Задание на курсовую работу

Федеральное агентство по образованию

Санкт-Петербургский государственный

Электротехнический университет ″ЛЭТИ″

Задание на курсовую работу

Цель курсовой работы: уметь применять персональный компьютер и математические пакеты прикладных программ в инженерной деятельности.

Тема курсовой работы: решение математических задач с использованием математического пакета "MathCAD".

Содержание курсовой работы:

1)

Даны функции f(x) = √3sin(x) + cos(x) и g(x) = cos(2∙x + π/3) – 1

a) Решить уравнение f(x) = g(x).

b) Исследовать функцию h(x) = f(x) – g(x) на промежутке [0 ; (5∙π)/6].

2) Найти коэффициенты кубического сплайна, интерполирующего данные, представленные в векторах Vx и Vy (смотри приложение 1).

Построить на одном графике: функцию f(x) и функцию f1(x), полученную после нахождения коэффициентов кубического сплайна.

Представить графическое изображение результатов интерполяции исходных данных различными методами с использованием встроенных функций cspline(Vx,Vy), pspline(Vx,Vy), lspline(Vx,Vy) и interp(Vk,Vx,Vy,x).

3) Решить задачу оптимального распределения неоднородных ресурсов [5].

На предприятии постоянно возникают задачи определения оптимального плана производства продукции при наличии конкретных ресурсов (сырья, полуфабри­катов, оборудования, финансов, рабочей силы и др.) или проблемы оптимизации распределения неоднородных ресурсов на производстве. Рассмотрим несколько возможных примеров постановки таких задач.

Постановка задачи А (варианты 1 – 12). Для изготовления n видов изделий И₁, И₂ ,... , И_n необхо­димы ресурсы m видов: трудовые, материальные, финансовые и др. Известно тре­буемое количество отдельного i-гo ресурса для изготовления каждого j-го изделия. Назовем эту величину нормой расхода с_ij. Пусть определено количество каждого вида ресурса, которым предприятие располагает в данный момент, - а_i. Известна прибыль П_j, получаемая предприятием от изготовления каждого j-го изделия. Тре­буется определить, какие изделия и в каком количестве должны производиться предприятием, чтобы прибыль была максимальной.

Постановка задачи В (варианты 13 – 25). Пусть в распоряжении завода железобетонных изделий (ЖБИ) имеется m видов сырья (песок, щебень, цемент) в объемах а_i. Требуется произвести продукцию n видов. Дана технологическая норма с_ij потребления от­дельного i-го вида сырья для изготовления единицы продукции каждого j-гo вида. Известна прибыль П_j, получаемая от выпуска единицы продукции j-гo вида. Тре­буется определить, какую продукцию и в каком количестве должен производить завод ЖБИ, чтобы получить максимальную прибыль. Исходные данные для вариантов 1, …, 12 представ­лены в приложении 2, табл. 1.1 – 1.12, а для вариантов 13 – 25 представ­лены в приложении 2, табл. 1.13 – 1.25

Варианты данных для выполнения этого задания курсовой работы приведены в приложении 2.