Раздел 2. Финансовые потоки
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задания к контрольной работе составлены в двадцати вариантах, выбор которых зависит от последней цифры номера зачетной книжки и первой буквы фамилии студента. Работа, не отвечающая обязательному для студента варианту, не будет учитываться. В каждый вариант контрольной работы входит решение 28 задач по основным темам курса.
Выбор варианта контрольной работы
| Начальная буква фамилии | |||||||||||
| А Л Х | Б М Ц | В Н Ч | Г О Ш | Д П Щ | Е Р Э | Ж С Ю | З Т Я | И У | К Ф | ||
| Последняя цифра номера зачетной книжки | |||||||||||
Указания по оформлению контрольной работы
1. Работа должна быть представлена в срок, установленный графиком сессии и преподавателем, ведущим дисциплину.
2. Приступать к выполнению контрольной работы следует после изучения материала по соответствующим темам курса и описанных ниже методических указаний.
3. Перед решением каждой задачи необходимо привести ее условие.
4. Производимые при решении задач расчеты должны приводиться полностью, с использованием расчетных формул, вычислений и пояснений к ним.
5. Расчеты относительных величин необходимо производить с точностью до 0,001, а в процентном выражении – до 0,1.
6. Работа должна быть оформлена в печатном или рукописном варианте, аккуратно, страницы пронумерованы, в конце работы следует указать список использованных литературных источников.
Контрольные задания для самостоятельного решения
Раздел 1. Теория процентов
Задача 1
Ссуда в размере А руб. выдана на срок с 
(дата выдачи ссуды) по 
(дата погашения ссуды) под 
% годовых. По данным табл. 1 определите величину долга в конце срока погашения тремя методами (365/365; 365/360; 360/360). Для решения используйте схему начисления:
- простых процентов, если № варианта — четный;
- сложных процентов, если № варианта — нечетный.
Таблица 1 — Исходные значения переменных 
, , и по вариантам
| № варианта | А | | | | № варианта | А | | | |
| 120 000 | 10.01 | 15.04 | 5,0 | 150 000 | 13.05 | 29.10 | 10,0 | ||
| 100 000 | 13.01 | 19.05 | 5,5 | 200 000 | 02.06 | 20.12 | 10,5 | ||
| 52 000 | 02.02 | 20.06 | 6,0 | 58 000 | 17.03 | 14.09 | 11,0 | ||
| 30 000 | 10.02 | 15.06 | 6,5 | 80 000 | 12.07 | 29.12 | 11,5 | ||
| 55 000 | 13.03 | 29.08 | 7,0 | 25 000 | 02.08 | 20.11 | 12,0 | ||
| 90 000 | 02.04 | 20.08 | 7,5 | 110 000 | 08.04 | 28.11 | 12,5 | ||
| 140 000 | 17.01 | 14.05 | 8,0 | 240 000 | 10.03 | 19.09 | 13,0 | ||
| 70 000 | 12.05 | 29.09 | 8,5 | 170 000 | 13.04 | 19.10 | 13,5 | ||
| 45 000 | 02.06 | 20.11 | 9,0 | 145 000 | 02.03 | 20.12 | 14,0 | ||
| 60 000 | 08.06 | 28.12 | 9,5 | 160 000 | 10.06 | 15.08 | 14,5 |
Задача 2
Какую сумму следует положить на депозит числа (дата открытия счета) под % годовых, чтобы числа (дата закрытия счета) накопить сумму А у.е., если используются:
а) точные проценты (К=365);
б) обыкновенные проценты (К=360).
Исходные данные для разных вариантов приведены в табл. 2.
Для решения используйте схему начисления:
- простых процентов, если № варианта — нечетный;
- сложных процентов, если № варианта — четный.
Таблица 2 — Исходные значения переменных , , и по вариантам
| № варианта | | | | А | № варианта | | | | А |
| 13.05 | 29.10 | 10,0 | 12 000 | 10.01 | 15.04 | 5,0 | 15 000 | ||
| 02.06 | 20.12 | 10,5 | 10 000 | 13.01 | 19.05 | 5,5 | 20 000 | ||
| 17.03 | 14.09 | 11,0 | 5 000 | 02.02 | 20.06 | 6,0 | 8 000 | ||
| 12.07 | 29.12 | 11,5 | 3 000 | 10.02 | 15.06 | 6,5 | 18 000 | ||
| 02.08 | 20.11 | 12,0 | 7 000 | 13.03 | 29.08 | 7,0 | 12 500 | ||
| 08.04 | 28.11 | 12,5 | 9 000 | 02.04 | 20.08 | 7,5 | 11 000 | ||
| 10.03 | 19.09 | 13,0 | 14 000 | 17.01 | 14.05 | 8,0 | 24 000 | ||
| 13.04 | 19.10 | 13,5 | 17 000 | 12.05 | 29.09 | 8,5 | 17 300 | ||
| 02.03 | 20.12 | 14,0 | 21 000 | 02.06 | 20.11 | 9,0 | 14 500 | ||
| 10.06 | 15.08 | 14,5 | 6 000 | 08.06 | 28.12 | 9,5 | 16 000 |
Задача 3
Вклад в размере А руб. помещен на 
лет под % годовых. По данным табл. 3 определите, на сколько больше будет наращенная сумма, вычисленная по смешанному методу, чем по общему?
Таблица 3 — Исходные значения переменных , 
и по вариантам
| № варианта | А | | | № варианта | А | | |
| 120 000 | 10,2 | 5,0 | 150 000 | 13,7 | 10,0 | ||
| 100 000 | 13,5 | 5,5 | 200 000 | 6,5 | 10,5 | ||
| 52 000 | 2,2 | 6,0 | 58 000 | 1,9 | 11,0 | ||
| 30 000 | 10,5 | 6,5 | 80 000 | 2,8 | 11,5 | ||
| 55 000 | 13,3 | 7,0 | 25 000 | 5,5 | 12,0 | ||
| 90 000 | 2,4 | 7,5 | 110 000 | 8,6 | 12,5 | ||
| 140 000 | 17,1 | 8,0 | 240 000 | 7,2 | 13,0 | ||
| 70 000 | 12,5 | 8,5 | 170 000 | 4,3 | 13,5 | ||
| 45 000 | 2,6 | 9,0 | 145 000 | 4,8 | 14,0 | ||
| 60 000 | 8,5 | 9,5 | 160 000 | 9,5 | 14,5 |
Задача 4
Кредит на сумму А руб. предоставлен с (дата выдачи кредита) под % годовых. По данным табл. 4 определите, когда долг превысит В руб., если начисляются: а) точные проценты (К=365); б) обыкновенные проценты (К=360). Для решения используйте схему начисления:
- простых процентов, если № варианта — четный;
- сложных процентов, если № варианта — нечетный.
Таблица 4 — Исходные значения переменных , , и 
по вариантам
| № варианта | | | | | № варианта | | | | |
| 30 000 | 29.10 | 10,0 | 32 000 | 10 000 | 15.04 | 5,0 | 15 000 | ||
| 20 000 | 20.12 | 10,5 | 30 000 | 13 000 | 19.05 | 5,5 | 20 000 | ||
| 17 000 | 14.09 | 11,0 | 25 000 | 6 500 | 20.06 | 6,0 | 8 000 | ||
| 12 000 | 29.12 | 11,5 | 13 000 | 12 600 | 15.06 | 6,5 | 18 000 | ||
| 28 000 | 20.11 | 12,0 | 37 000 | 11 000 | 29.08 | 7,0 | 12 500 | ||
| 8 000 | 28.11 | 12,5 | 9 500 | 8 500 | 20.08 | 7,5 | 11 000 | ||
| 10 800 | 19.09 | 13,0 | 14 000 | 16 000 | 14.05 | 8,0 | 24 000 | ||
| 13 500 | 19.10 | 13,5 | 15 000 | 12 500 | 29.09 | 8,5 | 17 300 | ||
| 20 000 | 20.12 | 14,0 | 21 000 | 12 550 | 20.11 | 9,0 | 14 500 | ||
| 4 800 | 15.08 | 14,5 | 6 000 | 12 220 | 28.12 | 9,5 | 16 000 |
Задача 5
На вклад А руб., открытый в банке на срок 
месяцев начислены проценты в сумме В руб. По данным табл. 5 определите годовую ставку процента для случая простых и сложных процентов.
Таблица 5 — Исходные значения переменных , 
и по вариантам
| № варианта | | | | № варианта | | | |
| 30 000 | 10 000 | ||||||
| 20 000 | 13 000 | ||||||
| 17 000 | 6 500 | ||||||
| 12 000 | 12 600 | ||||||
| 28 000 | 11 000 | ||||||
| 8 000 | 8 500 | ||||||
| 10 800 | 16 000 | ||||||
| 13 500 | 12 500 | ||||||
| 20 000 | 12 550 | ||||||
| 4 800 | 12 220 |
Задача 6
В банк положен депозит в размере А руб. под % годовых по схеме сложных процентов. По данным табл. 6 определите величину депозита через лет при начислении процентов 
раз в году и в случае непрерывного начисления процентов.
Таблица 6 — Исходные значения переменных , , и по вариантам
| № варианта | | | | | № варианта | | | | |
| 30 000 | 10,0 | 10 000 | 5,0 | ||||||
| 20 000 | 10,5 | 13 000 | 5,5 | ||||||
| 17 000 | 11,0 | 6 500 | 6,0 | ||||||
| 12 000 | 11,5 | 12 600 | 6,5 | ||||||
| 28 000 | 12,0 | 11 000 | 7,0 | ||||||
| 8 000 | 12,5 | 8 500 | 7,5 | ||||||
| 10 800 | 13,0 | 16 000 | 8,0 | ||||||
| 13 500 | 13,5 | 12 500 | 8,5 | ||||||
| 20 000 | 14,0 | 12 550 | 9,0 | ||||||
| 4 800 | 14,5 | 12 220 | 9,5 |
Задача 7
Вексель стоимостью А руб. учитывается за 
года (лет) до погашения по учетной ставке 
% годовых. По данным табл. 7 определите сумму, которую получит векселедержатель и величину дисконта. Для решения используйте:
1) схему непрерывного начисления;
2) учетные ставки по схеме: простых процентов, если № варианта — нечетный; сложных процентов, если № варианта — четный.
Таблица 7 — Исходные значения переменных , , по вариантам
| № варианта | | | | № варианта | | | |
| 30 000 | 10,0 | 10 000 | 5,0 | ||||
| 20 000 | 10,5 | 13 000 | 5,5 | ||||
| 17 000 | 11,0 | 6 500 | 6,0 | ||||
| 12 000 | 11,5 | 12 600 | 6,5 | ||||
| 28 000 | 12,0 | 11 000 | 7,0 | ||||
| 8 000 | 12,5 | 8 500 | 7,5 | ||||
| 10 800 | 13,0 | 16 000 | 8,0 | ||||
| 13 500 | 13,5 | 12 500 | 8,5 | ||||
| 20 000 | 14,0 | 12 550 | 9,0 | ||||
| 4 800 | 14,5 | 12 220 | 9,5 |
Задача 8
По данным табл. 8 один платеж на сумму А тыс. руб. в начале периода замените тремя равными платежами, произведенными в начале 
и в конце 
и 
периодов соответственно. Годовая ставка процентов равна %. Для решения используйте схему начисления: простых процентов, если № варианта — четный; сложных процентов, если № варианта — нечетный.
Таблица 8 — Исходные значения переменных , , , , 
и по вариантам
| № вари-анта | | | | | | | № вари-анта | | | | | | |
| 30,0 | 10,0 | 10,0 | 5,0 | ||||||||||
| 20,0 | 10,5 | 13,0 | 5,5 | ||||||||||
| 17,0 | 11,0 | 6,5 | 6,0 | ||||||||||
| 12,0 | 11,5 | 12,6 | 6,5 | ||||||||||
| 28,0 | 12,0 | 11,0 | 7,0 | ||||||||||
| 8,0 | 12,5 | 8,5 | 7,5 | ||||||||||
| 10,8 | 13,0 | 16,0 | 8,0 | ||||||||||
| 13,5 | 13,5 | 12,5 | 8,5 | ||||||||||
| 20,0 | 14,0 | 12,0 | 9,0 | ||||||||||
| 4,8 | 14,5 | 12,2 | 9,5 |
Задача 9
По данным табл. 9 два платежа на сумму 
и 
тыс. руб., произведенные в конце и в начале периодов, замените одним платежом в начале периода. Годовая ставка процентов равна %. Для решения используйте схему начисления: простых процентов, если № варианта — нечетный; сложных процентов, если № варианта — четный.
Таблица 8 — Исходные значения переменных 
, 
, , , и по вариантам
| № вари-анта | | | | | | | № вари-анта | | | | | | |
| 30,0 | 10,0 | 10,0 | 10,0 | 8,0 | 5,0 | ||||||||
| 20,0 | 13,0 | 10,5 | 13,0 | 10,8 | 5,5 | ||||||||
| 17,0 | 6,5 | 11,0 | 6,5 | 13,5 | 6,0 | ||||||||
| 12,0 | 12,6 | 11,5 | 12,6 | 20,0 | 6,5 | ||||||||
| 28,0 | 11,0 | 12,0 | 11,0 | 4,8 | 7,0 | ||||||||
| 8,0 | 8,5 | 12,5 | 8,5 | 30,0 | 7,5 | ||||||||
| 10,8 | 16,0 | 13,0 | 16,0 | 20,0 | 8,0 | ||||||||
| 13,5 | 12,5 | 13,5 | 12,5 | 17,0 | 8,5 | ||||||||
| 20,0 | 12,0 | 14,0 | 12,0 | 12,0 | 9,0 | ||||||||
| 4,8 | 12,2 | 14,5 | 12,2 | 28,0 | 9,5 |
Задача 10
По данным табл. 10 найдите период времени, за который сумма, положенная на депозит под % годовых по схеме сложных процентов, возрастет в раз.
Таблица 10 — Исходные значения переменных и по вариантам
| № варианта | | | № варианта | | |
| 10,0 | 5,0 | ||||
| 10,5 | 5,5 | ||||
| 11,0 | 6,0 | ||||
| 11,5 | 6,5 | ||||
| 12,0 | 7,0 | ||||
| 12,5 | 7,5 | ||||
| 13,0 | 8,0 | ||||
| 13,5 | 8,5 | ||||
| 14,0 | 9,0 | ||||
| 14,5 | 9,5 |
Задача 11
Найдите при какой процентной ставке годовых сумма вклада увеличится за период времени Т в два раза, если проценты начисляются: а) поквартально; б) непрерывно. Значение Т = № варианта + 2. Например, для 1 варианта: Т=1+2=3 года.
Задача 12
Надепозит положена сумма в размере А у.е. на лет под % годовых (из 10 задачи) с ежемесячным начислением процентов. По данным табл. 11 найдите реальный доход вкладчика, если квартальная инфляция за данный период составляла в среднем 
(альфа).
Таблица 11 — Исходные значения переменных , , по вариантам
| № варианта | | | | № варианта | | | |
| 3,0 | 6,0 | ||||||
| 3,5 | 6,5 | ||||||
| 4,0 | 6 500 | 7,0 | |||||
| 4,5 | 7,5 | ||||||
| 5,0 | 8,0 | ||||||
| 5,5 | 8,5 | ||||||
| 1,0 | 9,0 | ||||||
| 1,5 | 9,5 | ||||||
| 2,0 | 10,0 | ||||||
| 2,5 | 10,5 |
Задача 13
По данным табл. 12 определите, какую ставку должен установить банк, чтобы при инфляции % годовых он мог иметь доходность 
%.
Таблица 12 — Исходные значения переменных и по вариантам
| № варианта | | | № варианта | | |
| 3,0 | 5,0 | 6,0 | 10,0 | ||
| 3,5 | 5,5 | 6,5 | 10,5 | ||
| 4,0 | 6,0 | 7,0 | 11,0 | ||
| 4,5 | 6,5 | 7,5 | 11,5 | ||
| 5,0 | 7,0 | 8,0 | 12,0 | ||
| 5,5 | 7,5 | 8,5 | 12,5 | ||
| 1,0 | 8,0 | 9,0 | 13,0 | ||
| 1,5 | 8,5 | 9,5 | 13,5 | ||
| 2,0 | 9,0 | 10,0 | 14,0 | ||
| 2,5 | 9,5 | 10,5 | 14,5 |
Задача 14
По данным табл. 13 найдите процентную ставку, эквивалентную процентной ставке в % годовых для временного интервала в лет при начислении процентов:
- ежеквартально, если № варианта — нечетный;
- ежемесячно, если № варианта — четный.
Таблица 13 — Исходные значения переменных , , и по вариантам
| № варианта | | | | |
| простую | сложной | 10,0 | ||
| простую | непрерывной | 10,5 | ||
| сложную | простой | 11,0 | ||
| сложную | непрерывной | 11,5 | ||
| непрерывную | простой | 12,0 | ||
| непрерывную | сложной | 12,5 | ||
| простую | непрерывной | 13,0 | ||
| сложную | простой | 13,5 | ||
| сложную | непрерывной | 14,0 | ||
| непрерывную | простой | 14,5 | ||
| непрерывную | сложной | 5,0 | ||
| простую | сложной | 5,5 | ||
| простую | непрерывной | 6,0 |
Продолжение таблицы 13
| № варианта | | | | |
| сложную | простой | 6,5 | ||
| сложную | непрерывной | 7,0 | ||
| непрерывную | простой | 7,5 | ||
| непрерывную | сложной | 8,0 | ||
| простую | непрерывной | 8,5 | ||
| сложную | простой | 9,0 | ||
| сложную | непрерывной | 9,5 |
Задача 15
Сумма в размере А руб. после конвертации в евро положена на депозит под 
% годовых сроком на лет. Курс продажи евро на начало срока депозита – 34 руб., курс покупки евро в конце операции – 44 руб. Сравните эффективность данной операции с эффективностью непосредственного помещения рублей на рублевый депозит, если ставка для депозита в рублях % годовых. Для решения используйте схему начисления: простых процентов, если № варианта — нечетный; сложных процентов, если № варианта — четный.
Таблица 14 — Исходные значения переменных , , и по вариантам
| № варианта | | | |  | № варианта | | | | |
| 70 000 | 4,0 | 14,0 | 100 000 | 5,0 | 10,0 | ||||
| 80 000 | 4,5 | 14,5 | 130 000 | 5,5 | 10,5 | ||||
| 90 000 | 5,0 | 15,0 | 60 500 | 6,0 | 11,0 | ||||
| 120 000 | 5,5 | 15,5 | 120 600 | 6,5 | 11,5 | ||||
| 280 000 | 6,0 | 16,0 | 110 000 | 7,0 | 12,0 | ||||
| 80 000 | 6,5 | 16,5 | 80 500 | 7,5 | 12,5 | ||||
| 100 800 | 7,0 | 17,0 | 160 000 | 8,0 | 13,0 | ||||
| 130 500 | 7,5 | 17,5 | 120 500 | 8,5 | 13,5 | ||||
| 200 000 | 8,0 | 18,0 | 120 550 | 4,0 | 14,0 | ||||
| 40 800 | 8,5 | 18,5 | 120 220 | 4,5 | 14,5 |
Раздел 2. Финансовые потоки
Задача 16
Пусть 
- поток платежей и процентная ставка составляет %. По данным табл. 15 найдите приведенную стоимость 
, наращенную величину 
, средний срок и внутреннюю норму доходности этого потока.
Таблица 15 — Исходные значения переменных по вариантам