Глава 3. Оптимизация портфеля ценных бумаг. Метод Марковица
Задачей оптимизации портфеля будет являться снижение риска.
По итогам расчетов второй главы сформируем ковариационно-дисперсионную матрицу следующего вида:
Составим ковариационно-дисперсионную матрицу ценных бумаг, входящих в состав оптимизируемого портфеля:
Задача оптимизации выглядит следующим образом:
Далее необходимо сформировать функцию Лагранжа:
Теперь продифференцируем полученное уравнение по 5 неизвестным величинам. Получим систему 5 уравнений с 5 неизвестными.
Решив данную систему уравнений, применяя метод Гаусса, получаем неизвестные доли акций в портфеле: ХА=0,69%; ХB=14,44%; ХC=32,04%; ХD=52,84%.
Рассчитаем доходность нового портфеля:
Рассчитаем дисперсию нового портфеля:
Таблица 12
Расчет дисперсии оптимизированного портфеля
![]() | Дисперсия | ![]() | |
А | 0,69 | 1,7653 | 0,000082 |
В | 0,1444 | 0,0847 | 0,001766 |
С | 0,3204 | 0,0386 | 0,003963 |
D | 0,5284 | 0,0234 | 0,006536 |
![]() | Ковариация | ![]() | |
AB | 0,000982 | 0,0003041 | 0,000001 |
AC | 0,002179 | 0,0003933 | 0,000002 |
AD | 0,003593 | -0,0000165 | 0,000000 |
BC | 0,046266 | -0,0000324 | -0,000003 |
BD | 0,076301 | 0,0001438 | 0,000022 |
CD | 0,169299 | -0,0000199 | -0,000007 |
Сумма | 0,012362 |
Рассчитаем риск портфеля как корень квадратный из дисперсии:
Таким образом, чтобы получить доходность портфеля -0,02% при минимальном уровне риска, который составит 11,12%, ценные бумаги в портфеле следует распределить следующим образом: «Автоваз» 0,69%; «Башнефть» 14,44%; ОАО «РусГидро» 32,04%; ОАО «Роснефть» 52,84%.
Сравним два портфеля: первый, составленный по результатам фундаментального и технического анализа и второй, составленный по результатам оптимизации (Таблица 13).
Таблица 13
Сравнительная характеристика двух портфелей
№ п/п | Риск портфеля | Доходность портфеля |
1. | 16,88% | -0,31% |
2. | 11,12% | -0,02% |
Исходя из данных таблицы, следует, что второй портфель является более эффективным по сравнению с первым, так как при увеличении доходности до -0,02% (на 0,29%), уровень риска при этом благодаря оптимизации портфеля уменьшился до 11,12%.
Заключение
Целью курсовой работы являлось расширение, углубление и систематизация знаний теоретических аспектов оптимизации портфеля ценных бумаг, а также применение их для оптимизации конкретного портфеля.
Рассмотрев основные методы оптимизации портфеля ценных бумаг, можно сделать следующие выводы:
· Подход Марковица заключается в том, что он предложил рассматривать доходности активов (и составленных из них портфелей) как случайные величины. В теории Марковица математическое ожидание рассматривается как понятие ожидаемой доходности, а дисперсия (или стандартное отклонение) служит мерой риска. При этом принимается важное соглашение, состоящее в том, что инвестор при принятии инвестиционных решений основывается лишь на двух характеристиках: ожидаемой доходности и риске.
· В модели Шарпа рассматривается взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом. При этом считается, что используемые при расчете доходности и риска портфеля, данные о составе портфеля в прошлые периоды полностью отражают будущие значения доходности. Под риском ценной бумаги Шарп понимал степень зависимости изменения доходности ценной бумаги от изменения доходности рынка в целом.
· В модели Тобина одним из условий является наличие безрисковых ценных бумаг, риск такой ценной бумаги всегда минимален по сравнению с другими ценными бумагами. Задача оптимизации портфеля в этом случае значительно упрощается
Во второй части курсовой работы на основании фундаментального и технического анализа ценных бумаг был сформирован портфель, рассчитаны его риск и доходность.
Портфель состоял из четырех активов: ОАО «Автоваз», ОАО «Башнефть», ОАО «РусГидро и ОАО «Роснефть». Удельные веса активов в портфеле составили: 10, 20, 20 и 50% соответственно.
Доходность сформированного портфеля составила –0,31%. а риск портфеля 16,88%.
В третьей главе с помощью метода оптимизации Марквица, описанного в первой части курсовой работы, был сформирован новый портфель. Рассчитан риск и доходность нового портфеля.
Задачей оптимизации была минимизации риска. Удельные веса ценных бумаг, рассчитанные при решении задачи оптимизации, составили: ОАО «Автоваз» – 0,69%, ОАО «Башнефть» –14,44%, ОАО «РусГидро –32,04% и ОАО «Роснефть» – 52,84%. Риск портфеля при этом составил 11,12%
Таким образом, цель оптимизации портфеля ценных бумаг достигнута.
Список использованной литературы
1) Егорова С.Е., Волкова О.А. Анализ финансовой отчетности. – Псков: Издательство ППИ, 2011, – 224 с.
2) Синицына Н.М. Рынок ценных бумаг. – Н. Новгород: «Полиграфторгсервис», 2004, – 112 с.;
3) Максимова В.Ф.. Инвестиционный менеджмент. – М.: Изд. центр ЕАОИ. 2007, –214 с.;
4) Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. – М.: «Дашков и Ко», 2006, -544 с.;
5) Шапкин А.С., Шапкин В.А. Управление портфелем инвестиций ценных бумаг. – М.: «Дашков и Ко», 2006, -512 с.;
6) Шаповал А.Б. Инвестиции: математические методы. - М.: Форум-ИНФРА-М, 2005.
7) Абудзин И.С. «К вопросу о проблеме выбора оптимального портфеля ценных бумаг» // Финансовый менеджмент, №4, 2007;
8) Золотых К.И., Хайрулина Л.С. «Оптимизационная модель формирования инвестиционного портфеля» // Финансовый менеджмент, №5,2005;
9) Кох И.А. «Практические подходы к формированию портфеля ценных бумаг» // Финансы и кредит, №41, 2008;
10) Рязанов Б. Теории портфельного инвестирования и их применение в условиях российского рынка // Рынок ценных бумаг – 2011. – №2. – С. – 59-63.
11) Ханин Д.Г. «Возможности применения теории эффективных портфелей на российском фондовом рынке» // Экономический анализ: теория и практика, №5, 2012;
12) Модель Марковица [Электронный ресурс] // http://www.riskstatistic.ru/index/model_markovica/0-43
13) Модель Шарпа [Электронный ресурс] // http://www.riskstatistic.ru/index/model_sharpa/0-44