Анализ эффективности финансовых инвестиций

Эффективность вложения денежных средств в ценные бумаги, в принципе, может быть охарактеризована критериями, используемы­ми для производственных инвестиций. В мировой практике в настоя­щее время применяются специфические показатели фондового рынка, позволяющие оценить рыночную активность ценных бумаг: ценность, .курс, доход, доходность и рентабельность.

В акционерных обществах чистая прибыль распределяется на по­гашение облигаций, купонную выплату по облигациям, выплаты по привилегированным и обыкновенным акциям, реинвестирование при­были (расширение производственно-финансовой деятельности). Если при выплатах фиксированного дохода по облигациям и привилегиро­ванным акциям исходят из стабильных ставок, то соотношение и раз­меры выплат по обыкновенным акциям, а также величина реинвести­рованной прибыли определяются эффективностью текущей работы и стратегией развития предприятия.

Доходность является важнейшей характеристикой ценных бумаг, характеризующей их способность приносить владельцу доход в виде фиксированного процента от номинальной стоимости облигации или дивиденда на акцию.

Доход по процентным облигациям выражается купонными вы­платами в качестве вознаграждения за предоставленный заем. Купон­ные выплаты производятся ежегодно (иногда поквартально и за полу­годие) или единовременно при погашении займов путем начисления процентов к номинальной стоимости. Текущий или годовой купонный доход по облигациям определяется по формуле

(167)

где Д_к — сумма годовых купонных выплат;

г_к — купонная годовая процентная ставка (норма доходности); Ц_н — номинальная цена облигации.

Пример 24.

Определить текущий годовой доход по облигации номиналом 3 тыс. руб. при 110% годовых. Д_к = 1,1 х 3000 = 3300 руб.

Величина купонной процентной ставки определяется количеством дней от даты продажи облигации на фондовом рынке до очередного начисления процентов. В этом случае текущий (купонный) доход де­лится между продавцом и покупателем облигации по формуле обык­новенных или точных процентов:

(168)

где Д_кт — купонный доход продавца, покупателя при исчислении точных

процентов;

г_к — годовой купонный доход, %;

t — количество дней владения облигацией (для продавца), число дней
от даты покупки до очередного начисления процентов (для покупателя).

Имея данные о текущем (купонном) годовом доходе и цене приоб­ретения облигации (эмиссионной или рыночной), рассчитывают теку­щую доходность (ставку годового купонного дохода):

(169)

где г_кд — ставка текущего (годового) купонного дохода; Цпр ~~ Цена приобретения облигации.

Доходность облигации зависит от условий займа. Инвестор при­обретает облигацию по эмиссионной или курсовой (рыночной) цене, а эмитент погашает облигацию, как правило, по номинальной цене. Разница между номинальной ценой (ценой погашения) и курсовой (рыночной) ценой определяет величину дополнительного дохода (убытка) за весь срок займа:

(170)

где ДДД — сумма дополнительного дохода (убытка) за весь срок займа; Цн — номинальная цена облигации; Ц_к — курсовая (рыночная) цена облигации.

Если облигация приобретена по дисконтной цене, т.е. со скидкой (когда эмиссионная цена ниже номинальной), то ее владелец получа­ет дополнительный доход, если же облигация куплена по цене с пре­мией, ее владелец терпит убыток.

На основании суммы дополнительного дохода (убытка) рассчиты­вают годовую ставку дополнительного дохода (убытка):

(171)

где ЩД — ставка дополнительного дохода (убытка);

п — число лет займа; ДДД, Цк — известны.

Пример 25.

Облигация приобретена инвестором по курсовой (рыночной) цене 1300 руб., погашается через 10 лет по номинальной цене 1000руб. Определим годовую ставку дополнительного дохода (убытка).

Величина убытка капитала за 10 лет займа составит:

ДДД = 1000 - 1300 - -300 руб., а за год: -300 : 10 = -30 руб.

Годовая ставка убытка гДД = -300 : 10 : 1300 = -0,023, или 2,3%.

На основе суммы купонных выплат и годового прироста (убытка) капитала рассчитывается величина годового совокупного дохода об­лигации (СД_год):

(172)

Тогда годовая ставка совокупного дохода (г'СД_год):

(173)

где г_кд — ставка купонного дохода, %;

г'дд — годовая ставка дополнительного дохода (убытка) облигации, %.

Ставка совокупного дохода показывает величину годового дохода с каждого рубля, вложенного в облигацию.

Совокупный доход за весь срок займа (СДЗ) определяется умно­жением годового совокупного дохода (СД_год) на число лет займа (и):

(174)

Относительный показатель совокупного дохода облигации за весь срок займа (г'СДЗ,) может быть определен двумя способами:

(175)(176)

Пример 26.

Дополним пример 25 расчетом ставки совокупного дохода по данной бу­маге за год и за весь срок займа, если купонная ставка равна 20%.

Сумма текущего или годового купонного дохода Д_к = 0,2 х 1000 = 200 руб. Ставка годового купонного дохода г'_кд = 200 : 1300 = 0,154, или 15,4%.

Абсолютная сумма дополнительного дохода за год ДДД = (1000 - 1300): : 10 = -30 руб.

Ставка годового совокупного дохода гСД = [200 + (-30)] : 1300 = 0,131, или 13,1%. Таким образом, с каждого рубля, вложенного в облигацию, владе­лец ежегодно получал 13,1 коп. совокупного дохода.

Абсолютная величина совокупного дохода за весь срок займа СДЗ = 200 х х 10 - 300 = 1700 руб.

Относительная величина (ставка) совокупного дохода за весь срок займа гСДЗ = 1700 : 1300 = 1,308, или 130,8%.

Для оценки доходности и прибыльности акций используются аб­солютные и относительные показатели.

Доходность акции обусловливается прежде всего долей чистой прибыли, направляемой на выплату дивиденда. Дивиденд определя­ется в абсолютном и относительном размерах. Дивиденд на одну ак­цию в абсолютном выражении — это дивидендный или текущий доход (Д), определяемый делением всей суммы денежных средств, направ­ляемых на выплату дивидендов, на количество акций, находящихся в обращении. По акциям, которые не были выпущены в обращение или

выкуплены у акционеров и находятся на балансе акционерного обще­ства, дивиденды не выплачиваются (не объявляются).

Пример27.

Акционерное общество зарегистрировало 9000 шт. обыкновенных акций из которых 8000 шт. продано акционерам. Через два месяца предприятие вы­купило собственные акции у акционеров в количестве 600 шт. По окончании отчетного года в соответствии с решением собрания акционеров сумма чис­той прибыли, направляемой на выплату дивидендов, составила 1850 тыс. руб. Определим дивиденд на одну акцию (Д):

(177)

где Р^ч — чистая прибыль, направляемая на выплату дивидендов; А_Обр — количество акций в обращении.

Д = 1 850 000 : (8000 - 600) = 250 руб.

Ставка дивиденда исчисляется в процентах или в виде коэффици­ента г_д как отношение дивидендного (текущего) дохода (Д) к номи­нальной цене акции (Ц_н):

(178)

По привилегированным акциям (префакциям) фиксированная ставка дивиденда объявляется при их эмиссии, а дивиденд выплачи­вается после выплаты доходов по облигациям независимо от финан­совых результатов деятельности акционерного общества. Оставшаяся часть чистой прибыли направляется на выплату дивидендов по обык­новенным акциям. Доход на обыкновенную акцию (Д_АОб) представ­ляет отношение чистой прибыли, направляемой на выплату дивиден­дов, уменьшенной на величину дивидендов по привилегированным акциям, к общему числу обыкновенных акций:

(179)

где г'Дд.пр ~~ ставка дивиденда по привилегированным акциям; А_ПР — количество привилегированных акций; А_Об — количество обыкновенных акций.

Пример28.

Уставный капитал предприятия в размере 100 тыс. руб. представлен 700 обыкновенными и 300 привилегированными акциями. Все акции имеют оди­наковую номинальную цену 100 руб. Чистая прибыль, распределяемая между акционерами, составляет 28,5 тыс. руб. Фиксированная ставка дивиденда по привилегированным акциям равна 25%. Определим размер дивиденда по при­вилегированной и обыкновенной акциям.

Размер дивиденда по привилегированной акции составляет:

Д_АПР = 0,25 х 100 = 25 руб.

Сумма дивидендов, выплаченная по ним, составит:

Д_{ДА пр} = 25 х 300 = 7500 руб.

Прибыль, направляемая на выплату дивидендов по обыкновенным акциям:

Д_ДАПР = 28 500 - 7500 = 21 000 руб.

Дивиденд на обыкновенную акцию:

Д_А0Б = 21 000 : 700 = 30 руб.

Именно этот показатель в значительной степени влияет на рыноч­ную цену акции.

Для оценки деятельности предприятия исследуют изменения ди­виденда за различные периоды времени. Этот показатель отражает лишь краткосрочную перспективу, так как очень чувствителен к конъ­юнктуре рынка. Сравнить значения дивиденда у различных предпри­ятий невозможно из-за неодинаковой номинальной стоимости акций.

Для оценки текущей доходности (рентабельности) акции рассчи­тывается ставка текущего дохода (или рендит) R как отношение диви­денда, выплачиваемого по акции (Д), к ее рыночной цене (Ц_р):

(180)

В компаниях, расширяющих свою деятельность за счет капитали­зации большей части прибыли, значение этого показателя относитель­но невелико. Рентабельность акции характеризует процент возврата на капитал, вложенный в акции.

Пример 29.

Акция номиналом 100 руб. куплена по курсу 200 руб., и по ней выплачи­вается дивиденд 60% годовых. Определим текущую доходность (К) средств, вложенных в акцию.

Цена приобретения акции по курсу 200 руб. составляет:

Ц_пр = 100 х 200 : 100 = 200 руб. Абсолютный размер дивиденда: Д = 0,6 х 100 = 60 руб. Текущая доходность акции: R = 60 : 200 = 0,3, или 30%.

Инвестором получено 30 коп. дохода на 1 руб., инвестированный в ак­цию.

Имея данные о доходе на акцию, можно определить ценность ак­ции как частное от деления ее рыночной цены (Ц_р) на доход (Д):

(181)

Этот показатель служит индикатором спроса на акции, поскольку показывает, сколько согласны платить инвесторы в данный момент за 1 руб. прибыли на акцию. Рост этого показателя в динамике указывает на то, что инвесторы ожидают более быстрого роста прибыли пред­приятия по сравнению с другими. Этот показатель можно использовать и в пространственных (межхозяйственных) сопоставлениях, например на предприятиях с относительно высокими темпами экономического роста.

В качестве второго источника доходности акции выступает разни­ца между рыночной (курсовой) ценой в момент ее продажи на бирже и ценой приобретения. При росте курса акции ее владелец получает до­полнительный доход, при падении — убыток.

(182)

Сопоставив дополнительный доход (убыток) с ценой приобрете­ния, определяют ставку дополнительного дохода (убытка) (гДД_д):

(183)

Эта ставка показывает размер дополнительного дохода с 1 руб. ак­ции, полученного владельцем при ее продаже.

(184) (185)

Чтобы установить величину (СД_А) и ставку (г'СД_А) совокупного или конечного дохода с 1 руб., вложенного в акцию, к размеру диви­денда (Д) следует прибавить сумму дополнительного дохода (убытка) (ДДД_А) и полученную сумму соотнести с ценой приобретения акции:

СД_А = Д + АДД_А; = СД_а:Ц_пр.

Пример 30.

Акция приобретена по номиналу 100 руб. при 50% годовых. Курсовая (ры­ночная) цена через год после приобретения составила 200 руб. Определим совокупную (конечную) доходность ценной бумаги.

Рассчитаем размер дивиденда на акцию (текущий доход) исходя из став­ки дивиденда: Д = 0,5 х 100 = 50 руб. Определим сумму дополнительного до­хода от продажи акции: АДД_А - 200 - 100 = 100 руб. Найдем сумму совокупного (конечного) дохода: СД_А = 50 + 100 = 150 руб., а также совокупную (ко­нечную) доходность:

гСД_А = 150 : 100 = 1,5, или 150%.

Продав акции на бирже через год после приобретения, инвестор с каждо­го вложенного рубля получит 1,5 руб. совокупного дохода.

Для акционеров одним из важнейших показателей является кур­совая цена акции на фондовой бирже. Владение ценными бумагами рассматривается как владение некоторым капиталом, который, буду­чи положен в банк, способен в форме процента приносить доход, рав­ный дивиденду.

Поскольку продажа акции является продажей права на получение дивиденда, ее рыночная ценность на фондовой бирже представляет капитализированный дивиденд, пропорциональный размеру приноси­мого акцией дивиденда и обратно пропорциональный выплачиваемо­му по депозитам проценту.

Курс акции (Ц_к) определяется путем деления дивиденда на ссуд­ный процент, в качестве которого используют учетную ставку прода­жи финансовых ресурсов Банка России коммерческим банкам или проценты Сбербанка РФ по вкладам населению:

(186)

где

i — ставка банковского процента.

Отсюда следует, что:

(187)

Таким образом, сумма банковских процентов от вложения капита­ла в банк равна сумме дивидендов от вложения капитала в акции. Если ставка банковского процента окажется выше ставки дивиденда, то кур­совая цена акции в такой же степени должна быть ниже номинальной.

Пример 31.

Акционер приобрел акцию номиналом 100 руб. со ставкой дивиденда 35%. На момент покупки ставка банковского процента составляла 25%. Опреде­лим курсовую цену акции на момент покупки:

Ц_к = (0,35 х 100) : 0,25 = 140 руб.

Рыночная (курсовая) цена в расчете на 100руб. номинала пред­ставляет собой курс акции (К_А):

(188)

Пример 32.

Определим курс акции, продаваемой по цене 180 руб., при номинале 100 руб.:

К_А = 180 : 100 х 100 = 180%.

Продав акцию, инвестор получит 80 коп. совокупного дохода с 1 руб., вло-ного в акцию.

Усложним пример, связанный с расчетом курса акции.

Пример 33.

Акция номинальной ценой 200 руб. и ставкой дивиденда 35% приобрете­на инвестором по двойному номиналу и продана через год, что обеспечило ему 0,4 руб. дохода с 1 руб., вложенного в акцию. Определим курс акции в момент продажи.

При известной совокупной (конечной) доходности акции 0,4 руб. исполь­зуем формулу совокупной доходности:

[0,35 х 200 + (Ц_р - 2 х 200)]: (2 х 200) = 0,4 руб.

70 + (Ц_р - 400) = 0,4 х 400

Ц_р - 490 руб.

Курс акции в момент продажи:

К_А = 490 : 200 х 100 = 245%.

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Множители наращения ( сложные проценты) (r,n)=(1+r)^n

п\г	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%
	1,010		1,020	1,030	1,040	1,050	1,060	1,070	1,080	1,090	1,100
	1,020	1,040		1,0Ы	1,082	1,103	1,124	1,145	1,166	1,188	1,210
		1,030	1,061	1,093	1,125	1,158	1,191	1,225	1,260	1,295	1,331
	1,041	1,082	1,126	1,170	1,216	1,262	1,311	1,360	1,412	1,464
	1,051	1,104	1,159	1,217	1,276	1,338	1,403	1,469	1,539	1,611
	1,062	1,126	1,194	1,265	1,340	1,419	1,501	1,587	1,677	1,772
	1,072	1,149	1,230	1,316	1,407	1,504	1,606	1,714	1,828	1,949
	1,083	1,172	1,267	1,369	1,477	1,594	1,718	1,851	1,993	2,144
	1,094	1,195		,305	1,423	1,551	1,689	1,838	1,999	2,172	2,358
		,10Ь		,219	1,344		,480	1,629	1,791	1,967	2,159	2,367	2,594
	1,116	1,243		,384	1,539	1,710	1,898	2,105	2,332	2,580	2,853
	1,127	1,268	1,426		,601	1,796	2,012	2,252	2,518	2,813	3,138
	1,138	1,294	1,469	1,665	1,886	2,133	2,410	2,720	3,066	3,452
	1,149	1,319	1,513	1,732	1,980	2,261	2,579	2,937	3,342	3,797
	1,161	1,346	1,558	1,801	2,079	2,397	2,759	3,172	3,642	4,177
	1,173	1,373		,605	1,873	2,183	2,540	2,952	3,426	3,970	4,595
		,184	1,400	1,653		,948	2,292	2,693	3,159	3,700	4,328	5,054
	1,196	1,428	1,702	2,026	2,407	2,854	3,380	3,996	4,717	5,560
	1,208	1,457	1,754	2,107	2,527	3,026	3,617	4,316	5,142	6,116
	1,220	1,486	1,806	2,191	2,653	3,207	3,870	4,661	5,604	6,727
	1,232		Мб		,860	2,279	2,786	3,400	4,141	5,034	6,109	7,400
	1,245			1,916	2,370	2,925	3,604	4,430	5,437	6,659	8,140
	1,257	1,577	1,974	2,465	3,072	3,820	4,741	5,871	7,258	8,954
	1,270	1,608	2,033	2,563	3,225	4,049	5,072	6,341	7,911	9,850
	1,282	1,641	2,094	2,666	3,386	4,292	5,427	6,848	8,623	10,835
	1,348	1,811	2,427	3,243	4,322	5,743	7,612	10,063	13,268	17,449
	1,417	2,000	2,814	3,946	5,516	7,686	0,677	14,785	20,414	?8,102
	1,489	2,208	3,262	4,801	7,040	10,286	4,974	21,725	31,409	№,259
	1,565	2,438	3,782	5,841	8,985	13,765 ;	>1,002	31,920	48,327	?2,890
	1,645	2,692	4,384	7,107	11,467	18,420 £	!9,457	46,902	74,358	17,39

11%	12%	13%	14%	15%	16%	20%	25%	30%	35%
1,110	1,120	1,130	1,140	1,150	1,160	1,200	1,250	1,300	1,350
1,232	1,254	1,277	1,300	1,323	1,346	1,440	1,563	1,690	1,823
1,368	1,405	1,443	1,482	1,521	1,561	1,728	1,953	2,197	2,460
1,518	1,574	1,630	1,689	1,749	1,811	2,074	2,441	2,856	3,322
1,685	1,762	1,842	1,925	2,011	2,100	2,488	3,052	3,713	4,484
1,870	1,974	2,082	2,195	2,313	2,436	2,986	3,815	4,827	6,053
2,076	2,211.	2,353	2,502	2,660	2,826	3,583	4,768	6,275	8,172
2,305	2,476	2,658	2,853	3,059	3,278	4,300	5,960	8,157	11,032
2,558	2,773	3,004	3,252	3,518	3,803	5,160	7,451	10,604	14,894
2,839	3,106	3,395	3,707	4,046	4,411	6,192	9,313	13,786	20,107
3,152	3,479	3,836	4,226	4,652	5,117	7,430	11,642	17,922	27,144
3,498	3,896	4,335	4,818	5,350	5,936	8,916	14,552	23,298	36,644
3,883	4,363	4,898	5,492	6,153	6,886	10,699	18,190	30,288	49,470
4,310	4,887	5,535	6,261	7,076	7,988	12,839	22,737	39,374	66,784
4,785	5,474	6,254	7,138	8,137	9,266	15,407	28,422	51,186	90,158
5,311	6,130	7,067	8,137	9,358	10,748	18,488	35,527	66,542	121,71
5,895	6,866	7,986	9,276	10,761	12,468	22,186	44,409	86,504	164,31
6,544	7,690	9,024	10,575	12,375	14,463	26,623	55,511	112,455	221,82
7,263	8,613	10,197	12,056	14,232	16,777	31,948	69,389	146,192	299,46
8,062	9,646	11,523	13,743	16,367	19,461	38,338	86,736	|190,050	404,27
8,949	10,804	13,021	15,668	18,822	22,574	46,005	108,420	247,065	545,76
9,934	12,100	14,714	17,861	21,645	26,186	55,206	135,525	321,184	736,78
11,026	13,552	16,627	20,362	24,891	30,376	66,247	169,407	417,539	994,6
12,239	15,179	18,788	23,212	28,625	35,236	79,497	211,758	542,801	1342,7
13,585	17,000	21,231	26,462	32,919	40,874	95,396	264,698	705,641	1812,7
22,892	29,960	39,116	50,950	66,212	85,850	237,37	807,794	2619,9	8128,5
38,575	52,800	72,069	98,100	133,1	180,3	590,66	2465,10	9727,8
65,001	93,051	132,78	188,88	267,8	378,7	1469,7		36118,8
109,53	163,98	244,64	363,67	538,7	795,4	3657,2
184,56	289,0	450,73	700,23	1083,6	1670,7	9100,4

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Дисконтные множители (сложные проценты)

п\г	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%
	,990	,980	,971	,962	,952	,943	,935	,926	,917	,909
	,980	,961	,943	,925	,907	,890	,873	,857	,842	,826
	,971	,942	,915	,889	,864	,840	,816	,794	,772	,751
	,961	,924	,888	,855	,823	,792	,763	,735	,708	,683
	,951	,906	,863	,822	,784	,747	,713	,681	,650	,621
	,942	,888	,837	,790	,746	,705	,666	,630	,596	,564
	,933	,871	,813	,760	,711	,665	,623	,583	,547	,513
	,923	,853	,789	,731	,677	,627	,582	,540	,502	,467
	,914	,837	,766	,703	,645	,592	,544	,500	,460	,424
	,905	,820	,744	,676	,614	,558	,508	,463	,422	,386
	,896	,804	,722	,650	,585	,527	,475	,429	,388	,350
	,887	,788	,701	,625	,557	,497	,444	,397	,356	,319
	,879	,773	,681	,601	,530	,469	,415	,368	,326	,290
	,870	,758	,661	,577	,505	,442	,388	,340	,299	,263
	,861	,743	,642	,555	,481	,417	,362	,315	,275	,239
	,853	,728	,623	,534	,458	,394	,339	,292	,252	,218
	,844	,714	,605	,513	,436	,371	,317	,270	,231	,198
	,836	,700	,587	,494	,416	,350	,296	,250	,212	,180
	,828	,686	,570	,475	,396	,331	,277	,232	,194	,164
	,820	,673	,554	,456	,377	,312	,258	,215	,178	,149
	,811	,660	,538	,439	,359	,294	,242	,199	,164	,135
	,803	,647	,522	,422	,342	,278	,226	,184	,150	,123
	,795	,634	,507	,406	,326	,262	,211	,170	,138	,112
	,788	,622	,492	,390	,310	,247	,197	,158	,126	,102
	,780	,610	,478	,375	,295	,233	,184	,146	,116	,092
	,742	,552	,412	,308	,231	,174	,131	,099	,075	,057
	,706	,500	,355	,253	,181	,130	,094	,068	,049	,036
	,672	,453	,307	,208	,142	,097	,067	,046	,032	,022
	,639	,410	,264	,171	,111	,073	,048	,031	,021	,014
	,608	,372	,228	,141	,087	,054	,034	,021	,013	,009

	11%	12%	13%	14%	15%	16%	20%	25%	30%	35%
,901	,893	,885	,877	,870	,862	,833	,800	,769	,741
,812	,797	,783	,769	,756	,743	,694	,640	,592	,549
,731	,712	,693	,675	,658	,641	,579	,512	,455	,406
,659	,636	,613	,592	,572	,552	,482	,410	,350	,301
,593	,567	,543	,519	,497	,476	,402	,328	,269	,223
,535	,507	,480	,456	,432	,410	,335	,262	,207	,165
,482	,452	,425	,400	,376	,354	,279	,210	,159	,122
,434	,404	,376	,351	,327	,305	,233	,168	,123	,091
,391	,361	,333	,308	,284	,263	,194	,134	,094	,067
,352	,322	,295	,270	,247	,227	,162	,107	,073	,050
,317	,287	,261	,237	,215	,195	,135	,086	,056	,037
,286	,257	,231	,208	,187	,168	,112	,069	,043	,027
,258	,229	,204	,182	,163	,145	,093	,055	,033	,020
,232	,205	,181	,160	,141	,125	,078	,044	,025	,015
,209	,183	,160	,140	,123	,108	,065	,035	,020	,011
,188	,163	,141	,123	,107	,093	,054	,028	,015	,008
,170	,146	,125	,108	,093	,080	,045	,023	,012	,006
,153	,130	,111	,095	,081	,069	,038	,018	,009	,005
,138	,116	,098	,083	,070	,060	,031	,014	,007	,003
,124	,104	,087	,073	,061	,051	,026	,012	,005	,002
,112	,093	,077	,064	,053	,044	,022	,009	,004	,002
,101	,083	,068	,056	,046	,038	,018	,007	,003	,001
,091	,074	,060	,049	,040	,033	,015	,006	,002	,001
,082	,066	,053	,043	,035	,028	,013	,005	,002	,001
,074	,059	,047	,038	,030	,024	,010	,004	,001	,001
,044	,033	,026	,020	,015	,012	,004	,001
,026	,019	,014	,010	,008	,006	,002
,015	,011	,008	,005	,004	,003	,001
,009	,006	,004	,003	„002	,001
,005	,003	,002	,001	,001	,001

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Коэффициент наращения годовой ренты.

п\г	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%
	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
	2,010	2,020	2,030	2,040	2,050	2,060	2,070	2,080	2,090	2,100
	3,030	3,060	3,091	3,122	3,153	3,184	3,215	3,246	3,278	3,310
	4,060	4,122	4,184	4,246	4,310	4,375	4,440	4,506	4,573	4,641
	5,101	5,204	5,309	5,416	5,526	5,637	5,751	5,867	5,985	6,105
	6,152	6,308	6,468	6,633	6,802	6,975	7,153	7,336	7,523	7,716
	7,214	7,434	7,662	7,898	8,142	8,394	8,654	8,923	9,200	9,487
	8,286	8,583	8,892	9,214	9,549	9,897	10,260	10,637	11,028	11,436
	9,369	9,755	10,159	10,583	11,027	11,491	11,978	12,488	13,021	13,579
	10,462	10,950	11,464	12,006	12,578	13,181	13,816	14,487	15,193	15,937
; 11	11,567	12,169	12,808	13,486	14,207	14,972	15,784	16,645	17,560	18,531
	12,683	13,412	14,192	15,026	15,917	16,870	17,888	18,977	20,141	21,384
	13,809	14,680	15,618	16,627	17,713	18,882	20,141	21,495	22,953	24,523
	14,947	15,974	17,086	18,292	19,599	21,015	22,550	24,215	26,019	27,975
	16,097	17,293	18,599	20,024	21,579	23,276	25,129	27,152	29,361	31,772
	17,258	18,639	20,157	21,825	23,657	25,673	27,888	30,324	33,003	35,950
	18,430	20,012	21,762	23,698	25,840	28,213	30,840	33,750	36,974	40,545
	19,615	21,412	23,414	25,645	28,132	30,906	33,999	37,450	41,301	45,599
	20,811	22,841	25,117	27,671	30,539	33,760	37,379	41,446	46,018	51,159
	22,019	24,297	26,870	29,778	33,066	36,786	40,995	45,762	51,160	57,275
	23,239	25,783	28,676	31,969	35,719	39,993	44,865	50,423	56,765	64,002
	24,472	27,299	30,537	34,248	38,505	43,392	49,006	55,457	62,873	71,4.03
	25,716	28,845	32,453	36,618	41,430	46,996	53,436	60,893	69,532	79,543
	26,973	30,422	34,426	39,083	44,502	50,816	58,177	66,765	76,790	88,497
	28,243	32,030	36,459	41,646	47,727	54,865	63,249	73,106	84,701	98,347
	34,785	40,568	47,575	56,085	66,439	79,058	94,461	113,28	136,30	164,49
	41,660	49,994	60,462	73,652	90,320	111,43	138,23	172,31	215,71	271,02
	48,886	60,402	75,401	95,026	120,80	154,76	199,63	259,05	337,88	442,59
	56,481	71,893	92,720	21,029	159,70	212,74	285,74	386,50	525,85	718,90
	64,463	84,579	112,79	152,66	209,34	290,33	406,52	573,77	815,08	1163,9

11%	12%	13%	14%	15%	16%	20%	25%	30%	35%
1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
2,110	2,120	2,130	2,140	2,150	2,160	2,200	2,250	2,300	2,350
3,342	3,374	3,407	3,440	3,473	3,506	3,640	3,813	3,990	4,173
4,710	4,779	4,850	4,921	4,993	5,066	5,368	5,766	6,187	6,633
6,228	6,353	6,480	6,610	6,742	6,877	7,442	8,207	9,043	9,954
7,913	8,115	8,323	8,536	8,754	8,977	9,930	11,259	12,756	14,438
9,783	10,089	10,405	10,730	11,067	11,414	12,916	15,073	17,583	20,492
11,859	12,300	12,757	13,233	13,727	14,240	16,499	19,842	23,858	28,664
14,164	14,776	15,416	16,085	16,786	17,519	20,799	25,802	32,015	39,696
16,722	17,549	18,420	19,337	20,304	21,321	25,959	33,253	42,619	54,590
19,561	20,655	21,814	23,045	24,349	25,733	32,150	42,566	56,405	74,697
22,713	24,133	25,650	27,271	29,002	30,850	39,581	54,208	74,327	101,84
26,212	28,029	29,985	32,089	34,352	36,786	48,497	68,760	97,625	138,48
30,095	32,393	34,883	37,581	40,505	43,672	59,196	86,949	127,91	187,95
34,405	37,280	40,417	43,842	47,580	51,660	72,035	109,68	167,28	254,73
39,190	42,753	46,672	50,980	55,717	60,925	87,442	138,10	218,47	344,89
44,501	48,884	53,739	59,118	65,075	71,673	105,93	173,63	285,01	466,61
50,396	55,750	61,725	68,394	75,836	84,141	128,11	218,04	371,51	630,92
56,939	63,440	70,749	78,969	88,212	98,603	154,74	273,55	483,97	852,74
64,203	72,052	80,947	91,025	102,44	115,38	186,68	342,94	630,16	1152,2
72,265	81,699	92,470	104,76	118,81	134,84	225,02	429,68	820,21	1556,4
81,214	92,503	105,49	120,43	137,63	157,41	271,03	538,10	1067,2	2102,2
91,148	104,60	120,20	138,29	159,27	183,60	326,23	673,62	1388,4	2839,0
102,17	118,15	136,83	158,65	184,16	213,97	392,48	843,03	1806,0	3833,7
114,41	133,33	155,62	181,87	212,79	249,21	471,98	1054,7	2348,8	5176,5
199,02	241,33	293,19	356,78	434,74	530,31	1181,8	3227,1	8729,9	23221,0
341,59	431,66	546,68	693,57	881,17	1120,7	2948,3	9856,7	32422,0
581,82	767,09	1013,7	1342,0	1779,0	2360,7	7343,8	30088,0
986,63	1358,2	1874,1	2590,5	3585,1	4965,2		91831,0
1668,7	2400,0	3459,5	4994,5	7217,7

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Коэффициент приведения годовой ренты.