Определение размера партии при мгновенном пополнении запаса и постоянном темпе потребления
Цикл изменения запасов на складе изображен на рисунке 3. Абсолютное значение тангенса угла равно интенсивности потребления (
):
Рис. 3. Цикл изменения запасов на складе
Формулу для определения издержек хранения за период Т (СТхр) можно вывести следующим образом:
с учетом, что =Q/T
Издержки поставки за период Т (CTпост ) определяются формулой:
Определим среднегодовые суммарные издержки снабжения (Сгод ). Для упрощения вывода будем считать, что в году целое число циклов продолжительностью Т. В принципе, можно обойтись без этого допущения, но тогда вывод значительно усложняется. Итак, если в году целое число циклов, то это число будет равно 1/Т. тогда формула для определения среднегодовых суммарных издержек может быть получена следующим образом:
с учетом того, что и
Выведенную выше формулу для определения суммарных годовых издержек можно получить и путем простых логических рассуждений. Первое слагаемое в формуле (годовые затраты на хранение запасов) представляет собой затраты на хранение единицы запасов (I*c), умноженное на средний уровень запасов в течение года (Q/2). Второе слагаемое – это годовые затраты на заказы партий, вычисляемое как стоимость заказа одной партии (А), умноженная на количество заказов за годы (Q/ ). Третье слагаемое – это стоимость приобретенных за год запасов, рассчитанная как средняя стоимость поставки единицы товара (с), умноженная на годовое потребление товара (
). Размер оптимальной партии для пополнения запаса (Q*) определяется из условия, что Сгод(Q*)-->min. Это условие выполняется, если
или
Из последнего выражения можно получить формулу для определения оптимального размера партии для пополнения запасов (Q*), которую в литературе часто называют формулой Уилсона.
Рис. 4. Графическая интерпретация определения оптимального размера партии
Определение точки заказа
Заказ должен поступать в момент времени, когда наличный запас на складе равен нулю.
Рис. 5. Определение точки заказа
Уровень заказа = Потребление за время выполнения заказа – сделанные, но не полученные заказы.
Пример. Дано:
Интенсивность потребления: = 600 ед. в год.
Стоимость заказа: А= $8.
Время выполнения заказа: = 1 год.
Средняя стоимость единицы запаса: с = $0,3.
Коэффициент пропорциональности затрат на хранение: i = 0,2.
Определить: Оптимальный размер партии, время между подачами заказов, уровень заказа, минимальные годовые издержки.
Решение: Оптимальный размер партии:
Время между подачами заказов:
Уровень заказа:
Спрос за время выполнения заказа = *
= 600*1 = 600 единиц.
Сделанный, но не полученный заказ = 400 единиц.
Уровень заказа = 600*400 = 200 единиц.
Минимальные годовые издержки: