Определение размера партии при мгновенном пополнении запаса и постоянном темпе потребления

Цикл изменения запасов на складе изображен на рисунке 3. Абсолютное значение тангенса угла равно интенсивности потребления ( ):

Рис. 3. Цикл изменения запасов на складе

Формулу для определения издержек хранения за период Т (С^Т_хр) можно вывести следующим образом:

с учетом, что =Q/T

Издержки поставки за период Т (C^T_пост ) определяются формулой:

Определим среднегодовые суммарные издержки снабжения (С_год ). Для упрощения вывода будем считать, что в году целое число циклов продолжительностью Т. В принципе, можно обойтись без этого допущения, но тогда вывод значительно усложняется. Итак, если в году целое число циклов, то это число будет равно 1/Т. тогда формула для определения среднегодовых суммарных издержек может быть получена следующим образом:

с учетом того, что и

Выведенную выше формулу для определения суммарных годовых издержек можно получить и путем простых логических рассуждений. Первое слагаемое в формуле (годовые затраты на хранение запасов) представляет собой затраты на хранение единицы запасов (I*c), умноженное на средний уровень запасов в течение года (Q/2). Второе слагаемое – это годовые затраты на заказы партий, вычисляемое как стоимость заказа одной партии (А), умноженная на количество заказов за годы (Q/ ). Третье слагаемое – это стоимость приобретенных за год запасов, рассчитанная как средняя стоимость поставки единицы товара (с), умноженная на годовое потребление товара ( ). Размер оптимальной партии для пополнения запаса (Q*) определяется из условия, что С_год(Q*)-->min. Это условие выполняется, если

или

Из последнего выражения можно получить формулу для определения оптимального размера партии для пополнения запасов (Q*), которую в литературе часто называют формулой Уилсона.

Рис. 4. Графическая интерпретация определения оптимального размера партии

Определение точки заказа

Заказ должен поступать в момент времени, когда наличный запас на складе равен нулю.

Рис. 5. Определение точки заказа

Уровень заказа = Потребление за время выполнения заказа – сделанные, но не полученные заказы.

Пример. Дано:

Интенсивность потребления: = 600 ед. в год.

Стоимость заказа: А= $8.

Время выполнения заказа: = 1 год.

Средняя стоимость единицы запаса: с = $0,3.

Коэффициент пропорциональности затрат на хранение: i = 0,2.

Определить: Оптимальный размер партии, время между подачами заказов, уровень заказа, минимальные годовые издержки.

Решение: Оптимальный размер партии:

Время между подачами заказов:

Уровень заказа:

Спрос за время выполнения заказа = * = 600*1 = 600 единиц.

Сделанный, но не полученный заказ = 400 единиц.

Уровень заказа = 600*400 = 200 единиц.

Минимальные годовые издержки: