Расчёт электростатических полей
Графический метод построения картины
Плоскопараллельного поля
Во многих практических случаях форма сечений заряженных проводников и их взаимное расположение настолько сложны, что точный аналитический расчёт поля оказывается невозможным. В связи с этим получает практическое значение графический метод построения картины поля, который разработан для случаев плоскопараллельных полей и полей, окружающих заряженные тела вращения.
Наиболее просто построение осуществляется в случае плоскопараллельного поля. Должны быть соблюдены следующие условия:
1) линии напряженности поля и линии равного потенциала должны пересекаться всюду под прямым углом;
2) линии напряженности поля должны быть перпендикулярны к контурам, ограничивающим сечения проводников;
3) ячейки сетки, образованной линиями напряженности поля и линиями равного потенциал, при достаточной густоте сетки должны быть приблизительно подобны друг другу.
Третье условие соответствует требованию, чтобы приращение потенциала Dφ при переходе от любой линии равного потенциала к соседней было постоянным и чтобы поле было подразделено на трубки равного потока, т.е. чтобы было DV = const. Откуда и следует, что при достаточно густой сетке ее ячейки должны представлять собой приблизительно подобные прямоугольники, если форма ячейки не слишком искажена кривизной линий.
Обычно картину поля рисуют на глаз, стремясь удовлетворить первому и второму условиям, а затем уже постепенно вносят исправления так, чтобы удовлетворилось и третье условие. Рекомендуется для облегчения построения выбирать Dn = Dτ. На рис.2.21 в виде примера построено поле между двумя прямолинейными проводами прямоугольного сечения, имеющими одинаковые заряды разных знаков.
По картине поля можно в любой точке Напряжённость электрического поля в выбранной точке
.
где Dn ― расстояние между эквипотенциалями вблизи точки данной точки. При этом направление вектора Е задаем примерно посередине между силовыми линиями (см. рис. 2.921).
По картине поля можно также определять емкость между заряженными телами.
Рис.2.219
Емкость определяют по формуле
,
где m ― число трубок поток потока; n ― число интервалов между линиями равного потенциала; 
― коэффициент формы ячеек поля; l ― длина.
Расчёт поля плоского конденсатора при наличии между
Обкладками свободных зарядов
Рассмотри плоский конденсатор(рис.2.410).
Рис. 2.410. Плоский конденсатор
Расстояние между пластинами конденсатора d. К обкладкам приложено напряжение U. Между пластинами имеются заряды объёмной плотностью r.
Поле между пластинами подчиняется уравнению Пуассона
Допустим, что поле по осям y и z не изменяется (пренебрегаем краевым эффектом). Тогда
После интегрирования получим
Общее решение этого уравнения
Определяем постоянные интегрирования из граничных условий.
Имеем при x = 0 потенциал j = U, а при x = d имеем j = 0. Тогда
;
Потенциал изменяется по закону
Напряжённость поля
.