Производные потенциала силы тяжести.
Производные потенциала силы тяжести по трем координатным осям ,
,
однозначно определяют его полный вектор.
В частности, если ось z направить к центру Земли, то , а
В гравиметрии кроме первых производных изучаются вторые производные потенциала или их разности:
![]() | (1.3) |
Физический смысл этих выражений легко получить, если иметь в виду, что . Так, например, вторая производная
указывает на скорость изменения силы тяжести по оси х, т.е. является горизонтальным градиентом силы тяжести.
Аналогичный смысл имеют вторые производные и
.
Вторые производные ,
характеризуют форму уровенной поверхности (геоида), изучаемую в геодезической гравиметрии. Практической единицей измерения градиента силы тяжести принимается 1 этвеш (Е)=10-9/c2, что соответствует изменению силы тяжести в 0,1 мГал на 1 км
Нормальное значение силы тяжести, редукции, аномалии силы тяжести и плотность горных пород
Нормальное значение силы тяжести.
Нормальным значением силы тяжести ( ) называется сила тяжести, обусловленная суточным вращением и притяжением Земли, в предположении, что она состоит из однородных по плотности концентрических слоев.
Принимая Землю за сфероид, Клеро получил следующую приближенную формулу для ее расчета:
![]() |
где - сила тяжести на экваторе;
- географическая широта пункта наблюдения;
- коэффициент, зависящий от угловой скорости вращения и сжатия сфероида.
Однако Земля - геоид, и нормальные значения силы тяжести для его поверхности рассчитываются по формуле:
![]() | (1.4) |
где - географическая долгота точки наблюдения.
Коэффициенты ,
и
зависят от формы Земли, ее угловой скорости вращения, распределения масс. По многочисленным измерениям можно определить эти неизвестные коэффициенты. В настоящее время используется формула, в которой коэффициенты равны:
,
,
и g_э=978,013 Гал.
Составлены специальные таблицы, по которым легко определить величину для любой точки земной поверхности. Измерив g_н в какой-то точке и вычтя
, получим аномалию силы тяжести.
Таким образом, геоид является поверхностью относимости, по отношению к которой рассчитываются аномалии.
Редукции силы тяжести.
В наблюденные значения силы тяжести вводятся поправки (редукции). Введение поправок необходимо потому, что нормальные значения относятся к поверхности геоида, которая совпадает с уровнем океана, а измеренные значения относятся к действительной (реальной) земной поверхности. Для того, чтобы все наблюдения силы тяжести были сопоставимы, их приводят к одной поверхности - уровню геоида, т.е. как бы опускают точку наблюдения на этот уровень. Это осуществляется путем введения поправок за высоту, за притяжение промежуточного слоя и окружающий рельеф. Поправки называются редукциями.
Основными из них являются: поправка за высоту, за притяжение промежуточного слоя, за рельеф.
Для приведения измеренного значения к уровню океана вводят поправку за высоту (
). Эту поправку называют поправкой за "свободный воздух" или поправкой Фая. Формула для расчета поправки за высоту имеет вид:
, где
в миллигалах, а
(высота над уровнем моря) в метрах. Эта поправка должна прибавляться к измеренной силе тяжести, если точка наблюдений находится выше уровня геоида, и вычитаться, если ниже.
При введении поправки за притяжение промежуточного слоя ( ) вычисляется притяжение масс слоем между уровнем океана и данной точкой. Для расчета этой поправки используют формулу притяжения плоскопараллельной пластины, которая имеет вид:
, где
- абсолютная высота точки наблюдения в м, а
- средняя плотность пород в этом слое в г/см3. Поправка имеет знак, противоположный знаку поправки за свободный воздух.
Для учета бокового притяжения рельефа местности, окружающего пункт наблюдения, при съемке в горных районах вводятся топографические поправки ( ). Имеется несколько способов учета таких поправок, которые всегда положительны.
При региональных исследованиях суши и океанов иногда используют специально рассчитываемые изостатические редукции, которые характеризуют отклонение от существующего в целом гидростатического равновесия Земли. Считается, что в верхней оболочке, называемой литосферой мощностью 100-200 км, такое равновесие достигается в основном посредством упругого изгиба. Глубже, в так называемой астеносфере с более низкой вязкостью, равновесие достигается горизонтальными течениями. От этих факторов зависит гидростатическое равновесие. В ряде районов с интенсивными изостатическими аномалиями оно нарушено.
Аномалии силы тяжести.
Аномалии силы тяжести рассчитываются по разным формулам. В геодезической гравиметрии под аномалией силы тяжести понимают разность между наблюденным значением ( $) и нормальным (
) с учетом поправки Фая, она рассчитывается по формуле
и называется аномалией Фая. Основной аномалией в гравиразведке является аномалия Буге:
![]() | (1.5) |
в которую вводятся все поправки. Под понимается суммарная поправка в наблюденные значения, которая может быть определена до проведения работ, поскольку в ней имеются лишь топографические координаты точек наблюдения (
). Ее рассчитывают с помощью ЭВМ.
Плотность горных пород.
Для постановки гравиразведки и особенно истолкования результатов необходимо знать плотность горных пород - , ибо это единственный физический параметр, на котором базируется гравиразведка.
Плотностью породы (или объемным весом) называется масса ( ) единицы объема породы (
)
. Плотность измеряют в г/см3. Обычно плотность определяется для образцов, взятых из естественных обнажений, скважин и горных выработок. Наиболее простым способом определения плотности образца является взвешивание образца в воздухе (
), и в воде (
) и затем расчет
. На этом принципе построен наиболее распространенный и простой прибор для измерения плотности - денситометр, позволяющий определять
с точностью до 0,01 г/см3.
Для достоверности и представительности измерения следует производить на большом количестве образцов (до 50 штук). По многократным измерениям плотности образцов одного и того же литологического комплекса строятся вариационная кривая или график зависимости значений от количества образцов, обладающих данной плотностью. Максимум этой кривой характеризует наиболее вероятное значение плотности для данной породы. Существуют гравиметрические и другие геофизические способы полевых и скважинных определений плотности.
Плотность горных пород и руд зависит от химико-минералогического состава, т.е. объемной плотности твердых зерен, пористости и состава заполнителя пор (вода, растворы, нефть, газ). Плотность изверженных и метаморфических пород определяется в основном минералогическим составом и увеличивается при переходе от пород кислых к основным и ультраосновным. Для осадочных пород плотность определяется прежде всего пористостью, водонасыщенностью и в меньшей степени составом. Однако она сильно зависит от консолидации осадков, от их возраста и глубины залегания, с увеличением которых она растет. Примеры плотности даны в таблице 1.1.
Т а б л и ц а 1.1
Порода | Плотность (г/см3) |
Нефть | 0,8 -1,0 |
Уголь | 1,0 |
Вода | 1,1 - 2 |
Почва | 1,13 - 2,0 |
Песок | 1,4 - 2 |
Глина | 2 - 2,2 |
Песчаник | 1,8 - 2,8 |
Известняк | 2,3 - 3,0 |
Соль | 2,1 - 2,4 |
Гранит | 2,4 - 2,9 |
Гнейсы | 2,6 - 2,9 |
Габбро | 2,8 - 3,1 |
Базальт | 2,7 - 3,3 |
Перидотит | 2,8 - 3,4 |
Медный колчедан | 4,1 - 4,3 |
Магнетит, гематит | 4,9 - 5,2 |
Плотность верхних частей земной коры (средняя) | 2,67 |
Средняя плотность Земли | 5,52 |
Плотность ядра Земли |