Практические методы расчета переходного процесса короткого замыкания

Общие замечания

Полученные в гл. 9 общие выражения для тока при внезапном коротком замыкании позволяют с высокой точностью определить его величину в произвольный момент переходного процесса в цепи, питаемой одним генератором. Структура этих выражений показывает, что даже при столь простых условиях их применение требует большой вычислительной работы.

При переходе к схемам с несколькими генераторами, как показано в § 9-6, задача точного расчета переход­ного процесса короткого замыкания резко усложняется.

Оставляя в стороне вопросы учета возникающих качаний генераторов и поведения присоединенных нагру­зок, достаточно вспомнить, что изменения свободных токов в каждом из генераторов взаимно связаны между собой. При автоматическом регулировании возбуждения аналогичная связь имеет место также в приращениях принужденных токов. Трудность точного расчета допол­нительно усугубляется различием параметров синхрон­ной машины в продольной и поперечной осях ее ротора.

Использование приемов операционного исчисления для расчета переходных процессов короткого замыкания в мало-мальски сложной схеме сопряжено с преодоле­нием весьма громоздких и трудоемких выкладок. Порядок характеристического уравнения быстро воз­растает с увеличением числа машин в рассматриваемой схеме. Поэтому практическое применение такого метода расчета весьма ограничено. Его можно рассматривать лишь как эталон для оценки других приближенных ме­тодов расчета.

В силу указанных причин и с учетом того, что для решения многих практических задач не требуется зна­ния точных результатов, разработаны приближенные методы расчета переходного процесса короткого замыка­ния. В дальнейшем рассмотрены только те из них, которые достаточно широко используются главным обра­зом в практике советской электроэнергетики.

Основное требование, которому должен удовлетво­рять практический метод, заключается в простоте его выполнения, что прежде всего предотвращает возмож­ность ошибок. Однако чем проще метод, тем на большем числе допущений он основан и тем, очевидно, меньше его точность. Самые простые методы позволяют иногда определить лишь порядок искомых величин, но этого часто бывает достаточно, чтобы обоснованно решить некоторые практические задачи. Почти, как правило, можно рекомендовать начать расчет переходного про­цесса короткого замыкания самым простым методом, а затем, если это требуется, вводить уточнения.

Помимо ранее указанных допущений (см. § 2-1), в практических расчетах коротких замыканий дополни­тельно принимают, что:

1) закон изменения периодической слагающей тока короткого замыкания, установленный для схемы с одним генератором, можно использовать для приближенной оценки этой слагающей тока в схеме с произвольным числом генераторов;

2) учет апериодической слагающей тока короткого замыкания во всех случаях можно производить при­ближенно;

3) ротор каждой синхронной машины симметричен, т. е. параметры машины одинаковы при любом положе­нии ротора.

Последнее допущение позволяет оперировать с э. д. с., напряжениями и токами без разложения их на продоль­ные и поперечные составляющие. Одновременно оно исключает учет второй гармоники тока, образующейся от апериодической слагающей тока короткого замыка­ния при несимметричном роторе (см. § 9-2 и 9-3).

Различие между практическими методами расчета переходного процесса короткого замыкания преимущест­венно состоит в разном подходе к вычислению периоди­ческой слагающей тока короткого замыкания. Этот подход устанавливается и в известной мере диктуется требованиями и целевым назначением данного расчета. Те предпосылки и допущения, которые могут быть использованы в расчете, когда его задача ограничена, например нахождением тока только в месте короткого замыкания и, в особенности при большой удаленности последнего, оказываются уже непригодными, если требу­ется найти распределение тока по отдельным ветвям схемы, как это обычно необходимо при решении вопро­сов релейной защиты и автоматизации электрических систем. В последнем случае обычно предъявляются большие требования к точности их результатов,

Не меньшие требования предъявляются к расчетам, проводимым для анализа аварий. Особая тщательность расчетов необходима в случаях, когда после аварии обнаружены повреждения оборудования и встает вопрос о рекламации к заводам-поставщикам или возникают какие-либо спорные вопросы.

Наблюдения за переходными процессами короткого замыкания в электрических системах позволяют уста­новить следующее:

1) Начальные значения токов, вычисленные практи­ческими методами, вполне удовлетворительно согласуют­ся с осциллографическими записями (ошибка в пределах ±5%).

2) Если короткое замыкание не сопровождается силь­ными качаниями генераторов, то практические методы (без учета качаний) позволяют с приемлемой точностью (ошибка не превышает 10—15%) вычислить значение тока в аварийной ветви в произвольный момент переход­ного процесса; для прочих ветвей схемы ошибка вычис­лений оказывается обычно большей, причем она растет по мере удаления от точки короткого замыкания и уве­личения длительности короткого замыкания.

Применение специальных расчетных моделей (сто­лов), на которых искомые величины можно получить в определенном масштабе по показаниям измеритель­ных приборов, в значительной мере упрощает и ускоряет выполнение необходимых вычислений, особенно в слож­ных схемах. При этом точность получаемых результа­тов определяется не только точностью самой модели, но и точностью метода, использованного на этой модели. Сказанное в полной мере относится и к расчетам, вы­полняемым с помощью цифровых вычислительных ма­шин, которые в последнее время находят все более широкое применение.

В § 6-6 приведен весь материал, необходимый для расчета начального сверхпереходного тока; там же дан ряд практических указаний к выполнению такого расче­та. Отметим, что в настоящее время величина началь­ного сверхпереходного тока¹ является наиболее харак­терным параметром, определяющим условия короткого замыкания в каждой точке электрической системы.

Вопрос влияния качаний синхронных машин при переходном процессе короткого замыкания и приближен­ный учет этого фактора рассмотрен в гл. 19.

Приближенный учет системы

В практических расчетах коротких замыканий учет электрической системы часто производят приближенно. Источники, расположенные относительно близко к месту короткого замыкания, учитывают своими параметрами, а всю остальную часть электрической системы, где со­средоточена преобладающая часть генерирующей мощ­ности, обычно рассматривают как источник бесконечной мощности, участие которого в питании короткого замыкания ограничено только сопротивлениями тех элемен­тов (линии, трансформаторы, реакторы и пр.), через которые точка короткого замыкания связана с этой частью системы.

¹ Или пропорциональной ему начальной мощности короткого замыкания S¢¢_k (см. § 2-7),

Если известна величина начального сверхпереходного тока I¢¢ или мощности S¢¢_к при трехфазном коротком замыкании в какой-либо точке системы, по ней легко определить реактивность системы относительно этой точки:

или

где U_cр — среднее напряжение той ступени, где известен ток I¢¢;

I_б—базисный ток на той же ступени, что и ток I¢¢.

За этой реактивностью считают подключенным источ­ник бесконечной мощности, т. е. напряжение за x_спринимают неизменным и равным U_cp.

Реактивность системы также можно приближенно оценить из условия предельного использования выклю­чателя, установленного или намечаемого к установке в данном узле системы, т. е. считая, что ток или мощ­ность при трехфазном коротком замыкании непосред­ственно за этим выключателем равны соответственно его номинальному(симметричному) отключаемому току I_от.н или номинальной (симметричной) отключаемой мощности S_от.н при напряжении данной ступени. В этом случае, очевидно, в (10-1) и (10-2) под I¢¢ и S¢¢_к следует понимать соответственно I_от.н и S_от.н.

Если в рассматриваемом узле имеется еще местная станция, которая при трехфазном коротком замыкании в этом узле создает ток I¢¢_ст или мощность S¢¢_ст, то при оценке реактивности системы по условию предель­ного использования выключателя в данном узле следует исходить из величины тока (I_от.н-I¢¢_ст) или мощности (S_от.н-S¢¢ _ст)

Возможны также более сложные случаи, когда связи с одной или с несколькими неизвестными системами осуществляются в нескольких точках; при этом в каж­дой из них могут быть заданы возможные или допусти­мые величины токов (или мощностей) короткого замыкания.

Так, например, пусть при трехфазных коротких замыканиях поочередно в узлах М и N схемы рис. 10-1,а, связанных между собой реактивностью xmn, известны начальные сверхпереходные токи 1"м и i"n- Тогда результирующие реактивности всей схемы относительно этих узлов будут:

(10-3)

У^1"н или в соответствии со схемой замещения рис. 10-1, б

Из (10-3) нетрудно найти реактивности х_с-1 и х_с-2 , через которые обе системы присоединены к узлам М и N;

при этом за реактивностями х_с-1, и х_с-2 поддерживается

неизменным среднее номинальное напряжение данной ступени транс­формации.

Рис. 10-1. К опреде­лению .реактивности системы. а — исходная схема; б — схема замещения.

Привести среднее значение от­ношения х/r для системы в целом, вообще говоря, не представляется возможным, так как оно в значи­тельной мере зависит от положенияточки короткого замыкания. При преобладании в схеме воздушных и особенно кабельных линий отно­шение х/r падает, а по мере при­ближения точки короткого замыка­ния к станции оно, напротив, воз­растает. В качестве первого при­ближения, обеспечивающего из­вестный запас расчета, для системы можно принимать х/r =50.

Пример 10-1. Определить реактивности двух систем, присоеди­ненных к шинам 230 и 115 кв схемы рис. 10-2,а, исходя из условия предельного использования выключателей В-1 и В-2 по их отключающей способности.

Генераторы Г-1 и Г-2 одинаковые, каждый 235 МВА; 15,75 кв; х"_d=18,8%. Автотрансформатор 480 Мва; 230/115/15,75 кв; и_вс=12,5%; u_вн=22,2%; u_сн=25,1%; u_нн=34,8%.

Выключатели: В-1 типа ВВН-220-10 с номинальной отключаю­щей мощностью 6000 Мва.

На рис. 10-2,б приведена схема замещения, реактивности эле­ментов которой выражены в процентах при S_б=500 Мва и U_б=U_ср

Рис. 10-2. К примеру 10-1. a — исходная схема; б — схема замещения.

По заданному условию результирующие реактивности схемы должны быть:

относительно точки К-1

относительно точки К-2

Эквивалентная реактивность обоих генераторов относительно точки A x=(40+18)/2=29%.

Теперь по отношению к каждой из точек К-1 и К-2 в соот­ветствии с заданным условием можно написать:

откуда искомые реактивности:

х_c-1=6,9% и x_с-2= 17%.