Алгоритм хеджирования вклада облигациями

1. Если известен срок возврата долга Т, то составляем портфель из облигаций (длинных) со сроком погашения td >T и коротких – со сроком погашения tk < T.

2. Определяем текущие стоимости облигаций Рd и Pk и их дюрацию Dd и Dk.

3. Определяем хеджирующие пропорции wd и wk , составив систему:

Алгоритм хеджирования вклада облигациями - student2.ru

4. Определяем величины денежных вкладов в длинные и короткие облигации: Vd = V*wd , Vk = V*wk, где V- начальная сумма.

5. Определяем количество облигаций (длинных и коротких), покупаемых в начальный момент: nd = Vd/Pd, nk = Vk/Pk;

6. В течение времени от 0 до Т короткие реинвестируем до момента Т, а длинные продаем по их стоимости в момент Т.

В результате получаем сумму не меньшую, чем VT=V(1+r)T.

Хеджирование долга.

Компания имеет долг в 1000000 $, который должна отдать через два года. На рынке имеются следующие 4 типа бескупонных облигаций со сроками погашения 1,2,3 и 4 года, с номиналами (N) 100, 200, 300 и 400$ соответственно. Банковская ставка r = 10%.

Определить, каким образом можно хеджировать долг от процентного риска.

Решение.

1) Определим текущую стоимость пассива (долга): Vп = П0/(1+r)2 = 1000000/(1,1)2 = 826446,3$.

На эту сумму покупаем облигации короткие (сроком погашения 1 год) и длинные (сроком погашения 4 года).

2) Из условия иммунизации определяем хеджирующие пропорции:

Алгоритм хеджирования вклада облигациями - student2.ru

Где V1 – количество денег, потраченных на приобретение коротких облигаций.

V4 - количество денег, потраченных на приобретение длинных облигаций.

Пусть w1 = V1 / Vп , w4 = V4 / Vп – хеджирующие пропорции.

3) Дюрация облигаций: D1 = 1, D4 = 4.

Дюрация актива (Дюрация портфеля облигаций): DA = D1w1 + D4w4;

Дюрация пассива: 2 года.

Откуда получаем систему для определения хеджирующих пропорций:

Алгоритм хеджирования вклада облигациями - student2.ru

4) определяем количество денег, которое нужно потратить на покупку облигаций 1-ого и 4-ого типов.

V1 = w1 Vп = 1/3*826446,3 = 550964,2

V4 = w4 Vп = 2/3*826446,3 = 275482,1

5) Определим, в каком количестве нужно купить облигации этих типов. Для этого определим их текущие стоимости:

Р1 = N1/(1+r) = 100/1,1 = 90,91$

P4 = N4/(1+r)4 = 400/(1,1)4 = 273,2$

N1, N4 — номиналы облигаций.

Количество покупаемых облигаций этих типов будет:

n1 = V1/P1 = 550964,2/90,91 = 6061

n4 = V4/P4 = 275482,1/273,2 = 1008

Пусть в течение 1-го года процентная ставка уменьшилась на 5% (10%-5%=5%)

Рассмотрим алгоритм хеджирования.

В конце 1-го года по коротким облигациям будет получена сумма:

Ù

V1 = n1*N1 = 6061*100=606100$,

На эту сумму нужно купить эти же облигации но уже по новой текущей стоимости,

Ù

которая станет Р1′ =N1/(1+r) = 100/1,05 = 95,24$; новое количество n1′ = V11′ = 606100/95,24=6364 шт.

По этим облигациям на момент T=2 получим сумму S1 = n1’*N1=6364*100=636400$.

В этот же момент продаем длинные облигации по их текущей стоимости:

Р4′ = N4/(1+r1)4 = 400/1,054 = 362,81$.

В результате получим сумму S4 = n4*P4′ = 1008*362,81=365714,2.

В итоге общая сумма по коротким и длинным облигациям S = S1+S4 = 636400+365714,2 = 100211,2, т.е. полностью покрывает долг. Даже получена прибыль

Dх = 100211,2-1000000=2114,2$

Если бы долг не был хеджирован, то при уменьшении банковской ставки на 5% получаем: Ù

S = П(1+r)2 = 826446,3*1,052 = 911157, т.е. дефицит составляет 88843$.

Отметим, что хеджирование было полным, при этом чем больше выпуклость актива, тем больше D при хеджировании. Для того, чтобы получить большую прибыль при хеджировании необходимо составить портфель из таких длинных и коротких облигаций, чтобы его выпуклость была максимальной.

Вопросы к теме:

1. Что такое дюрация (два определения)?

2. Что такое выпуклость?

3. Что значит актив впереди долга и долг впереди актива?

4. Что такое иммунизация?

5. Как определить хеджирующие пропорции?

Описать алгоритм хеджирования долга облигацией.

Наши рекомендации