Постановка транспортной задачи

Классическая транспортная задача ставится в следующем виде:

пусть, имеется m – поставщиков (источников), и n – потребителей.

каждый поставщик имеет мощность a_i, i = 1,m, а каждый потребитель нуждается в b_j единиц ресурса, j =1,n.

известна стоимость перевозки единицы груза от i – ого поставщика j – ому потребителю - C_ij,

Требуется назначить перевозки - X_ij – объём перевозки из i в j, таким образом. что бы максимально израсходовать мощности источников, максимально удовлетворить потребителя и при этом стоимость перевозки была бы минимальной.

Формализовано транспортная задача может быть записана в следующем виде:

Полученная задача имеет оптимальное решение при всех нулевых перевозках, что не имеет экономической целесообразности. Необходимо скорректировать ограничения задачи с учетом того, что в общем случае суммарная мощность источников не равна суммарной потребности.

Получим три возможные постановки транспортной задачи:

1) :

2) :

3) :

Классические задачи, сводящиеся к транспортным:

1) Задача о «ранце» (портфеле)

Есть собравшийся в поход турист, который должен упаковать в ранец различные полезные предметы. Причем может понадобиться несколько одинаковых предметов (n - предметов и m – ограничений);

2) Задача о назначении

Имеется n – самолетов и m – авиалиний. Известно, что на j – авиалинии i – тый самолет будет приносить доход Cij. Требуется распространить самолеты между авиалиниями таким образом, чтобы доход был max;

3) Задача о коммивояжере

Имеются города пронумерованные от 0…n. Выехав из города “0” коммивояжер должен побывать в каждом из них по 1 разу и вернуться в исходный город. Известно расстояние между городами. Требуется найти самый короткий маршрут;

4) Задача о “красках”

Дана плоская географическая карта. Границы каждой страны представляют замкнутую непрерывную кривую. Страны называются соседними, если у них есть общая граница. Требуется так раскрасить карту в 4 цвета, чтобы соседние страны были раскрашены в разные цвета.

Метод северо-западного угла (ручной)

1) Замкнуть задачу.

2) Заполнение матрицы начинается с северо-западного угла.

Перевозка назначается так, чтобы максимально израсходовать мощности поставщика или максимально удовлетворить потребности потребителя. Пока потребность не удовлетворена, поставки другим потребителям не назначаются. При полном удовлетворении потребителя либо израсходования мощности поставщика соответствующий столбец или строка платежной матрицы вычеркивается. Алгоритм начинается заново. Полученное решение проверяется на оптимальность методом замкнутых контуров, и проверяется на невырожденность. Решение является невырожденным, если содержит (m + n - 1) назначений. При необходимости решение корректируется.

Метод кольцевых маршрутов

В методе тестируется каждая нулевая перевозка на предмет возможности уменьшения издержек при назначении перевозки в данную клетку.

Алгоритм метода

1) Выбирается неиспользованная клетка.

2) Эта клетка оценивается

3) Начиная с выбранной клетки, прокладывается кратчайший замкнутый путь через использованные клетки. Разрешаются только горизонтальные и вертикальные движения. Начиная со знака «+» в тестируемой клетке расставляем, чередуя, знаки «+» и «-» в каждом прямом углу заданного маршрута. В соответствии с проставленными знаками суммируем значения платежной матрицы, получая значение индекса маршрута. Шаги повторяются, пока не будут подсчитаны индексы для каждой перевозки.

4) Маршрут с наименьшим отрицательным индексом позволит уменьшить издержки при его использовании. Если все индексы неотрицательные, то найденное решение оптимально.

Модифицированный метод

Начинается с метода северно-западного угла. Далее определяется значимость каждой строки и столбца.

Значимость строк определяется R; столбца – K.

Значимость определяется следующим образом:

1) Для каждой занятой клетки записывается следующее уравнение:

В случае наличия фиктивной строки или столбца их значимость приравнивается нолю.

Если это не так, то к нулю приравнивается R₁.

2)

3) Решается система уравнений для всех R_i и K_j.

4) Рассчитывается индекс для неиспользованных ячеек

Для X_ij=0:

5) Находится минимальный отрицательный индекс.

Соответствующая клетка соответствует клетке, назначая перевозку в которую, уменьшаются издержки. Заполнение данной клетки осуществляется аналогично методу кольцевых маршрутов.

Логистика запасов

В логистике предметом изучения являются не материальные ресурсы, а их движение во времени и пространстве.

Запас – это форма существования материального потока.

Также запасы – это материальные ресурсы, ожидающие производственного или личного потребления.

Классификация запасов

По месту расположения в логистической сети запасы делятся на:

1) Производственные запасы – это запасы, предназначенные для производственного потребления и обеспечивающие бесперебойность производственного процесса. К ним относятся сырье, материалы, полуфабрикаты и предметы труда, поступившие к производственному потребителю различного уровня.

2) Товарные запасы – это запасы, необходимые для бесперебойного обеспечения конечных потребителей ресурсами. Это запасы готовой и товарной продукции.

По исполняемой функции запасы делятся на:

1) Текущие запасы – это запасы, обеспечивающие непрерывное снабжение производственного цикла между двумя звеньями логистической сети. Их величина постоянно меняется.

2) Подготовительные запасы – это запасы, выделяемый из текущего запаса при необходимости дополнительной их подготовки за счет приложения к ним логистических операций перед использованием в производстве.

3) Подготовительные товарные запасы – это запасы, формирующиеся в случае необходимости подготовки продукции к отпуску конечным потребителям с приложением к ним логистических функций.

4) Гарантийные запасы – это запасы, предназначенные для непрерывного снабжения потребителя различного уровня логистической сети в случае непредвиденных обстоятельств, а при нормальных условиях работы эти запасы неприкосновенны.

5) Сезонные запасы – это запасы, возникающие ввиду сезонного характера производства, потребления или транспортировки. Должны обеспечивать нормальную работу предприятия во время сезонного перерыва снабжения ресурсами.

6) Переходящие запасы – это остатки материальных ресурсов на конец отчетного периода, предназначенные для обеспечения непрерывности производства в следующем отчетном периоде до очередной поставки.

По времени идентификации запасы делятся на:

1) Максимальный желательный запас (МЖЗ) – определяет уровень запасов материальных ресурсов при полном затоваривании склада, определяемый исходя из экономической целесообразности в соответствии с выбранной системой управления запасами.

2) Текущий уровень запасов (ТУЗ) – соответствует уровню запаса в любой момент времени проведения учета или получения отчета о состоянии запасов в информационной системе.

3) Пороговый уровень запасов (ПУЗ) – это такой уровень текущих запасов при достижении которого необходимо разместить следующий заказ у поставщика ресурсов.

4) Гарантийный уровень запаса (ГУЗ) – это величина неприкосновенного запаса, необходимого для снабжения потребителя в случае прогнозируемых сбоев поставки.

В зависимости от целевого назначения запасы подразделяются на следующие категории:

1) Технологические запасы, переходящие от одного звена логистической системы к другому.

2) Текущие внутрипроизводственные запасы, созданные в течение производственного периода или запасы в одну партию.

3) Резервные запасы, служащие для компенсации случайных колебаний спроса, потребления или возмущений в системе снабжения.

Отдельно, вне классификаций, выделяются неликвидные запасы – это длительно неиспользуемые производственные или товарные запасы.

На уровне фирм запасы относятся к числу объектов требующих больших капиталовложений, следовательно, представляют собой один из факторов определяющих политику предприятия и воздействующих на уровне логистического обслуживания в целом.

Однако многие фирмы не уделяют должного внимания управлению запасами, в результате этого приходится вкладывать в запасы больший капитал, чем предполагалось. Следовательно, уменьшается оборачиваемость капитала, а значит и эффективность его использования.

Одним из сильнейших стимулов создания запасов является стоимость их дефицита. Существует три вида возможных издержек:

1) Издержки, связанные с выполнением экстренного заказа – это дополнительные затраты на продвижение невыполненного заказа, который нельзя выполнить за счет имеющихся запасов.

2) Издержки в связи с потерей сбыта – это потери возникающие в случае единовременного обращения постоянного заказчика за ресурсом к конкуренту. Издержки измеряются в показателях выручки потерянной из-за неосуществления сделки.

3) Издержки в связи с потерей заказчика – это потери вызванные тем, что заказчик начинает постоянно искать другие источники снабжения. Издержки измеряются в показателях общей выручки, которую можно было бы получить от реализации всех потенциальных сделок заказчика с фирмой.

Значительное повышение требований рынка к параметрам изделия, прежде всего к его качеству, определяет то, что успеха в конкурентной борьбе может достигнуть только тот, кто оптимальным образом построит свое производство, финансово-экономичекие показатели которого находятся на оптимальном уровне.

В рамках логистики эта цель достигается за счет решения следующих задач:

1) Снижения затрат связанных с созданием и хранением запасов;

2) Сокращения времени поставок;

3) Четкого соблюдения сроков поставки;

4) Увеличения гибкости производства, его приспособленности к условиям рынка;

5) Повышения качества изделия;

6) Увеличения производительности.

Логистический подход к управлению товарно-материальными запасами предусматривает отказ от функционально ориентированной концепции в этой области, так как она имеет следующие недостатки:

1) Проблемы, возникающие в системе управления запасами, часто решаются по принципу поиска виновного в другой структуре, вместо выявления их истинных причин.

2) Каждое функциональное звено разрабатывает свою собственную политику запасов, что не всегда согласовывается на более высоком уровне.

3) Производство обеспечивается, как правило, излишками товарно-материальных запасов.

Учитывая потенциальное значение запасов, проектирование логистической системы должно включать проектирование системы управления запасами, при котором должны быть получены ответы на следующие вопросы:

1) Какой уровень запасов необходимо иметь на каждом предприятии для обеспечения требуемого уровня обслуживания потребителя?

2) В чем состоит компромисс между уровнем обслуживания потребителя и уровнем запасов?

3) Какие объемы запасов должны быть созданы на каждой стадии логистического и производственного процессов?

4) Должны ли товары отгружаться непосредственно с предприятия?

5) Каково значение компромисса между выбранным способом транспортировки и запасами?

6) Каковы общие уровни запасов на предприятии, связанные со специфическим уровнем обслуживания?

7) Как меняются затраты на содержание запасов в зависимости от изменения числа складов?

8) Как и где следует размещать страховые запасы?