Будущее значение при плавающей процентной ставке
Пусть в начале срока в банк положена сумма PV. В первый период (например, год) процентная ставка составляла r1, во второй – r2 и т. д. Будущая сумма к концу n-ого периода составит
FV=PV (1+ r1) (1+ r2) … (1+ rn). (3.13)
В Excel эта величина вычисляется с помощью функции
БЗРАСПИС (первичное; план), (3.14)
первичное - первоначальное значение суммы инвестиции;
план- это массив ячеек, в которых указаны ставки. В принятых здесь обозначениях функция запишется
БЗРАСПИС (PV; r1; r2;…rn).
Если периоды не равны году (месяц, квартал, полугодие, день), то и ставки должны указываться за этот период.
Пример 3.4
Ссуда составляет 1 млн. руб. Срок 5 лет. Процентные ставки растут. В первый год r1=9%,затем r2=10%, r3=12%, r4=12,5%, r5=12,75%. Определите сумму, которую придется вернуть через 5 лет.
FV=1(1+0,09)(1+0,1)(1+0,12)(1+0,125)(1+0,1275)=1,7034 млн. руб.
В таблице 3.7 в ячейке В1 FV рассчитана по вышеприведенной формуле, в ячейке В4 по формуле
=БЗРАСПИС (1; В3: G3)=1,7034 млн. руб.
Для сравнения в ячейке В5 сумма, которую придется возвращать, оценена по формуле сложных процентов с процентной ставкой 12% и сроком 5 лет.
=Б3(0,12; 5;;1)=- - 1,76 млн. руб.
Таблица 3.7
| A | B | C | D | E | F | |
| FV= | 1,703359 | |||||
| r= | 9% | 10% | 12% | 12,50% | 12,75% | |
| FV= | 1,703359 | |||||
| FV= | -1,76 |
Пример 3.5
В банк положено 10 тыс. руб. сроком на 2 года. Начисление процентов раз в полгода. В начале годовая процентная ставка росла r1=14%, r2=16%, а потом стала снижаться r3=15%, r4=13% годовых. Определите наращенную сумму.
Результат в таблице 3.8. В ячейках В3:Е3 даны процентные ставки за полугодия. В ячейке В4 введена формула
=БЗРАСПИС (В2; В3: Е3)
Будущая сумма превышает первоначальную более, чем на 3200 руб.
| A | B | C | D | E | |
| PV= | |||||
| r= | 0,07 | 0,08 | 0,075 | 0,065 | |
| FV= | 13230,18 |
Задачи
3.1 Вы купили за 50000 долларов небольшой магазин вместе со всем оборудованием. Вы ожидаете, что через год получите прибыль 10000, через 2 года - 12000, через 3 года - 15000, через 4 года - 20000, а через 5 лет - 25000. Определите:
3.1.1 когда Ваш магазин начал окупаться?
3.1.2 Какую процентную ставку Вы ожидаете получить от своего магазина через 5 лет?
3.1.3 Будущую сумму прибыли, если процентная ставка банка 12%;
3.1.4 сумму прибыли, приведенную к моменту покупки.
3.2 Дочерняя фирма просит у Вашей фирмы в долг 100000 долларов на 5 лет и обещает вернуть через 1 год - 15000, через 2 года - 20000, через 3 года - 25000, через 4 года - 25000, через 5 лет - 28000. Определите:
3.2.1 при какой процентной ставке банка эта сделка выгодна Вам?
3.2.2 Какова сумма будущих выплат, если процентная ставка банка 14%?
3.2.3 Какова сумма прибыли, приведенная к началу ссуды?
3.3 Инвестиционная компания дает ссуду в 1 млн. рублей на 3 года при условии ежеквартальных выплат в размерах: 50 000, 60 000, 80 000, 80 000, 90 000, 90 000, 100 000, 120 000, 120 000, 130 000, 150000 и 160 000 рублей.
3.3.1 Какова процентная ставка этой инвестиции.
3.3.2 Выгодна ли эта сделка инвестиционной компании, если годовая процентная ставка банка 15%?
3.3.3 Определите чистый внутренний доход инвестиции.
3.4 Какова процентная ставка Вашей инвестиции в 2 000 000 долларов 15 января 2003 г., если Вам обещают вернуть 20000 31 марта 2003 г., 20000 31 июля 2003 г., 30000 30 сентября 2003 г., 30000 15 декабря 2003 г., 40000 31 марта 2004 г. 40000 31 июня 2004 г., 40000 30 сентября 2004 г. и 50000 15 декабря 2004 года?
3.5 Вы положили в банк 10000 рублей в 1995 под процентную ставку 21%. С годами ставка изменялась: в 1996 г. - 24%, в 1997 г. и в 1998 г. - 19%, в 1999 г. 15%. в 2000г. - 11%, в 2001 и 2002 годах - 14%. Сколько денег на Вашей сберкнижке накопилось к концу 2003 года? Определите среднюю ставку за эти годы и оцените, сколько денег накопилось бы у Вас при постоянной средней ставке?
3.6 Инвестиционная компания дает ссуду в 2 млн. рублей на 4 года при условии полугодовых выплат в размерах: 200 000, 200 000, 300 000, 320 000, 350 000, 400 000, 400 000, 520 000 рублей.
3.6.1 Какова процентная ставка этой инвестиции.
3.6.2 Выгодна ли эта сделка инвестиционной компании, если годовая процентная ставка банка 12%?
3.6.3 Определите чистый внутренний доход инвестиции.
3.7 Вас просят дать в долг 20000 руб. 12.02 и обещают вернуть 6000 руб. - 11.03, 6000 руб. 22.06, 9000 руб. 10.10 и 7000 руб. - 15.12. Выгодна ли эта сделка при годовой процентной ставке 15% ?
3.8 Дочерняя фирма просит у Вашей фирмы в долг 200 000 долларов на 5 лет и обещает вернуть через 1 год - 25000, через 2 года - 40000, через 3 года - 55000, через 4 года - 60000, через 5 лет - 70000. Определите:
3.8.1 при какой процентной ставке банка эта сделка выгодна Вам?
3.8.2 Какова сумма будущих выплат, если процентная ставка банка 14%?
3.8.3 Какова сумма прибыли, приведенная к началу ссуды
3.9 Вы купили за 20000 долларов ремонтную мастерскую вместе со всем оборудованием. Вы ожидаете, что через год получите прибыль 1000, через 2 года - 5000, через 3 года - 7000, через 4 года - 12000, а через 5 лет - 15000. Определите:
3.9.1 когда Ваша мастерская начала окупаться?
3.9.2 Какую процентную ставку Вы ожидаете получить от своей магстерской через 5 лет?
3.9.3 Будущую сумму прибыли, если процентная ставка банка 12%;
3.9.4 сумму прибыли, приведенную к моменту покупки.
Глава 4
ОПЕРАЦИИ С ВЕКСЕЛЯМИ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
В финансовой и коммерческой практике одной из основных форм взаимоотношений между банком и предприятием или между предприятиями является кредит. При банковском кредите ссуда предоставляется банком. При коммерческом кредите ссуда или товары предоставляются одним предприятием другому на договорной основе на сумму P с оплатой через определенное время будущей стоимости FV, учитывающей набежавшие проценты. Такие отношения между предприятиями оформляются в виде кредитного соглашения, называемого векселем. Вексель – это долговое обязательство строго установленной формы, дающее владельцу векселя (векселедержателю) бесспорное право требовать с должника уплаты указанной в векселе суммы по истечении указанного срока.
Сделка оформляется так. Продавец (кредитор) предоставляет покупателю (заемщику) товар на сумму Р. Покупатель выдает продавцу вексель на сумму FV – номинал векселя. Продавец этот вексель отправляет в банк. По истечении срока банк продавца оформляет платежные документы банку покупателя и получает от него деньги в сумме FV. Полученные деньги передаются продавцу за вычетом процента банка, взятого за оформление документов и за риск сделки.