Сумма ежегодного вклада составит

Задача 1

В покупку объекта недвижимости вложены 100 000 рублей. Ставка доходности 10% годовых. Чему будет равна цена земли через 5 лет?

Для решения данной задачи применяется математическая модель – наращенная сумма единицы или множитель наращения F1:

F1 = (1+r)n

r – процентная ставка;

n – количество периодов наращения.

Решение.

P = 100 000, r = 0,1, n = 5

S = 100 000 (1+0,1)5 = 161 051 руб.

Задача 2

Чему будет равна стоимость серии равных сумм вложений через некоторое количество интервалов, если вложения осуществляются (депонируются) в конце каждого из периодических интервалов?

Для решения задачи используется фактор накопления единицы за период F2:

Сумма ежегодного вклада составит - student2.ru

Накопления, полученные при депонировании вкладов в начале каждого периода, могут быть рассчитаны путем суммирования сложных процентов за весь рассматриваемый период.

Задача 3

Чему равна текущая стоимость дохода, которая может быть получена от инвестиций в будущем?

Решение этой задачи позволяет привести доходы, полученные в будущем к настоящему времени, и сравнить суммы вложений в проект, которые осуществляются сегодня с доходом, который будет получен через определенный период времени. Для этого используется понятие дисконтирования.

Дисконтирование позволяет устранить неравноценность затрат и результатов, осуществляемых и получаемых в различные моменты времени. Для собственников капитала ставка дисконтирования идентифицируется с нормой дохода, ожидаемой от вложения капитала. Поэтому чем больше шансы потерь, тем выше ставка дисконтирования, по которой разновременные доходы на инвестиции приводятся к моменту инвестирования.

Размер ставки дисконтирования (норматива приведения по фактору времени) связывают с риском деловых операций (см. табл.2).

Таблица 2

Связь ставки дисконтирования с риском деловых операций

Уровень риска Характер проекта Величина ставки дисконтирования
1. Очень низкий Рефинансирование государственных облигаций < 7%
2. Средний Развитие действующих производств на стабильном рынке 8 – 16 %
3. Высокий Новые проекты на стабильном рынке 17 – 20 %
4. Очень высокий Новые технологии > 21%

Дисконтирование используется только в расчетах эффективности бизнес-плана, но не учитывается при определении традиционных показателей деятельности организации (прироста прибыли, снижении себестоимости и тому подобное).

Задача 3 решается на основе применения реверсии – величины, обратной накопленной сумме единицы, используемой при решении задачи 1.

Фактор текущей стоимости (реверсия) рассчитывается по следующей формуле:

Сумма ежегодного вклада составит - student2.ru

Текущая стоимость рассчитывается как произведение стоимости прогнозируемой к получению в будущем и реверсии.

Сумма ежегодного вклада составит - student2.ru

Задача 4

Какую сумму следует вложить в проект, чтобы ежеквартально (ежегодно) получать определенный доход с учетом процентной ставки? Процентный доход предусматривается в размере, достаточном для возмещения потери стоимости во времени.

Алгоритм решения задачи идентичен определению текущей дисконтированной стоимости денежного потока, генерируемого в течение ряда разных периодов времени в процессе реализации бизнес-проекта. Отдельные элементы денежного потока относятся к разным временным интервалам, и поэтому их непосредственное суммирование искажает реальную доходность инвестиций. Приведение денежного потока к одному моменту времени осуществляется при помощи функции, называемой текущей стоимостью аннуитета (денежных поступлений за определенный период).

F4 = 1 – (1+r)-n

r

Текущая стоимость аннуитетов рассчитывается по следующей формуле:

PV = a ´ F4

где а– величина аннуитета

Данная формула применяется для определения текущей стоимости только в том случае, если доходы, полученные за текущий год равны. При неравенстве доходов по временным периодам их получения рассчитывается дисконтированная стоимость за каждый период.

Пример. В результате осуществления бизнес-проекта ежегодные доходы в течение 5 лет будут составлять по 100 тысяч рублей, процентная ставка = 10%. Текущая стоимость денежных потоков составит:

PV = 100 ´ 1-(1+0,1)-5= 100 ´ 3,7908 = 379,08 тыс. руб.

0,1

Задача 5

Данная задача может существовать в двух постановках:

1. Какой доход необходимо получать ежегодно для того, чтобы возместить (окупить) инвестиции за определенный период времени с учетом процентной ставки?

2. Какую сумму необходимо ежегодно (ежеквартально, ежемесячно) вносить в банк для погашения кредитов и процентов по нему?

Содержание задач определяет название функции, применяемой при ее решении – функция погашения кредита, которая определяется как величина, обратная текущей стоимости аннуитета

Сумма ежегодного вклада составит - student2.ru

Ежегодный доход (аннуитет) определяется умножением суммы инвестиций на множитель F5

FV = IC ´ F5

где IC – начальная сумма инвестиций.

Пример. Инвестиции в проект составили 500 тыс. руб. Для того, чтобы окупить инвестиции в течение 5 лет и получить доход в размере 10% годовых, ежегодный денежный поток должен составить:

FV = 500 ´ 0,1 = 500 ´ 0,264 = 132 тыс. руб.

1-(1+0,1)-5

Эта задача используется для составления графика платежей по кредиту при использовании заемных средств для осуществления бизнес-проекта.

Пример.Сумма кредита составляет 7717500 руб., процентная ставка – 20% за период, срок кредитования – 6 периодов. Составить график погашения долга.

Сумма ежегодного вклада составит - student2.ru Сумма ежегодного вклада составит - student2.ru Сумма ежегодного вклада составит - student2.ru

FV = IC* F5

IC – начальная сумма кредита,

FV – ежегодная срочная уплата, равная сумме, направляемой на погашение основного долга и процентного платежа за период пользования кредитом

FV = 7717500*0,30070574586 = 2320696,59 руб.

PR = IC*r

PR – процентный платёж за период

F = FV – PR

F – сумма, направляемая на погашение основного долга

1) PR1 = 7717500*0,2 = 1543500 руб.

F1 = 2320696,59 – 1543500 = 777196,59 руб.

IC1 = 7717500 – 777196,59 = 6940303,41 руб.

2) PR2 = 6940303,41*0,2 = 1388060,68 руб.

F2 = 2320696,59 – 1388060,68 = 932635,91 руб.

IC2 = 6940303,41 – 932635,91 = 6007667,50 руб.

3) PR3 = 6007667,50 *0,2 = 1201533,50 руб.

F3 = 2320696,59 – 1201533,50 = 1119163,09 руб.

IC3 = 6007667,50 – 1119163,09 = 4888504,41 руб.

4) PR4 = 4888504,4124 *0,2 = 977700,88 руб.

F4 = 2320696,59 – 977700,88 = 1342995,71 руб.

IC4 =4888504,41 – 1342995,71 = 3545508,70 руб.

5) PR5 = 3545508,70 *0,2 = 709101,74 руб.

F5 = 2320696,59 – 709101,74 = 1611594,85 руб.

IC5 = 3545508,70 – 1611594,85 = 1933913,85 руб.

6) PR6 = 1933913,85 *0,2 = 386782,74 руб.

F6 = 2320696,59 – 386782,74 = 1933913,85 руб.

IC6 = 1933913,85 – 1933913,85 = 0 руб.

Таблица 9

План погашения долга, руб.

Период Ежегодная срочная уплата Процентный платёж Платёж в погашение основного долга
2320696,59 777196,59
2320696,59 1388060,68 932635,91
2320696,59 1201533,50 1119163,09
2320696,59 977700,88 1342995,71
2320696,59 709101,74 1611594,85
2320696,59 386782,74 1933913,85
ИТОГО 13924179,54 6206679,54

Задача 6

Какую сумму следует ежегодно вкладывать на депозитный счет в банк, чтобы через определенное количество лет получить заданную стоимость?

Для решения данной задачи используется функция, называемая фактор фонда возмещения – величина, обратная фактору накопления единицы за период.

Сумма ежегодного вклада составит - student2.ru

Сумма ежегодного вклада составит

FV = A ´ F6,

где Aстоимость поступлений по истечении срока вложений.

Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо депонировать в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил необходимую величину. Данный фактор учитывает процент, получаемый по депозитам.

Часто в тех случаях, когда вплоть до истечения срока кредитного договора (договорного обязательства) кредитором выплачивается только процент, заемщики для погашения основной суммы кредита создают специальные фонды возмещения. В каждый период должник вносит в отдельный фонд сумму, которая вместе с начисляемыми на нее процентами должна обеспечить погашение основной части кредита.

Сумма ежегодного вклада составит - student2.ru

Пример. Предприятие рассматривает бизнес-план приобретения нового оборудования, затраты на его приобретение 20 млн. рублей. Срок эксплуатации 4 года. Износ начисляется равномерно по 25% в год. Суммы, вырученные от ликвидации оборудования в конце срока эксплуатации, покрывают расходы по его демонтажу. Текущие расходы по годам (за вычетом амортизации) осуществляются следующим образом: 4900 руб. в первый год эксплуатации, а затем ежегодно увеличиваются на 4%. Ставка налога на прибыль 24%. Ставка процента за кредит 15%. Выручка от реализации прогнозируется по годам: 14300 тыс. руб., 18000 тыс. руб., 12700 тыс. руб., 15100 тыс. руб.

Таблица 6

Расчет денежных поступлений, тыс. руб.

Показатель NPV Период
1. Объем реализации
2. Текущие расходы
3. Амортизация
4. Валовая прибыль (с.1 – с.2 – с.3)
5. Налог на прибыль (с.4 ´ 0,24)
6. Чистая прибыль (с.4+с.5)
7. Чистые денежные поступления (с.3+с.6)

Сумма ежегодного вклада составит - student2.ru

= 4918 тыс. руб. > 0, следовательно, проект является прибыльным

Индекс прибыльности – PI (Profitableness Index)

Для сравнения альтернативных проектов в бизнес-планировании используется показатель рентабельность инвестиций

Сумма ежегодного вклада составит - student2.ru

Для первого проекта PI = 8344 +1107+ 6824 + 8487/ 20000 = 1,25

(1+0,15)1 (1+0,15)2 (1+0,15)3 (1+0,15)4

Для второго проекта PI = åPV= 4988 = 71,3

IC 70

По величине PI делают следующие выводы:

- если PI < 1 проект убыточен, и его следует отвергнуть;

- если PI > 1 проект прибыльный, и его следует принять;

- если PI = 1 проект не является ни прибыльным, ни убыточным и следует привлечь дополнительную информацию для оценки проекта.

Внутренняя норма доходности – IRR (International Rate Return)

Внутренняя норма доходности IRR – это ставка процента за кредит, при которой NPV(r) = 0. То есть, для того, чтобы определить внутреннюю норму доходности необходимо решить относительно Сумма ежегодного вклада составит - student2.ru уравнение:

Сумма ежегодного вклада составит - student2.ru

Данное уравнениерешают, используя приближенные методы вычисления. Пусть r1,r2 – различные ставки процента, причем r1 < r2

IRR = r1 + NPV(r1)´ (r2 – r1)

NPV(r1) - NPV(r2)

Значения r1 и r2 выбираются таким образом, что NPV(r1)>0; NPV(r2)<0, то есть функция NPV(r) на интервале (r1; r2) меняет знак с плюса на минус.

Пример

Таблица 7

Расчет внутренней нормы доходности

r1 = 0,1r2 = 0,15

Год Чистый денежный поток, руб. 1 (1+r1)i PV1 1 (1+r2)i PV2
- 2000 000 1,000 - 2000 000 1,000 - 2000 000
300 000 0,909 272 700 0,869 280 700
450 000 0,826 371 700 0,756 340 200
720 000 0,751 540 720 0,658 473 760
780 000 0,683 532 740 0,572 446 160
700 000 0,621 434 700 0,497 347 900
NPV     152 560   - 131 280

r1 = 0,1 NPV(r1) = 152 560 руб.

r2 = 0,15NPV(r2) = - 131 280 руб.

IRR = 0,1 +152 560 ´ (0,15 – 0,1) = 0,121 или 12,1%

152 560 + 131 280

Чем меньше интервал (r1; r2), тем точнее рассчитано IRR.

Пусть С – цена заемного капитала. Если IRR >C, то проект будет прибыльным. Если IRR <C, то при данных условиях финансирования проект будет убыточным.

Пример: внутренняя норма доходности бизнес-проекта 18%, следовательно , если процентная ставка по кредиту превысит этот уровень, то чистая текущая стоимость бизнес-проекта примет отрицательное значение, что свидетельствует об убыточности проекта.Инвестор предлагает ссуду под 20% годовых. Данное предложение является невыгодным, и его следует отвергнуть

Срок окупаемости проекта – (Payback Period)

Сумма ежегодного вклада составит - student2.ru

где P– срок окупаемости;

Сумма ежегодного вклада составит - student2.ru – среднегодовой дисконтированный чистый денежный поток.

Сумма ежегодного вклада составит - student2.ru

В нашем примере при r = 0,1

Сумма ежегодного вклада составит - student2.ru = 272 700 + 371 700 + 540 720 + 532 740 + 434 700 = 430 512

P = 2000 000 = 4,64 года.

430 512

Наши рекомендации