Модель оценки капитальных активов
Выше было показано, как формируется портфель, состоящий из рисковых активов. Инвестор, однако, может создать портфель, включающий наряду с рисковыми и безрисковый актив. Этот актив имеет нулевой риск и некоторую безрисковую доходность, которую обозначим через Rf (см. рис.). Точка Rf соответствует ситуации, когда портфель сформирован только из безрисковых активов. Комбинация безрискового и рискового актива упрощает зависимость между риском и доходностью портфеля. Точка А соответствует ситуации, когда портфель составлен только из рисковых активов. Возможные портфели сформированные из комбинации рисковых и безрисковых активов будет располагаться на прямой, соединяющей точку безрисковой доходности и точку А пересечения этой линией эффективного множества рисковых портфелей. Вид линии RfА обусловлен отсутствием корреляционной зависимости между безрисковым активом с одной стороны и рисковым активом с другой, т.е. при комбинации рисковых и безрисковых активов эффект диверсификации не возникает.
Рассмотренное взаимоотношение между риском и доходностью известна как модель оценки капитальных активов (capital asset pricing model CAPM). В соответствии с моделью CAPM инвесторы формируют портфель не только из рисковых активов, а определяют доли средств направляемых в рисковые и безрисковые активы. Точки на прямой RfА находящиеся вблизи точки А соответствуют портфелям, сформированным в основном их рисковых активов, а вблизи точки Rf – из безрисковых.
| В |
| С |
| D |
| Rp |
| А |
| Rf |
Рис. Достижимое множество портфелей в модели CAPM
Выбор соотношения между риском и доходностью в рамках модели CAPM существенно отличается от модели Марковица. В рамках последней модели инвесторы ищут конкретный портфель рисковых активов, соответствующий их отношению к риску. В рамках модели CAPM (Capital asset pricing model) инвестор определяет риск портфеля путем выбора соотношения между рисковыми и безрисковыми активами. Так, например, инвесторы менее склонные к риску большую часть своих средств помещают в государственные ценные бумаги, а более терпимые к риску – в корпоративные ценные бумаги.
На представленном выше рисунке можно провести сотни линий, соединяющих точку Rf и линию эффективных портфелей. Из них необходимо выбрать такую, которая является наилучшей для инвестора, т.е. обеспечивает наилучшее соотношение между доходностью и риском.
Так например портфели, лежащие на линии RfА не являются эффективными, так как любому портфелю, лежащему на этой линии может быть противопоставлен портфель с большей доходностью при том же самом уровне риска. Например, портфель Р2 имеет более высокую доходность при том же уровне риска.
| М – 100 % рисковых активов |
| Rp |
| Rf - 100% Безрисковых активов |
| Z |
| Rm |
| L |
| А |
| Р1 |
| Р2 |
| доходность |
| риск |
Следовательно, эффективные портфели будут лежать на линии, которая имеет наибольший наклон по отношению к горизонтальной оси. Эта линия выходит из точки Rf и является касательной по отношению к кривой, соответствующей эффективному множеству в модели Марковица. Портфели, лежащие на прямой RfМ обеспечивают наибольшую доходность при заданном уровне риска.
Эта единственную линию называют линией рынка капитала (Capital Market Line). Точка М соответствует рыночному портфелю, т.е. портфелю составленному из всех рисковых активов. Каждый актив в рыночном портфеле представлен в пропорции соответствующий его доли на рынке. Так, например, на фондовом рынке США доля компании General Motors составляет один процент рисковых активов. Исходя из этого доля акций данной компании в рыночном портфеле также должна составлять один процент.
Уравнение линии рынка капитала имеет следующий вид
Rp = Rf + [(Rm - Rf)/ ]* ,
Где Rp –ожидаемая доходность портфеля, состоящего из рисковых и безрисковых активов, величина (Rm - Rf)/ характеризует тангенс угла наклона линии рынка капитала.
Ранее нами были рассмотрены понятия систематического (недиверсифицируемого) и несистематического (диверсифицируемого) риска. Для измерения систематического риска используется показатель бета. Нулевое значение бета соответствует отсутствию систематического риска, а бета равное единице - систематическому риску рыночного портфеля. Если известен показатель бета актива, то его доходность в рамках модели CAPM может быть определена из следующего соотношения:
Ri = Rf + βi * (Rm - Rf),
Где Ri – ожидаемая доходность актива, Rm, Rf – доходность рыночного портфеля и безрисковая доходность, βi – бета коэффициент актива.
Бета коэффициент акций или других ценных бумаг рассчитывается как отношение ковариации актива и рыночного портфеля и дисперсии рыночного портфеля:
βi = / 2.
Числитель представляет вклад индивидуального актива I в величину риска диверсифицированного портфеля, а знаменатель – величину риска рыночного портфеля. Таким образом, бета измеряет систематический риск относительно риска рынка в целом.
Пример. Рассмотрим процедуру вычисления бета коэффициента на примере компании Макдоналдс. В колонках 2 и 3 представлены данные по годовой доходности за 9 лет для акций компании Макдоналдс и для рынка в целом. В колонках 4 и 5 представлены разности между текущей доходностью и средней доходностью. Так, например, значение -0,1113 в колонке 4 для 1977 года получается путем вычитания из доходности акций Макдоналдс в 1997 году равной -0,0388 среднего значения доходности равной 0,0725. В колонке 6 представлены квадраты отклонения ежегодной доходности рынка от среднего значения, а в колонке 7 – произведения ежегодных отклонений доходности акций Макдоналдс и рынка.
| Год | Доходность МД Rmd | Доходность рынка Rm | Отклонение МД (Rmd-Rcmd) | Отклонение рынка (Rm-Rcm) | Квадрат отклонения рынка (Rm-Rcm)2 | Произведение отклонений (Rmd-Rcmd)* (Rm-Rcm) |
| -0,0388 | -0,0392 | -0,1113 | -0,1153 | 0,0133 | 0,0128 | |
| -0,1019 | -0,0204 | -0,1744 | -0,0965 | 0,0093 | 0,0168 | |
| -0,0620 | 0,0729 | -0,1345 | -0,0032 | 0,0004 | ||
| 0,1238 | 0,1553 | 0,0513 | 0,0792 | 0,0063 | 0,0041 | |
| 0,3411 | 0,0756 | 0,2686 | -0,0005 | -0,0001 | ||
| -0,0765 | 0,0625 | -0,1490 | -0,1386 | 0,0192 | 0,0207 | |
| 0,1676 | 0.3416 | 0,0951 | 0,2655 | 0,0705 | 0,0252 | |
| -0,2677 | -0,3402 | -0,0761 | 0,0058 | 0,0259 | ||
| 0,5665 | 0,1615 | 0,4902 | 0,0854 | 0,0073 | 0,0422 | |
| Среднее | 0,0725 | 0,0761 | ||||
| Всего | 0,1317 | 0,1480 |
Ковариация доходности акций Макдоналдс и рынка будет равна
CV(Rmd, Rm) = 0,1480/9 = 0,0164.
Далее определяем дисперсию рынка.
2.= 0,1317/9 = 0,0146.
Бета коэффициент акций Макдоналдс найдем из следующего соотношения:
βi =CV(Rmd,Rm) / 2 = 0,0164/0,0146 = 1,123
Коэффициент бета ( -коэффициента) характеризует склонность актива «двигаться» вместе со всем рынком. Иными словами характеризующего степень ее изменчивости по отношению к «средней акции», в качестве которой рассматривается акция, стремящаяся «двигаться» синхронно со всем рынком акций.
Это означает, что если доходность по рынку в целом увеличивается на 10%, то доходность «средней акции» возрастает в такой же степени, и, наоборот – при падении – падает. Портфель акций с - коэффициентом, равным единице, будет иметь такую же степень риска, как и весь рынок. Если для акции = 0,5, это означает, что ее доходность будет повышаться или падать вдвое меньше, чем у всего рынка. Портфель акций с таким -коэффициентом будет иметь вдвое меньшую степень риска по сравнению с портфелем, имеющим =1. В то же время если акция имеет = 2, то ее подвижность вдвое выше, чем у средней акции.
Важным свойством -коэффициента является то, что портфеля вычисляется как взвешенная сумма - коэффициентов составляющих его активов. При этом следует помнить, что общий риск портфеля не является взвешенной суммой составляющих его активов. Обусловлено это тем, что бета измеряет только систематический риск актива, который не является диверсифицируемым.
Исходя из вышесказанного для расчета -коэффициента портфеля акций может быть использовано следующее соотношение
p = 1*W1+ 2*W2+… + n*Wn,
Например, инвестор имеет 40 тыс. долл. и сформировал портфель из четырех акций, вложив в каждый вид акций по 10 тыс. долл. Если каждая акция имеет = 0,8, то бета такого портфеля также будет равен 0,8:
p = 0,8 х 0,25 + 0,8 х 0,25 + 0,8 х 0,25 = 0,8.
Такой портфель будет менее рисковым, чем весь рынок акций, и будет испытывать меньшее колебание доходности по сравнению со всем рынком. Теперь представим, что одна из акций продана и заменена акцией, имеющей = 2, тогда риск портфеля увеличится и его бета возрастет:
p = 0,8 х 0,25 + 0,8 х 0,25 + 0,8 х 0,25 + 2,0 х 0,25 =1,1.
Если одну из акций заменить на акцию с = 0,2, то бета портфеля снизится и составит:
p = 0,8 х 0,25 + 0,8 х 0,25 + 0,8 х 0,25 + 0,2 х 0,25 = 0,65.
Таким образом, риск портфеля может быть снижен путем включения в портфель акций, имеющих низкое значение -коэффициента.
В таблице представлены -коэффициенты некоторых отечественных и зарубежных компаний.
| Компания | |
| American Express | 1,35 |
| Ford Motor | 1,26 |
| K mart | 1,15 |
| General Electric | 1,09 |
| Procter& Gamble | 0,8 |
Опционы
Сущность опциона, основные понятия
В последнее десятилетие заметно усилилось внимание к так называемым производным финансовым инструментам (derivative securities). Термин "производный" связан с тем, что стоимость такого инструмента как бы привязывается к стоимости того или иного базисного финансового инструмента (underlying securities) и становится по отношению к нему производной величиной. Под опционом (options) понимают право, но не обязательство, купить/продать некоторые финансовые инструменты, акции или валюту по оговоренной цене при наступлении срока или до него. Опционы используются также и при приобретении реальных активов. Так, например, при покупке или аренде земли, приобретении крупных активов корпорации часто покупают опцион на возможность дополнительного приобретения этих активов. Это дает возможность при расширении деятельности зафиксировать цену активов. При эмиссии ценных бумаг корпорации часто оговаривают возможность их выкупа. В ряде контрактов на поставку, страховых, трудовых и пр. оговаривается возможность сторон прекратить договор или изменить его условия. Все эти права также являются опционами. Организованная торговля опционами началась в 1973 году и в настоящее время опционы являются важнейшим инструментом управления рисками.
Таким образом, опцион представляет собой контракт, дающий право его владельцу совершить сделку или отказаться от нее. К условиям контракта чаще всего относятся цена сделки и время ее завершения. За получение этого права покупатель опциона (buyer, holder) при заключении контракта уплачивает продавцу (seller, writer) некоторую премию (premium). Последняя представляет собой рыночную цену опциона. Таким образом, само право в этой операции становится товаром.
Различают опционы на право покупки (call option) и на право продажи (put option). Для сокращения записи, опцион на право покупки часто называют опцион колл, опцион на право продажи - опцион пут. Опцион, который может быть реализован только в оговоренный в контракте день, день исполнения (expiration day, day of maturity), называют европейским. Если предусматривается возможность исполнения опциона в любой момент до этого дня, то такой опцион называют американским. Заметим, что приведенные названия не определяют место сделки. Например, американский опцион может быть куплен и в Европе. Оговоренная в контракте цена объекта опциона называется объявленной, договорной ценой, или ценой исполнения (striking price, exercise price).
Можно сказать, что опцион является особым случаем форвардной операции. Он отличается от форвардной операции прежде всего тем, что владелец опциона может реализовать свое право на сделку или отказаться от ее исполнения. Если сделка не исполняется (отказ от исполнения), то владелец опциона несет потери только в размере выплаченной им премии.
Охарактеризуем опционы колл и пут с позиций как покупателя, так и продавца. Исполнение опциона может быть реализовано в нескольких вариантах. Рассмотрим их применительно к опциону колл при покупке акции. Если есть основание ожидать, что цена акций компании G будет расти (оптимистический прогноз) в течение некоторого периода, то инвестор может купить опцион колл. Пусть условия опциона таковы: цена исполнения 900, премия 50. Допустим в день исполнения рыночная цена акции оказалась равной 1050. Владелец опциона использует свое право и покупает их по цене исполнения, получая прибыль в размере 1050 - (900 + 50) = 100 на одну акцию. Таким образом, опцион реализуется и приносит доход. Опцион может быть реализован и без непосредственной покупки акции — путем получения владельцем опциона разности между рыночной ценой акции и ценой исполнения. Если рыночная цена акции равна 950, то прибыль инвестора будет нулевая: 950 - (900 + 50) = 0. В этом случае для владельца опциона безразлично, купить ли акцию на рынке без опциона или использовать опцион. В обоих решениях его издержки одинаковы. Наконец, при цене ниже 950 покупатель отказывается от исполнения опциона и несет убытки. Таким образом, в данном примере максимальный убыток равен премии – 50 рублей, а размер прибыли не ограничен.
Приведенный пример иллюстрируется на графике "прибыль - рыночная цена акции" (см. рис.). Следует обратить внимание на то, что приведенные расчеты прибыли не учитывают разновременность расходов владельца опциона, т.е. премия выплачивается при покупке опциона, а покупка акции осуществляется в день исполнения.
Обратимся к положению продавца опциона колл в этой сделке. Очевидно, что прибыль/потери продавца опциона "симметричны" потерям/прибыли покупателя опциона: там, где у покупателя — доход, у продавца — потеря, и наоборот. Максимальная прибыль равна 50, размер убытка не ограничен. Если цена акции компании G превышает 950, то продавец несет убытки (см. рис.).
| -50 |
| -100 |
| Прибыль покупателя |
| Рыночная цена |
Рис. График зависимости прибыли покупателя от рыночной цены
| -50 |
| -100 |
| Прибыль продавца |
| Рыночная цена |
Рис. График зависимости прибыли продавца от рыночной цены
Перейдем к опционам пут (напомним, что это опцион на право продажи). Пусть ожидается падение цены акций компании G (пессимистический прогноз). В этой ситуации можно продать опцион колл. Однако, как только что было показано, позиция продавца оказывается довольно рискованной. Вместо этого он предпочитает купить опцион пут. Условия опциона: цена исполнения 870, премия 40.
Картина зависимости "прибыль—цена акции" для покупателя опциона пут в этой ситуации кардинальным образом меняется. Если рыночная цена акции меньше 870 - 40 = 830, то покупатель опциона имеет прибыль. Например, при цене акции 810 прибыль составит 870 - (810 + 40) = 20. При цене 830 прибыль нулевая, так как 870 - (830 + 40) = 0, а при цене, превышающей 830, имеет место убыток, максимальная величина которого составляет 40.
Как было показано, положения покупателя и продавца опциона в отношении прибыли являются "зеркальными отображениями". Различаются они и по моменту получения ожидаемой прибыли. Продавец получает ее немедленно, покупатель — в момент реализации опциона.
Приведем пример валютного опциона. Ограничимся при этом позицией покупателя опциона колл.
Пример1.Импортер, который имеет рубли и в будущем должен выплатить некоторую сумму в долларах США, приобретает опцион на право покупки долларов по курсу 1 долл. США = 28 рублей и выплачивает премию 0,5 рубля за 1 долл. При наступлении срока валютирования возможны следующие варианты завершения операции, определяемые движением курса доллара.
1. Курс доллара упал до 27 рублей. В этом случае покупатель не использует опцион и покупает доллары на рынке. Его результаты:
разность между курсом опциона и рыночным курсом: 28-27=1,0
премия: -0,5
условная прибыль от опциона в расчете на 1 долл.: 0,5
2. Курс доллара вырос до 29 рублей. Покупатель опциона использует свое право на покупку валюты по цене исполнения (оговоренному курсу). Результат: реальная прибыль в размере 29 - (28 + 0,5) = 0,5 рубля на 1 долл.
3. Курс равен 28. Покупатель опциона может его использовать или отказаться от него и купить валюту на рынке. В обоих случаях его расходы равны 28,5, т.е. потери относительно рыночного курса равны премии (0,5).
4.Курс превышает цену исполнения, но это превышение меньше премии. Если покупатель все же реализует опцион, то потери также меньше премии. Пусть курс равен 28,3, потери равны 28,3 - 28,5 = 0,2 на 1 долл.
Приобретение права на покупку объекта опциона имеет смысл при ожидании повышения его цены. Право на продажу, очевидно, покупается при ожидании снижения цены. Как видно из приведенных рисунков, область изменения рыночной цены акции делится на два интервала, доходный (in the money) и бездоходный (out the money), разделяемые ценой исполнения сделки. Для опциона колл в доходном интервале рыночная цена больше цены исполнения, их разность положительна (на рис. интервал цен, превышающих 950). В бездоходном интервале разность рыночной цены и цены исполнения отрицательна. Наконец, при равенстве рыночной цены цене исполнения имеем так называемый нейтральный опцион (at the money). Аналогичные по содержанию интервалы можно выделить и при покупке опциона пут.
Ограниченные потери и теоретически неограниченный доход делают опционы привлекательным инструментом для инвесторов.
Помимо простых схем опциона, которые были только что охарактеризованы, на практике прибегают и к более сложным, комбинированным схемам. Такие схемы предполагают одновременную покупку двух, трех опционов с различными характеристиками. Основное назначение комбинированных схем — гарантирование владельца опциона от значительных потерь. Например, одновременно покупается и продается опцион колл по разным ценам исполнения и с различными премиями, одновременно используются опционы пут и колл при одинаковой или различных ценах исполнения, двух опционов колл с различными ценами исполнения и одного опциона пут и т.д. Естественно, что чем больше простых опционов охватывает комбинированная схема, тем сложнее ее осуществить - труднее найти контрагентов по сделке.