Описание математического аппарата спиноров.
Спиноры возникают в нескольких разных местах в физике и родственных ей областях.
Спиноры можно определить для любого количества измерений, при этом их тонкие свойства интересным образом зависят от этого количества.
В некотором смысле самое впечатляющее использование спиноров – поскольку оно такое простое и геометрическое – это их применение в компьютерной графике. Спиноры предоставляют самый лаконичный, самый эффективный способ рассмотрения вращений в трехмерном пространстве. Если вам нужно вычислить множество вращений за короткое время, скажем, при создании интерактивной игры, оказывается выгодным использовать спиноры.
Самое простое применение такого типа спиноров в физике – это описание спиновой степени свободы электронов и других частиц со спином ½. Другой вид спиноров – подходящий для четырехмерного пространства-времени – появляется в уравнении Дирака для релятивистских электронов. Еще один вид спиноров, связанный с 10-мерным пространством, появляется при описании сущности, которая представляет вещество в схеме объединения SO (10). Другие виды спиноров появляются в теории коррекции ошибок для квантовых компьютеров. Что связывает три последних появления спиноров, если они вообще как-то связаны, остается до сих пор неясным. Возможно, в этом заключается еще один шанс для искателей объединения.
Я был бы рад оказаться неправым на этот счет, но боюсь, что сколько-нибудь глубокое понимание спиноров находится за пределами человеческой интуиции, если только ей не способствует специальный опыт и знание специальной алгебры. Статья в «Википедии» en.wikipedia.org/wiki/Spinor написана очень хорошо, но и она не может совершить это чудо. Великий современный математик Майкл Атия прочитал лекцию «Что такое спинор?» («What is a Spinor?»), которую вы можете найти на YouTube по ссылке youtube.com/watch?v=SBdW978Ii_E. Эта лекция сочетает в себе интересные случаи из жизни и общечеловеческую мудрость, с одной стороны, и очень продвинутую математику – с другой.
Одна из вещей, которую показывают спиноры, это то, что поворот на 360° – это не то же самое, что никакого поворота вообще, в то время как поворот на 720° градусов, т. е. в два раза больше – то же самое. Это различие также можно увидеть, проведя эксперимент, который можно сделать в домашних условиях, посмотрев видео здесь: youtube.com/watch?v=fTlbVLGBm3Q.
Здесь слово «простое» имеет определенное техническое значение…
Две ссылки, упомянутые ранее, подойдут и в этом случае: www.youtube.com/watch?v=mitioODQYgI и http://www.mathopenref.com/trigsinewaves.html. Я добавлю сюда две классические книги великих физиков по акустике: «Учение о слуховых ощущениях как физиологическая основа для теории музыки» (On the Sensations of Tone) Г. Гельмгольца и «Теория звука» (Theory of Sound) лорда Рэлея (Дж. Стретт). Обе доступны онлайн бесплатно, а также в симпатичных изданиях издательства Dover.
Рекомендованная литература
Предлагаю вашему вниманию небольшой список литературы для дальнейшего изучения тем, затронутых в нашей медитации. Я разделил его на три категории: классика, квантовая теория и современные достижения. Каждая из названных книг имеет для меня большое значение[125].
Классика (доквантовый период)
Ничто не может заменить возможность напрямую пообщаться с великими мыслителями с помощью их лучших трудов. Поэтому, несмотря на то, что техническое и научное содержание приведенных ниже книг уже утратило силу, я не колебался, рекомендуя их вашему вниманию. Часть этого материала находится на публичных ресурсах и доступно в Интернете, если вы знаете, что именно ищете. Но хорошо изданные бумажные книги очень привлекательны и проверены временем, их удобно носить с собой, они дают приятные тактильные и эстетические ощущения, так что, возможно, вы захотите рассмотреть их как альтернативу.
Plato, The Collected Dialogues of Plato, Including the Letters, edited by Edith Hamilton and Huntington Cairns, translated by Lane Cooper (Princeton University Press). Есть русские переводы, например: Платон. Диалоги. – М.: Мысль, 1986. Особое внимание обратите на диалог Timaeus («Тимей»).
Bertrand Russell, The History of Western Philosophy (Simon & Schuster). Есть русские переводы, например: Рассел Б. История западной философии. – Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2001. Особое внимание обратите на Книгу 1 («Древняя философия», Ancient Philosophy) и часть 1 Книги 3 («От Возрождения до Юма», From the Renaissance to Hume).
Galileo Galilei, The Starry Messenger (Levenger). Есть русский перевод: Галилей Галилео. Звездный вестник. – М.: Наука, 1964.
Isaac Newton, The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy (University of California Press). При обращении к этому шедевру желателен хороший наставник. К счастью, рекомендуемое великолепное издание представляет собой новый перевод с латыни на английский, сделанный Бернардом Коэном и Анне Уитман, с замечательным введением и комментариями Коэна. На русском языке главный труд Ньютона издан в замечательном переводе академика А. Н. Крылова: Ньютон И. Математические начала натуральной философии. – М.: Наука, 1989.
Isaac Newton, Opticks (Dover Publications). Это гораздо более легкий для восприятия труд Ньютона. Я рекомендую очень специальное и недорогое издание с предисловием Альберта Эйнштейна, введением сэра Эдмунда Уиттекера, предисловием Бернарда Коэна и полезным аналитическим содержанием Дюэйн Роллер. На русском языке «Оптика, или Трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света» Ньютона издавалась в 1927 и 1954 гг.
John Maynard Keynes, Newton, the Man (Джон Мейнард Кейс «Ньютон, Человек»). Это удивительное короткое эссе, дань уважения одного гения к другому, совсем не похожему на него, доступно на www-history.mcs.st-and.ac.uk/Extras/Keynes_Newton.html.
James Clerk Maxwell, The Scientific Papers of James Clerk Maxwell, edited by W. D. Niven (Dover Publications). В качестве альтернативы на русском языке можно рекомендовать издание Дж. К. Максвелл «Статьи и речи» (М.: Наука, 1968), которое цитировалось при выполнении данного перевода.
Albert Einstein, H. A. Lorentz, H. Weyl, and H. Minkowski, The Principle of Relativity , with notes by A. Sommerfeld (Dover Publications). Это потрясающая коллекция! В нее включены основные статьи Эйнштейна по специальной и общей теории относительности, его краткие заметки по превращению массы в энергию, выступление Минковского, представляющее современную концепцию пространства-времени, и ранняя попытка Вейля создать единую теорию поля, где впервые появляется понятие «калибровочной инвариантности». Эти бумаги являются записями исследователей, и никто не ждет от обычных читателей, что они смогут проследить за всеми математическими деталями, но многие из них отражают содержательные дискуссии и замечания, которые имеют ценность как литературные произведения. Есть близкий по содержанию сборник на русском языке: Пуанкаре А., Эйнштейн А., Лоренц Г. А., Минковский Г. Принцип относительности. – Л.: ОНТИ, 1935. Укажем также на фундаментальное издание: Эйнштейн А. Собрание научных трудов. – М.: Наука, 1965–1967. Работы по теории относительности находятся в томах 1 и 2.
Немного квантовой теории
В этом разделе будет гораздо труднее справиться с оригинальными трудами без солидного предварительного багажа знаний по математике и физике. Но обычные читатели могут насладиться начальными частями текстов мастеров и описаний открытий.
P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics (Oxford University Press). Начало этой книги дает основные идеи и (правильное) впечатление об огромной глубине проблемы. Есть русский перевод: П. А. М. Дирак. Принципы квантовой механики. – М.: Наука, 1979.
R. P. Feynman, R. Leighton, and M. Sands, The Feynman Lectures on Physics (Addison-Wesley). Есть русские издания, например: Фейнман Р. Ф., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. – М.: Эдиториал УРСС, 2004. Третий том посвящен квантовой теории, и первые его части содержат основные понятия. Начало первого тома представляет физику в целом (какой она была до появления Главной теории) и затем дает введение в понятия механики. Начало второго тома представляет введение в понятия электромагнетизма. На все части этого труда наложила отпечаток уникальная комбинация проницательности и вдохновения, свойственная Ричарду Фейнману.
Henry A. Boorse, ed., The World of the Atom (Basic Books) («Мир атома», под ред. Генри Бурса). Это очень хорошо продуманная коллекция отрывков из оригинальных работ, начиная с Лукреция и заканчивая первопроходцами физики элементарных частиц, снабженная очень полезными комментариями. Она показывает, как анализ вещества привел людей к созданию чего-то столь странного и чудесного, как квантовая теория.
Современные достижения
Веб-сайт Нобелевского фонда nobelprize.org является очень ценным ресурсом. Он содержит детальные описания получивших премию работ начиная с 1901 г., а также речи лауреатов.
Информация на веб-сайте Группы данных по элементарным частицам (Particle Data Group, pdg.lbl.gov) по большей части предназначена для профессионалов, но раздел Reviews, Tables, Plots включает в себя основательные обзоры идей с переднего края физики, вступительные части которых стоят того, чтобы их изучить. Самое важное: блуждая по этому сайту, вы получите представление о впечатляющих, всесторонних эмпирических доказательствах наших базовых теорий.
Новые исследовательские работы по физике обычно вначале появляются на сайте arXiv.org. Возможно, вам захочется взглянуть, как выглядит физическая наука непосредственно в процессе ее создания. Конечно, только очень небольшая часть этих работ пройдет проверку временем.
Stanford Encyclopedia of Philosophy (Стэнфордская энциклопедия философии) на plato.stanford.edu содержит множество увлекательных и головоломных статей. Ценными русскоязычными сетевыми источниками являются философский раздел Библиотеки Гумер (www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/index_philos.php) и Психологическая библиотека Киевского фонда cодействия развитию психической культуры на psylib.org.ua.
Хотя во многом эта книга связана с чистой математикой, Princeton Companion to Mathematics, edited by Timothy Gowers (Princeton University Press) («Принстонский справочник по математике» под редакцией Тимоти Гауэрса) будет интересен всем, кому понравилась «Красота физики». Сейчас я редактирую Princeton Companion to Physics («Принстонский справочник по физике»), который должен появиться в 2018 г.
Иллюстрации
Эту работу выполнил специально для «Красоты физики»… Printed by permission of He Shuifa.
Илл. 1. Courtesy of the author.
Илл. 2. Courtesy of the author.
Илл. 3. Woodcut from Franchino Gaffurio, Theorica Musice, Liber Primus (Milan: Ioannes Petrus de Lomatio, 1492).
Илл. 4. Albrecht Dürer, Melancholia I, copper plate engraving, 1514.
Илл. 5. Courtesy of the author.
Илл. 6. Courtesy of the author.
Илл. 7. Five carved spherical balls from Scotland, Sandstone, Neolithic – Early Bronze Age © Ashmolean Museum, University of Oxford
Илл. 8. From Ernst Haeckel, Kunstformender Natur, 1904. Plate1, Phaeodaria.
Илл. 9. Model of Johannes Kepler's Solar System theory, on display at the Technisches Museum Wien (Vienna), photograph © Sam Wise, 2007.
Илл. 10. Courtesy of the author.
Илл. 11. www.vertice.ca.
Илл. 12. Filippo Brunelleschi, perspective demonstration, 1425.
Илл. 13. Abell 2218, Space Telescope Science Institute, NASA Contract NAS5-26555.
Илл. 14. Diary of Isaac Newton, University of Cambridge Library.
Илл. 15. Sir Godfrey Kneller, portrait of Isaac Newton, oil on canvas, 1689.
Илл. 16. Galileo Galilei, Sidereus Nuncius, 1610.
Илл. 17. Sir Isaac Newton, A Treatise of the System of the World, 1731, p. 5.
Илл. 18. Courtesy of the author.
Илл. 19. Sir Isaac Newton, The Mathematical Principles of Natural Philosophy, vol. 1, 1729.
Илл. 20. Newton Henry Black and Harvey N. Davis, Practical Physics (New York: Macmillan, 1913), figure 200, p. 242.
Илл. 21. James Clerk Maxwell, «On Physical Lines of Force,» Philosophical Magazine, vol. XXI, Jan. – Feb. 1862. Reprinted in The Scientific Papers of James Maxwell (New York: Dover, 1890), vol. 1, pp. 451–513.
Илл. 22. © Bjørn Christian Tørrissen, «Spiral Orb Webs Showing Some Colours in the Sunlight in a Gorge in Karijini National Park, Western Australia, Australia,» 2008.
Илл. 23. James Clerk Maxwell with his color top, 1855.
Илл. 24. Courtesy of the author.
Илл. 25. Hans Jenny, Kymatic, vol. 1, 1967.
Илл. 27. Courtesy of the author.
Илл. 28–29. © D&A Consulting, LLC. Below: Care of Wikimedia contributor Alexander AIUS, 2010.
Илл. 30–31. Wikimedia user Benjahbmm27, 2007. Below: Harold Kroto, © Anne-Katrin Purkiss, reprinted by permission of Harold Kroto.
Илл. 33. Printed by permission of István Orosz.
Илл. 34. С. 304: Mechanic's Magazine, cover of vol. II (London: Knight & Lacey, 1824).
Илл. 35. Andreas S. Kronfeld, «Twenty-first Century Lattice Gauge Theory: Results from the QCD Lagrangian,» Annual Reviews of Nuclear and Particle Science, March 2012. Reprinted by permission of Andreas Kronfeld.
Илл. 36. Courtesy of the author.
Илл. 37. Emmy Noether, 1902.
Илл. 38–39. Created by Betsy Devine.
Илл. 40. Courtesy of the author.
Илл. 41. Courtesy of the author.
Илл. 42. Wikimedia.
Илл. 43. NASA Mars Rover image, NASA/JPL–Caltech/MSSS/TAMU.
Вклейки
A: Printed by permission of He Shuifa.
B: Detail of Pythagoras from Raphael, Scuola di Atene, fresco at Apostolic Palace, Vatican City, 1509–11.
C: Courtesy of the author.
D: RASMOL image of 1AYN PBD by Dr. J.-Y. Sgro, UW-Madison, USA. RASMOL: Roger Sayle and E. James Milner-White. «RasMol: Biomolecular Graphics for All,» Trends in Biochemical Sciences (TIBS ), September 1995, vol. 20, no. 9, p. 374.
E: Salvador Dalí, The Sacrament of the Last Supper . Image courtesy of the National Gallery of Art, Washington, D.C.
F: Camille Flammarion, L'atmosphère: météorologie populaire, 1888.
G: Pietro Perugino, Giving of the Keys to St. Peter, fresco in Sistine Chapel, 1481–82.
H: Courtesy of the author.
I: Fra Angelico, The Transfiguration, fresco, c. 1437–46.
J: © Molecular Expressions.
K: William Blake, Newton, pen, ink, and watercolor on paper, 1795.
L: William Blake, Europe a Prophecy, handcolored etching, 1794.
M: «Phoenix Galactic Ammonite,» © Weed 2012.
N: Courtesy of the author.
O: Courtesy of the author.
P: Spectrum image by Dr. Alana Edwards, Climate Science Investigations project, NASA. Reproduced by permission.
Q: Courtesy of the author.
R: R. Gopakumar, «The Birth of the Son of God,» digital painting print on canvas, 2011. Via Wikimedia Commons.
S: William Blake, The Marriage of Heaven and Hell, title page, 1790.
T: Courtesy of the author.
U: Courtesy of the author.
V: Claude Monet, Grainstack (Sunset ), oil on canvas, 1891. Juliana Cheney Edwards Collection, Museum of Fine Arts, Boston.
W: Courtesy of the author.
X: Photographs by Jill Morton, reproduced by permission.
Y: Image created by Michael Bok.
Z: Mantis shrimp by Jacopo Werther, 2010.
AA: Image created by Michael Bok.
BB: Courtesy of the author.
CC: Courtesy of the author.
DD: Via Wikimedia Commons.
EE: Printed by permission of István Orosz.
FF: Via Wikimedia Commons. Created by Michael Ströck, 2006.
GG: Photograph by Betsy Devine; effects by the author.
HH: Winter Prayer Hall, Nasir Al-Mulk Mosque, Shiraz, Iran.
II: Courtesy of the author.
JJ: Courtesy of the author.
KK: Amity Wilczek photographed by Betsy Devine; effects by the author.
LL: Photograph by Mohammad Reza Domiri Ganji.
MM: Typoform, The Royal Swedish Academy of Sciences.
NN: © CERN image library.
OO: © Derek Leinweber, used by permission.
PP: © Derek Leinweber, used by permission.
QQ: Courtesy of the author.
RR: Courtesy of the author.
SS: Courtesy of the author.
TT: Courtesy of the author.
UU: Courtesy of the author.
VV: Courtesy of the author.
WW: Courtesy of the author.
XX: © Derek Leinweber, used by permission.
YY: Caravaggio, The Incredulity of St. Thomas, oil on canvas, 1601–2.
ZZ: Leonardo da Vinci, Vitruvian Man, ink and wash on paper, c. 1492.
AAA: Via NASA.
Вклейка
Илл. A. Фигура тайцзи кисти Хэ Шуйфа, использованная также в начале этой книги
Илл. B. Пифагор за работой. Фрагмент фрески Рафаэля «Афинская школа»
Илл. C. «Так просто!» Теорема Пифагора с первого взгляда
Илл. D. Типичная вирусная оболочка («экзоскелет»), являющая структуру додекаэдра и одновременно – икосаэдра!
Илл. E. На картине «Тайная вечеря» Сальвадора Дали таинство происходит внутри додекаэдра
Илл. F. Платон призывает нас заглянуть за пределы видимых явлений, если мы хотим открыть глубинную структуру реальности
Илл. G. Игра перспективы на картине Перуджино «Передача ключей Святому Петру»
Илл. H. Прекрасная геометрическая конструкция лежит в сердце перспективного рисунка
Илл. I. В западной христианской иконографии белый цвет является мощным символом чистоты и силы одновременно. Фреска «Преображение Господне» Фра Анжелико – впечатляющий тому пример
Илл. J. Цвета спектра, которые появляются при разделении белого света призмой, могут снова быть соединены в белый свет с помощью второй призмы
Илл. K. Исаак Ньютон за работой в представлении Уильяма Блейка
Илл. L. Уризен, творец и законодатель мира, в изображении Блейка
Илл. M. Регулярные фракталы строятся в соответствии с простыми, строгими математическими правилами. Это сложное изображение построено на компьютере с помощью короткой компьютерной программы
Уравнения Максвелла
Илл. N. Уравнения Максвелла – сущность электричества, магнетизма и света – в картинках
Противоречие Максвелла
Илл. O. Противоречие, которое обнаружил и затем устранил Максвелл. Проходит ток через кольцо или нет?
Илл. P. Решения уравнений Максвелла описывают намного больше, чем один лишь видимый свет. В современной технике используется много других видов «света»
Илл. Q. Тень, отбрасываемая острым краем – например, лезвием бритвы
Илл. R. Рождение Сына Божьего. Цифровой рисунок Р. Гопакумара
Илл. S. Титульный лист фантастической «мультимедийной» поэмы Уильяма Блейка «Бракосочетание Рая и Ада»
Илл. T. Сочетая лучи красного, зеленого и синего спектра, мы получаем множество воспринимаемых особым образом цветов, включая желтый и белый. Цвет, воспринимаемый в данном случае как белый, значительно отличается от белого солнечного света
Илл. U. Если наклеить эту фигуру на твердый картонный диск и быстро раскрутить вокруг ее центра, мы получим смесь красного и зеленого цветов из одной полосы и желтый из другой, так что их можно будет легко сравнить. Мы можем регулировать яркость каждой из полос за счет включения черных секторов, которые не отражают никакого света
Илл. V. Художники-импрессионисты воспользовались возможностью создания определенного воспринимаемого цвета из различных смесей других цветов. Примером является картина Моне «Стог, закат солнца» из цикла «Стога»
Илл. W. «Моментальный снимок» электромагнитной природы света в соответствии с (правильной) теорией Максвелла. Электрические поля показаны красными стрелками, а магнитные поля – синими. С течением времени этот комплекс возмущений движется вдоль направляющей на юго-восток – со скоростью света!
Илл. X. Сделав определенную обработку исходного изображения и спроектировав три цвета на два цветовых измерения, мы можем получить примерное представление о том, чего не видят собаки – и люди, страдающие дальтонизмом
Илл. Y. Система зрения человека основана на трех цветовых рецепторах, а вот у рака-богомола их намного больше. Эти схемы с соответствующими кривыми относительной спектральной чувствительности дают некоторое представление о более мощных цветовых возможностях рака-богомола
Илл. Z. Наиболее богатые в отношении цветного зрения виды раков-богомолов также и очень ярко окрашены, как вы можете видеть на этом снимке. Конечно, фотография передает лишь то, каким рака-богомола можете видеть вы
Илл. AA. Используя временную модуляцию, мы можем добавить новые каналы восприятия, усиливая человеческое зрение. Например, мы можем добавить два новых искусственных канала и сделать цветовое пространство пятимерным
Илл. BB. Периодические матрицы с четырьмя различными типами рецепторов, небольших и близко расположенных друг к другу, могут дать «картинку», тонкая структура которой поддерживает четыре цветовых измерения. Дисплеи, основанные на этой же архитектуре, где по крайней мере один из элементов использует временную модуляцию, способны сделать такую информацию доступной взгляду
Илл. CC. Физические атомы, описанные математически, являются трехмерными объектами, которые для вдохновленного чувства художника представляются картинами исключительной красоты. Вот перед вами в разрезе электронное облако водорода в возбужденном состоянии. (Для специалистов: в состоянии (n, l, m) = (4, 2, 1).) Поверхности, которые вы видите, – это поверхности равной вероятности, а цветами отображены относительные фазы
Илл. DD. Если наблюдатель находится в быстром относительном движении, световой пучок будет выглядеть как имеющий различные цвета. Здесь изображен пучок света, излученный источником, который движется направо со скоростью в 7/10 скорости света. Если вы находитесь справа и луч приближается к вам, цвет будет синим, а если вы слева и луч удаляется, то он покажется красным. На изображении представлен «мгновенный снимок» волновой картины, источник находится возле его центра
Илл. EE. В анаморфном искусстве отражаются не только изменения под действием перспективы, но и некоторые более общие виды трансформаций. Диапазон возможных изображений, которые могут представлять некоторую сцену, намного больше и включает некоторые очень искаженные варианты
Илл. FF. Сворачивание листа графена различными способами дает много вариантов линейных одномерных молекул – нанотрубок
Илл. GG. Иллюстрация трансформаций в цветовом пространстве. Слева вверху мы видим оригинальное изображение прилавка с конфетами в Барселоне. Справа вверху к нему применено простое жесткое преобразование цветового пространства. На двух нижних рисунках применены два различных локальных преобразования: одно слабое и одно достаточно сильное
Илл. HH. Геометрические фигуры, цвет, симметрия, анаморфия и анахромия порождают удивительную красоту
Илл. II и JJ. Цветной RGB-куб изображает имеющиеся возможности выбора окрашивания элемента изображения (пикселя) в каждой точке. Посредством цветового зрения мы получаем доступ к трем дополнительным измерениям
Илл. KK. Здесь концепция цветового пространства свойств иллюстрируется путем ограничения изображения долями цвета, соответствующими линии и лицу, прежде чем мы обращаемся ко всему кубу. Подписи под рисунками (электромагнитное, слабое и сильное) намекают на тот факт, что наши Главные теории электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий основаны на пространствах свойств размерностью 1, 2 и 3
Илл. LL. Использование объектива типа «рыбий глаз» добавляет второй уровень анаморфии к этому поразительному интерьеру современной мечети
Илл. MM. Кажется, что кваркам нужны какие-то силы, сходные по природе с пружиной или резиновым жгутом, которые усиливаются по мере того, как растягивается соединяющая два кварка связь
Илл. NN. Электрон и позитрон, ускоренные до высоких энергий и двигавшиеся в противоположных направлениях, аннигилировали, и на картинке представлены последствия этого события. Мы видим три группы частиц, движущихся – очень быстро! – в трех различных направлениях. Эти три струи являются аватарами кварка, антикварка и цветного глюона
Илл. OO. «Силовые линии», говоря языком Фарадея, которые соединяют кварк и антикварк, образуют плотную трубку. Эта трубка представляет поток цветового электрического поля, который течет от источника-кварка к поглощающему его антикварку. Поскольку глюоны, которые образуют цветовые электрические поля, «клейкие», они связываются вместе. Это явление – ключ к удержанию кварков
Илл. PP. Эта фигура представляет собой важный вариант предыдущей. Здесь распределение потока соединяет три кварка, и это – основа барионов, например протонов, которые образуют наше вещество «То ты еси» или «Tat tvam asi» на санскрите
Илл. QQ. Существует возможность того, что три силовые трубки соединятся в точке – это специальная черта трехцветной квантовой хромодинамики, «правило обесцвечивания», которое объясняется в тексте. Распределение потоков на вклейке MM, с постера, которым была отмечена моя Нобелевская премия, не вполне верно (см. вклейку PP), но на этом рисунке из лауреатского диплома все точно!
Илл. RR и SS. Обзор Главной теории, шаг 1
Илл. TT и UU. Обзор Главной теории, шаг 2
Илл. VV и WW. Предположив существование еще большей симметрии, мы можем очень существенно «расчистить» представление Главной теории, показанное на вклейках RR и SS. Тем самым мы приходим к такой замечательной иллюстрации на тему Реальное = Идеальному, интерпретация которой дана в тексте
Илл. XX. Увеличенное изображение пустого пространства, рассматриваемое с исключительным пространственным и временным разрешением
Илл. YY. «Неверие Святого Фомы» Караваджо. Фома – увлеченный исследователь, и его стремление все проверить поощряется
Илл. ZZ. Классический рисунок человека по Витрувию, выполненный Леонардо да Винчи. Как и кеплеровскую модель Солнечной системы, его вдохновили прекрасные, но ошибочные идеи о глубокой реальности. (Но ошибочны ли они на самом деле?)
Илл. AAA. Детально проработанная карта микроволнового фона выявляет «семена» структуры Вселенной
Издание подготовлено при поддержке Фонда Дмитрия Зимина «Династия»
Фонд некоммерческих программ «Династия» основан в 2002 году Дмитрием Борисовичем Зиминым, почетным президентом компании «Вымпелком».
Приоритетные направления деятельности Фонда – поддержка фундаментальной науки и образования в России, популяризация науки и просвещение.
«Библиотека Фонда «Династия» – проект Фонда по изданию современных научно-популярных книг, отобранных экспертами-учеными.
Книга, которую вы держите в руках, выпущена под эгидой этого проекта.
[1]В английском языке слово «воплощать» происходит от корня body, т. е. «тело», а не от «плоти», как в русском. – Прим. пер.
[2]Полное название предыдущей книги автора – «Легкость бытия: масса, эфир и объединение взаимодействий» (The Lightness of Being: Mass, Ether, and the Unification of Forces, 2008).
[3]Часть коры головного мозга, которая принимает и обрабатывает чувствительные нервные импульсы от глаз. – Прим. пер.
[4]Отметим, что автор «Аттических ночей» Авл Геллий жил более трех столетий спустя в Риме, т. е. в другой стране. – Прим. науч. ред.
[5]Американская писательница и основательница религиозной секты «Христианская наука» (1821–1910). – Прим. пер.
[6]Или, в другом варианте перевода, «все вещи суть числа». – Прим. ред.
[7]Здесь автор говорит о вынужденных колебаниях, частота которых близка к собственной частоте мембраны в данной точке. – Прим. ред.
[8]Так называемый потенциал действия. – Прим. ред.
[9]Имеется в виду Пентагон – главное административное здание Министерства обороны США. – Прим. пер.
[10]Слой атомов углерода, соединенных в гексагональную двумерную кристаллическую решетку. – Прим. пер.
[11]Евангелие от Матфея, 13:12. – Прим. пер.
[12]Музей искусства и археологии в Оксфорде. – Прим. пер.
[13]Цит. по: Ньютон И. Оптика, или Трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. – М.-Л.: Госиздат, 1927. – С. 306.
[14]Говорят, что знаменитый физик-теоретик Вольфганг Паули однажды раскритиковал беспомощную работу молодого ученого такими вошедшими в поговорку словами: «Это не просто неверно, это даже не дотягивает до ошибочного!» – Прим. пер.
[15]Не во всех вирусах генетический материал представлен в виде ДНК; есть и РНК-содержащие вирусы. – Прим. ред.
[16]Более известное название картины – «Тайная вечеря». – Прим. пер.
[17]Здесь и далее цит. по: Платон. Государство. – М.: АСТ, 2006.
[18]Отсылка к знаменитому роману Джорджа Оруэлла «1984». – Прим. ред.
[19]Цит. по: Вавилов С. И. Исаак Ньютон (1643–1727). – М.: Наука, 1989. – С. 209.
[20]Цит. по: Ньютон И. Оптика, или Трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. – М.-Л.: Госиздат, 1927. – С. 263.
[21]Цит. по: Ньютон И. Указ. соч. – С. 315.
[22]«Поминки по Финнегану» – экспериментальный комический роман ирландского писателя-модерниста Джеймса Джойса, где автор увлекается словотворчеством и каламбурами настолько, что роман становится трудным для восприятия. – Прим. пер.
[23]Четверть галлона, или 1,14 л. – Прим. пер.
[24]«Википедия» определяет положение сабсайзера (subsizar) Тринити-колледжа в Кембридже, причем именно в применении к Ньютону, несколько иначе: он был освобожден от платы за обучение, но должен был выполнять работу по кухне и в общежитии колледжа. – Прим. ред.
[25]Цит. по: Ньютон И. Указ соч. – 2-е изд. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1954. – С. 116.
[26]У телескопа Ньютона были, однако, проблемы с другим видом искажения изображения. – Прим. науч. ред.
[27]Во время солнечного затмения эту линию наблюдал только Пьер Жанссен. Норман Локьер наблюдал ее чуть позже, в солнечном свете уже без затмения. Их работы поступили в журнал Французской академии наук в один день. – Прим. науч. ред.
[28]Cм., напр.: Ньютон И. Математические начала натуральной философии. – М.: Наука, 1989.
[29]Равномерного и прямолинейного движения. – Прим. науч. ред.
[30]В решении есть одна лишняя t – Ньютон не хотел, чтобы оно было слишком простым. – Прим. авт.
[31]Джон Китс. Ламия. – Пер. С. Александровского. – Прим. пер.
[32]Уризен, согласно «Википедии», – символ человеческого разума, ограничитель энергии, законодатель, завистливый тиран, мстящая совесть. – Прим. науч. ред.
[33]Джон Китс. Ода греческой вазе. – Пер. В. Микушевича. – Прим. пер.
[34]Ньютон И. Математические начала натуральной философии. – М.: Наука, 1989. – С. 659.
[35]Вейль Г. О философии математики. – М-Л., 1934. – С. 26.
[36]Вавилов С. И. Исаак Ньютон. – 2-е изд., доп. – М.-Л.: Изд. АН СССР, 1945.
[37]Тит Лукреций Кар. О природе вещей / Пер. Ф. А. Петровского. – М.: Художественная литература, 1983.
[38]Ньютон И. Математические начала натуральной философии / Пер. с лат. и примечания А. Н. Крылова; Под ред. Л. С. Полака. – М.: Наука, 1989.
[39]Карцев В. П. Приключения великих уравнений. – М.: Знание, 1986.
[40]Максвелл Дж. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. – М.: ГИТТЛ, 1952.
[41]Дж. Китс «После первого чтения чапменовского „Гомера“», перевод В. Микушевича.
[42]Это не совсем верно. Прямых экспериментов действительно не было, но если бы Максвелл не внес в одно из уравнений дополнительное слагаемое, то он был бы вынужден согласиться с нарушением закона сохранения заряда, который был к тому времени проверен в многочисленных экспериментах. Вид этого слагаемого почти полностью определялся законом сохранения заряда, записанного в виде уравнения непрерывности. – Прим. науч. ред.
[43]Мы обсудим это в следующей главе. – Прим. авт.
[44]Мандала – сакральное схематичное изображение в буддистских и индуистских религиозных практиках. – Прим. пер.
[45]Блейк У. Избранные стихи. Сборник. – М.: Прогресс, 1982.
[46]RGB (Red, Green, Blue) – распространенная аббревиатура, использующаяся в компьютерной графике, в фото– и видеотехнике. – Прим. пер.
[47]1,83 метра. – Прим. пер.
[48]Мы решили сохранить это забавное различие – конечно же, в русском варианте истории Мюнхгаузен вытянул себя вместе с лошадью из болота за волосы. – Прим. пер.
[49]В самом конце XX в. в космической технике (наблюдения Земли из космоса) и некоторых других областях начали применять гиперспектрометры, позволяющие заснять объект не в 12–16 цветовых каналах, а в 100 и даже более. Однако вопрос о том, как увидеть все их одновременно, а не в сочетаниях по три, по-прежнему остается открытым. – Прим. ред.
[50]Так стихотворение Comin' Thro' the Rye называется в переводе С. Маршака. – Прим. пер.
[51]Карцев В. П. Максвелл. – М.: Молодая гвардия, 1974.
[52]Вейль Г. Симметрия. – М.: Наука, 1968.
[53]Успехи физических наук. 1958. Т. 66. Вып. 1. С. 79.
[54]Галилей Г. Диалог о двух системах мира. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1948.
[55]Рассказывают, что на некой ферме коровы давали мало молока, поэтому фермер обратился в местный университет с просьбой о помощи. Приехала команда профессоров, возглавляемая физиком-теоретиком. Вскоре после этого физик вернулся на ферму и сказал фермеру: «У меня есть решение, но оно работает только для сферических коров в вакууме». – Прим. пер.
[56]В физике их принято называть резонаторами, если они похожи на закрытый ящик, или волноводами, если они подобно трубе допускают распространение звуковых волн от одного края к другому. Стоячие волны бывают только в резонаторах. – Прим. науч. ред.
[57]Начало истории квантовой теории было сложным. Несколько других, менее очевидных парадоксов также сыграли большую роль, направив мысли первооткрывателей определенным путем, но эти люди опробовали и много тупиковых путей. Здесь я излагаю понятную и относительно простую историю, которая является существенной идеализацией того, что было на самом деле. В истории, в отличие от глубинной структуры Природы, Реальное и Идеальное очень отличаются. Мудрый учитель, иезуит отец Джеймс Мэлли подарил мне прекрасную фразу: «Более достойно б