Денежные потоки. Виды денежных потоков. Оценка денежного потока с равными поступлениями (аннуитетов)
Виды денежных потоков В большинстве коммерческих операций используются не разовые платежи, а последовательность денежных поступлений в течение определенного периода. Это может быть серия доходов или расходов некоторого предприятия, выплата задолженности, взносы для создания различных фондов. Такая последовательность называется денежным потоком и обозначается {CFк}.Различают 2 вида денежных потоков:
1.Поток пренумерандо (авансовый) — когда генерируемые в рамках 1 временного периода поступления имеют место в его начале.
2.Поток постнумерандо. Когда генерируемые в рамках 1 временного периода поступления имеют место в его конце.
Оценка денежного потока может выполняться:
1.с позиции будущего (реализуется схема наращивания)
2.с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования)
Оценка денежного потока используется для определения доходности финансовой операции, расчета целесообразности реализации инвестиционного проекта и т.д.
Оценка потока пренумерандо Оценка с позиции будущего
Схема наращения элементов денежного потока пренумерандо:
CF1(1+r)6
FVpre=∑nk=1 CFk(1+r)n-k+1
FVpre=∑nk=1 CFk(1+r)n-k(1+r)=(1+r)∑nk=1CFk(1+r)n-k=(1+r)FVpst
FVpre=(1+r)FVpst
Поток FVpre – более выгодный для накопления денежных средств
Оценка с позиции настоящего
Схема дисконтирования элементов денежного потока пренумерандо:
CF1/(1+r)5
PVpre=∑nk=1CFk
(1+r)k-1
PVpre=∑nk=1CFk*(1+r)=(1+r) ∑nk=1CFk=(1+r)PVpst
(1+r)k-1(1+r)k
FVpre=(1+r)FVpst
Оценка аннуитетов (денежный поток с равными поступлениями)
Оценка срочного аннуитета.
Аннуитет – частный случай денежного потока. Особенность в том что его элементы одинаковы по величине.
CF1 = CF2 = CF3 … CFn = А
Различают: 1.аннуитет постнумерандо (каждый элемент привязан к концу соответствующего периода)2.аннуитет пренумерандо (каждый элемент привязан к началу соответствующего периода)
Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным, в противном случае – бессрочным.
Оценка будущей стоимости. Аннуитет постнумерандо.
А А А А А
0 1 2 3 n n-1
CFк = const = А
FVpst = CFк (1 + r)n-k FVpst = A (1 + r)n-k
FVpst = A (1 + r)n-k = A FM3 (r; n)
FM3 – мультиплицированный множитель, показывает чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (берется из специальных таблиц).
FM3 (r; n) = (1 + r)n-k
FM3 (r; n) = (1 + r)n-1 + (1 + r)n-2 + …+ (1 + r) +1
Домножим обе части уравнения на (1 + r).
FM3 (r; n) (1 + r) = (1 + r)n + (1 + r)n-1 + …+ (1 + r)2 + (1 + r)
Вычтем из последнего уравнения предыдущее.
FM3 (r; n) r = (1 + r)n – 1
FM3 (r; n) = ((1 + r)n – 1)/ r
FVpstа = A (((1 + r)n – 1)/ r)
Аннуитет пренумерандо.
А А А А А
0 1 2 3 n
CFк = const = А
FVpre = (1 + r) FVpst
FVprea = (1 + r) FVpsta
FVprea = (1 + r) A FM3(r; n)
FVprea = (1 + r) A (((1 + r)n – 1)/ r)
Оценка бессрочного аннуитета. Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются довольно длительное время, т.е. n→∞Определение будущей стоимости бессрочного аннуитета не имеет смысла, поэтому определяют текущую или дисконтированную стоимость бессрочного аннуитета.
PVpsta=A*FM4(r,n) , где FM4(r,n)- дисконтирующий множитель, показывающий чему равна с позиции текущего момента суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу, в n равных периодов, со ставкой % r.
Тогда при n→∞
lim FM4(r,n)= lim(1-(1/(1+ r) n))/ r=1/ r
PVpsta∞= A/r
PVprea=(1+r)*PVpsta
PVprea∞= (1+r)* A/r
PVprea∞= PVpsta∞+A/r