на- правление которой показано на рисун- ке, проводник перемещается на отрезок da;. Таким образом, сила Ампера произ- водит работу [см. (121.1)] dA = — пересеченный проводником маг- нитный поток.

Согласно закону сохранения энер- гии, работа источника тока за время dt расходуется на джоулеву тепло-

ту и работу по перемещению проводника в магнитном поле

1 Г. Гельмгольц (1821 — 1894) — немецкий ес- тествоиспытатель.

где R —полное сопротивление контура.

Тогда

е е с т

г д ь не что иное, как за- кон Фарадея [см. (123.2)].

Закон Фарадея можно сформули- ровать таким образом: ЭДС электро- магнитной индукции в контуре числен- но равна и противоположна познаку скорости изменения магнитного пото- ка сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Этот закон является универсальным: ЭДС не зависит от способа изменения магнитного потока. ЭДСэлектромагнитной индукции вы- ражается в вольтах. Действительно, учитывая, что единицей магнитного потока является вебер (Вб), получим

Какова природа ЭДСэлектромагнит- ной индукции? Если проводник (под- вижная перемычка контура нарис. 179) движется в постоянном магнитном поле, то сила Лоренца, действующая на заряды внутри проводника, движущи- еся вместе с проводником, будет на- правлена противоположно току, т. е. онабудет создавать в проводнике индукци- онный ток противоположного направ- ления (за направление электрического тока принимается движение положи- тельных зарядов). Таким образом, воз- буждение ЭДСиндукции при движе- нии контура в постоянном магнитном поле объясняется действием силы Ло- ренца, возникающей при движении проводника.

Согласно закону Фарадея, возник- новение ЭДС электромагнитной ин- дукции возможно и в случае неподвиж- ного контура, находящегося в перемен- ном магнитном поле. Однако сила Ло- ренца на неподвижные заряды не дей- ствует, поэтому в данном случае ею нельзя объяснить возникновение ЭДС индукции. Максвелл для объяснения индукции в неподвижных провод- никах предположил, что всякое пере- менное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электриче- ское поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Циркуляция вектора этого ноля по любому неподвижному контуру L проводника представляет собой ЭДС электромагнитной индук- ции:

§ 124. Вращение рамки в магнитном поле

Явление электромагнитной индук- ции применяется для преобразования механической энергии в энергию элек- трического тока. Для этой цели исполь- зуются генераторы, принцип действия которых можно рассмотреть на приме- ре плоской рамки, вращающейся в од- нородном магнитном поле (рис. 182).

Пусть рамка вращается в однород- ном магнитном поле (В = const) рав-

182

номерно с угловой скоростью = const. Магнитный поток, сцепленный с рам- кой площадью S, в любой момент вре- мени t, согласно (120.1), равен

где а — — угол поворота рамки в мо- мент времени t (начало отсчета выбра- но так, чтобы при 0 было а 0).

При вращении рамки в ней будет возникать переменная ЭДС индукции [см. (123.2)]

изменяющаяся со временем по гармо- ническомузакону. максималь- на при = 1, т.е.

(124.2)

Учитывая выражение (124.1) можно записать ввиде

Таким образом, если в однородном магнитном поле равномерно вращает- ся рамка, то в ней возникает перемен- ная ЭДС, изменяющаяся но гармони- ческому закону.

Из формулы (124.2) вытекает, что (следовательно, и ЭДС индукции) находится в прямой зависимости от ве- личин В S. В России принята стан-

дартная частота тока поэтому возможно лишь возрастание двух остальных величин. Для увеличе- ния применяют мощные постоянные магниты или в электромагнитах про- пускают значительный ток, а также внутрь электромагнита помещают сер- дечники из материалов с большой маг- нитной проницаемостью Если вра- щать не один, а ряд витков, соединен- ных последовательно, то тем самым увеличивается S. Переменное напряже-

ние снимается с вращающегося витка с помощью щеток, схематически изобра- женных на рис. 182.

Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если по рамке, помещенной в магнитное поле, пропускать ток, то в соответствии с (109.1) па нее будет действовать вра- щающий момент и рамка начнет вра- щаться. На этом принципе основана работа электродвигателей, предназна- ченных для превращения электриче- ской энергии в механическую.

§ 125. Вихревые токи (токи Фуко)

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, по- мещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнуты- ми в толще проводника и поэтому на- зываются вихревыми. Их также назы- вают токами Фуко — по имени перво- го исследователя.

Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчи- няются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противо- действовать изменению магнитного потока, индуцирующему вихревые токи. Например, если между полюсами невключенного электромагнита мас- сивный медный маятник совершает практически незатухающие колебания (рис. 183), то при включении тока он ис- пытывает сильное торможение и очень быстро останавливается. Это объясня- ется тем, что возникшие токи Фуко имеют такое направление, что действу- ющие на них со стороны магнитного поля силы тормозят движение маятни- ка. Этот факт используется для успоко- ения {демпфирования) подвижных ча- стей различных приборов. Если в опи-

Рис. 183

санном маятнике сделать радиальные вырезы, то вихревые токи ослабляют- ся и торможение почти отсутствует.

Вихревые токи помимо торможения (как правило, нежелательного эффек- та) вызывают нагревание проводников. Поэтому для уменьшения потерь на нагревание якоря генераторов и сер- дечники трансформаторов делают не сплошными, а изготовляют из тонких пластин, отделенных одна от другой слоями изолятора, и устанавливают их так, чтобы вихревые токи были направ- лены поперек пластин.

Джоулева теплота, выделяемая тока- ми Фуко, используется в индукционных металлургических печах. Индукционная печь представляет собой тигель, поме- щаемый внутрь катушки, в которой про- пускается ток высокой частоты. В метал- ле возникают интенсивные вихревые токи, способные разогреть его до плав- ления. Такой способ позволяет плавить металлы в вакууме, в результате чего по- лучаются сверхчистые материалы.

Вихревые токи возникают и в про- водах, по которым течет переменный ток. Направление этих токов можно определить по правилу Ленца. На рис. 184, а показано направление вихревых токов при возрастании первичного тока в проводнике, а па рис. 184, б — при его убывании. В обоих случаях направле- ние вихревых токов таково, что они противодействуют изменению первич-

8 Курс 225

Рис. 184

ного тока внутри проводника и способ- ствуют его изменению вблизи поверх- ности. Таким образом, вследствие воз- никновения вихревых токов быстропе- ременный ток оказывается распреде- ленным по сечению провода неравно- мерно — он как бы вытесняется на по- верхность проводника. Это явление по- лучило название скин-эффекта (от англ. skin — кожа) или поверхностно- го эффекта. Так как токи высокой ча- стоты практически текут в тонком по- верхностном слое, то провода для них делаются полыми.

Если сплошные проводники нагре- вать токами высокой частоты, то в ре- зультате скин-эффекта происходит на- гревание только их поверхностного слоя. На этом основан метод поверхно- стной закалки металлов. Меняя часто- ту поля , он позволяет производить за- калку на любой требуемой глубине.

§ 126. Индуктивность контура.

Самоиндукция

Электрический ток, текущий в зам- кнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био —Савара — Лапласа [см. (110.2)], пропорциональна току. Сцеп- ленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току в контуре:

(126.1)

где L —коэффициент пропорциональ- ности, называемый индуктивностью контура.

При изменении силы тока вконтуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС.Возникновение ЭДСиндукции в про- водящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией. Извыражения (126.1) определяется единицаиндуктивности генри(Гн): 1 Гн —индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции кото-

рого притоке в 1 Аравен 1 Вб:

1 Гн = 1 Вб/А = 1 В •с/А.

Рассчитаем индуктивность беско- нечно длинного соленоида. Согласно (120.4), полный магнитный поток сквозь соленоид (потокосцепление)

равен Подставив это выра- жение в формулу (126.1), получим

(126.2)

т.е. индуктивность соленоида зависит от числа N витков соленоида, его дли- ны площади S и магнитной проница- емости вещества, из которого изготов- лен сердечник соленоида.

Можно показать, что индуктивность контура в общем случае зависит толь- ко от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемо- сти той среды, в которой он находится. В этом смысле индуктивность конту- ра — аналог электрической емкости уединенного проводника, которая так- же зависит только от формы проводни- ка, его размеров в диэлектрической про- ницаемости среды (см. § 93).

Применяя кявлению самоиндукции закон Фарадея [см. (123.2)], получим, что ЭДС самоиндукции

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не из- меняется (в дальнейшем будет показа- но, что последнее условие выполняет- ся не всегда), то L — const и

(126.3)

где знак «—» обусловлен правилом Лен- ца, согласно которому наличие индук- тивности в контуре приводит к замед- лению изменения тока в нем.

Если ток со временем возрастает, то > 0 < 0, т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловлен- ному внешним источником, и замедля-

ет его возрастание. Если ток со време- нем убывает, то — < 0 и > 0, т. е. ин- дукционный ток имеет такое же направ- ление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким обра- зом, контур, обладая определенной ин- дуктивностью, приобретает электриче- скую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормо- зится тем сильнее, чем больше индук- тивность контура.

§ 127. Токи при размыкании и замыкании цепи

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает ЭДС самоиндукции, в результате чего в кон- туре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоин- дукции.

Экстратоки согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока

в цепи, т. е. направлены противополож- но току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстрато- ки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, на- личие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или уста- новления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с ЭДС резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под дей- ствием внешней ЭДС в цепи течет по- стоянный ток

(внутренним сопротивлением источни- ка тока пренебрегаем).

В момент времени t — 0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктив- ностью L начнет уменьшаться, что при- ведет к возникновению ЭДС самоиндук- ции препятствующей, со- гласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи оп- ределяется законом Ома / или

(127.1)

Разделив в выражении (127.1) пере- менные, получим , Интег- рируя это уравнение по и t (от 0 до t), находим ,или

временем релаксации.

Из (127.2) следует, что т есть время, в течение которого сила тока уменьша- ется в е раз.

Таким образом, в процессе отключе- ния источника тока сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и определяется кривой 1 на рис. 185. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше т и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размы- кании.

При замыкании цепи помимо внеш- ней ЭДС возникает ЭДС самоиндук-

ции —, препятствующая, со-

dt

гласно правилу Ленца, возрастанию

тока. По закону Ома, IR — или

Введя новую переменную IR -

преобразуем это уравнение к виду

(127.3)

— установившийся ток (при

Таким образом, в процессе включе- ния источника тока нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и определяется кривой 2 па рис. 185.

Сила тока возрастает от начального зна- чения /= 0 и асимптотически стремится к установившемуся значению Скорость нарастания тока определяет-

ся тем же временем релаксации что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цени и больше ее сопро- тивление.

Оценим значение ЭДС самоиндук- ции возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи посто- янного тока от ДО R. Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем

течет установившийся ток .При размыкании цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее вы- ражение для и т, получим

ЭДС самоиндукции

т.е. при значительном увеличении со- противления цепи ( — 1), обладаю- щей большой индуктивностью, ЭДС

самоиндукции может во много раз

превышать ЭДС источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, со- держащий индуктивность, нельзя рез- ко размыкать, так как это (возникно- вение значительных ЭДС самоиндук- ции) может привести к пробою изоля- ции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивле- ние вводить постепенно, то ЭДС само- индукции не достигнет больших значе- ний.

§ 128. Взаимная индукция

Рассмотрим два неподвижных кон- тура (1 2), расположенных достаточ- но близко друг от друга (рис. 186). Если в контуре 1 ток то поток, этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изоб- ражено сплошными линиями), пропор- ционален Обозначим через ту часть потока, которая пронизывает кон- тур 2. Тогда

(128.1)

где — коэффициент пропорциональ- ности.

Если ток изменяется, то в

ре 2 индуцируется ЭДС которая закону Фарадея [см. (123.2)] равна и противоположна по знаку скорости из- менения магнитного потока создан- ного током в контуре и прони- зывающего второй:

Аналогично, при протекании в кон- туре 2 тока магнитный поток (его поле изображено на рис. 186 штриховы- ми линиями) пронизывает первый

тур. Если часть этого потока, про- низывающего контур 1,

, то в конту-

ре которая рав-

на и противоположна по знаку скорос- ти изменения магнитного потока созданного током во втором контуре и пронизывающего первый:

Явление возникновения ЭДС в од- ном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной ип-

Рис. 186

дукцией. Коэффициенты пропорцио- нальности называются взаим- ной индуктивностью контуров. Рас- четы, подтверждаемые опытом, показы- вают,

(128.2)

Коэффициенты зависят от гео-

формы, размеров, взаим- ного расположения контуров и от маг- нитной проницаемости окружающей контуры среды. Единица взаимной ин- дуктивности та же, что и для индуктив- ности, — генри

Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий то- роидальный сердечник. Этот случай имеет большое практическое значение (рис. 187). Магнитная индукция поля, создаваемого первой катушкой с чис- лом витков током и магнитной проницаемостью сердечника, соглас- но (119.2), где — длина

сердечника по средней линии. Магнит- ный поток сквозь один виток второй катушки

Тогда полный магнитный поток (по-

токосцепление) сквозь вторичную об- мотку, содержащую витков,

Рис. 187

Поток создается током поэто- му, согласно (128.1), получаем

Если вычислить магнитный поток, создаваемый катушкой 2 сквозь катуш- ку 1, то для получим выражение в соответствии с формулой (128.3). Та- ким образом, взаимная индуктивность двух катушек, намотанных па общий тороидальный сердечник,

§129.Трансформаторы

ь

Принцип действия трансформато- ров — устройств, применяемых для по- вышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Впервые транс- форматоры были сконструированы русским электротехником П. Н.Яблоч- ковым (1847—1894) и русским физи- ком И.Ф.Усагиным (1855-1919). Принципиальная схема трансформато- ра показана на рис. 188. Первичная и вторичная катушки (обмотки), имею- щие соответственно и витков, ук- реплены на замкнутом железном сер- дечнике. Так как концы первичной об- мотки присоединены к источнику пере- менного напряжения с ЭДС г£ то в пей возникает переменный ток создаго-

Рис. 188

щий в сердечнике трансформатора пе- ременный магнитный поток Ф, который практически полностью локализован в железном сердечнике и, следовательно, почти целиком пронизывает витки вто- ричной обмотки. Изменение этого по- тока вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции, а в первичной — ЭДС самоиндукции.

Ток первичной обмотки определя- ется согласно закону Ома:

где — сопротивление первичной об- моткн. Падение напряжения на со- противлении при быстроперемен- иых полях мало по сравнению с каждой из двух ЭДС, поэтому

(129.1)

ЭДС взаимной индукции, возника- ющая во вторичной обмотке,

Сравнивая выражения (129.1) и (129.2), получим, что ЭДС, возникаю- щая во вторичной обмотке,

(129.3)

где знак « —» показывает, что ЭДС в первичной и вторичной обмотках про- тивоположны по фазе.

Отношение числа витков ,пока- зывающее, во сколько раз ЭДС во вто- ричной обмотке трансформатора боль- ше (или меньше), чем в первичной, на- зывается коэффициентом трансфор- мации.

Пренебрегая потерями энергии, ко-

торые в современных трансформаторах

не превышают 2 % и связаны в основ- ном с выделением в обмотках джоуле- вой теплоты и появлением вихревых токов, и применяя закон сохранения

мотки.

ЭДС снимается с части об-

энергии, можем записать, что мощнос- ти тока в обеих обмотках трансформа- тора практически одинаковы:

откуда, учитывая соотношение (129.3), найдем

т. е. токи в обмотках обратно пропорци- ональны числу витков в этих обмотках.

Если —- > то имеем дело с повы- шающим трансформатором, увели- чивающим переменную ЭДС и понижа- ющим ток (применяются, например, для передачи электроэнергии на боль- шие расстояния, так как в данном слу- чае потери па джоулеву теплоту, про- порциональные квадрату силы тока, снижаются); если <1 , то имеем

дело с понижающим трансформато-

ром, уменьшающим ЭДС и повышаю- щим ток (применяются, например, при электросварке, так как для нее требует- ся большой ток при низком напряже- нии).

Мы рассматривали трансформато- ры, имеющие только две обмотки. Од- нако трансформаторы, используемые в радиоустройствах, имеют 4 — 5 обмоток, обладающих разными рабочими напря- жениями. Трансформатор, состоящий из одной обмотки, называется авто- трансформатором. В случае повыша- ющего автотрансформатора ЭДС под- водится к части обмотки, а вторичная ЭДС снимается со всей обмотки. В по- нижающем автотрансформаторе напря- жение сети подается па всю обмотку, а

§ 130. Энергия магнитного поля

Проводник, по которому протекает электрический ток, создает в окружаю- щем пространстве магнитное при- чем магнитное поле появляется и исче- зает вместе с появлением и исчезнове- нием тока.

Магнитное поле, подобно электри- ческому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энер- гия магнитного равна работе, ко- торая затрачивается током на создание

Рассмотрим контур индуктивнос- тью L, по которому течет ток /. С дан- ным контуром сцеплен магнитный по- ток [см. (126.1)] Ы, причем из- менении тока на d/ магнитный поток изменяется на Однако для изменения магнитного потока на вели- чину (см. § 121) необходимо совер- шить работу dA = /с1Ф — Тогда работа по созданию магнитного пото- ка будет

Следовательно, энергия магнитного ноля, связанного с контуром,

(130.1)

Исследование свойств переменных магнитных в частности распро- странения электромагнитных волн, явилось доказательством того, что энер- гия магнитного поля локализована в пространстве. Это соответствует пред- ставлениям теории поля.

Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, ха- рактеризующих это в окружаю- щем пространстве. Для этого рассмот-

рим случаи — однородное маг- нитное поле внутри длинного солено- ида. Подставив в формулу (130.1) вы- ражение (126.2), получим

Т а б л и а б

(130.2)

где V = — объем соленоида.

Магнитное поле соленоида однород- но и сосредоточено внутри поэто- му энергия [см. (130.2)] заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью

.(130.3)

Выражение (130.3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный формуле (95.8) для объемно