Распределение вероятностей доходности

Рассмотрим некую компанию Genco. Предположим, вы покупаете акции Genco Corporation по цене 100 долл. за акцию и намереваетесь владеть ими в течение года. Как уже рассказывалось в главе 2, совокупную ставку доходности (или просто доходность) можно представить как сумму двух компонентов: дивидендной доходности и доходности в результате изменения курса акций:

_ Выплаченные дивиденды (Конечная цена акции - Начальная цена) Начальная цена Начальная цена

г = Дивидендный компонент доходности + Ценовой компонент доходности

Предположим, что купив акции Genco, вы рассчитываете, что дивидендный ком понент будет равен 3%, ценовой компонент составит 7%, так что ожидаемая ставка доходности будет равняться 10%.

г=3%+7%=10%

Широко используемая единица измерения рискованности активов (в частности, акций Genco) — это изменчивость (volatility)6. Изменчивость связана с диапазоном возможных ставок доходности акций и вероятностью их получения. Чем шире диапазон между возможными показателями доходности и чем больше вероятность получения экстремальных значений, тем выше показатель изменчивости акции.

Например, если вас попросят дать "точечную оценку" доходности акций Genco в следующем году, то ваш ответ будет 10%. При этом вы не удивитесь, если окажется, что реальная доходность оказалась больше или меньше предсказанной вами. Доходность может быть как очень низкой (-50%), так и очень высокой (+80%). Чем сильнее расхождение между возможными показателями доходности, тем сильнее изменчивость.

Чтобы лучше понять суть изменчивости, давайте рассмотрим распределение вероятностей получения разных уровней доходности для акций Genco. Всем возможным уровням доходности соответствуют вероятности от нуля (полное отсутствие вероятности достижения этого уровня) до единицы (данная доходность будет получена обязательно).

Предположим, что нам абсолютно точно известно, что в будущем году доходность составит 10%. В этом случае имеется только один возможный уровень доходности, и вероятность его достижения равна 1,0.

Теперь допустим, что в зависимости от состояния экономики акции Genco могут принести разную доходность. Если в будущем году экономика будет на подъеме, объемы продаж и прибыль компании будут повышаться, а значит, и ставка доходности инвестиций в акции Genco будет равна 30%. Если в экономике будет спад, то ставка доходности составит — 10%, т.е. акционер понесет убытки. Если экономическое положение просто останется неизменным, фактическая доходность составит 10%. Оценка вероятности для каждого из этих состояний в нашем гипотетическом примере показана в табл. 10.1 и проиллюстрирована рис. 10.1.

Таблица 10.1. Распределение вероятностей ставок доходностеай

Состояние экономики	Ставка доходности	акций Genco	Вероятное
Подъем Нормальное Спад	30% 10% -10%		0,20 0,60 0,20

Распределение вероятности в табл. 10.1 означает, что если вы вложите деньги в акции Genco, то получите, скорее всего, 10%-ную доходность. Вероятность этого в три раза превышает вероятность получения двух других значений доходности — 10% и 30%.

Ожидаемая ставка доходности (expected rate of return) (среднее значение доходности) определяется как сумма всех возможных ставок доходности, умноженных на соответствующую вероятность их получения:

(10.1)

Применив эту формулу к рассматриваемому случаю, мы обнаружим, что ожидаемая ставка доходности акций Genco равна

Е(г) =0,2х30% +0,6х10% +0,2х210% =10%

Рис. 10.1. Распределение вероятностей доходности акций Сепсо

Очевидно, в этом случае вы сильнее сомневаетесь в том, какой же будет ставка доходности, чем в случае полной определенности. А теперь рассмотрим другой пример, акции некой компании Risco, у которой диапазон вероятностных показателей доходности еще шире, чем у Genco. Распределение вероятности Risco сравнивается с распределением вероятности Genco в табл. 10.2 и на рис. 10.2.

|Таблица 10.2. Распределение вероятностей доходности акций ffisco и Genco |Ц

Состояние экономики	Ставка доходности акций Risco	Ставка доходности акций Genco	Вероятность
Подъем Нормальное Спад	50% 10% -30%	30% 10% -10%	0,20 0,60 0,20

Доходность

Рис. 10.2. Распределение вероятностей доходности акций Genco и Risco

Обратите внимание, что показатели вероятности одинаковы для обеих акций но • Risco более широкий диапазон колебаний доходности. Если экономика будет находиться на подъеме, Risco принесет своим акционерам 50% доходности (а Genco толью 30%). Но если экономическое положение ухудшится, доходность Risco упадет до -30% а Genco до -10%. Другими словами, показатели доходности инвестиций в акции Risa изменяются более сильно.