Возбуждения при внезапном коротком замыкании

Под устройством автоматического регулирования воз­буждения условимся понимать здесь простейшее устрой­ство релейной форсировки возбуждения, которое прихо­дит в действие при соответствующем снижении напряже­ния генератора. При этом будем считать, что переход­ный процесс практически заканчивается, как только вос­становлено напряжение генератора. Другими словами, в соответствии с установленным в § 8-3 определением примем, что при наличии АРВ продолжительность пере­ходного процесса равна критическому времени.

В начальный момент короткого замыкания в силу инерции магнитных потоков, сцепленных с обмотками, никакого влияния АРВ, естественно, быть не может. В дальнейшем проявление АРВ сказывается в росте тока возбуждения и связанных с ним составляющих токов статора и продольной демпферной обмотки (см. § 8-3).

Этот процесс протекает относительно медленно, поэтому он приводит к изменению практически только э. д. с. вращение статора и вызванной ею периодической слага­ющей тока статора. В продольной демпферной обмотке, напротив, ток наводится э. д. с. трансформации, вызван­ной изменением тока воз­буждения.

Апериодическая слагаю­щая и связанная с нею вто­рая гармоника тока статора остаются такими же, что и при отсутствии АРВ, что позволяет их не учитывать при дальнейшем рас­смотрении данного во­проса.

Рис. 9-7. Кривые изменения периодической слагающей тока внезапного короткого замыка­ния генератора с АРВ при Те=0 и различных значениях предельного тока возбуждения.

Итак, при наличии АРВ затухание свободных токов статора и обмотки возбуж­дения, возникших при внезапном коротком замыка­нии, в какой-то мере ком­пенсируется увеличением токов от действия AРВ. В зависимости от соотношения между величинами этих то­ков и закономерностями их изменения результирующая кривая тока приобретает

тот или иной характер.

Обратимся к простейшему случаю, когда к обмотке возбуждения генератора без демпферных обмоток в мо­мент короткого замыкания подводится сразу предельное напряжение u_fпр, что в (8-9) соответствует Т_е=0. При таком значении Т_е из (8-16) имеем:

F(t}=1 - e ^{-t / Т} ' ^d.

Поскольку насыщение генератора не учитывается, для получения выражения действующего значения пери­одической слагающей тока короткого замыкания с уче­том АРВ достаточно к соответствующему выражению без учета АРВ (см. § 9-2 и 9-3) прибавить приращение

тика под действием арв. В данном случае эти приводит к выражению

I _пt=I + (I¢_/0/-I)e ^{–t / T¢d}+(I_пp-I)(1-e ^{– t / T¢d}) = I _пр+(I¢_/0/-I_пр)e ^{–t / T¢d},

где I_пр = Е_qпр / x_d—установившийся ток короткого замы­кания при предельном токе возбуж­дения I_fпр;

I—то же при предшествующем токе воз­буждения I_fо.

Из полученного выражения следует, что в зависимо­сти от соотношения между I¢_/0/ и I_пр ток I_пt может зату­хать, возрастать или даже оставаться неизменным, как это показано на рис. 9-7. Такие же закономерности из­менения будут для э. д. с. E'_q и E_q.

При конечном значении Т_е учет влияния АРВ не­сколько усложняется. В общем виде выражение для дей­ствующего значения периодической слагающей тока ста­тора при этих условиях можно представить в следующем виде:

I _пt = I _пtб/АРВ + ΔI _пр F(t) £ U_н / x_вн

где I _пtб/АРВ —значение той же слагающей тока при от­сутствии АРВ, определяемое по соответст­вующим выражениям § 9-2 и 9-3;

ΔI _пр —предельное приращение установившегося тока короткого замыкания, равное разно­сти установившихся токов при предельном и предшествующем возбуждениях;

F(t)—функция, определяемая по (8-16) или по

кривым рис. 8-3.

Поставленное в (9-46) ограничение вытекает из при­нятого условия, что если под действием АРВ напряже­ние генератора достигло нормальной величины, то ток в дальнейшем остается неизменным.

Аналогичное наложение токов при учете действия АРВ можно сделать и для цепей ротора. Однако здесь следует использовать свои функции F_f (t) и F_1d (t), как это указывалось в § 8-3.

На рис. 9-8 приведены кривые изменения действую­щего значения периодической слагающей тока статора и апериодических слагающих токов в продольных контурах ротора при коротком замыкании на выводах гене­ратора.

Пунктиром проведены кривые при отсутствии АРВ, а сплошными линиями—при наличии АРВ, при­чем отдельно показаны изменения приращений токов от действия АРВ.

Рис. 9-8. Влияние АРВ на изменение токов при внезапном коротком замыкании син­хронной машины.

а — обмотка статора: б — обмотка возбуждения;

в—продольная демпферная обмотка.

В начальной стадии процесса короткого замыкания, как видно, действие АРВ едва заметно. Затем оно проявляется все интенсивнее и далее приращение тока постепенно стремится к своему конечному значению.

Это имеет место в статоре и обмотке возбуждения, где действие АРВ постепенно увеличивает значения токов. По иному сказывается действие АРВ на токе в продоль­ной демпферной обмотке. Здесь приращение тока проти­воположно свободному току, что приводит к снижению тока в этой обмотке,

Рис. 9-9. Влияние АРВ на изменение тока и напряжения генератора при различных удаленностях короткого замыкания.

Теперь обратимся к рис. 9-9, где приведены кривые изменения действующих значений периодической слагаю­щей тока статора и напряжения генератора при трех характерных удаленностях короткого замыкания: x_вн=0;

x_вн = x_кр; x_вн > x_кр. Для сравнения там же приведены аналогичные кривые при отсутствии АРВ (пунктирные линии). При малой удаленности короткого замыкания кривая тока генератора с АРВ проходит значительно положе, сохраняя вид затухающей кривой.

По мере увеличения удаленности короткого замыкания характер кривой тока меняется. После снижения до некоторого минимума ток статора вновь постепенно возрастает. стремясь к конечному значению, при этом спустя изве­стный промежуток его значения могут превзойти значе­ние в начальный момент. Из равенства

легко найти внешнюю реактивность

при коротком замыкании за которой начальный сверх­переходный и установившийся токи одинаковы.

При x_вн > x¢¢_d установившейся ток I больше началь­ного сверхпереходного тока I"_/о/, причем наибольшее различие между ними наступает при x_вн = x_кр. С даль­нейшим ростом x_вн различие между этими токами снова умень­шается. Характерная кривая ¹ I¢¢_/0//I=f(х_вн)

приведена на рис. 9-10. Если при отсутствии АРВ (пунктирная кри­вая) это отношение всегда больше едини­цы и в пределе стре­мится к ней, то при наличии АРВ (сплош­ная кривая) оно па­дает до наименьшего значения (порядка 0,6—0,8) при x_вн = х_кр и затем также стре­мится к единице, оста­ваясь меньше ее.

Рис. 9-10. Изменение отношения I¢¢/0/ / I в зависимости от удаленности короткогo замыкания. 220

1 Она зависит от пара­метров и предшествующего режима машины.

Вернемся к рис. 9-9. Как видно, при x_вн > x_кр напря­жение через t_кр достигает нормального значения и далее остается постоянным. Соответственно ток при t ³ t_кр также остается неизменным и равным U_н / x_вн

Напомним, что с увеличением удаленности короткого замыкания затухание и нарастание токов происходит медленнее. Однако вследствие меньшего снижения на­пряжения его восстановление под действием АРВ про­исходит в более короткий отрезок времени (хотя и с меньшей скоростью). Таким образом, критическое время уменьшается с ростом удаленности короткого замыкания.

Минимум тока или напряжения зависит от парамет­ров машины и удаленности короткого замыкания. С увеличением последней он наступает раньше и в пре­деле наступает при t = 0.

Пример 9-3. Для условий примера 9-2 определить ток статора через 1,5 сек, считая, что генератор снабжен АРВ; при этом I_fпр = 3,4 и T_e= 0,5 сек.

В решении примера 9-2 была найдена T¢_d =1,74 сек.

При t / T'_d = 1,5 / 1,74 = 0,86 и n_е=T_e / Т'_d = 0,5 / 1,74 = 0,29 по кривым рис. 8-3 находим F(t) » 0,4.

Предельное приращение установившегося тока составляет:

ΔI_пр = 3.4 / 1 – 1 = 2.4

Ток короткого замыкания через 1,5 сек практически уже не содержит апериодической слагающей, второй гармоники и свобод­ного сверхпереходного тока. Поэтому, используя полученные ранее результаты, для искомого значения тока имеем:

I_1.5 = 2,33 е ^{-1.5 / 1.74} + 1 + 2,4 - 0,4 = 0,98 + 1+0,96 = 2,94, т. е. при­ращение тока от действия АРВ составляет

0.96 / 1.98 ·100 = 48,5%.

Пример 9-4. Определить наименьшее действующее значение пе­риодической слагающей тока при трехфазном коротком замыкании на выводах генератора, имеющего следующие параметры: x'_d=0,25;

X_d = l,0; T_fo = 2 сек. Генератор снабжен АРВ; I_fпр = 4; T_e=0,5 сек. До короткого замыкания генератор работал на холостом ходу с но­минальным напряжением.

Находим постоянную времени

T¢_d = 2· 0.25 / 1.0 = 0.5 сек.

Поскольку получилось T¢_d=T_e, то для определения F (t) ис­пользуем (8-17). При этом для периодической слагающей тока ста­тора имеем:

Из уравнения dI_пt / dt=6 (2t-1) e ^{-t / 0.5}

находим, что минимум тока наступает при t = 0,5 сек; его величина составляет

I_п.мин = 4- 6·0.5e ^{- 0.5 / 0.5} = 2.9