Статистика денежного обращения

Основные понятия

Показатели статистики денег и денежного обращения:

1). Макроэкономический блок показателей, позволяющих оценить основные взаимосвязи денег и денежного обращения с реальным сектором экономики:

- номинальная денежная масса;

- денежный оборот;

- скорость обращения денег;

- реальная денежная масса;

- индекс номинальной и реальной денежной массы;

- индекс скорости обращения;

- уровень монетаризации экономики;

- покупательная способность денег.

2). Блок, характеризующий виды ликвидных денег, которые в современной экономике могут использоваться в качестве денег, и показатели их количества в хозяйственном обороте:

- наличные деньги в обороте;

- наличные деньги вне банковской системы;

- наличные деньги в кассах банков;

- безналичная денежная масса;

- денежный мультипликатор;

- денежная база;

- ценные бумаги в денежном обороте;

- мировые деньги.

3). Блок показателей денежной массы:

традиционная система денежных агрегатов:

- денежный агрегат МО;

- денежный агрегат М1;

- денежный агрегат М2;

система агрегатов денежной массы по методологии МВФ:

- «деньги»;

- «квазиденьги»;

- «широкие деньги».

Безналичный денежный оборот – часть денежного оборота, в котором движение денег происходит в виде перечисления сумм со счета плательщика на счет получателя или путем зачета взаимных требований, т. е. без участия наличных денег.

Для обработки массива денежных документов образуется учет безналичного платежного оборота (БПО). Формы статистического наблюдения:

1. В банках ведется постоянный учет ряда расчетных операций.

2. Единовременное статистическое обследование платежного оборота за каждый месяц года:

,

где Vбпо – годовой объем БПО,

Vпост.бпо – годовой объем БПО, учитываемый постоянно,

N – удельный вес постоянно учитываемого платежного оборота во всем платежном обороте, определенного по последнему разовому обследованию.

Наличный денежный оборот – это движение наличных денег в процессе обращения товаров, оказания услуг и осуществления различных платежей.

Важнейшими показателями движения и состояния денежной массы являются:

- скорость обращения наличных денег: ;

- скорость обращения денежной массы: ;

- абсолютный прирост совокупной скорости обращения денежной массы, обусловленной изменением скорости обращения агрегата М₀:

∆υ (υ₀) = (υ₁⁰ – υ₀⁰)d₁,

где υ₁ – в отчетном периоде,

υ ₀ – в базовом периоде,

d₁ – доля наличных денег в денежном обороте.

Влияние второго фактора можно рассчитать по формуле:

∆υ (d) = (d₁ - d₀) υ₀⁰.

- скорость обращения наличных денег исходя из средних массовых остатков банковской системы:

,

где - развернутый приход по кассовым остаткам за период.

- остаток наличных денег в кассах банка.

Пример 5.1.

Имеются условные данные о количестве выпущенных денежных знаков по достоинству купюр: купюр по 1 руб. – 200 тыс., по 2 руб. – 150 тыс., по 5 руб. – 140 тыс., по 10 руб. – 160 тыс., по 50 руб. – 150 тыс., по 100 руб. – 60 тыс., по 500 руб. – 40 тыс. Определить величину средней купюры, выпущенной в обращение.

Решение:

.

Пример 5.2.

Цены текущего периода по сравнению с базисным повысились на 32%. За этот же период курс евро возрос с 30 до 35%. Доля денежного оборота в иностранной валюте на денежном рынке России составила 24%. Определить:

- индекс покупательной способности рубля;

- индекс цен на покупку евро;

- номинальный индекс покупательной способности рубля.

Решение:

1). I_{пок. сп.} = 1/ I_цен = 1/ (1+0,32) = 0,76. Покупательная способность снизилась на 24%.

2). I_{цен на пок. евро} = 35% / 30% = 1,17

I_{курса руб. по отн. к евро} = 1/1,17 = 0,86

3). I_{покуп. способности руб.} = 0,76 0,76+0,2 0,86 = 0,784.

Покупательная способность рубля с учетом индекса курса рубля по отношению к евро снизилась на 21,6%.

Пример 5.3.

Имеются данные о ВВП и денежной массе за 2 квартала, млрд. руб.:

Показатель	Первый квартал	Второй квартал
1). ВВП	644,5
2). Денежная масса	124,0
3). Наличные деньги в обращении	46,0

Определить:

1. скорость обращения денежной массы;

2. скорость обращения наличности;

3. долю наличных денег в общем объеме денежной массы;

4. абсолютные изменения скорости обращения денежной массы за счет изменения следующих факторов: а). количество оборотов наличных денег; б). доля наличных денег в общем объеме денежной массы.

Решение:

1. Скорость обращения денежной массы:

V_{1 квартал} = 644,5/124 = 5,2 оборота;

V_{2 квартал} = 689/106 = 6,5 оборота.

2. Скорость обращения наличности:

V_{1 квартал} = 644,5/46 = 14 оборотов;

V_{2 квартал} = 689/53 = 13 оборотов.

3. Доля наличности в общем объеме денежной массы:

Доля_{1 квартал} = 46/124 = 0,37, или 37%;

Доля_{2 квартал} = 53/106 = 0,5, или 50%.

4. Абсолютное изменение скорости обращения денежной массы:

ΔV = V₁ – V₀ = 6,5 – 5,2 = 1,3 оборота.

а). за счет изменения количества оборотов наличных денег:

ΔV_Vн = (13-14)0,5 = =0,5;

б). за счет изменения доли наличности в общем объеме денежной массы:

ΔV_d = (0,5-0,37)14 = 1,8 оборота.

Таким образом,

ΔV = V₁ – V₀ = ΔV_Vн + ΔV_d = -0,5+1,8 = 1,3 оборота.

Вывод: скорость обращения денежной массы повысилась во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом на 1,3 оборота и составила 6,5 оборотов. Ускорение оборачиваемости денежной массы было обусловлено уменьшением скорости обращения наличных денег на 0,5 оборота. Доля наличности в общем объеме денежной массы увеличилась на 0,13, что обусловило рост скорости обращения денег на 1,8 оборота.

Тема 6.

Статистика кредита

Основные понятия

Кредит – это форма движения судного капитала, т. е. денежного капитала, предоставляемого в ссуду. Кредит обеспечивает трансформацию денежного капитала и выражает отношения между кредиторами и заемщиками. При его помощи свободные денежные капиталы и доходы предприятий, личного сектора и государства аккумулируются, превращаясь в ссудный капитал, который передается за плату во временное пользование.

Кредитная система – представлена банковским, потребительским, коммерческим, государственным, международным кредитом. Всем этим видам кредита свойственны специфические формы отношений и методы кредитования. Реализуют и организуют отношения специализированные учреждения, образующие кредитную систему.

Кредитные ресурсы – состоят из средств банков, временно свободных денежных средств бюджета, предприятий и населения. Средства банков, временно свободные денежные средства бюджетных учреждений, предприятий, населения, страховых организаций и ресурсы от внешнеэкономической деятельности в совокупности образуют ссудный фонд государства.

Классификация кредитов:

1. По виду кредита:

- государственный кредит;

- банковский кредит;

- межбанковский кредит.

2. По срочности:

- краткосрочные кредиты (до 1 года);

- среднесрочные кредиты (до 5 лет);

- долгосрочные кредиты (свыше 5 лет).

3. По обеспеченности:

- обеспеченные кредиты (обеспечение может быть персональным, банковским, государственным);

- необеспеченные кредиты.

Для характеристики кредитных отношений используют показатели:

1. Средний размер кредита: ,

где – средний размер ссуды,

– размер i-ссуды,

– срок i-ссуды.

2. Средний срок пользования ссудой: , .

3. Среднее число оборотов ссуд за год: , .

Уровень оборачиваемости кредита определяется двумя показателями:

1. Средняя длительность пользования кредитом: ,

где – средние остатки кредитов,

О_п – оборот кредита по погашению,

Д – число дней в периоде.

2. Среднее число оборотов кредита: .

Этот показатель характеризует число оборотов, совершенных краткосрочным кредитом за изучаемый период.

Если известно длительность пользования кредитом, то количество оборотов ссуд можно определить по формуле:

Для изучения влияния отдельных факторов на изменения средней длительности пользования кредитом строится система взаимосвязанных индексов, состоящих из индексов постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов.

Индекс средней длительности пользования кредитом переменного состава:

,

где m- однодневный оборот по погашению кредита,

Если принять, что (показатель структуры однодневного оборота по погашению), то формула будет иметь вид:

На величину этого индекса оказывает влияние два фактора: изменение длительности пользования кредитом в отраслях и структурных сдвигов в однодневном обороте по погашению кредита.

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет этих факторов равно:

+

Индекс средней длительности пользования кредитом постоянного состава используют для определения влияния только первого фактора на изменение средней длительности пользования кредитом

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет изменения длительности пользования кредитов в отраслях составит:

Индекс структурных сдвигов позволяет определить влияние второго фактора (структурное изменение в составе оборота по погашению)

Общее абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом: .

Изучение динамики оборачиваемости кредита по отраслям промышленности можно проводить с помощью индексов среднего числа оборотов ссуд:

Индекс среднего числа оборотов ссуд переменного состава показывает абсолютное и относительное изменение среднего числа оборотов ссуд за счет двух факторов: изменение числа ее оборотов по отраслям и структурных сдвигов средних остатков.

;

;

.

Индекс среднего числа оборотов ссуд постоянного состава показывает относительное и абсолютное изменение за счет изменения оборачиваемости ссуды в отраслях.

;

;

.

Индекс структурных сдвигов показывает абсолютное изменение за счет структурных сдвигов средних остатков.

;

;

.

Примеры

Пример 6.1.

Известны следующие данные по коммерческому банку:

Заемщик	2003 г.	2004 г.
Сумма выданных кредитов, т.р.	Срок в днях	Просроченная задолженность, т. р.	Число просроченных дней
ЗАО «Вега»
ЗАО «Сириус»

Определить: 1). абсолютную сумму просроченных кредитов; 2). относительные показатели просроченной задолженности по сумме, по сроку, интегральный.

Решение:

1). Р_пр = 8+12 = 20.

2). К_{пр (t)} = 100%(8+12)/(40+60) = 20%;

К_{пр (t)} = 100%(10+30)/(180+90) = 14,8%;

К_пр = 100%(8 10+12 30)/(40 180+60 90) = 3,5%.

Пример 6.2.

Имеются данные:

Сумма кредита, тыс. руб.	Срок кредита	Годовая процентная ставка
мес.	год
		0,4
		0,5

Определить: среднюю процентную ставку по двум кредитам.

Решение:

Пример 6.3. Имеются данные о краткосрочном кредитовании отраслей промышленности, млн. руб.:

Отрасли промышленности	Средние остатки кредитов ( )	Погашение кредитов (Оп)
Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
I
II

Определить индексы средней длительности пользования кредитом переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Решение:

Необходимые данные для расчета индексов средней длительности пользования кредитом представим следующим образом:

№ строки	Индекс	Отрасль промышленности	Итого
I	II
	Oп0
	Oп1
	m0= стр.3/360	6,25	3.2	9,45
	m1 = стр.4/360	7,67	4,78	12.44
	t0 =стр. 1/стр. 5	36,8	37,5	37,0
	t1= стр. 2/стр. 6	32.59	33.5	33,0
	m1	281.9	179,25	461,15
	t0 = t1/t0	0,88	0,9	0,89
	d0 = m0 / (Σm0)	0,62	0,38	1,0
	d1 = m1 / (Σm1)	0,79	0,21	1,0

Примечание. d₀, d₁— показатели структуры однодневного оборота.

Для изучения влияния отдельных факторов на изменение средней длительности пользования кредитом строится система взаимосвязанных индексов:

=

— индекс средней длительности пользования кредитом переменного состава показывает ее абсолютное и относительное изменение за счет влияния двух факторов:

1) изменения длительности пользования кредитом в отраслях;

2) структурных сдвигов в однодневном обороте (m = О_п / D).

= / = (Σt₁ m₁ / Σm₁ ):(Σt₀ m₀ / Σm₀ ) = 33 / 37 = 0,89.

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет двух факторов:

= – = 33 - 37 = -4 дня.

Далее, — индекс средней длительности пользования кредитом постоянного состава — характеризует ее относительное и абсолютное изменения при изменениях длительности пользования кредитом в отраслях.

= (Σt₁ m₁ / Σm₁ ):(Σt₀ m₁ / Σm₁ ) = 33 : (461,15/12,44) = 33 : 37,06 = 0,8904.

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет снижения длительности пользования кредитом в отраслях составит:

= 33 - 37,06 = -4,06 дня.

И, наконец, I_стр — индекс структурных сдвигов — показывает абсолютное и относительное изменения средней длительности пользования кредитом за счет структурных сдвигов в однодневном обороте.

I_стр. = (Σt₀ m₁ / Σm₁ ):(Σt₀ m₀ / Σm₀ ) = 37,06/37=1,0016.

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет структурных сдвигов в однодневном обороте составит:

= - = 37,06 - 37 = 0,06 дня.

Общее изменение средней длительности пользования кредитом

= .

Индексы средней длительности пользования кредитом можно определить и по формулам

= Σ t₁ d₁ / Σt₀ d₀,

= Σ t₁ d₁ / Σt₀ d₁,

I_стр = Σ t₀ d₁ / Σt₀ d₀,

где d = m/Σm — показатель структуры однодневного оборота по погашению.

Анализ индексов показывает, что средняя длительность пользования кредитом в отчетном году сократилась на 11%, или на 4 дня,

за счет двух факторов:

1) снижения длительности пользования кредитом в отраслях на 10,96%, или на 4,06 дня;

2) повышения длительности пользования кредитом вследствие структурных сдвигов в однодневном обороте на 0,16%, или на 0,06 дня.

Структурные сдвиги оказали неблагоприятное влияние на среднюю длительность пользования кредитом.

Пример 6.4. По данным примера 6.3 вычислить индексы среднего числа оборотов кредита переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Решение:

Необходимые данные для расчета индексов представлены ниже:

№ строки	Индекс	Отрасль промышленности	Итого
I	II
	Oп0
	Oп1
	n0 = стр.3/стр.1	9,78	9,6	9.72
	n1 = стр.4/стр.2	11,04	10,75	10,93
	n0O1
	in = n1 /n0	1,128	1,12	1,126
	d0 = /(Σ )	0.657	0,343	1,0
	d1 = /(Σ )	0,610	0,39	1,0

Примечание, d₀,d₁ — показатели структуры средних остатков кредита.

Индекс среднего числа оборотов кредита переменного состава определяется по формулам

= (ΣOп₁ / Σ ): (ΣOп₀ / Σ ) = 10,93 /9,72 = 1,124,

= Σ n₁d₁ / Σ n₀d₀,

= – = 10,93 – 9,72 = 1,21 оборота.

Он показывает абсолютное и относительное изменение среднего числа оборотов кредита за счет двух факторов: изменения числа его оборотов по отраслям и структурных сдвигов в средних остатках кредита.

Индекс среднего числа оборотов кредита постоянного состава определяется по формулам

= (Σn₁ /Σ ): (Σn₀ /Σ ) = 10,93 : (3981/410) = 10,93 : 9,7 = 1,126,

= Σn₁d₁ / Σn₀d₁,

= – = 10,93 – 9,7 = 1,21 оборота.

Он показывает абсолютное и относительное изменение среднего числа оборотов кредита за счет одного фактора — изменения оборачиваемости кредита в отраслях.

Индекс структурных сдвигов определяется по формулам

I_стр = (Σn₀ /Σ ): (Σn₀ /Σ ) = = 9,7 / 9,72 = 0,998,

I_стр = Σn₀d₁ / Σn₁d_0,

= – = 9,7 - 9,72 = -0,02 оборота.

Он показывает абсолютное и относительное изменения средней оборачиваемости кредита за счет структурных сдвигов в средних остатках кредита.

Абсолютное изменение среднего числа оборотов кредита за счет двух факторов составляет

= + = 1,23 - 0,02 = 1,21 оборота.

Среднее число оборотов кредита увеличилосьв среднем на 12,4%, или на 1,21 оборота, причем:

1) за счет повышения числа оборотов кредита в отраслях среднее число его оборотов возросло на 12,6%, или на 1,23 оборота;

2) вследствие структурных сдвигов в средних остатках кредита среднее число его оборотов снизилось на 0,2%, или на 0,02 оборота.

Структурный сдвиг оказал неблагоприятное воздействие на среднее число оборотов кредита.

Тема 7.

Статистика страхования

Основные понятия

Страховая защита — понятие, имеющее широкое и уз­кое смысловое значение. При широкой трактовке — это экономическая категория, отражающая совокупность специфических распределительных и перераспределительных отношений, связанных с преодолением или возмещением потерь, наносимых материальному производству и жизненному уровню населения стихийными бедствиями и другими чрезвычайными событиями. При узкой трактовке — это совокупность перераспредели­тельных отношений по поводу преодоления и возмещения ущерба, наносимого конкретным объектам общественного производства.

Страховщик — это специализированная организация, проводящая страхование, принимающая на себя за определен­ную плату материальные последствия риска страхователя и возмещающая ущерб страхователю в случае наступления стра­хового случая.

Страхователь — физическое или юридическое лицо, уплачивающее страховые взносы и вступающее в конкрет­ные страховые отношения с передачей риска страховщику. В практике международного страхования его называют «полисодержатель».

Объекты и предметы страхования — подлежащие стра­хованию материальные ценности, гражданская ответственность, доход, а в личном страховании - жизнь, здоровье и трудоспо­собность граждан;

Страховая ответственность (страховое покрытие) — это обязанность страховщика выплатить страховое возмеще­ние или страховую сумму при оговоренных последствиях про­изошедших страховых случаев.

Страховая сумма — это сумма денежных средств, на кото­рую фактически застраховано имущество, жизнь, здоровье.

Страховая оценка (страховая стоимость) — это определение стоимости объекта для целей страхования.

Страховое обеспечение — это уровень страховой оценки по отношению к стоимости имущества, принятой для страхо­вания. Выражается в процентах от указанной стоимости или нормируется в рублях на один объект страхования.

Страховой тариф (или брутто-ставка) — это выраженная в рублях плата со ста рублей страховой суммы или процентная ставка от совокупной страховой суммы, то есть это цена страхового риска. Элементами страхового тарифа являются нетто-ставка – отражает расходы страховщика на выплаты из страхового фонда, и нагрузка – расходы на ведение дела, предупредительные мероприятия, прибыль.

Страховая премия (страховой взнос, страховой платеж) — это оплаченный страховой интерес; плата за страховой риск в денежной форме по экономическому содержанию страхо­вая премия – это сумма цены страхового риска и затраты страховщика, связанные с покрытием расходов на проведение страхования.

Срок страхования — это период времени, в течение кото­рого застрахованы объекты страхования. От срока страхования следует отличать срок действия страхования, который начи­нается с момента вступления договора страхования в силу после уплаты разового или первого взноса и заканчивается одновременно с окончанием срока страхования.

Страховой портфель — это фактическое количество за­страхованных объектов или действующих договоров страхо­вания на данной территории или на предприятии.

Страховое поле — это максимальное количество объектов, которое можно застраховать.

Страховой риск — это термин, имеющий четыре смысло­вых значения:

1) вероятность нанесения ущерба от страхового случая;

2) конкретный страховой случай, т.е. определенная опас­ность, от которой проводится страхование;

3) часть стоимости имущества, не охваченная страховани­ем и оставляемая тем самым на риске страхователя;

4) конкретные объекты страхования по их страховой оцен­ке и степени вероятности нанесения ущерба. В этом понима­нии в зависимости от их страховой оценки различают круп­ные, средние и мелкие страховые риски, а также более опас­ные и менее опасные риски по степени вероятности их гибели или повреждения.

Страховое событие – это потенциально возможное причинение ущерба объекту страхования.

Страховой случай — это фактически происшедшее собы­тие, в связи с негативными или иными заранее оговоренными последствиями которого может быть выплачено страховое возмещение или страховая сумма. Страховой случай в иму­щественном страховании — это стихийные бедствия, пожары, аварии, взрывы и т.д. Страховой случай в личном страхова­нии — дожитие до обусловленного срока или события, наступ­ление несчастного случая, смерти и др.

Несчастный случай — частная форма проявления страхо­вого случая — внезапное событие, наносящее вред здоровью застрахованного и, как правило, связанное с получением им травматического повреждения.

Страховой акт — это документ или группа документов, оформленных в установ­ленном порядке, подтверждающих факт и причину происшед­шего страхового случая.

Страховой ущерб — это стоимость полностью погибшего имущества или обесцененной части поврежденного имущества по страховой оценке. Оплаченный страховой ущерб называется страховой выплатой.

Убыточность страховой суммы — это выраженное в руб­лях отношение совокупной величины страхового возмещения или выплаченных страховых сумм в масштабе области, рес­публики или страны в целом к числу сотен соответствующей страховой суммы всех застрахованных объектов.

Уровень выплат — это процентное отношение суммы вы­плат к поступившим страховым платежам, которое позволяет приближенно оценивать финансовые результаты проведения того или иного вида страхования.

Система показателей имущественного страхования:

1. Средние показатели:

1). Средняя страховая сумма застрахованных объектов: .

2). Средняя страховая сумма пострадавших объектов: , где n_п – число пострадавших объектов.

3). Средний размер выплаченного страхового возмещения .

4). Средний размер страхового платежа .

Данные показатели используются для анализа и характеристикой деятельности страховых компаний. И являются основой для относительных показателей.

2. Относительные показатели:

1). Степень охвата страхового поля: .

2). Степень охвата объектов добровольного страхования: , где N_D – количество объектов, застрахованных в добровольном порядке.

3). Доля пострадавших объектов .

4). Частота страховых случаев .

5). Уровень опустошительности страховых случаев характеризует силу одного страхового случая, выражающуюся в масштабе разрушения: .

6). Показатель частоты уничтожения характеризует удельный вес суммы возмещения в страховой сумме пострадавших объектов (предельное значение не больше 1): .

7). Коэффициент выплат страхового возмещения показывает размер выплат страхового возмещения на … поступивших страховых платежей. Может быть использован для анализа финансового состояния страховых компаний. Чем меньше его значение, тем больше рентабельность страхового учреждения: .

8). Абсолютная сумма дохода страховой организации .

9). Относительная доходность (процент дохода) страховой организации .

10). Уровень взносов по отношению к страховой сумме показывает размер взноса страхового платежа на … страховой суммы: .

Одним из важнейших статистических показателей является уровень убыточности страховой суммы (q), представляющий собой долю суммы выплат страхового возмещения в страховой сумме застрахованного имущества: .

По совокупности объектов: или , где - средняя сумма страхового возмещения, - средняя сумма застрахованных объектов.

- коэффициент тяжести страховых событий.

Динамику убыточности страховых сумм можно охарактеризовать системой индексов:

,

.

Абсолютный прирост (снижение) уровня убыточности страховой суммы, обусловленный изменением уровня тяжести страховых событий и долей пострадавших объектов, рассчитывается по следующей формуле:

или .

Средний уровень убыточности можно определить по формуле:

, где q - уровень убыточности отдельных видов имущества.

Средний уровень убыточности страховой суммы застрахованного имущества определяется по формуле:

Ds – доля страховой суммы застрахованного имущества в общей его сумме по организации.

Для характеристики относительного изменения среднего уровня убыточности страховую сумму рассчитывают:

Переменного состава: .

Постоянного состава: .

Структурных сдвигов: .

Абсолютное изменение рассчитывается:

Одной из задач статистики имущества страхования является определение уровня тарифных ставок:

Нетто - ставка вычисляется с определенной степенью вероятности по формуле:

,

где - средний уровень убыточности за период;

t- коэффициент доверительной вероятности, определяемый по таблице на основании заданной вероятности;

- среднее квадратическое отклонение индивидуальных уровней убыточности от среднего уровня.

Брутто-ставка - ,

где f- доля нагрузки по страхованию имущества в брутто-ставке

Оценка устойчивости страхового дела определяется с помощью коэффициента финансовой устойчивости:

Показатель статистики личного страхования:

Размер единовременного взноса страхования должен соответствовать современной величине платежа страховщика, определяемого произведением вероятности дожития до определенного возраста на соответствующий дисконтный множитель ,

где - единовременная нетто-ставка на дожитие для лица, в возрасте x лет на срок t лет;

- число лиц, доживших до срока окончания договора;

- дисконтный множитель;

S- страховая сумма;

- число лиц, доживших до возраста страхования и заключивших договоры.

Единовременная нетто-ставка на случай смерти:

,

где - единовременная нетто-ставка на случай смерти для лица в возрасте x лет сроком на n лет;

- число умирающих в течение периода страхования.

Примеры

Пример 7.1.

Имеются данные по имущественному страхованию за отчетный период:

- страховое поле – 524 000

- число заключивших договоров – 236 000

- в том числе на добровольной основе – 178 000

- сумма застрахованного имущества – 47 000 000

- страховые взносы – 1 410 000

- страховая сумма пострадавших объектов – 9 750 000

- страховые выплаты – 890 000

- число страховых случаев – 7 080

- количество пострадавших объектов – 4 800

Определить показатели, характеризующие деятельность страховых организаций.

Решение:

1. Средняя страховая сумма застрахованных объектов:

2. Средняя страховая сумма пострадавших объектов

3. Средний размер выплачиваемого страхового возмещения

4. Средний размер страхового платежа

5. Степень охвата страхового поля

6. Степень охвата объектов добровольным страхованием

7. Доля пострадавших объектов

8. Частота страховых случаев

9. Уровень опустошительности

10. Показатель полноты уничтожения

11. Коэффициент выплат страхового возмещения

12. Абсолютная сумма дохода страховых организаций

13. Относительная доходность страховой организации

14. Уровень взносов по отношению к страховой сумме

15.Уровень убыточности страховой суммы

16. Коэффициент тяжести страховых событий

Пример 7.2.

Убыточность по страхованию домашнего имущества со 100 руб. страховой суммы характеризуется следующими данными (в копейках):

В 1999 г. – 5 коп.;

В 2000 г. – 7 коп.;

В 2001 г. – 6 коп.;

В 2002 г. – 8 коп.;

В 2003 г. – 9 коп.

Определить:

Среднегодовой уровень убыточности страховой суммы;

Нетто-ставку с доверительной вероятностью 0,954 (t = 2);

Брутто-ставку, если известно, что нагрузка по данному виду страхования 20%.

Решение:

1. ;

2. ;

;

3. .

Пример 7.3.

Определите для лица в возрасте 40 лет единовременную ставку (со 100 руб. страховой суммы) на дожитие сроком на 5 лет:

используя дисконтный множитель по ставке 5 %;

по данным коммутационных чисел.

Решение:

1. ;

2. .

Пример 7.4.

Определите единовременную нетто-ставку на случай смерти в возрасте 40 лет на 3 года, использую данные таблицы коммутационных чисел.

Решение:

.

Тема 8.