Законы сохранения в механике

МЕХАНИКА

Основы кинематики

1. Равномерное движение: х(t) = х₀ + υ_х · t , s_х(t) = υ_х · t ,

2. Неравномерное движение: ,

υ_х(t) = υ_0х ± а_х · t , ,

3. Движение по вертикали: ,

υ_х(t) = υ_0х ± g_х · t

4. Движение по окружности: , , , υ = 2 · π · ν · R , υ = ω · R

, , а_ц = 4 · π² · ν² · R , а_ц = ω² · R

,

При равномерном движении ω = соnst(φ – угол поворота).

Основы динамики

1. R – равнодействующая сила: , где α = ( )

2. I закон Ньютона:существуют такие инерциальные системы отсчёта, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной (или покоится), если на него не действуют другие тела (или действие других тел компенсируется)

[ т.е. , , ==> или = соnst ( ) ] .

II закон Ньютона:

III закон Ньютона:

3. Основной закон динамики: , где – изменение импульса тела .

4. Ускорение свободного падения:

5. I-ая космическая скорость: ,

Силы в природе

1. N = Р = m · g , где Р – вес тела (т.е. сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес, вследствие притяжения к земле), N – сила реакции опоры .

Тело движется вверх (+) или вниз (−) вместе с опорой: Р = N = m · (g ± а)

Невесомость– состояние, при котором тело движется под действием силы тяжести (а = g) .

2. Силы:

- закон Гука ,F_упр. = k · | х | , где k – коэффициент жёсткости , х − удлинение

- трения,F_тр = μ · N , где μ – коэффициент трения

- тяжести,F_т = m · g

- закон всемирного тяготения, , где

G = 6,67 · 10^-11 – гравитационная постоянная

- архимедова сила,F_Арх. = ρ_ж · g · V_т , F_Арх. = Р = m · g – закон Архимеда .

3. Алгоритм решения задач на II закон Ньютона:

ОХ:F − F_тр + 0 ± F_т · Sin α = ± m · а ,

(«±» в зависимости от вида движения)

ОУ:0 + 0 + N − F_т · Соs α = 0 , где F_т = m · g , F_тр = μ · N .

Законы сохранения в механике

1. Импульс силы: ,

2. Импульс тела:

3. Закон сохранения импульса: ,

4. Механическая работа: , А = F · s · Соs α , где α = ( )

- работа силы тяжести,А = ± m · g · s , А > 0 – вниз, А < 0 – вверх.

- работа силы трения,А = − μ · N · s .

- работа силы упругости,

5. Механическая энергия:Е = Е_к + Е_р , где Е – полная механическая энергия

- кинетическая энергия,

- потенциальная энергия, Е_р = m · g · h

- потенциальная энергия упруго деформированного тела,

6. Теорема о кинетической энергии:А = Е_к2 – Ек₁ , А = ΔЕ_к .

7. Теорема о потенциальной энергии:А = – (Е_р2 – Е_р1) , А = – ΔЕ_р .

8. Закон сохранения энергии: Е_к1 + Е_р1 = Е_к2 + Е_р2 .

9. Мощность: , N = F · υ (р/м движение).

Статика

1. Момент сил, , где ℓ − плечо силы (т.е. кратчайшее расстояние от линии, вдоль которой действует сила, до оси вращения рычага)

2. Правило моментов,

3. Условие равновесия рычага,

Гидростатика

1. Давление: , , где S – площадь поверхности

2. Давление в жидкостях и газах:Р = ρ · g · h .

3. Условия плавания тел:

- F_Арх. > F_т – тело всплывает .

- F_Арх. < F_т – тело тонет .

- F_Арх. = F_т – тело внутри жидкости .

ОСНОВЫ МКТ

1. Молярная масса,μ = m₀ · Nа , μ = М_r · 10^–3 кг/моль .

2. Количество вещества, , , где N_А = 6,02 · 10²³ моль⁻¹ ‒ постоянная Авогадро

3. Число молекул,

4. Концентрация молекул,

5. Основное уравнение МКТ, , Р = n · k · Т

6. Средняя квадратичная скорость, ,

7. Средняя кинетическая энергия молекул, , где Т = (t⁰ + 273) К .

8. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева – Клапейрона) ,

9. Уравнение Клапейрона,

Газовые законы

Т = const

Закон Бойля – Мариотта

Р
	V

ИзоТермический

Р = const

V
	Т

Закон Гей-Люссака

ИзоБарный

V = const

Закон Шарля

Р
	Т

ИзоХорный

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

1. Нагревание (охлаждение),Q = c · m · Δtº , где с – удельная теплоёмкость .

2. Плавление (кристаллизация),Q = ± λ · m , где λ – удельная теплота плавления .

3. Парообразование (конденсация),Q = ± r · m , где r – удельная теплота парообразования .

4. Сгорание,Q = q · m , где q – удельная теплота сгорания .

При плавлении (кристаллизации), парообразовании (конденсации) t⁰ = соnst !!!

5. Относительная влажность воздуха: ,

6. Внутренняя энергия, ,

7. Работа газа,А' = − А

8. Работа внешних сил,А' = Р · ΔV , где ΔV = (V₂ − V₁) − изменение объёма ,

, где ΔТ = (Т₂ − Т₁) − изменение температуры .

9. Уравнение теплового баланса:Q₁ + Q₂ + … + Q_n = 0 .

10. I начало термодинамики: ΔU = А + Q , ΔU = Q − А' .

11. Применение I начала термодинамики для изопроцессов:

1) Т = const: ΔU = 0 Дж , ==> А' = Q .

2) Р = const: ΔU = А + Q , ΔU = Q − А' .

3) V = const:А' = Р · ΔV , А' = 0 , ==> ΔU = Q .

4) адиабатный:Q = 0 Дж , ==> ΔU = А .

Тепловые машины

КПД тепловой машины: ,

,

,

Q₁ – количество теплоты, полученное от нагревателя,

Q₂ – количество теплоты, отданное холодильнику,

А' = (Q₁ − Q₂) – работа, совершённая рабочим телом (газом) .

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

1. Закон Кулона: , где ε – диэлектрическая проницаемость среды ,

k = 9 · 10⁹ Н·м²/Кл²

2. Напряжённость электрического поля: ,

3. Напряжённость электрического поля плоского конденсатора: , где

– плотность заряда ,

ε₀ = 8,85 · 10^-12 Ф/м ‒ электрическая постоянная

4. Напряжённость электрического поля тонкой проволоки: , где

– линейная плотность заряда.

5. Напряжённость электрического поля сферы:

6. Потенциал:

7. Потенциал сферы:

8. Напряжение (разность потенциалов): U = φ₁ − φ₂ ,

9. Связь между напряжённостью и напряжением:U=Е · d .

10. Электроёмкость плоского конденсатора: ,

11. Энергия электрического поля конденсатора: , ,

ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1. Сила тока, , I = | q | · n · S · υ .

2. Сопротивление проводника, , где ρ – удельное сопротивление проводника,

ℓ − длина проводника,

S – площадь поперечного сечения .

3. Закон Ома для участка цепи,

Последовательное соединение: 1) Iобщ = I1 = I2 2) Uобщ = U1 + U2 3) Rобщ = R1 + R2 Rобщ = R1 · n 4) 5)

Параллельное соединение: 1) Iобщ = I1 + I2 2) Uобщ = U1 = U2 3) 4) 5) Собщ = С1 + С2

R ε общ = ε1 + ε2 − ε3 Rобщ = R + r1 + r2 + r3 .

1. Закон Джоуля – Ленца,Q = I² · R · Δt .
2. ЭДС источника тока,ε = I · R + I · r .
3. Закон Ома для полной цепи, , где r – внутреннее сопротивление,

R – внешнее сопротивление

1. Мощность тока,Р = I · U .
2. Закон электролиза (закон Фарадея),m = k · I · t , где k – электрохимический эквивалент

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ.

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Переменный ток

1. Мгновенное значение заряда,q(t) = Q_m · Соs (ω·t)

2. Действующее значение силы тока:

3. Действующее значение напряжения:

Сопротивление	Формулы	Графики i(t). u(t)	Диаграмма
Активное R	u(t) = Um · Соs (ω·t) i(t) = Im · Соs (ω·t) Im = Qm · ω Δφ = 0 – сдвиг фаз		у Im Um х
Емкостное ХС	u(t) = Um · Соs (ω·t) i(t) = Im · Соs (ω·t + ) Δφ = – сдвиг фаз		у Im Um х
Индуктивное ХL	u(t) = Um · Sin (ω·t + ) i(t) = Im · Sin (ω·t) ХL= ω · L Δφ = − – сдвиг фаз		у Um Im х

ОПТИКА

Геометрическая оптика

1. Закон отражения,α = γ .

2. Закон преломления, , ,

3. Полное отражение, , где β = 90⁰ .

4. Абсолютный показатель преломления среды,

Расстояние от предмета до зеркала равно расстоянию от зеркала до изображения!!!

5. Оптическая сила линзы, , где F – фокусное расстояние .

6. Формула тонкой линзы, , где d – расстояние от предмета до линзы,

f – расстояние от линзы до изображения .

f < 0 − мнимое изображение !!!

F < 0 – рассеивающая линза !!!

7. Увеличение линзы, , , где Н – линейный размер изображения,

h – линейный размер предмета

Волновая оптика

1. Условие максимума интерференционной картины,Δd =k · λ , где k − порядок спектра

2. Условие минимума интерференционной картины,

3. Условие максимума дифракционной картины,d · Sin φ = k · λ , где k − порядок спектра

4. Оптическая толщина плёнки, Δd =2 · n · h , где h – толщина плёнки

ОСНОВЫ СТО:

1. Релятивистская длина,

2. Релятивистское время,

3. Релятивистская масса, , где m₀ – масса покоя тела

4. Формула Эйнштейна,Е = m · с²

Квантовая физика

1. Квант энергии,Е = h · ν , где h – постоянная Планка

2. Масса фотона,

3. Импульс фотона,

Явление фотоэффекта

1. Красная граница фотоэффекта,

2. Условие возникновения фотоэффекта,ν < ν_min

3. Работа выхода,А_вых = h · ν_min .

4. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта,h · ν = А_вых + Е_к , ==> Е_к ~ ν

5. Кинетическая энергия фотоэлектронов, , где m_е – масса электрона

6. Частота излучения (по Бору), , где Е_k и Е_n − энергии на k-ом и n-ом уровнях

МЕХАНИКА

Основы кинематики

1. Равномерное движение: х(t) = х₀ + υ_х · t , s_х(t) = υ_х · t ,

2. Неравномерное движение: ,

υ_х(t) = υ_0х ± а_х · t , ,

3. Движение по вертикали: ,

υ_х(t) = υ_0х ± g_х · t

4. Движение по окружности: , , , υ = 2 · π · ν · R , υ = ω · R

, , а_ц = 4 · π² · ν² · R , а_ц = ω² · R

,

При равномерном движении ω = соnst(φ – угол поворота).

Основы динамики

1. R – равнодействующая сила: , где α = ( )

2. I закон Ньютона:существуют такие инерциальные системы отсчёта, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной (или покоится), если на него не действуют другие тела (или действие других тел компенсируется)

[ т.е. , , ==> или = соnst ( ) ] .

II закон Ньютона:

III закон Ньютона:

3. Основной закон динамики: , где – изменение импульса тела .

4. Ускорение свободного падения:

5. I-ая космическая скорость: ,

Силы в природе

1. N = Р = m · g , где Р – вес тела (т.е. сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес, вследствие притяжения к земле), N – сила реакции опоры .

Тело движется вверх (+) или вниз (−) вместе с опорой: Р = N = m · (g ± а)

Невесомость– состояние, при котором тело движется под действием силы тяжести (а = g) .

2. Силы:

- закон Гука ,F_упр. = k · | х | , где k – коэффициент жёсткости , х − удлинение

- трения,F_тр = μ · N , где μ – коэффициент трения

- тяжести,F_т = m · g

- закон всемирного тяготения, , где

G = 6,67 · 10^-11 – гравитационная постоянная

- архимедова сила,F_Арх. = ρ_ж · g · V_т , F_Арх. = Р = m · g – закон Архимеда .

3. Алгоритм решения задач на II закон Ньютона:

ОХ:F − F_тр + 0 ± F_т · Sin α = ± m · а ,

(«±» в зависимости от вида движения)

ОУ:0 + 0 + N − F_т · Соs α = 0 , где F_т = m · g , F_тр = μ · N .

Законы сохранения в механике

1. Импульс силы: ,

2. Импульс тела:

3. Закон сохранения импульса: ,

4. Механическая работа: , А = F · s · Соs α , где α = ( )

- работа силы тяжести,А = ± m · g · s , А > 0 – вниз, А < 0 – вверх.

- работа силы трения,А = − μ · N · s .

- работа силы упругости,

5. Механическая энергия:Е = Е_к + Е_р , где Е – полная механическая энергия

- кинетическая энергия,

- потенциальная энергия, Е_р = m · g · h

- потенциальная энергия упруго деформированного тела,

6. Теорема о кинетической энергии:А = Е_к2 – Ек₁ , А = ΔЕ_к .

7. Теорема о потенциальной энергии:А = – (Е_р2 – Е_р1) , А = – ΔЕ_р .

8. Закон сохранения энергии: Е_к1 + Е_р1 = Е_к2 + Е_р2 .

9. Мощность: , N = F · υ (р/м движение).

Статика

1. Момент сил, , где ℓ − плечо силы (т.е. кратчайшее расстояние от линии, вдоль которой действует сила, до оси вращения рычага)

2. Правило моментов,

3. Условие равновесия рычага,

Гидростатика

1. Давление: , , где S – площадь поверхности

2. Давление в жидкостях и газах:Р = ρ · g · h .

3. Условия плавания тел:

- F_Арх. > F_т – тело всплывает .

- F_Арх. < F_т – тело тонет .

- F_Арх. = F_т – тело внутри жидкости .