Ожидаемый риск инвестиционного портфеля

Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание рисков входящих в него активов, то есть сочетание стандартных отклонений от их возможной доходности. Однако здесь нужно учитывать не только удельный вес активов портфеля, но и то, что различные активы могут по-разному реагировать на изменения рыночной конъюнктуры, то есть в один и тот же момент под влиянием колебания рынка уровень риска одного актива может повышаться, а другого – понижаться, либо же риски обоих активов изменяются в одном направлении.

Риск портфеля зависит от того, в каком направлении изменяются доходности входящих в него активов под влиянием изменений рыночной конъюнктуры, и в какой степени они уменьшаются.

Для определения степени взаимосвязи и направления доходностей двух активов используют показатели корреляции и ковариации.

Корреляция – связь между явлениями при наличии общих причин, воздействующих на эти явления.

Ковариация – сопряженная изменчивость двух признаков или явлений.

Ковариация двух активов:

(60)

где Cov_A,B – ковариация доходности активов А и В;

– средняя доходность актива А за n периодов;

R_Ai – доходность актива А в i-м периоде;

n – количество периодов наблюдения.

Cov > 0 – доходности изменяются в одном направлении;

Cov < 0 – доходности этих активов изменяются в различных направлениях, и падение доходности одного актива может быть в определенной степени компенсировано повышением доходности второго.

Если ковариация активов А и В равна нулю, то взаимосвязь между изменениями доходностей активов отсутствует.

(61)

Коэффициент корреляции:

где Corr_A,B – коэффициент корреляции;

Cov_A,B – ковариация;

σ_А – стандартное отклонение доходности актива А;

σ _В – стандартное отклонение доходности актива В.

Коэффициент корреляции изменяется от –1 до +1.

Положительное значение – доходности активов изменяются в одном направлении и примерно в одной степени.

Отрицательное значение - доходности активов изменяются противоположно. В данном случае коэффициент корреляции показывает, что если одна бумага имеет высокую доходность, то и другая также имеет высокую доходность (корреляция (0;+1]).

Одна бумага имеет высокую доходность, вторая - низкую (корреляция [-1;0)), то есть коэффициент корреляции нормирует ковариацию. Если корреляция равна нулю, следовательно, корреляция между доходностями активов отсутствует.

При формировании оптимального портфеля наибольшую эффективность дают активы, для которых ковариация меньше нуля, а коэффициент корреляции близок к +1.