Расчет значения среднего арифметического отклонения
| Год | Объем задолженности по ипотечным кредитам, дефлированный на индекс цен первичного жилья, млн. руб. (x) | Уровень безработицы населения в % (y) | Отклонение объема задолженности по ипотечным кредитам от среднего значения (Dx) | Отклонение уровня безработицы населения от среднего значения (Dy) |
| 82,47 | 11,1 | -91,992 | 0,540 | |
| 126,12 | 10,6 | -48,342 | 0,040 | |
| 184,82 | 10,6 | 10,358 | 0,040 | |
| 223,21 | 10,5 | 48,748 | -0,060 | |
| 255,69 | 81,228 | -0,560 | ||
| Сумма | 872,31 | 52,8 | - | - |
| Среднее ариф. | 174,46 | 10,56 | - | - |
Для каждой пары анализируемых значений рассчитывается произведение отклонений и суммы квадратов (табл. 4).
Продолжение приложения 8
Таблица 4
Произведение отклонений Dx и Dy и суммы квадратов этих отклонений
| Год | Отклонение объема задолженности по ипотечным кредитам от среднего значения (Dx) | Отклонение уровня безработицы населения от среднего значения (Dy) | Dx2 | Dy2 | Dx × Dy |
| -91,992 | 0,540 | 8462,53 | 0,29 | -49,68 | |
| -48,342 | 0,040 | 2336,95 | 0,002 | -1,93 | |
| 10,358 | 0,040 | 107,29 | 0,002 | 0,41 | |
| 48,748 | -0,060 | 2376,37 | 0,004 | -2,92 | |
| 81,228 | -0,560 | 6597,99 | 0,31 | -45,49 | |
| Сумма | - | - | 19881,12 | 0,61 | -99,61 |
| Среднее ариф. | - | - | - | - | - |
Аналогичным способом определяются изменения задолженности по ипотечным кредитам, дефлированные по индексу цен вторичного жилья.
Таблица 5
Изменение динамики показателей и статистической значимости корреляционной связи между изменениями задолженности по ипотечным кредитам и уровнем безработицы населения
| Год | Объем задолженности по ипотечным кредитам, дефлированный на индекс цен первичного жилья, млн. руб. (x) | Уровень безработицы населения в % (y) | Отклонение объема задолженности по ипотечным кредитам от среднего значения (Dx) | Отклонение уровня безработицы населения от среднего значения (Dy) | Dx2 | Dy2 | Dx × Dy |
| 94,35 | 11,1 | -89,958 | 0,540 | 8092,44 | 0,292 | -48,58 | |
| 119,57 | 10,6 | -64,738 | 0,040 | 4191,01 | 0,002 | -2,59 | |
| 175,46 | 10,6 | -8,848 | 0,040 | 78,29 | 0,002 | -0,35 | |
| 241,83 | 10,5 | 57,522 | -0,060 | 3308,78 | 0,004 | -3,45 | |
| 290,33 | 106,022 | -0,560 | 11240,66 | 0,314 | -59,37 | ||
| Сумма | 921,54 | 52,8 | - | - | 26911,18 | 0,612 | -114,344 |
| Среднее ариф. | 184,31 | 10,56 | - | - | - | - | - |
Продолжение приложения 8
При этом коэффициенты корреляции Пирсона по приведенной выше формуле будут равны R1 = -0,91 и R2 = -0,89.
Результаты корреляционного анализа свидетельствуют о наличии сильной связи между показателями. Причем наиболее значимая корреляционная зависимость наблюдается при индексе цен первичного жилья. Высокая корреляция обусловлена тем, что оба показателя отражают общие тенденции социально-экономического развития Забайкальского края, поэтому ее следует учитывать при разработке сценариев экономических прогнозов.
На втором этапе разрабатывается прогноз развития рынка ипотечного жилищного кредитования в Забайкальском крае на период до 2030 года в случае реализации оптимистического и пессимистического сценариев развития экономический ситуации в крае и динамики уровня безработицы как одного из важнейших индикаторов.
В качестве оптимистического сценария рассматривается пессимистический сценарий слабого экономического роста и прироста ВРП на уровне 5,5%. Такая экономическая ситуация не дает шансов на высокие темпы роста. При развитии оптимистического сценария предполагается снижение уровня безработицы к 2030 году до 1,9% по отношению к 2011 году. В таком случае прогнозируется рост рынка ипотечного кредитования и снижение уровня безработицы в долгосрочной перспективе. Однако реализация такого сценария маловероятна, учитывая сложившуюся экономическую ситуацию в крае и рост объема задолженности по ипотечным кредитам в 4,2 раза по сравнению с показателем 2011 года.
В рамках пессимистического сценария предполагается отсутствие экономического роста и прирост ВРП 1,5% в год.
При реализации такого сценария уровень безработицы может достичь условно 8% в рамках линейного прогнозного роста. Наращивание объемов рынка ипотечного кредитования будет происходить меньшими темпами, чем в случае оптимистического сценария, однако величина изменения задолженности по выданным ипотечным жилищным кредитам будет снижаться. При этом объем задолженности по ипотечным кредитам 2030 году увеличится в 1,3 раза по сравнению с его величиной в 2011 году. Разница между значениями сценариев составит 2,9 раза в пользу пессимистического сценария.
Поскольку коэффициенты показателей корреляционной зависимости близки к единице, на их основе можно спрогнозировать объемы ипотечного кредитования путем трендового анализа.
Трендовый анализ носит перспективный, прогнозный характер, поскольку позволяет на основе изучения закономерностей изменения экономического показателя в прошлом спрогнозировать величину показателя на перспективу путем построения линии тренда. Линии тренда широко используются для решения задач прогнозирования с помощью методов регрессионного анализа. Для этого рассчитывается уравнение регрессии, где в качестве переменной выступает анализируемый показатель, а в качестве фактора, под влиянием которого изменяется переменная, — временной интервал t. В данном случае временной интервал прогнозируемого периода будет равен 3 при линейном уравнении тренда y = b0 + b1t
Продолжение приложения 8
Находятся параметры заданного уравнения методом наименьших квадратов путем решения системы уравнений.
Система уравнений:
b0 n + b1∑t = ∑y;
b0∑t + b1∑ t2 = ∑y × t
b0 и b1 - эмпирические коэффициенты тренда
Расчет параметров тренда приведен в таблице 6.
Таблица 6
Расчет параметров тренда
| t | y | t2 | y2 | t × y |
| 8 864 | 78 570 496 | 8 864 | ||
| 11 606 | 134 699 236 | 23 212 | ||
| 6 589 | 43 414 921 | 19 767 | ||
| 27 059 | 256 684 653 | 51 843 |
Из приведенных данных система уравнений имеет вид:
3b0 + 6b1 = 27 059
6b0 + 14b1 = 51 843
Из первого уравнения выражается b0 и подставляется во второе уравнение
Получается:
b0 = 11 294,9,
b1 = -1 137,6
Уравнение тренда:
y = -1 137,6 t + 11 294,9
Коэффициент тренда b1 = -1 137,6 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном случае с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на -1 137,6.
Рассчитывается прогноз объемов выданных ипотечных кредитов в Забайкальском крае на основе показателей за 2013-2015 годы методом тренда, данные представим в таблице 7.
С помощью уравнения линии тренда находится прогнозная величина объемов выданных ипотечных кредитов на период 2016-2018 годы.
Таблица 7