Проверка порядка интегрируемости

Мисрокова Амина Нурбиевна

Индивидуальный проект по эконометрике

Преподаватель: Юдаева Мария Сергеевна

Работа представлена _________ ___________________

Оценка Подпись преподавателя

Санкт-Петербург

2011 г.

Исходные данные

В качестве исходных данных возьмем временные ряды, содержащие не менее 40 наблюдений

· источник данных: база данных ММВБ;

· тип данных – два индекса

· частота – месяцы

Посмотрим на графики обоих временных рядов:

Проверка порядка интегрируемости - student2.ru

Проверка порядка интегрируемости - student2.ru

Можно сделать отметить схожесть графиков, основные тенденции на них одинаковые, поэтому можно предположить, что между ними может быть коинтеграция.

Мотивация

Наблюдая за котировками ценных бумаг, товаров, производных финансовых инструментов на мировых финансовых рынках (как на фондовом рынке, так и на валютном, долговом рынке и рынке капитала) становится, очевидно, что цены на биржевые инструменты движутся синхронно и сонаправленно. Среди научного сообщества, среди большинства крупных макроэкономистов нет единого мнения относительно причин подобной синхронизации системы глобальных финансов. Часть исследователей основой для этого считают неэкономические мотивы участников рынка: широко использующийся трейдерами арсенал инструментов технического анализа финансовых рынков (в том числе стратегии, построенные на зависимости между разными рынками и разными биржевыми инструментами, определяющие движение котировок «друг за другом»), психологические причины. Другие макроэкономисты видят в этом, прежде всего, чисто экономические причины: современный мир стал абсолютно глобальным, более того, весь мир превратился в открытое информационное пространство, любые события, происходящие в мировой экономике оказывают влияние на всю мировую финансовую систему. В этом глобальном мире нет места закрытым экономикам, независимым экономикам, любое макроэкономическое действие на каком-либо отдельном рынке перестает быть локальным событием этого рынка, оно оказывает влияние на мировую экономику, в этом основа глобализации. Так или иначе, очевидно, что между финансовыми рынками, фондовыми рынками разных стран существует определенная взаимосвязь; в своей работе, я постараюсь определить наличие и проанализировать характер взаимосвязи между рынками Великобритании и России. Итак, в данной работе я сравниваю данные индексов ММВБ (MICEX, наиболее ликвидный индекс РФ) и FTSE-100 (основной рыночный индикатор Великобритании, взвешенный по 100 крупнейшим компаниям британской экономики) ежемесячные данные, с июля 2008 по октябрь 2011 года.

Проверка порядка интегрируемости

Проверка ряда ft на порядок интегрируемости:

Построим уравнение следующего вида: ∆ln ft=α ln ft(t-1) + c + βt + εt

Для этого в комендной строке введем: ls d(ft) ft(-1) c @ trend

Нулевая гипотеза H0 состоит в том, что α=0, то есть единичный корень существует и ряд не стационарен, гипотеза H1 – в том, что α <0, единичный корень не существует и ряд стационарен.

H0: α=0

H1: α <0

  Dependent Variable: D(FT)    
Method: Least Squares    
Date: 11/30/11 Time: 03:25    
Sample (adjusted): 2008M08 2011M10  
Included observations: 39 after adjustments  
         
         
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
         
         
FT(-1) -0.246624 0.093799 -2.629278 0.0125
C 1033.746 417.7163 2.474758 0.0182
@TREND 12.01973 5.211424 2.306419 0.0270
         
         
R-squared 0.168162 Mean dependent var 1.396410
Adjusted R-squared 0.121949 S.D. dependent var 272.4135
S.E. of regression 255.2634 Akaike info criterion 13.99627
Sum squared resid 2345738. Schwarz criterion 14.12424
Log likelihood -269.9273 Hannan-Quinn criter. 14.04219
F-statistic 3.638829 Durbin-Watson stat 1.576109
Prob(F-statistic) 0.036366      
         
         


Все коэффициенты значимы, так как их prob.<0,05, уровень значимости - 5%, c и @trend оставляем, так как они значимы

Проверяем на наличие автокорреляции с помощью Correlation LM Test:

Гипотезы:

H0: ρ1 = …=ρm=0 отсутствие автокорреляции

H1: наличие автокорреляции

  Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:  
         
         
F-statistic 0.929232 Prob. F(5,31) 0.4755
Obs*R-squared 5.083303 Prob. Chi-Square(5) 0.4058
         
         
         
Test Equation:      
Dependent Variable: RESID    
Method: Least Squares    
Date: 11/30/11 Time: 03:28    
Sample: 2008M08 2011M10    
Included observations: 39    
Presample missing value lagged residuals set to zero.
         
         
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
         
         
FT(-1) -0.161646 0.162810 -0.992852 0.3285
C 731.9019 730.1913 1.002343 0.3239
@TREND 4.543629 6.695589 0.678600 0.5024
RESID(-1) 0.310431 0.222762 1.393551 0.1734
RESID(-2) -0.005366 0.220338 -0.024354 0.9807
RESID(-3) 0.168063 0.218335 0.769747 0.4473
RESID(-4) 0.331894 0.208131 1.594640 0.1209
RESID(-5) 0.042208 0.214624 0.196659 0.8454
         
         
R-squared 0.130341 Mean dependent var 2.55E-14
Adjusted R-squared -0.066033 S.D. dependent var 248.4551
S.E. of regression 256.5272 Akaike info criterion 14.11303
Sum squared resid 2039992. Schwarz criterion 14.45427
Log likelihood -267.2040 Hannan-Quinn criter. 14.23546
F-statistic 0.663737 Durbin-Watson stat 1.893187
Prob(F-statistic) 0.700583      
         
         


Так как prob=0,4755, prob>0,05,мы не отвергаем H0, то есть автокорреляции нет.

∆ln ft=-0.246624ft(t-1) +1033.746+12.01973tt

Проведем проверку на порядок интегрируемости:

H0: есть единичный корень, ряд не стационарен

H1: нет единичного корня, ряд стационарен

Для этого сравним t-stat. (статистическое) и t-cr (расчетное)

Dependent Variable: D(FT)    
Method: Least Squares    
Date: 11/30/11 Time: 03:33    
Sample (adjusted): 2008M08 2011M10  
Included observations: 39 after adjustments  
         
         
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
         
         
FT(-1) -0.246624 0.093799 -2.629278 0.0125
C 1033.746 417.7163 2.474758 0.0182
@TREND 12.01973 5.211424 2.306419 0.0270
         
         
R-squared 0.168162 Mean dependent var 1.396410
Adjusted R-squared 0.121949 S.D. dependent var 272.4135
S.E. of regression 255.2634 Akaike info criterion 13.99627
Sum squared resid 2345738. Schwarz criterion 14.12424
Log likelihood -269.9273 Hannan-Quinn criter. 14.04219
F-statistic 3.638829 Durbin-Watson stat 1.576109
Prob(F-statistic) 0.036366      
         
         

tstat= -2.629278

Для нахождения расчетного значения используем Unit Root Test

Unit Root Test:

Null Hypothesis: FT has a unit root  
Exogenous: Constant, Linear Trend  
Lag Length: 0 (Fixed)    
         
         
      t-Statistic Prob.*
         
         
Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.629278 0.2703
Test critical values: 1% level   -4.211868  
  5% level   -3.529758  
  10% level   -3.196411  
         
         
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.  
         
         
Augmented Dickey-Fuller Test Equation  
Dependent Variable: D(FT)    
Method: Least Squares    
Date: 11/30/11 Time: 14:39    
Sample (adjusted): 2008M08 2011M10  
Included observations: 39 after adjustments  
         
         
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
         
         
FT(-1) -0.246624 0.093799 -2.629278 0.0125
C 1033.746 417.7163 2.474758 0.0182
@TREND(2008M07) 12.01973 5.211424 2.306419 0.0270
         
         
R-squared 0.168162 Mean dependent var 1.396410
Adjusted R-squared 0.121949 S.D. dependent var 272.4135
S.E. of regression 255.2634 Akaike info criterion 13.99627
Sum squared resid 2345738. Schwarz criterion 14.12424
Log likelihood -269.9273 Hannan-Quinn criter. 14.04219
F-statistic 3.638829 Durbin-Watson stat 1.576109
Prob(F-statistic) 0.036366      
         
         


tcr=-3.529758

Tstat > tcr=-3.529758, т е мы не отвергаем нулевую гипотезу о том, что единичный корень есть, ряд не стационарен.

Проверим первую разность на порядок интегрируемости:

В командной строке: ls d(ft,2) d(ft(-1)) c @trend

Dependent Variable: D(FT,2)    
Method: Least Squares    
Date: 11/30/11 Time: 15:31    
Sample (adjusted): 2008M09 2011M10  
Included observations: 38 after adjustments  
         
         
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
         
         
D(FT(-1)) -0.855128 0.167833 -5.095106 0.0000
C -68.75673 94.94777 -0.724153 0.4738
@TREND 3.188158 4.082503 0.780932 0.4401
         
         
R-squared 0.429065 Mean dependent var 2.978421
Adjusted R-squared 0.396441 S.D. dependent var 354.9604
S.E. of regression 275.7655 Akaike info criterion 14.15264
Sum squared resid 2661631. Schwarz criterion 14.28192
Log likelihood -265.9001 Hannan-Quinn criter. 14.19863
F-statistic 13.15150 Durbin-Watson stat 1.564267
Prob(F-statistic) 0.000055      
         
         


Константа и тренд не значимы, их можно исключить:

  Dependent Variable: D(FT,2)    
Method: Least Squares    
Date: 11/30/11 Time: 15:43    
Sample (adjusted): 2008M09 2011M10  
Included observations: 38 after adjustments  
         
         
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
         
         
D(FT(-1)) -0.849739 0.164477 -5.166302 0.0000
         
         
R-squared 0.419025 Mean dependent var 2.978421
Adjusted R-squared 0.419025 S.D. dependent var 354.9604
S.E. of regression 270.5569 Akaike info criterion 14.06481
Sum squared resid 2708438. Schwarz criterion 14.10790
Log likelihood -266.2313 Hannan-Quinn criter. 14.08014
Durbin-Watson stat 1.546943      
         
         


Уравнение выглядит следующим образом:

∆2ln ft=-0.849739∆ln ft(t-1)t

Проверяем на автокорреляцию:

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:  
         
         
F-statistic 3.251605 Prob. F(5,32) 0.0174
Obs*R-squared 12.79813 Prob. Chi-Square(5) 0.0253
         
         
         
Test Equation:      
Dependent Variable: RESID    
Method: Least Squares    
Date: 11/30/11 Time: 15:58    
Sample: 2008M09 2011M10    
Included observations: 38    
Presample missing value lagged residuals set to zero.
         
         
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
         
         
D(FT(-1)) -3.592439 1.045706 -3.435421 0.0017
RESID(-1) 3.649391 1.044953 3.492397 0.0014
RESID(-2) 0.386006 0.219073 1.761995 0.0876
RESID(-3) 0.092166 0.159423 0.578119 0.5672
RESID(-4) 0.250933 0.157264 1.595611 0.1204
RESID(-5) 0.067482 0.161669 0.417408 0.6792
         
         
R-squared 0.336793 Mean dependent var -3.359294
Adjusted R-squared 0.233167 S.D. dependent var 270.5355
S.E. of regression 236.9052 Akaike info criterion 13.91714
Sum squared resid 1795971. Schwarz criterion 14.17570
Log likelihood -258.4256 Hannan-Quinn criter. 14.00913
Durbin-Watson stat 2.129608      
         
         


Она есть, так как prob<0,05

Нам нужно избавиться от автокорреляции:

Проверка порядка интегрируемости - student2.ru
Можно заметить, что 4-ый лаг выступает, поэтому добавим его:

Dependent Variable: D(FT,2)    
Method: Least Squares    
Date: 11/30/11 Time: 16:42    
Sample (adjusted): 2008M12 2011M10  
Included observations: 35 after adjustments  
         
         
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
         
         
D(FT(-1)) -0.939595 0.169915 -5.529792 0.0000
D(FT(-4)) 0.276776 0.147566 1.875609 0.0496
         
         
R-squared 0.500619 Mean dependent var 12.22000
Adjusted R-squared 0.485487 S.D. dependent var 321.0575
S.E. of regression 230.2932 Akaike info criterion 13.77203
Sum squared resid 1750154. Schwarz criterion 13.86091
Log likelihood -239.0105 Hannan-Quinn criter. 13.80271
Durbin-Watson stat 1.898778      
         
         


проверяем на автокорреляцию:

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:  
         
         
F-statistic 0.157018 Prob. F(5,28) 0.9761
Obs*R-squared 0.406378 Prob. Chi-Square(5) 0.9952
         
         
         
Test Equation:      
Dependent Variable: RESID    
Method: Least Squares    
Date: 11/30/11 Time: 16:44    
Sample: 2008M12 2011M10    
Included observations: 35    
Presample missing value lagged residuals set to zero.
         
         
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
         
         
D(FT(-1)) -0.558285 0.837822 -0.666353 0.5106
D(FT(-4)) 0.061034 0.248961 0.245153 0.8081
RESID(-1) 0.579644 0.867458 0.668209 0.5095
RESID(-2) -0.021663 0.208212 -0.104042 0.9179
RESID(-3) -0.004219 0.214590 -0.019659 0.9845
RESID(-4) -0.094201 0.331906 -0.283818 0.7786
RESID(-5) 0.246957 0.314708 0.784718 0.4392
         
         
R-squared 0.011611 Mean dependent var 28.15031
Adjusted R-squared -0.200187 S.D. dependent var 225.0763
S.E. of regression 246.5780 Akaike info criterion 14.03009
Sum squared resid 1702420. Schwarz criterion 14.34116
Log likelihood -238.5266 Hannan-Quinn criter. 14.13747
Durbin-Watson stat 1.963574      
         
         

Prob >0,05, значит автокореляции нет

Проверка порядка интегрируемости:

Dependent Variable: D(FT,2)    
Method: Least Squares    
Date: 11/30/11 Time: 17:55    
Sample (adjusted): 2008M12 2011M10  
Included observations: 35 after adjustments  
         
         
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
         
         
D(FT(-1)) -0.939595 0.169915 -5.529792 0.0000
D(FT(-4)) 0.276776 0.147566 1.875609 0.0496
         
         
R-squared 0.500619 Mean dependent var 12.22000
Adjusted R-squared 0.485487 S.D. dependent var 321.0575
S.E. of regression 230.2932 Akaike info criterion 13.77203
Sum squared resid 1750154. Schwarz criterion 13.86091
Log likelihood -239.0105 Hannan-Quinn criter. 13.80271
Durbin-Watson stat 1.898778      
         
         

tstat=-5.529792

Null Hypothesis: D(FT) has a unit root  
Exogenous: None    
Lag Length: 1 (Fixed)    
         
         
      t-Statistic Prob.*
         
         
Augmented Dickey-Fuller test statistic -5.006388 0.0000
Test critical values: 1% level   -2.628961  
  5% level   -1.950117  
  10% level   -1.611339  
         
         
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.  
         
         
Augmented Dickey-Fuller Test Equation  
Dependent Variable: D(FT,2)    
Method: Least Squares    
Date: 11/30/11 Time: 17:56    
Sample (adjusted): 2008M10 2011M10  
Included observations: 37 after adjustments  
         
         
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
         
         
D(FT(-1)) -0.954181 0.190593 -5.006388 0.0000
D(FT(-1),2) 0.208385 0.149817 1.390929 0.1730
         
         
R-squared 0.461944 Mean dependent var 28.97378
Adjusted R-squared 0.446571 S.D. dependent var 321.0992
S.E. of regression 238.8747 Akaike info criterion 13.84229
Sum squared resid 1997139. Schwarz criterion 13.92937
Log likelihood -254.0824 Hannan-Quinn criter. 13.87299
Durbin-Watson stat 2.094116      
         
         
tcr =1.950117

tstat=-5.529792 < tcr =-1.950117

нулевая гипотеза отвергается, единичного корня нет, ряд стационарен

Рассмотрим ряд mixec:

Уравнение, которое будем строить, выглядит следующим образом:

∆ln micext=αln micex(t-1) + c + βt + εt

В командной строке вводим следующую команду:

ls d(micex) micex(-1) c @trend

Dependent Variable: D(MICEX)    
Method: Least Squares    
Date: 11/30/11 Time: 18:12    
Sample (adjusted): 2008M08 2011M10  
Included observations: 39 after adjustments  
         
         
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
         
         
MICEX(-1) -0.250743 0.079840 -3.140574 0.0034
C 173.2149 72.76702 2.380403 0.0227
@TREND 7.465990 2.447360 3.050631 0.0043
         
         
R-squared 0.229064 Mean dependent var -1.625897
Adjusted R-squared 0.186235 S.D. dependent var 115.6537
S.E. of regression 104.3299 Akaike info criterion 12.20680
Sum squared resid 391850.5 Schwarz criterion 12.33476
Log likelihood -235.0325 Hannan-Quinn criter. 12.25271
F-statistic 5.348255 Durbin-Watson stat 1.110793
Prob(F-statistic) 0.009254      
         
         


Тренд и константа значимы, их оставляем

Проверяем на автокорреляцию:

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:  
         
         
F-statistic 3.128866 Prob. F(5,31) 0.0212
Obs*R-squared 13.08045 Prob. Chi-Square(5) 0.0226
         
         
         
Test Equation:      
Dependent Variable: RESID    
Method: Least Squares    
Date: 11/30/11 Time: 18:56    
Sample: 2008M08 2011M10    
Included observations: 39    
Presample missing value lagged residuals set to zero.
         
         
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
         
         
MICEX(-1) -0.204357 0.098240 -2.080182 0.0459
C 178.7639 90.41066 1.977244 0.0570
@TREND 3.957633 2.434019 1.625966 0.1141
RESID(-1) 0.522916 0.172537 3.030753 0.0049
RESID(-2) 0.124254 0.198270 0.626690 0.5355
RESID(-3) 0.235857 0.202314 1.165794 0.2526
RESID(-4) 0.244161 0.203875 1.197603 0.2401
RESID(-5) -0.107446 0.199546 -0.538452 0.5941
         
         
R-squared 0.335396 Mean dependent var 2.92E-15
Adjusted R-squared 0.185324 S.D. dependent var 101.5473
S.E. of regression 91.65598 Akaike info criterion 12.05464
Sum squared resid 260425.4 Schwarz criterion 12.39589
Log likelihood -227.0655 Hannan-Quinn criter. 12.17708
F-statistic 2.234904 Durbin-Watson stat 2.141518
Prob(F-statistic) 0.058181      
         
         


Автокорреляция есть, так как prob<0,05

Попробуем добавить 1 и 2 лаги (2-ой лаг необходим для улудшения модели):

Dependent Variable: D(MICEX)    
Method: Least Squares    
Date: 11/30/11 Time: 19:41    
Sample (adjusted): 2008M10 2011M10  
Included observations: 37 after adjustments  
         
         
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
         
         
MICEX(-1) -0.286724 0.102606 -2.794433 0.0087
C 223.7064 77.05813 2.903086 0.0066
@TREND 7.403847 3.266059 2.266905 0.0303
D(MICEX(-1)) 0.386478 0.147203 2.625480 0.0132
D(MICEX(-2)) 0.166154 0.156901 1.058974 0.2975
         
         
R-squared 0.338586 Mean dependent var 10.92595
Adjusted R-squared 0.255909 S.D. dependent var 102.6485
S.E. of regression 88.54531 Akaike info criterion 11.92999
Sum squared resid 250888.7 Schwarz criterion 12.14769
Log likelihood -215.7049 Hannan-Quinn criter. 12.00674
F-statistic 4.095292 Durbin-Watson stat 2.139889
Prob(F-statistic) 0.008609      
         
         


Проверим на автокорреляцию

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:  
         
         
F-statistic 1.720308 Prob. F(5,27) 0.1639
Obs*R-squared 8.939415 Prob. Chi-Square(5) 0.1115
         
         
         
Test Equation:      
Dependent Variable: RESID    
Method: Least Squares    
Date: 11/30/11 Time: 19:44    
Sample: 2008M10 2011M10    
Included observations: 37    
Presample missing value lagged residuals set to zero.
         
         
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
         
         
MICEX(-1) 0.396890 0.394824 1.005233 0.3237
C -252.3407 287.4304 -0.877920 0.3877
@TREND -12.58253 10.48577 -1.199963 0.2406
D(MICEX(-1)) 0.846731 0.660737 1.281494 0.2109
D(MICEX(-2)) -0.449218 0.576245 -0.779560 0.4424
RESID(-1) -1.453253 1.040366 -1.396867 0.1738
RESID(-2) -0.186172 0.389991 -0.477376 0.6369
RESID(-3) 0.059590 0.429296 0.138809 0.8906
RESID(-4) 0.431800 0.328492 1.314492 0.1997
RESID(-5) 0.246590 0.268898 0.917040 0.3672
         
         
R-squared 0.241606 Mean dependent var -1.20E-13
Adjusted R-squared -0.011192 S.D. dependent var 83.48132
S.E. of regression 83.94719 Akaike info criterion 11.92371
Sum squared resid 190272.5 Schwarz criterion 12.35910
Log likelihood -210.5887 Hannan-Quinn criter. 12.07721
F-statistic 0.955727 Durbin-Watson stat 2.072448
Prob(F-statistic) 0.496023      
         
         

Авторорреляции нет, так как prob>0,05

Запишем полученное уравнение:

∆ln micex=-0.286724ln micex (t-1) + 0.386478∆ln micex(t-1)+ +0.166154∆ln micex(t-2)+ 223.7064+ 7.403847t

Порядок интегрируемости:

Проверим гипотезы:

H0: есть единичный корень, ряд не стационарен

H1: нет единичного корня, ряд стационарен

Наши рекомендации