Тема 3 «Выборочный метод анализа».
Тема 1: «Относительные величины».
Задача 1.1
По плану валовой сбор картофеля должен был увеличиться на 25% по сравнению с прошлым годом, а сумма затрат на его производство на 10%. Фактически в текущем году валовой сбор картофеля увеличился против прошлого года на 20%, а сумма затрат на 3%.
Определите относительные величины: 1) планового задания; 2) выполнения плана; 3) плановые задания по снижению себестоимости 1 ц картофеля в % к уровню прошлого года; 4) степень выполнения планового задания по снижению себестоимости 1 ц картофеля.
Задача 1.2.
Производительность труда в отчетном периоде повысилась по сравнению с базисным периодом на 7,1 % при плане 5%. Определите выполнение плана по росту производительности труда.
Задача 1.3.
Имеются данные об объеме производства и себестоимости продукции на предприятии:
| Продукция | 2002 год | 2003 год | |||
| План | факт | факт | |||
| Количество продукции, тыс. ц. | Себестоимость 1 ц., руб. | Количество продукции, тыс.ц. | Себестоимость 1 ц., руб. | Себестоимость 1 ц., руб. | |
| А Б |
Определите: 1) процент выполнения плана производства; 2) показатели планового задания по снижению себестоимости; 3) абсолютное и относительное изменение себестоимости в динамике.
Задача 1.4.
Прирост производства продукции растениеводства по плану на 2003 год должен был составить 5,4%. Фактически производство продукции в 2003 году по сравнению с 2002 годом увеличилось на 8,3%. Определите степень выполнения плана.
Задача 1.5.
По плану на 2003 год себестоимость единицы продукции данного вида должна была снизиться на 5 руб. при уровне 2002 года в 75 руб. Определите , как выполнен план по снижению себестоимости, если фактический уровень ее в 2003 году составил 80 руб.
Задача 1.6.
Данные о размере посевных площадей зерновых культур вашего хозяйства, где Вы работаете, запишите в таблицу.
Размер посевных площадей зерновых культур в «--------------------» , га.
| Виды зерновых культур | 2002 год факт | 2003 год | |
| план | факт | ||
| Зерновые культуры всего: в том числе -пшеница озимая -ячмень -овес |
На основании приведенных данных определите: 1) различные виды относительных величин; 2) структуру посевных площадей изобразите графически. Сделайте краткие выводы.
Задача 1.7.
Имеются данные предприятия о выполнения плана реализации крупного рогатого скота по кварталам.
| Кварталы | ||||
| План по реализации живой массы крупного рогатого скота, т. Выполнение плана, %. | 101,0 | 102,5 | 103,4 | 101,2 |
Определите живую массу фактически реализованного скота предприятием за каждый квартал и исчислите % выполнения плана за год. Сделайте краткие выводы.
Задача 1.8.
По плану на 2003 год предприятие должно было произвести продукции на 18 млн. руб. при средней численности работающих 340 человек. Фактически произведено продукции на 21 млн. руб при средней численности работающих 335 человек.
Определите выполнение плана по производству продукции, численности работающих, производительности труда (выработка продукции на одного работающего). Сделайте краткие выводы.
Задача 1.9.
По нижеприведенным данным предприятия определите структуру и темпы роста посевных площадей.
| 2002 год | 2003 год | |
| Вся посевная площадь, га. в том числе: -зерновые культуры -технические культуры -прочие |
Постройте график структуры посевных площадей и сделайте краткие выводы.
Задача 1.10.
По следующим данным определите 1) показатели координации; 2) показатели интенсивности.
| Показатели | |
| Площадь с.-х. угодий в том числе: -пашня -сенокосы -пастбища Стоимость основных производственных фондов, тыс. руб. Среднесписочная численность работников с.-х. производства, чел. |
Тема 2 « Средние величины и показатели вариации».
Задача 2.1.
Имеются данные о численности и продуктивности коров в с.-х. предприятиях:
| № предприятия | 2002 год | 2003 год | ||
| Поголовье коров, гол. | Среднегодовая продуктивность коров, ц. | Валовой надой молока, тыс.ц. | Среднегодовая продуктивность коров, ц. | |
| 32,7 29,3 35,0 31,2 28,4 | 41,5 26,4 34,2 59,6 15,0 | 33,2 31,8 34,6 31,9 29,5 |
Определите: 1) Среднее поголовье коров на одно предприятие в 2002 году, 2) Среднюю продуктивность коров в % предприятиях в 2002 и 2003 годах; 3) Объясните, какие виды средних Вы использовали и почему.
Задача 2.2.
Имеются данные о численности, продуктивности коров и затратах на производство 1 ц. молока
| № предприятия | Поголовье коров, гол. | Среднегодовой удой от одной коровы, ц. | Затраты труда на 1 ц. молока, чел.-ч. | Себестоимость 1 ц. молока, руб. |
| 33,2 29,3 31,4 30,8 28,6 | 5,9 6,4 6,8 6,1 7,3 |
Определите: 1) Среднегодовой удой от одной коровы в пяти предприятиях; 2) Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации продуктивности коров; 3) Сделайте выводы о колеблемости продуктивности на предприятиях и надежности исчисленной средней.
Задача 2.3.
На основании данных задачи 2.2 Определите: 1) Валовой надой молока на предприятиях; 2)Средние затраты труда на 1 ц. молока в пяти предприятиях(производительность труда); 3) Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации производительности труда; 4) Сделайте краткие выводы по исчисленным показателям вариации.
Задача 2.4.
На основании данных задачи 2.2 определите: 1) Валовой надой молока на предприятиях; 2) Среднюю себестоимость 1 ц. молока в пяти предприятиях; 3) Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации себестоимости 1 ц. молока; 4) Сделайте краткие выводы по исчисленным показателям вариации.
Задача 2.5.
Имеются данные о приросте молодняка крупного рогатого скота и затратах на 1 ц. прироста в пяти предприятиях района
| Предприятия | Получено прироста молодняка крупного рогатого скота, ц. | Затраты труда на 1 ц прироста, чел.-ч. |
| 31,4 28,3 33,1 27,2 37,6 |
Определите: 1) Средние затраты труда на 1 ц. прироста в пяти предприятиях (производительность труда); 2) Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации производительности труда; 3) Сделайте выводы по исчисленным показателям вариации.
Задача 2.6.
Имеются следующие данные о производстве картофеля в группе хозяйств
| Группы предприятий по величине посевной площади, га. | Число предприятий | Валовой сбор картофеля по группам хозяйств, тыс.ц. |
| До 100 100-200 200-300 300-400 Свыше 400 |
Определите: 1) Средний размер посевной площади картофеля на 1 предприятие; 2) Среднюю величину валового сбора картофеля на 1 предприятие; 3) Среднюю урожайность картофеля по каждой группе хозяйств и в целом по совокупности.
Задача 2.7.
Имеются следующие данные о валовом сборе и урожайности сахарной свеклы (фабричной) по группе предприятий района
| Предприятия | Валовой сбор, ц. | Урожайность ц. с га. |
Определите: 1) Среднюю урожайность сахарной свеклы по всем предприятиям района; 2) Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации урожайности; 4) Сделайте выводы.
Задача 2.8.
Имеются данные о валовом сборе и урожайности капусты
| Предприятия | Валовой сбор, ц. | Урожайность ц. с га. |
Определите: 1) Средний размер посевной площади; 2) Среднюю урожайность капусты по пяти предприятиям; 3) Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Сделайте выводы.
Задача 2.9.
Определите среднюю территорию района, среднее число жителей, среднюю долю городского населения и среднюю плотность населения.
| № районов | Территория ,км2 | Население, чел. | Плотность населения, чел. | Доля городского населения, % |
| 13,3 33,0 6,6 | 23,1 58,1 14,5 |
Задача 2.10.
По результатам экзаменационной сессии знания студентов по статистике оценены:
| Балл | Всего | ||||
| Число студентов |
Определите: 1) Средний балл успеваемости; 2) Показатели вариации уровня знаний; 3) Структуру численности студентов по успеваемости. Сделайте выводы.
Задача 2.11.
Имеются данные о среднегодовой яйценоскости кур-несушек по птицефабрикам
| Группы птицефабрик по продуктивности кур-несушек, шт. | Количество птицефабрик | Численность кур-несушек по группе птицефабрик, тыс.гол. |
| До 200 200-210 210-220 Свыше 220 |
Определите: 1) Среднегодовую яйценоскость кур-несушек по птицефабрикам области; 2) Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации яйценоскости. Сделайте краткие выводы.
Задача 2.12.
Имеются данные о посевных площадях и урожайности зерновых культур на предприятии
| Культуры | 2002 год | 2003 год | ||
| Урожайность, ц. с га. | Посевная площадь, га | Урожайность ц. с га. | Валовой сбор, тыс.т. | |
| Пшеница озимая Пшеница яровая Рожь озимая | 18,7 7,0 11,3 | 30.2 11,8 18,6 | 4,62 3,71 1,81 |
Определите: 1) Среднюю урожайность зерновых культур для каждого года; 2) На сколько центнеров и процентов увеличилась средняя урожайность в 2003 г. по сравнению с 2202 г. Объясните, какие виды средних Вы использовали и почему. Что является варьирующим признаком, что весом?
Задача 2.13.
Известны следующие данные за отчетный месяц: средняя продуктивность коровы составила- 400 кг, среднее квадратическое отклонение -60 кг; процент жирности молока -3.8, при среднеквадратическом отклонении -0,19%. Определите какой из двух признаков характеризуется более сильной вариацией. Какой показатель использован для решения задачи.
Задача 2.14.
Имеются данные по урожайности хлопчатника в одной из зон страны
| Урожайность хлопчатника, ц. с га. | Число хозяйств | Посевная площадь, % к итогу |
| До 17 17-19 19-21 Свыше 21 Итого: |
Определите среднюю урожайность хлопчатника по зоне. Какую среднюю применили? Что является частотой?
Задача 2.15.
По следующим данным определите: 1) Средний удой молока от одной ковы; 2) Средний процент жирности молока; 3) Общее количество жира, содержащееся в молоке, надоенном от этой группы коров.
| Кличка коровы | Удой молока за период лактации, ц. | Средний процент жира в молоке |
| Победа Весна Красуля Рекордистка | 31,9 26,1 27,8 50.6 | 4,05 3,91 3,90 3,95 |
Задача 2.16.
Имеются следующие данные
| Группы свиней | Число голов | Число дней откорма | Среднесуточный прирост живой массы, г. |
| 80-90 90-100 100-110 110-120 |
Определите: 1) Среднее поголовье свиней в группе; 2) Среднюю продолжительность откорма одной головы; 3) Среднесуточный прирост живой массы 1 свиньи на откорме.
Задача 2.17.
По хозяйствам района имеются следующие данные
| Группы хозяйств по урожайности картофеля, ц. с га. | Число хозяйств | Посевная площадь в среднем на 1 хозяйство, га. |
| До 100 100-140 Свыше 140 |
Определите средний размер посевной площади и среднюю урожайность картофеля по району.
Задача 2.18.
Имеются данные о диаметре клубней картофеля
| Количество клубней | Средний диаметр клубня, см. |
Определите средний диаметр клубня по данной совокупности. Обоснуйте выбор средней, используемой при расчете.
Задача 2.19.
Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду имеет следующий вид
| Тарифный разряд | Число рабочих, чел. |
Определите: 1) Средний уровень квалификации рабочих предприятия; 2) Коэффициент вариации квалификации рабочих. Сделать выводы.
Задача 2.20.
Имеются данные о выполнении плана продажи картофеля предприятиями за два года
| № предприятия | 2002 год | 2003 год | ||
| Фактически продано, ц | Выполнение плана продажи, % | План продажи картофеля, ц. | Выполнение плана продажи, % | |
Определите: Средний процент выполнения плана продажи картофеля в целом по двум предприятиям: 1) за 2002 год; 2) за 2003 год; 3) в среднем за два года.
Тема 3 «Выборочный метод анализа».
Задача 3.1.
При контрольной стрижке 160 овец из общего числа 1600 голов, имеющихся в хозяйстве, был установлен средний настриг шерсти-4 кг с одной овцы при средем квадратическом отклонении 0,5 кг.
Определите с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и средний настриг шерсти в генеральной совокупности.
Задача 3.2.
Механическим бесповторным отбором взято 256 голов из 5000 голов родившихся поросят для определения их живой массы при рождении.
| Живая масса поросят, кг. | Число поросят, гол. |
| От 0,7 до 0,8 0,8-0,9 0,9-1,0 Свыше 1,0 | |
| Итого |
Определите: 1) Среднюю живую массу одного поросенка при рождении и среднее квадратическое отклонение в данной выборочной совокупности; 2) В каких пределах заключается средний вес поросенка в генеральной совокупности с вероятностью 0,997? 3) Какова должна быть численность выборки, чтобы средняя ошибка выборки уменьшилась втрое (при неизменном среднем квадратическом отклонении)?
Задача 3.3.
На основании данных задачи 3.2 определите 1) Среднюю живую массу одного поросенка при рождении и среднее квадратическое отклонение в выборочной совокупности; 2) Среднюю и предельную ошибки выборки с вероятностью 0,954.
Задача 3.4.
В результате обследования в порядке случайной бесповторной выборки 200 коров стада, насчитывающего 1000 коров, было установлено, что среднесуточный удой молока от одной коровы составляет 10 кг, среднее квадратическое отклонение 0,5. С вероятностью 0,954 определите средний удой от одной коровы и валовой надой молока в сутки по колхозному стаду в целом.
Задача 3.5.
В результате обследования в порядке бесповторной выборки 200 коров стада, насчитывающего 1000 коров, было установлено, что средняя жирность молока 3,6%, а среднее квадратическое отклонение 0,4%. С вероятностью 0,997 определите среднюю жирность молока в генеральной совокупности.
Задача 3.6.
В результате случайной выборки взяты 324 пробы молока на жирность. При этом получены следующие данные
| Средний процент жира в молоке | Количество проб молока | Средний процент жира в молоке | Количество проб молока |
| 3,0 3,2 3,4 3,6 | 3,8 4,0 4,5 |
Определите: 2) Средний процент жира в молоке и среднее квадратическое отклонение в данной выборочной совокупности; 2) С вероятностью 0.997 предельную ошибку выборки; 3) Величину средней ошибки выборочной совокупности , если объем выборки, т.е. количество проб молока будет доведено до 1296 (при неизменном среднем квадратическом отклонении).
Задача 3.7.
Площадь, занятая посевами зерновых культур в с.-х. предприятиях района, составляет 10000 га, среднее квадратическое отклонение урожайности -2 ц. с га. Выборка была случайной, бесповторной. Определите необходимый объем выборки при исчислении средней урожайности с вероятностью 0,954, чтобы ошибка для средней не превышала 0,5 ц. с га.
Задача 3.8.
В результате анализа 484 проб, отобранных в случайном порядке, получены следующие данные о проценте влажности зерна
| Влажность зерна, % | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | 10-12 | 12-14 | Итого |
| Число проб |
Определите: 1) Средний процент влажности и среднее квадратическое отклонение в данной выборочной совокупности; 2) Среднюю и предельную ошибки выборки с вероятностью 0,954. Сделайте краткие выводы.
Задача 3.9.
Для определения степени поражения виноградника вредителями методом случайного отбора из 10000 кустов отобрали 500 кустов. В результате выборки установлено, что виноградник поражен в среднем на 13%.Определите степень поражения вредителями всего предприятия с вероятностью 0,95.
Задача 3.10.
В результате анализа 500 проб зерна, отобранных в порядке случайного отбора, установлено, что средний процент влажности зерна составляет 10%. Требуется дать интервальную оценку средней влажности всего зерна с вероятностью 0,95.