Дисперсионный анализ в ms excel
1 ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
Правление фирмы решает изучить результаты продвижения на книжный рынок научной литературы, надеясь извлечь из них информацию, которой можно было бы воспользоваться при организации и проведении компании по распространению новых изданий.
С этой целью была выделена контрольная группа продавцов, не имеющих опыта работы. Вторая группа имела стаж работы 1-3 года. Третью группу составляли работники со стажем более 3-х лет.
Чтобы обеспечить по всем трем вариантам выровненные условия, были сформированы пять групп, приблизительно равноценных по показателям. Каждая группа включала 3 человека. Результаты работы приведены в таблице 19.
Таблица 19 - Количество проданной научной литературы, шт. (в среднем за месяц)
| Варианты опыта | Повторности | Число наблюдений | ||||
| I группа (контр.) | ||||||
| II группа | ||||||
| III группа |
В меню «Сервис» выбираем команду «Анализ данных» (рисунок 6)
Рисунок 6 Выбор пакета «Анализ данных»
После выполнения команды «Анализ данных» на экране появится список инструментов статистического анализа (рисунок 7), в этом списке находим строку «Однофакторный дисперсионный анализ», нажимаем клавишу «Enter», после этого на экране появится диалоговое окно (рисунок 8).
Здесь требуется указать: входной интервал, способ группирования, выходной интервал.
Рисунок 7 - Список инструментов статистического анализа.
Рисунок 8 - Диалоговое окно «Однофакторный дисперсионный анализ».
Входной диапазон – это ссылка на ячейки, содержащие анализируемые данные. Ссылка должна состоять как минимум из двух смежных диапазонов данных, организованных в виде столбцов или строк. Входной интервал можно задать при помощи мыши , или набрать на клавиатуре.
Рисунок 9 - Выбор сходного интервала для проведения анализа
Группирование
Установите переключатель в положение «по столбцам» или «по строкам» в зависимости от расположения данных во входном диапазоне.
Метки в первой строке/Метки в первом столбце
Установите переключатель в положение «Метки в первой строке», если первая строка во входном содержит названия столбцов. Установите переключатель в положение «Метки в первом столбце», если названия строк находятся в первом столбце входного диапазона. Если входной диапазон не содержит меток, то необходимые заголовки выходном диапазоне будут созданы автоматически.
Выходной диапазон
Введите ссылку на ячейку, расположенную в левом верхнем углу выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходной диапазон занимает место существующих данных или его размеры превышают размеры листа.
Новый лист
Установите переключатель, чтобы открыть новый лист в книге вставить результаты анализа, начиная с ячейки 
. Если в этом есть необходимость, введите имя нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая книга
Установите переключатель, чтобы открыть новую книгу и вставить результаты анализа в ячейку на первом листе в этой книге.
Рисунок 10 - Результаты однофакторного дисперсионного анализа.
В результате обработки данных получили следующее:
Таблица 1. Значения в СТРОКЕ 1 означают: графа «Счёт» показывает, что в первом варианте представлено пять показателя, общая сумма которых равна 1673 – графа «Сумма», 334,6- среднее значение по показателям первого варианта - графа «Среднее». В графе «Дисперсия», рассчитана частная дисперсия по генеральной совокупности первого варианта, она равна 56,8. Аналогичную информацию несут строки 2 и 3.
Таблица 2.Дисперсионный анализ представляет результаты дисперсионного анализа однофакторного комплекса, в котором первая колонка «Источник вариации» содержит наименования дисперсий. Графа «SS» - это сумма квадратов отклонений, «df» - степень свободы, графа «MS» - средний квадрат, «F» - критерий фактического F – распределения. «P- значение» - вероятность того, что дисперсия воспроизводимая уравнением равна дисперсии остатков. Определяет вероятность того, что полученная количественная определённость взаимосвязи между факторами и результатом может считаться случайной. «F- критическое»- это значение F- теоретического, которое в последствии сравнивается с F-фактическим.
Таким образом получаем:
1.Между группами (межгрупповой дисперсии): сумма квадратных отклонений – 4639,6; количество степеней свободы – 2; средний квадрат – 2319,8.
2.Внутри групп (остаточная дисперсия): сумма квадратных отклонений – 2216,4; количество степеней свободы – 12; средний квадрат – 184,7.
3.Общая дисперсия: сумма квадратных отклонений – 6856; количество степеней свободы – 14.
4.(1-P)- доверительная вероятность, с которой уравнению следует верить или доверительная вероятность. Для данного расчёта она равна (0,00114146866890166).
5.Теоретическое значение F при вероятности суждения 95% исходя из 2-х степеней свободы для межгрупповой дисперсии (числитель) и 12 степеней для остаточной дисперсии (знаменатель), равна 3,88. В свою очередь F-фактическое по данным расчёта – 12,55. При 
> 
в опыте есть существенные различия по вариантам на 5%-ом уровне значимости. Следовательно необходимо рассчитывать ошибку опыта, ошибку разности средних, HCP (наименьшую существенную разность) для 5%-го уровня значимости в абсолютных и относительных показателях.
2 ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ
(Рендомизированный)
Двухфакторный дисперсионный анализ без повторения представляет собой двухфакторный анализ дисперсии, не включающий более одной выборки на группу. Используется для проверки гипотезы о том, что средние значения двух или нескольких выборок одинаковы (выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности).
Рассмотрим выполнение двухфакторного дисперсионного анализа без повторений на примере (таблица 1).
Требуется статистически оценить результаты исследований в целом и попарно сравнить средние по стажу. Уровень вероятности суждения 0,05.
Выполнение двухфакторного дисперсионного анализа без повторений аналогично выполнению однофакторного дисперсионного анализа (Меню «сервис»,строка «анализ данных», инструмент «двухфакторный дисперсионный анализ без повторений»)
Рисунок 11 - Параметры окна диалога «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторения».
Входной диапазон
Введите ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Ссылка должна состоять как минимум из двух смежных диапазонов данных, организованных в виде столбцов или строк.
Выходной диапазон
Введите ссылку на ячейку, расположенную в левом верхнем углу выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходной диапазон занимает место существующих данных или его размеры превышают размеры листа.
Новый лист
Установите переключатель, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки А1. Если в этом есть необходимость, введите имя нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая книга
Установите переключатель, чтобы открыть новую книгу и вставить результаты анализа в ячейку А1 на первом листе в этой книге.
Заголовки (метки)
Снимите флажок, если входной диапазон не содержит названий строк или столбцов, в том случае подходящие заголовки в выходном диапазоне будут созданы автоматически.
Альфа
Введите уровень значимости, необходимый для оценки критических параметров F-статистики.
Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений
| ИТОГИ | Счет | Сумма | Среднее | Дисперсия | ||
| Строка 1 | 334,6 | 56,8 | ||||
| Строка 2 | 362,4 | 220,8 | ||||
| Строка 3 | 276,5 | |||||
| Столбец 1 | 371,6666667 | 577,3333333 | ||||
| Столбец 2 | 364,3333333 | 837,3333333 | ||||
| Столбец 3 | ||||||
| Столбец 4 | ||||||
| Столбец 5 | ||||||
| Дисперсионный анализ | ||||||
| Источник вариации | SS | df | MS | F | P-Значение | F критическое |
| Строки | 4639,6 | 2319,8 | 35,5706619 | 0,000104411 | 4,458968306 | |
| Столбцы | 1694,666667 | 423,6666667 | 6,496294403 | 0,012461147 | 3,837854479 | |
| Погрешность | 521,7333333 | 65,21666667 | ||||
| Итого |
Рисунок 12 – Результаты двухфакторного дисперсионного анализа без повторений.
При обработке данных на основе двухфакторного дисперсионного анализа без повторений получаем:
1.таблица ИТОГИ – эта таблица содержит информацию о строках и столбцах примера (опыта).
2.таблица даёт представление о непосредственных результатах проведения двухфакторного дисперсионного анализа без повторений. Шапка таблиц содержит наименование граф аналогичное таблице однофакторного дисперсионного анализа.
Таким образом, получаем:
1. Строки (факторная дисперсия по первому группировочному признаку- опыт работы) сумма квадратных отклонений-4639,6, количество степеней свободы- 2, средний квадрат- 2319,8.
2. Столбцы (дисперсия по второму группировочному признаку, повторений) сумма квадратных отклонений-1694,67, количество степеней свободы- 4, средний квадрат- 423,67.
3. Погрешность (остаточная дисперсия) сумма квадратных отклонений- 521,73, количество степеней свободы- 8, средний квадрат- 65,21.
4. Итого (общая дисперсия) сумма квадратных отклонений-6856, количество степеней свободы- 14.
5. По назначению P доверительная вероятность расчёта дисперсии по первому факторному признаку равна 0,0001, а дисперсии по второму факторному признаку – 0,012
6. При расчёте дисперсий в обоих случаях 
, следовательно необходимо рассчитать ошибку опыта, ошибку разности средних, HCP (наименьшую существенную разность) для 5%-го уровня значимости в абсолютных и относительных показателях.
3 ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ С ПОВТОРЕНИЯМИ
Проанализировав результаты по реализации литературы, правление фирмы пришло к выводу о необходимости продолжения эксперимента. Цель опыта состояла в том, чтобы уловить эффект взаимодействия между стажем работы и полом сотрудников.
Участники эксперимента предварительно были разделены на 2 части (блока). Одну часть (блок) составляли одни мужчины, другую – женщины. Каждый блок включал в себя группы по стажу работы: контроль – проработавшие в этой сфере менее года, 1 гр. – со стажем 1 год, 2 гр. – соответственно – 2 года и 3 гр. – 3 и более лет. Опыт проведен в трехкратной повторности. Следовательно, распределение в каждом варианте неслучайное.
Результаты эксперимента приведены в таблице 20.
Таблица 20 - Количество проданной научной литературы, шт. (в среднем за месяц)
| Пол | Вариант опыта | Повторности | ||
| Мужской | Контроль | |||
| Стаж: | ||||
| 1 год | ||||
| 2 года | ||||
| 3 года | ||||
| Женский | Контроль | |||
| Стаж: | ||||
| 1 год | ||||
| 2 года | ||||
| 3 года |
Требуется оценить достоверность различий между средними по вариантам опыта, используя дисперсионный метод анализа.
Для того, чтобы выполнить двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями исходные данные необходимо представить в следующем виде:
| Вариант опыта Пол | Контроль | 1 год | 2 года | 3 года |
| Мужской | ||||
| Женский |
Рисунок 13 – Модель таблицы для двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями.
Это осуществляется при помощи транспонирования.
Транспонирование строк и столбцов при вставке данных
Расположение строк и столбцов данных можно изменить при вставке таким образом, что данные из верхней строки области копирования отобразятся в левом столбце области вставки и, соответственно, данные из левого столбца копируемой области отобразятся в верхней строке области вставки.
Последовательность действий:
1.Выделить область для копирования при помощи мыши, нажать правую кнопку мыши и в появившемся меню выбрать «Копировать».
Рисунок 14 – Копирование объекта транспонирования в буфер обмене.
2.Определяем диапазон на текущем листе или на любом другом листе или книге для вставки выделения.
3.Нажимаем правую кнопку мыши и в появившемся меню выбираем пункт «Специальная вставка».
Рисунок 15 – Выбор инструмента «Специальная вставка».
4.Нажимаем левую кнопку мыши и на экране монитора появляется меню (рисунок). В этом меню, в ячейке «Транспонировать»
Рисунок 16 – Диалоговое окно «Специальная вставка».
Таким образом, получается транспонированная таблица исходных данных. Входным интервалом является вся таблица целиком, вместе с текстовыми полями (таблица 21)
Таблица 21 - Количество проданной научной литературы, шт.
| Контроль | 1 год | 2 года | 3 года | |
| Мужской | ||||
| Женский | ||||
В такой форме исходные данные подходят для решения двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями.
Примечание.
Все ячейки исходной таблицы должны быть смежными, т.е. не должно быть пустых ячеек.
Затем выполняется та же последовательность действий, что и при выполнении однофакторного и двухфакторного без повторений дисперсионного анализа. Меню «Сервис» пункт «Анализ данных» «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»
Рисунок 17 - Параметры окна диалога «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями».
Входной диапазон
Введите ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Ссылка должна состоять как минимум из двух смежных диапазонов данн6ых, организованных в виде столбцов или строк.
Выходной диапазон
Введите ссылку на ячейку, расположенную в левом верхнем углу выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходной диапазон занимает место существующих данных или его размеры превышает размеры листа.
Новый лист
Установите переключатель, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки . Если в этом есть необходимость, введите имя нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая книга
Установите переключатель, чтобы открыть новую книгу и вставить результаты анализа в ячейку на первом листе в этой книге.
Число строк на выборку
Введите число строк, содержащихся в одной выборке. Поскольку каждая строка представляет повторение данных, то каждая выборка должна содержать одно и тоже количество строк.
Альфа
Введите уровень значимости, необходимый для оценки критических параметров F-статистики.
В результате перечисленных действий на новом рабочем листе получаем решение (рисунок)
| Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями | ||||||
| ИТОГИ | Контроль | 1 год | 2 года | 3 года | Итого | |
| Мужской | ||||||
| Счет | ||||||
| Сумма | ||||||
| Среднее | 140,33333 | 170,6667 | 228,6667 | 186,9167 | ||
| Дисперсия | 140,33333 | 72,33333 | 132,3333 | 1332,629 | ||
| Женский | ||||||
| Счет | ||||||
| Сумма | ||||||
| Среднее | 195,66667 | 217,3333 | 237,3333 | 218,5833 | ||
| Дисперсия | 180,33333 | 17,33333 | 60,33333 | 308,2652 | ||
| Итого | ||||||
| Счет | ||||||
| Сумма | ||||||
| Среднее | ||||||
| Дисперсия | 1046,8 | 689,2 | 99,6 | |||
| Дисперсионный анализ | ||||||
| Источник вариации | SS | df | MS | F | P-Значение | F критическое |
| Выборка | 6016,6667 | 6016,667 | 65,84587 | 4,61E-07 | 4,493998 | |
| Столбцы | 14248,5 | 4749,5 | 51,97811 | 1,8E-08 | 3,238867 | |
| Взаимодействие | 2339,3333 | 779,7778 | 8,53382 | 0,001296 | 3,238867 | |
| Внутри | 91,375 | |||||
| Итого | 24066,5 |
Рисунок 18 - Результаты дисперсионного анализа двухфакторного опыта.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Гусаров В.М. Теория статистики: Учеб. пособие для ВУЗов. – М: Аудит, ЮНИТИ, 1998. – 247 с.
2. Доспехов Б.А. Методика полевого опыта (с основами статистической обработки результатов исследований).-5-е изд., доп. и перераб. – М.: Агропромиздат, 1985. – С.207 – 268.
3. Н.К. Дружинин. Логика оценки статистических гипотез. – М.: Статистика, 1973, - С. 176-202.
4. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. – М: Финансы и статистика, 1991. – 302 с.
5. Кисибл Г. Как правильно пользоваться статистикой/ Пер. с английского Б.И. Клименко.- М.: Финансы и статистика, 1982. – С. 218-238.
6. Мармоза А.Т. Практикум по математической статистике: Учебное пособие. – К.: Выща школа, 1990. – 191 с.
7. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Пабурин. Под ред. Спирина А.А., О.Э. Башиной / М.: Финансы и статистика, 1994. – 296 с.
8. Практикум по общей теории статистики и сельскохозяйственной статистике: Учебное пособие./ И.Д. Политова, С.С. Сергеев, А.Л. Зинченко, А.М. Гатаулин. – 3-е изд., перераб. и дополн. – М.: Статистика, 1980. – С.123-137.
9. Практикум по общей теории статистики: Учеб. Пособие / Н.Н. Ряузов и др. – 2-е изд. – М.: Финансы и статистика, 1981. – 278 с.
10. Практикум по теории статистики. Под. Ред. Р.А. Шмойловой – М.: Финансы и статистика, 1999. – 414 с.
11. Статистика: Учебное пособие./ Под ред. Проф. М.Р. Ефимовой. – М.: ИНФРА-М, 2000. – 336 с. – (Серия “Вопрос – ответ”).
12. Теория статистики: Учебник. Под ред. Р.А. Шмойловой – М.: Финансы и статистика, 1999. – 558 с.
13. Эренберг А. Сводка и обработка материалов статистического наблюдения. – М.: Финансы и статистика, 1981.–344 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Таблица 5%-ного уровня распределения F
| v2 | v1 - степени свободы для большего среднего квадрата | |||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||
| 18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 | 19,36 | 19,37 | 19,38 | 19,39 | 19,4 | 19,41 | 19,42 | 19,43 | 19,44 | 19,46 | 19,47 | 19,47 | 19,49 | 19,5 | |
| 10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,19 | 9,01 | 8,94 | 8,88 | 8,84 | 8,81 | 8,78 | 8,76 | 8,74 | 8,71 | 8,69 | 8,66 | 8,62 | 8,60 | 8,58 | 8,56 | 8,53 | |
| 7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,09 | 6,04 | 5,96 | 5,93 | 5,91 | 5,87 | 5,84 | 5,80 | 5,74 | 5,71 | 5,70 | 5,66 | 5,63 | ||
| 6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4,95 | 4,88 | 4,82 | 4,78 | 4,74 | 4,70 | 4,68 | 4,64 | 4,60 | 4,56 | 4,50 | 4,46 | 4,44 | 4,40 | 4,36 | |
| 5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4,21 | 4,15 | 4,1 | 4,06 | 4,03 | 4,00 | 3,96 | 3,92 | 3,87 | 3,81 | 3,77 | 3,75 | 3,71 | 3,67 | |
| 5,59 | 4,74 | 4,35 | 4,12 | 3,97 | 3,87 | 3,79 | 3,73 | 3,68 | 3,63 | 3,6 | 3,57 | 3,52 | 3,49 | 3,44 | 3,38 | 3,34 | 3,32 | 3,28 | 3,23 | |
| 5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,5 | 3,44 | 3,39 | 3,34 | 3,31 | 3,28 | 3,23 | 3,20 | 3,15 | 3,08 | 3,05 | 3,03 | 2,98 | 2,93 | |
| 5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,29 | 3,23 | 3,18 | 3,13 | 3,1 | 3,07 | 3,02 | 2,98 | 2,93 | 2,86 | 2,82 | 2,80 | 2,76 | 2,71 | |
| 4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,14 | 3,07 | 3,02 | 2,97 | 2,94 | 2,91 | 2,86 | 2,82 | 2,77 | 2,7 | 2,67 | 2,64 | 2,59 | 2,54 | |
| 4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3,20 | 3,09 | 3,01 | 2,95 | 2,9 | 2,86 | 2,82 | 2,79 | 2,74 | 2,70 | 2,65 | 2,57 | 2,53 | 2,50 | 2,45 | 2,4 | |
| 4,75 | 3,88 | 3,49 | 3,26 | 3,11 | 3,00 | 2,92 | 2,85 | 2,8 | 2,76 | 2,72 | 2,69 | 2,64 | 2,60 | 2,54 | 2,46 | 2,42 | 2,40 | 2,35 | 2,3 | |
| 4,67 | 3,8 | 3,41 | 3,18 | 3,02 | 2,92 | 2,84 | 2,77 | 2,72 | 2,67 | 2,63 | 2,60 | 2,55 | 2,51 | 2,46 | 2,38 | 2,34 | 2,32 | 2,26 | 2,21 | |
| 4,60 | 3,74 | 3,34 | 3,11 | 2,96 | 2,85 | 2,77 | 2,70 | 2,65 | 2,60 | 2,56 | 2,53 | 2,48 | 2,44 | 2,39 | 2,31 | 2,27 | 2,24 | 2,19 | 2,13 | |
| 4,54 | 3,68 | 3,29 | 3,06 | 2,90 | 2,79 | 2,70 | 2,64 | 2,59 | 2,55 | 2,51 | 2,48 | 2,43 | 2,39 | 2,33 | 2,25 | 2,21 | 2,18 | 2,12 | 2,07 | |
| 4,49 | 3,63 | 3,24 | 3,01 | 2,85 | 2,74 | 2,66 | 2,59 | 2,54 | 2,49 | 2,45 | 2,42 | 2,37 | 2,33 | 2,28 | 2,20 | 2,16 | 2,13 | 2,07 | 2,01 | |
| 4,45 | 3,59 | 3,20 | 2,96 | 2,81 | 2,70 | 2,62 | 2,55 | 2,5 | 2,45 | 2,41 | 2,38 | 2,33 | 2,29 | 2,23 | 2,15 | 2,11 | 2,08 | 2,02 | 1,96 | |
| 4,41 | 3,55 | 3,16 | 2,93 | 2,77 | 2,66 | 2,58 | 2,51 | 2,46 | 2,41 | 2,37 | 2,34 | 2,29 | 2,25 | 2,19 | 2,11 | 2,07 | 2,04 | 1,98 | 1,92 | |
| 4,38 | 3,52 | 3,13 | 2,90 | 2,74 | 2,63 | 2,55 | 2,48 | 2,43 | 2,38 | 2,34 | 2,31 | 2,26 | 2,21 | 2,15 | 2,07 | 2,02 | 2,00 | 1,94 | 1,88 | |
| 4,35 | 3,49 | 3,10 | 2,87 | 2,71 | 2,6 | 2,52 | 2,45 | 2,4 | 2,35 | 2,31 | 2,28 | 2,23 | 2,18 | 2,12 | 2,04 | 1,99 | 1,96 | 1,90 | 1,84 | |
| 4,32 | 3,47 | 3,07 | 2,84 | 2,68 | 2,57 | 2,49 | 2,42 | 2,37 | 2,32 | 2,28 | 2,25 | 2,2 | 2,15 | 2,09 | 2,00 | 1,96 | 1,93 | 1,87 | 1,81 | |
| 4,3 | 3,44 | 3,05 | 2,82 | 2,66 | 2,55 | 2,47 | 2,40 | 2,35 | 2,3 | 2,26 | 2,23 | 2,18 | 2,13 | 2,07 | 1,98 | 1,93 | 1,91 | 1,84 | 1,78 | |
| 4,28 | 3,42 | 3,03 | 2,80, | 2,64 | 2,53 | 2,45 | 2,38 | 2,32 | 2,28 | 2,24 | 2,20 | 2,14 | 2,10 | 2,04 | 1,96 | 1,91 | 1,88 | 1,82 | 1,76 | |
| 4,26 | 3,4 | 3,01 | 2,78 | 2,62 | 2,51 | 2,43 | 2,36 | 2,30 | 2,26 | 2,22 | 2,18 | 2,13 | 2,09 | 2,02 | 1,94 | 1,89 | 1,86 | 1,80 | 1,73 | |
| 4,24 | 3,38 | 2,99 | 2,76 | 2,60 | 2,49 | 2,41 | 2,34 | 2,28 | 2,24 | 2,20 | 2,16 | 2,11 | 2,06 | 2,00 | 1,92 | 1,87 | 1,84 | 1,77 | 1,71 | |
| 4,22 | 3,37 | 2,98 | 2,74 | 2,59 | 2,47 | 2,39 | 2,32 | 2,27 | 2,22 | 2,18 | 2,15 | 2,10 | 2,05 | 1,99 | 1,90 | 1,85 | 1,82 | 1,76 | 1,69 | |
| 4,21 | 3,35 | 2,96 | 2,73 | 2,57 | 2,46 | 2,37 | 2,30 | 2,25 | 2,2 | 2,16 | 2,13 | 2,08 | 2,03 | 1,97 | 1,88 | 1,84 | 1,8 | 1,74 | 1,67 | |
| 4,2 | 3,34 | 2,95 | 2,71 | 2,56 | 2,44 | 2,36 | 2,29 | 2,24 | 2,19 | 2,15 | 2,12 | 2,06 | 2,02 | 1,96 | 1,87 | 1,81 | 1,78 | 1,72 | 1,65 | |
| 4,18 | 3,33 | 2,93 | 2,70 | 2,54, | 2,43 | 2,35 | 2,28 | 2,22 | 2,18 | 2,14 | 2,10 | 2,05 | 2,00 | 1,94 | 1,85 | 1,8 | 1,77 | 1,71 | 1,64 | |
| 4,17 | 3,32 | 2,92 | 2,69 | 2,53 | 2,42 | 2,34 | 2,27 | 2,21 | 2,16 | 2,12 | 2,09 | 2,04 | 1,99 | 1,93 | 1,84 | 1,79 | 1,76 | 1,69 | 1,62 | |
| 4,15 | 3,30 | 2,90 | 2,67 | 2,51 | 2,40 | 2,32 | 2,25 | 2,19 | 2,14 | 2,10 | 2,07 | 2,02 | 1,97 | 1,91 | 1,82 | 1,76 | 1,74 | 1,67 | 1,59 | |
| 4,13 | 3,28 | 2,88 | 2,65 | 2,49 | 2,38 | 2,30 | 2,23 | 2,17 | 2,12 | 2,08 | 2,05 | 2,00 | 1,95 | 1,89 | 1,80 | 1,74 | 1,71 | 1,64 | 1,57 |
Продолжение приложения А
| 4,11 | 3,26 | 2,86 | 2,63 | 2,48 | 2,36 | 2,28 | 2,21 | 2,15 | 2,10 | 2,06 | 2,03 | 1,98 | 1,93 | 1,87 | 1,78 | 1,72 | 1,69 | 1,62 | 1,55 | |
| 4,10 | 3,25 | 2,85 | 2,62 | 2,46 | 2,35 | 2,26 | 2,19 | 2,14 | 2,09 | 2,05 | 2,02 | 1,96 | 1,92 | 1,85 | 1,76 | 1,71 | 1,67 | 1,60 | 1,53 | |
| 4,08 | 3,23 | 2,84 | 2,61 | 2,45 | 2,34 | 2,25 | 2,18 | 2,12 | 2,07 | 2,04 | 2,00 | 1,95 | 1,90 | 1,84 | 1,74 | 1,69 | 1,66 | 1,59 | 1,51 | |
| 4,07 | 3,22 | 2,83 | 2,59 | 2,44 | 2,32 | 2,24 | 2,17 | 2,11 | 2,06 | 2,02 | 1,99 | 1,94 | 1,89 | 1,82 | 1,73 | 1,68 | 1,64 | 1,57 | 1,49 | |
| 4,06 | 3,21 | 2,82 | 2,58 | 2,43 | 2,31 | 2,23 | 2,16 | 2,10 | 2,05 | 2,01 | 1,98 | 1,92 | 1,88 | 1,81 | 1,72 | 1,66 | 1,63 | 1,56 | 1,48 | |
| 4,05 | 3,20 | 2,81 | 2,57 | 2,42 | 2,30 | 2,22 | 2,14 | 2,09 | 2,04 | 2,00 | 1,97 | 1,91 | 1,87 | 1,80 | 1,71 | 1,65 | 1,62 | 1,54 | 1,46 | |
| 4,04 | 3,19 | 2,80 | 2,56 | 2,41 | 2,30 | 2,21 | 2,14 | 2,08 | 2,03 | 1,99 | 1,96 | 1,90 | 1,86 | 1,79 | 1,70 | 1,64 | 1,61 | 1,53 | 1,45 | |
| 4,03 | 3,18 | 2,79 | 2,56 | 2,40 | 2,29 | 2,20 | 2,13 | 2,07 | 2,02 | 1,98 | 1,95 | 1,90 | 1,85 | 1,78 | 1,69 | 1,63 | 1,60 | 1,52 | 1,44 | |
| 4,02 | 3,17 | 2,78 | 2,54 | 2,38 | 2,27 | 2,18 | 2,11 | 2,05 | 2,00 | 1,97 | 1,93 | 1,88 | 1,83 | 1,76 | 1,67 | 1,61 | 1,58 | 1,50 | 1,41 | |
| 4,00 | 3,15 | 2,76 | 2,52 | 2,37 | 2,25 | 2,17 | 2,10 | 2,04 | 1,99 | 1,95 | 1,92 | 1,86 | 1,81 | 1,75 | 1,65 | 1,59 | 1,56 | 1,48 | 1,39 | |
| 3,99 | 3,14 | 2,75 | 2,51 | 2,36 | 2,24 | 2,15 | 2,08 | 2,02 | 1,98 | 1,94 | 1,90 | 1,85 | 1,80 | 1,73 | 1,63 | 1,57 | 1,54 | 1,46 | 1,37 | |
| 3,98 | 3,13 | 2,74 | 2,50 | 2,35 | 2,23 | 2,14 | 2,07 | 2,01 | 1,97 | 1,93 | 1,89 | 1,84 | 1,79 | 1,72 | 1,62 | 1,56 | 1,53 | 1,45 | 1,35 | |
| 3,96 | 3,11 | 2,72 | 2,48 | 2,33 | 2,21 | 2,12 | 2,05 | 1,99 | 1,95 | 1,91 | 1,88 | 1,82 | 1,77 | 1,70 | 1,60 | 1,54 | 1,51 | 1,42 | 1,32 | |
| 3,94 | 3,09 | 2,70 | 2,46 | 2,30 | 2,19 | 2,10 | 2,03 | 1,97 | 1,92 | 1,88 | 1,85 | 1,79 | 1,75 | 1,68 | 1,57 | 1,51 | 1,48 | 1,39 | 1,28 | |
| 3,92 | 3,07 | 2,68 | 2,44 | 2,29 | 2,17 | 2,08 | 2,01 | 1,95 | 1,90 | 1,86 | 1,83 | 1,77 | 1,72 | 1,65 | 1,55 | 1,49 | 1,45 | 1,36 | 1,25 | |
| 3,91 | 3,06 | 2,67 | 2,43 | 2,27 | 2,16 | 2,07 | 2,00 | 1,94 | 1,89 | 1,85 | 1,82 | 1,76 | 1,71 | 1,64 | 1,54 | 1,47 | 1,44 | 1,34 | 1,22 | |
| 3,89 | 3,04 | 2,65 | 2,41 | 2,26 | 2,14 | 2,05 | 1,98 | 1,92 | 1,87 | 1,83 | 1,80 | 1,74 | 1,69 | 1,62 | 1,52 | 1,45 | 1,42 | 1,32 | 1,19 | |
| 3,86 | 3,02 | 2,62 | 2,39 | 2,23 | 2,12 | 2,03 | 1,96 | 1,90 | 1,85 | 1,81 | 1,78 | 1,72 | 1,67 | 1,60 | 1,49 | 1,42 | 1,38 | 1,28 | 1,13 | |
| 3,85 | 3,00 | 2,61 | 2,38 | 2,22 | 2,10 | 2,02 | 1,95 | 1,89 | 1,84 | 1,80 | 1,76 | 1,70 | 1,65 | 1,58 | 1,47 | 1,41 | 1,36 | 1,26 | 1,08 | |
 | 3,84 | 2,99 | 2,60 | 2,37 | 2,21 | 2,09 | 2,01 | 1,94 | 1,88 | 1,83 | 1,79 | 1,75 | 1,69 | 1,64 | 1,57 | 1,46 | 1,40 | 1,35 | 1,25 | 1,00 |
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Значение t критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10; 0,05; 0,01.
| Число степеней свободы | P | Число степеней свободы | P | ||||
| 0,10 | 0,05 | 0,01 | 0,10 | 0,05 | 0,01 | ||
| 6,3138 | 12,7060 | 63,6570 | 1,7341 | 2,1009 | 2,8784 | ||
| 2,9200 | 4,3027 | 9,9248 | 1,7291 | 2,0930 | 2,8609 | ||
| 2,3534 | 3,1825 | 5,8409 | 1,7247 | 2,0860 | 2,8453 | ||
| 2,1318 | 2,7764 | 4,6041 | 1,7207 | 2,0796 | 2,8314 | ||
| 2,0150 | 2,5706 | 4,0321 | 1,7171 | 2,0739 | 2,8188 | ||
| 1,9432 | 2,4469 | 3,7074 | 1,7139 | 2,0687 | 2,8073 | ||
| 1,8946 | 2,3646 | 3,4995 | 1,7109 | 2,0639 | 2,7969 | ||
| 1,8595 | 2,3060 | 3,3554 | 1,7081 | 2,0595 | 2,7874 | ||
| 1,8331 | 2,2622 | 3,2498 | 1,7056 | 2,0555 | 2,7787 | ||
| 1,8125 | 2,2281 | 3,1693 | 1,7033 | 2,0518 | 2,7707 | ||
| 1,7959 | 2,2010 | 3,1058 | 1,7011 | 2,0484 | 2,7633 | ||
| 1,7823 | 2,1788 | 3,0545 | 1,6991 | 2,0452 | 2,7564 | ||
| 1,7709 | 2,1604 | 3,0123 | 1,6973 | 2,0423 | 2,7500 | ||
| 1,7613 | 2,1448 | 2,9768 | 1,6839 | 2,0211 | 2,7045 | ||
| 1,7530 | 2,1315 | 2,9467 | 1,6707 | 2,0003 | 2,6603 | ||
| 1,7459 | 2,1199 | 2,9208 | 1,6577 | 1,9799 | 2,6174 | ||
| 1,7396 | 2,1098 | 2,8982 | | 1,6449 | 1,9600 | 2,5758 |
[1] Здесь и далее дисперсия будет обозначаться S2.
1 Т.к. общая дисперсия не участвует в анализе, ее не вычисляем.