Модель Миллера-Орра: более общий подход

Данная модель управления наличностью, ориентирована на денежные притоки и оттоки, которые меняются случайным образом день ото дня. С помощью этой модели мы еще раз обратимся к сальдо денежных средств, но, в противоположность модели ВАТ, допустим, что это сальдо случайным образом отклоняется вверх и вниз и что среднее изменение равно нулю.

Модель Миллера-Орра действует в границах верхнего предела объема денежных средств (U*) и нижнего предела (L), а также планового денежного сальдо (С*). Предприятие позволяет денежному сальдо перемещаться между нижним и верхним пределами. Пока денежное сальдо находится где-то между U* и L, ничего не происходит.

Когда денежное сальдо достигает верхнего предела (U*), предприятие производит изъятие U* — С* со счета в легко реализуемые ценные бумаги. Это действие снижает денежное сальдо до С *. Подобным образом, если денежное сальдо падает до нижнего предела (L), как в точке Y, компания продает ценные бумаги на сумму С* - L и депонирует эти средства на счет. Это действие увеличит денежное сальдо до С*.

В начале устанавливается нижний предел (L). Этот предел является в основном надежным запасом; следовательно, его значение зависит от того, какую степень риска нехватки денег фирма считает допустимой. В противном случае, минимум мог бы равняться требуемому компенсационному сальдо.

Как и в модели ВАТ, оптимальное денежное сальдо зависит от коммерческих расходов и издержек неиспользованных возможностей. Повторим, что издержки при покупке и продаже легко реализуемых ценных бумаг, F, фиксированы по нашему допущению. Также, издержки неиспользованных возможностей — это R, т.е. процентная ставка за рассматриваемый период по легко реализуемым ценным бумагам.

Нужна только одна добавочная информация — дисперсия чистого денежного потока за период, . Для наших целей период может быть любым, например, день или неделя, таким, чтобы процентная ставка и отклонение относились к одному и тому же отрезку времени.

При заданном L, которое установлено компанией, модель Миллера-Орра показывает, что плановое денежное сальдо, С*, и верхний предел, U*, который минимизирует общие издержки держания денег, равны:*

С* = L + (3/4 * F * /R)^1/3

U* = 3хC* – 2хL

Среднее сальдо денежных средств = (4 х С* - L)/3

Две модели управления денежными средствами различаются в сложности, но в них есть некий схожий смысл. В обоих случаях, когда все другие показатели равны, мы видим, что:

1. Чем выше процентная ставка, тем ниже плановое денежное сальдо.

2. Чем больше порядковые издержки, тем выше плановое сальдо.

В обоих случаях это довольно очевидно. Преимущество модели Миллера-Орра состоит в том, что она улучшает наше понимание проблемы управления деньгами, считая, что эффект неопределенности выражается отклонением чистых денежных притоков

Модель Миллера-Орра показывает, что чем больше неопределенность (чем выше ) тем больше разность между плановым сальдо и минимальным сальдо. Подобным образом, чем больше неопределенность, тем выше верхний предел и среднее денежное сальдо. Все они несут интуитивный смысл. Например, чем больше вариативность, тем больше вероятность того, что сальдо упадет ниже минимума. Таким образом, мы сохраняем большее сальдо, чтобы предотвратить эту возможность.