Вероятностная модель с постоянным текущим временем

Все модели запасов, которые мы рассматривали выше, предполагали, что спрос на продукт постоянен и однороден. Теперь мы освободимся от этого допущения. Рассматриваемая здесь модель запасов используется, когда спрос на продукт неизвестен, но может быть описан вероятностным распределением его значений. Модели этого типа называются вероятностными моделями.

Важным для службы менеджмента является поддержание адекватного уровня сервиса перед лицом неожиданного спроса. Уровень сервиса является дополнением вероятности его отсутствия. Например, если вероятность отсутствия запаса 0,5, то уровень сервиса равен 0,95. Неустойчивый спрос повышает вероятность отсутствия запаса. Одним методом, понижающим опасность отсутствия запаса, является создание дополнительных единиц хранения запаса, которые позволяют снизить вероятность его отсутствия. Такой запас обычно относится к запасам безопасности (резервный запас). Добавляя некоторое количество резервных единиц к основному запасу, мы как бы создаем буфер для точки перезаказа.

Вспомним наши предыдущие обсуждения:

Точка перезаказа — ROP = dL,

d — дневной спрос,

L — время, необходимое для выполнения заказа, или количество рабочих дней, необходимое на доставку заказа.

Учет резервного запаса (SS) изменит выражение:

Количество единиц, формирующих резервный запас, зависит от величины затрат, вызванных отсутствием запаса, и затрат хранения дополнительного запаса.

Пример. Компания определила, что ее точка перезаказа равна 50 ед. Текущие затраты на единицу в год равны $5 и затраты отсутствия запаса равны $40 за каждую единицу. Компания опытным путем установила следующее вероятностное распределение спроса на запас на период перезаказа. Оптимальное количество заказов в течение года равно 6.

Какой величины резервный запас должна держать компания? Задача заключается в отыскании такой величины резервного запаса, который соответствует минимальным затратам хранения дополнительного запаса и минимальным затратам отсутствия резервного задела в течение года. Годовые затраты хранения — это просто затраты хранения, увеличенные на величину затрат хранения единиц, добавляемых к ROP. Например, резервный запас 20 ед., который включается в новую ROP = 70 = (50 + 20), поднимет значение годовых текущих затрат на $5(20) =$100.

Наиболее трудно рассчитать затраты, вызываемые отсутствием запаса. Для любого уровня страхового запаса мы можем рассчитать их, умножая количество недостающих единиц на вероятность их появления, а также на затраты отсутствия единицы запаса и на количество раз в течение года, в которые рассматриваемая величина недостатка запаса может возникнуть (т. е. на количество заказов в году). К затратам хранения дополнительного запаса добавим затраты отсутствия запаса для каждого возможного его уровня при данном ROP. Для нулевого уровня страхового запаса нехватка 10 единиц случится, если спрос будет равен 60 ед. (ROP = 50 ед.), и нехватка в 20 ед. случится, если спрос будет равен 70 ед. Таким образом, затраты нехватки для нулевого страхового запаса составят:

(10 ед. нехватки)(.2)($40/ед. нехватки)(6 возможных нехваток в году) + (20 ед. нехватки)(0,1)($40)(6) = $960.

Следующая таблица суммирует общие затраты для каждой альтернативы.

Страховой запас с наиболее низкими общими затратами составляет 20 ед. Этот страховой запас изменяет точку перезаказа: 50 + 20 = 70 ед.

Когда трудно или невозможно определить затраты, возникающие в связи с отсутствием запаса, менеджер может принять решение следовать политике хранить страховой запас в виде различных видов заделов (запасов «на руках»), чтобы встретить предписанный покупателем уровень сервиса. Например, рис. 11 показывает использование страхового запаса, когда спрос вероятностен. Мы видим на рисунке, что страховой запас равен 16.5 ед., и точка перезаказа также увеличивается на 16.5 ед.

Рис. 11. Вероятностный спрос

Менеджер может принять решение определить уровень сервиса, как уровень, достаточный для удовлетворения 95% спроса (или, иначе, иметь нехватку запаса только в течение 5% времени). Допуская, что спрос в период текущего времени (период перезаказа) подчиняется нормальному распределению, для определения потребного уровня запаса, соответствующего данному уровню спроса, необходимо знать его среднее значение М (среднее значение величины спроса) и среднеквадратическое отклонение q. Имеющаяся информация о продажах обычно доступна для проведения расчетов значений средней и среднеквадратического отклонения. В следующем примере мы используем кривую нормального распределения с известным средним М и среднеквадратическим отклонением q, чтобы определить страховой запас для 95% уровня сервиса.

Пример. Компания имеет запас изделий, который должен удовлетворять нормально распределенный спрос в период перезаказа. Средний спрос в период перезаказа равен 350 ед. и среднеквадратическое отклонение равно 10. Компания желает следовать политике, которая своим результатом допускает 5%-ю нехватку запаса в течение рассматриваемого времени. Какой величины страховой запас должен поддерживаться фирмой? Следующий рисунок поможет пояснить пример.

М — средний спрос = 350 ед.

q — среднеквадратическое отклонение =10.

Х = средний спрос + страховой запас.

SS — страховой запас = Х - М.

Используем свойства стандартного отклонения Z для нормального распределения в области накопленной вероятности, равной 0,95 (или 1 – 0,05). Используя таблицу нормального распределения, мы найдем величину Z, равную 1,65. Тогда запишем:

Нахождение страхового запаса сведется к:

Это была ситуация, которую иллюстрирует рисунок 11.