Эффективная учетная ставка
Аналогично эффективной ставке наращения, для оценки интегрального эффекта дисконтирования, используют эффективную учетную ставку.
В общем случае, выражение для определения эффективной учетной ставки имеет вид
j = 1 – (P/S)1/n, (3.14)
где
P – современная стоимость финансового обязательства;
S – будущий платеж по финансовому обязательству;
величина n ´ T – определяет срок до погашения обязательства;
n – количество периодов T до погашения обязательства;
T – период, на котором определена эффективная учетная ставка j.
ПРИМЕР 1. По условию выпуска шестилетнего векселя номиналом 1 000 руб. в середине срока его простая учетная ставка величиной 4% уменьшается на три четверти. Определить эффективную учетную ставку за весь срок.
Решение: Определим современную стоимость векселя. Дисконт с 3-го по 6-й год срока составит 1 000 ´ (0,04 ´ 3/4) ´ 3 = 90 руб., дисконт со 2-го по
3-й год составит 1 000 ´ 0,04 ´ 3 = 120 руб. Следовательно, современная стоимость 1 000 – 90 – 120 = 790 руб. Согласно (3.14) j =1 – (790/1000)1/6 = 0,324, т.е. эффективная учетная ставка для векселя с такими условиями равна j = 32,4%.
ПРИМЕР 2. В условиях выпуска семилетнего векселя номиналом S = 15 400 руб. указано, что начиная с 5-го года выпуска его сложная учетная ставка величиной dc1 = 2% возрастает на 200% от первоначальной. Определить коэффициент дисконтирования эффективной учетной ставки за весь срок.
Решение: Из условий задачи следует, что ставка учета векселя за два года до погашения будет равна dc2 = dc1 + dc1 ´ 2 = 0,02 + 0,02 ´ 2 = 0,06. За это время дисконт будет равен D(2) = S – S ´ (1 – dc1)2 = 15 400 – 15 400 ´ (1 – 0,02)2 = 609,84 руб. дисконт за оставшиеся пять лет дисконт будет равен D(5) = S – S ´ (1 – dc2)5 = 15 400 – 15 400 ´ (1 – 0,06)5 = 4 097,87 руб. Следовательно, современная стоимость векселя P = 15 400 – 609,84 – 4 097,87 = 10 692,29 руб. Согласно (3.14), j = 1– (10 692,29/15 400)1/7 = 0,3056, т.е. эффективная учетная ставка для векселя с такими условиями равна j = 30,56%.
Упражнения
1. Определить эффективность j , операции учета векселя номиналом 10 000 руб. по простой ставке 1,5% за шесть лет до погашения. Ответ: j = 1,559% .
2. Оценить эффективность предоставленного по сделке дисконта в размере 20% при общем сроке сделки два года. Ответ: 10,55%.
3. Найти эффективную учетную ставку, если по трехлетнему векселю номиналом 150 000 руб. предусмотрен дисконт в размере 35 000 руб. Ответ: 8,47%.
ВОПРОСЫ
1. Сложная учетная ставка. Процесс дисконтирования по сложной учетной ставке.
2. Эффективная и номинальная учетные ставки.
Лекция 4
Сравнение процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок
Рассмотренные выше два взаимопротивоположных процесса наращения и дисконтирования могут быть реализованы несколькими способами: с использованием ставок наращения или с использованием учетных ставок. Охарактеризовать все рассмотренные выше случаи наращения и дисконтирования удобно при помощи коэффициентов наращения k и дисконтирования L, которые для удобства сведем в табл. 4.1.
Коэффициенты наращения, определяемые как отношение наращенной суммы S к исходной сумме P, будем обозначать К1.1, К2.1, К3.1, К4.1, а коэффициенты дисконтирования, определяемые как отношение современной стоимости обязательства P к сумме будущего платежа S, будем обозначать как L1.2, L2.2, L3.2, L4.2 в соответствии с номерами в табл. 4.1.
Таблица 4.1
| Способ | Коэффициент наращения k | Коэффициент дисконтирования L | ||
| с использованием простой ставки наращения i | 1.1 | 1.2 | ||
| (1+n ´ i) | 1/(1+n ´ i) | |||
| с использованием простой учетной ставки d | 2.1 | 2.2 | ||
| 1/(1–d ´ n) | (1–d ´ n) | |||
| с использованием сложной ставки наращения ic | 3.1 | 3.2 | ||
| (1+i)n | 1/(1+ic)n | |||
| с использованием сложной учетной ставки dc | 4.1 | 4.2 | ||
| 1/(1 – dc)n | (1-dc)n |
Следует отметить, что значения коэффициентов наращения и дисконтирования корректно сравнивать на одинаковых временных интервалах с одинаковыми величинами ставок (i = d) и только для тех значений ставок i и d, где сохраняется содержательный смысл наращиваемых или дисконтируемых величин.