Влияние и приближенный учет демпферных обмоток

Общий путь исследования электромагнитного пере­ходного процесса внезапного короткого замыкания син­хронной машины с демпферными обмотками принципи­ально тот же, что и в предыдущем параграфе. Такая машина характеризуется операторными реактивностями в обеих осях ротора. Каждая дополнительная обмотка на роторе повышает порядок определителя системы уравнений, аналогичной (9-7) и (9-8). Так, если по осям d и q расположено по одной демпферной обмотке, то р в определителе уже достигает пятой степени. При этом решение характеристического уравнения, получающегося путем приравнивания определителя нулю, в общем виде невозможно.

Достаточно близкое к действи­тельности решение можно получить, так же как и при отсутствии демпферных обмоток, пренебрегая поочеред­но активными сопротивлениями цепей ротора и статора.

При таком решении корни характеристического урав­нения p1 и р2 могут быть определены по (9-12), где вместо x'd и xq нужно ввести соответственно x"d и x"q.Для нахождения значений Тa и x2 должна быть сделана аналогичная замена в (9-13) и (9-14).

Остальные корни находят, предполагая активное со­противление цепи статора равным нулю (r=0). В про­дольной оси, где имеются две обмотки ротора (возбуж­дения и демпферная), переходный процесс, как уста­новлено в § 4-2, характеризуется постоянными времени T'd и T"d, которые обратны по величинам соответствую­щим корням и противоположны им по знаку, т. е. рз = = -1/T'd и p4 = -l/T"d. Ограничиваясь приближенным решением, для определения этих постоянных времени согласно (4-23) и (4-24) имеем:

d»T¢f+T¢1d (9-35)

T¢¢d»s¢T¢f1d/(T¢f+T¢1d). (9-36)

Здесь T'f и Т'1d — постоянные времени соответственно обмотки возбуждения и продольной демпферной обмотки при замкнутом статоре (в общем случае через Хвн), определяемые по (7-45) и (7-48);

s '—коэффициент рассеяния ротора при замкнутом через xвн статоре, опреде­ляемый как

s '=1-x¢2ad / x¢f 1d (9-35)

где

ad = xad//(xs+xвн);

f = xsf + x¢ad;

1d = xs1d+x¢ad.

Следует отметить, что при близких коротких замы­каниях из-за большой реакции статора его магнитная связь с ротором сильно уменьшается,

что приводит к уве­личению о'; при этом ошибка от применения прибли­женных выражений (9-35) и (9-36) возрастает.

Наконец, для последнего пятого корня из характери­стического уравнения для поперечной оси, которое ана­логично такому же уравнению в продольной оси при отсутствии в ней демпферной обмотки, подобно (9-17) имеем:

p5=-xq / T1qox¢¢q; (9-38)

определяемая им постоянная времени

Т"q=-1/p51qoxq / xq, (9-39)

где T1qo — постоянная времени поперечной демпферной обмотки при разомкнутом статоре;

xq и x"q — поперечные синхронная и сверхпереходная ре­активности машины, включающие в себя ре­активность xвн.

Дальнейшее решение можно вести подобно тому, как это сделано для машины без демпферных обмоток (см. § 9-2). Выражения для апериодической слагающей и связанной с нею второй гармоники тока статора сохра­няют тот же вид, что и в (9-32), где лишь х''d и xqдолжны быть заменены соответственно x"d и x"q.

Принципиальное различие получается в структуре выражения для продольной периодической слагающей тока статора и связанных с нею апериодических сла­гающих токов в продольных обмотках ротора. Строгие выражения для этих слагающих токов получаются до­вольно сложными (см. [Л. 4]), поэтому ограничимся результатами приближенного решения, которое в боль­шинстве случаев (особенно когда требуется только ток статора) удовлетворяет требованиям практики.

Для большей наглядности обратимся сразу к рис. 9-5, где показаны кривые изменения рассматриваемых сла­гающих токов при наличии продольной демпферной об­мотки, причем для сравнения там же приведены анало­гичные кривые1 при отсутствии такой обмотки. Как вид­но, влияние продольной демпферной обмотки сказывает­ся на величине тока Idt и на характере его изменения.

' Они отмечены дополнительным индексом «б/д. о.».

Влияние и приближенный учет демпферных обмоток - student2.ru

Рис. 9-5. Кривые изменения периодической слагающей тока статора и апериодических слагающих токов в контурах ротора по его продольной оси при внезапном коротком замыкании синхронной машины с демпфер­ными обмотками.

а — обмотка статора: б — обмотка возбуждения;

в — продольная демпферная обмотка,

В течение всего нестационарного процесса он несколько больше, причем в начальной стадии его затухание про­исходит быстрее, а затем медленнее, чем при отсутст­вии демпферной обмотки. Это влияние идентично тому, которое оказывает замкнутая обмотка, связанная маг­нитно с другими обмотками (см. § 4-2).

Важно отметить, что величина начального переходного тока Id/0/ зависит от того, имеется ли у машины про­дольная демпферная обмотка или нет, в то время как ве­личина i¢f/о/, в обоих случаях практически одинакова. Чем меньше Т1do по сравнению с T, тем меньше сказывается влияние продольной демпферной обмотки на величину тока I¢d/0/. Если пренебречь этим различием, т. е. считать, что величина тока Id/о/ при наличии продольной демпферной обмотки сохраняется той же, что и при ее отсутствии, то в развитие (9-ЗОа) выражение для продольной перио­дической слагающей тока статора принимает вид:

Idt=Id+I¢св d /0/ e-t/T¢¢d +I¢¢св d /0/ e-t/T¢¢d (9-40)

где I¢¢св d /0/ = E¢¢q0 /x¢¢d -E¢q0 /x¢d начальное значение свободно­го сверхпереходного тока.

Когда Тfo>>Т1dо, что обычно имеет место у явно-полюсных машин, представляется возможным пренебречь Т1dо по сравнению с Т1dо; при этом вместо (9-35) и (9-36) получим:

T'd»T'f (9-35a)

Т"d »s¢Т1d. (9-36а)

При этих условиях из структуры (9-40) следует, что продольная демпферная обмотка приводит лишь как бы к возникновению дополнительного свободного сверхпере­ходного тока, затухание которого обусловлено постоян­ной времени только этой обмотки.

Однако такая упрощенная запись тока Idt и ее трактовка находятся в противоречии с физикой явления, что нужно непременно иметь в виду во избежание не­правильных представлений. В самом деле, магнитная связь между обмоткой возбуждения и продольной демпферной обмоткой исключает какое-либо независимое изменение тока в каждой из них.

Ток статора Idt отра­жает совместное действие токов в обмотках по продоль­ной оси ротора. При этом оказывается, что при Тfo>>Т1dо изменение тока I'свd зависит главным образом от обмот­ки возбуждения, а изменение тока I"свd—от продольной демпферной обмотки. Именно в силу преобладающего влияния каждой из указанных обмоток на изменение только одного из свободных токов практически представ­ляется возможным при Tfo>>Т1dо использовать выраже­ние (9-40). Последнее вполне пригодно для гидрогене­раторов, а для турбогенераторов оно дает большую по­грешность 1.

Разумеется, когда Т'd и Т"d определены по (9-35) и (9-36), нахождение тока Idt по (9-40) дает меньшую погрешность.

Поскольку цепь статора принята чисто индуктивной, поперечного принужденного тока вообще не будет и, следовательно, изменение поперечной периодической сла­гающей тока статора определяется простым выраже­нием

i qпt = I¢¢q /0/ e - t/ T¢¢ q

В соответствии с (7-14) для периодической слагаю­щей тока фаза А имеем:

iпА=idпcos(wt+g0)+iqпsin(wt+g0). (9-42)

 
  Влияние и приближенный учет демпферных обмоток - student2.ru

Полное выражение для мгновенного значения тока фазы Л по аналогии с (9-32) имеет вид:

Влияние и приближенный учет демпферных обмоток - student2.ru 1. В большинстве литературных источников обычно приводится упрощенное выражение (9-40) без должной оговорки его применимо­сти и условности физической интерпретации. Полная четкость и ясность в этот вопрос внесена Л. Г. Мамиконянцем,

Для тока в цепи обмотки возбуждения (приведенного к статору) имеем:

if=if0+i¢fсв/0/e-t/T¢d-i¢¢fсв/0/e-t/Ta coswt (9-44)

где ifсв/0/=I¢¢d/0/ Влияние и приближенный учет демпферных обмоток - student2.ru начальный свободный токв этой цепи;

Влияние и приближенный учет демпферных обмоток - student2.ru Влияние и приближенный учет демпферных обмоток - student2.ru Влияние и приближенный учет демпферных обмоток - student2.ru

—начальные значения соответственно свободного переходного и сверхпереходного токов в той же цепи.

Для тока в цепи продольной демпферной обмотки имеем:

i1dt=i¢1dсв/0/e-t/T1d+i¢¢1dсв/0/e-t/T¢¢d-

-i 1dсв/0 /e-t/Ta coswt (9-45)

где i 1dсв/0/=I¢¢dсв/0/ Влияние и приближенный учет демпферных обмоток - student2.ru -- начальный свободный ток в этой цепи;

1dсв/0/=I¢свd/0/ Влияние и приближенный учет демпферных обмоток - student2.ru и i¢¢1dсв/0/=i 1dсв/0/ ---

-- i¢dсв/0/—начальные значения соответственно свободного переходного и сверхпереходного токов в той же цепи.

Еще раз напомним, что при коротком замыкании за внешней реактивностью xвн последнюю следует приба­вить ко всем реактивностям статора машины. При этом под udo и uqo следует понимать составляющие предшест­вующего напряжения в точке короткого замыкания.

На рис. 9-6 приведены осциллограммы токов статора и ротора и их отдельных слагающих при внезапном ко­ротком замыкании синхронного генератора, предвари­тельно работавшего на холостом ходу. Чтобы не услож­нять иллюстрации, периодическая слагающая тока стато­ра и связанные с нею апериодические слагающие токор ротора даны без разложения.

Влияние и приближенный учет демпферных обмоток - student2.ru

Рис. 9-6. Кривые изменения токов при внезап­ном коротком замыкании синхронной машины с демпферными обмотками.

а — обмотка статора; б — обмотка возбуждения; в — продольная демпферная обмотка.

Демпферные обмотки в обеих осях ротора обычно уменьшают его электромагнитную несимметрию при пе­реходном процессе, что приводит к уменьшению второй гармоники.

Пример 9-2. Произвести подсчет тех же величин, что и в пре­дыдущем примере 9-1, но при условии, что ротор данного генератора имеет демпферные обмотки, параметры которых следующие: xid= =0,95; xi,=0,58; T1do= T1qo =1 сек.

Определим дополнительные реактивности генератора

xaq= xq-xs =0,6— 0,15=0,45;

xs1q = х1q — xaq = 0,58 — 0,45 == 0,13

и xs1q=x1d-xad =0,95—0,85=0,1;

xsf= 1,03—0,85 ==0,18.

По (6-14) и (6-15) находим:

x"d=0,\5+ (0,85/ /0,18/ /0,1) =0,21 и x"q=0,15+ (0,45/ /0,13) =0,25.

Начальный сверхпереходный ток при трехфазном коротком за­мыкании на выводах генератора составляет:

I¢¢ /0/=Е¢¢0 / x¢¢d= 1/0.21=4.76

Поскольку постоянная времени Tfо существенно больше постоян­ной времени Т1do, то определение свободных токов и постоянных времени их затухания выполним приближенно. Примем, что началь­ный переходный ток сохранится тот же, что и при отсутствии демп­ферных обмоток, т. е. I'/0/=3,33. Тогда начальные свободные токи статора будут:

I"св/0/=4,76—3,33=1,43 и I'св/0/=3,33—1=2,33.

При закороченной обмотке статора найдем значения реактивностей, коэффициента рассеяния и постоянных времени:

x'ad == xаd//хs = 0.85//0,15 = 0,128;

x'f = xsf + x'ad = 0,18 + 0,128 = 0,308;

1d = xa1d + x¢ad = 0,10 + 0,128 = 0,228;

s¢=1 – (x¢ 2ad / x¢f x¢1d) =1 – (0.1282 /0,308×0,228) =0.766

Приближенные значения постоянных времени затухания свободных токов будут:

T'd » T'f+T'1d= 1,5+0,24= 1,74 сек;

T"d » s¢T'1d =0,766×0,24 = 0,184 сек.

По тем же выражениям, что и при отсутствии демпферных обмоток, заменив в них только х'd на х"d и x'q на x"q , найдем:

iA/0/=1×(0.25+0.21) /2×0,25×0,21 = 4.38

Im2w=1×(0.25 - 0.21) /2×0,25×0,21 = 0.38

Величина реактивности

x2=2x¢¢dx¢¢q / x¢¢d+x¢¢q = 2×0,25×0,21/ (0.25 + 0.21) = 0.228

и постоянная времени

Тa=0,228 /314×0.005=0.145 сек

Выражение для тока фазы А статора (при go = 0) будет:

iA=(l,43e –t / 0.184+2,33e –t / 1.74+ 1) cos wt) + 4,38e –t / 0.145 - 0, 38е –t / 0.145 cos (2wt)

Начальное значение свободного апериодического тока в обмотке возбуждения (приведенного к статору) находим, используя схему замещения на рис. 6-6,в, т. е.

Влияние и приближенный учет демпферных обмоток - student2.ru

и
 
  Влияние и приближенный учет демпферных обмоток - student2.ru

Начальные значения составляющих свободного тока i¢fсв/0/ нахо­дим, используя приближенное выражение, т. е.

Таким образом, выражение для тока в обмотке возбуждения будет:

ift=1.18-0.69e-t/0.184+2.28e-t/1.74-1.59-t/0.145 coswt

где

ifп/0/ = -iсв/0/ = -1.59

По полученным выражениям построены кривые, представленные на рис. 9-2,6 и 9-3,6. Как и раньше, в построении ifa условно при­нято резкое увеличение периода при сохранении правильной оги­бающей данной кривой.

При наличии демпферных обмоток ударный ток значительно возрос и составляет в относительных единицах iу=9.13 и в имено­ванных единицах

Влияние и приближенный учет демпферных обмоток - student2.ru iу=Ö2×3,68×9,13=47,6 ка,

однако при этом из-за более быстрого затухания свободных токов ударный коэффициент стал несколько меньше: kу=1,92 (про­тив 1,96).

На рис. 9-4 приведены кривые 4, 5, 6 изменения во времени действующего значения полного тока статора. Подсчет этого зна­чения аналогичен тому, как сделано в решении примера 9-1; в нем появляются лишь дополнительные слагаемые, связанные с учетном свободного сверхпереходного тока,

Поскольку ротор с демпферными обмотками более симметричен в электромагнитном отношении, то их наличие приводит к сущест­венному (более, чем в 2 раза) снижению второй гармоники. Поэтому разница между кривыми 5 и 6 значительно меньше, чем между кривыми 2 и 3 (рис. 9-4).

Максимальное мгновенное значение тока в обмотке возбуждения составляет ifмакс=1630 а (вместо 2500 а) и соответственно мак­симальное напряжение на кольцах ротора ufмакс =0,304 × 1 630== =495 в (вместо 760 в).

Сравнение кривых рис. 9-3,а и б показывает, что продольная демпферная обмотка существенно экранирует обмотку возбуждения и свободный ток в последней в начальной стадии процесса значи­тельно меньше, чем при отсутствии этой демпферной обмотки.

Наши рекомендации