Тема 4. потоки платежей и финансовые ренты

Пример 14

Создается фонд, взносы производятся в течение 10 лет в конце года по 40 тыс. руб. на собранные средства начисляются проценты по ставке 10% годовых. Определить размер фонда к концу срока.

Решение:

Рента годовая, постнумерандо, начисление процентов один раз в году, поэтому используем формулу (1) (См. Приложение «Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо»).

S = R = 40000 = 63748 (руб.).

Пример 15

Взносы в специальный фонд вносятся в конце каждого квартала с ежеквартальным начислением процентов по номинальной ставке 80% годовых. Определите размер взноса для накопления в течение 5 лет суммы 10 млн.руб.

Решение:

Рента p-срочная постнумерандо (p = 4), начисление процентов 4 раза в году (p = m = 4). Используем формулу (4) (см. Приложение там же).

S = .

10000000 = R , откуда получаем R = 260840,5 (руб.)

Размер ежегодного взноса составляет 260840,5 руб., размер платежа в квартал – 65210,13 руб.

Пример 16

Рента постнумерандо характеризуется следующими параметрами: R = 4000 руб., n = 5, i = 18,5% годовых. Определить современную стоимость ренты.

Решение:

Рента годовая, поэтому используем формулу (1) (см. Приложение «Современное значение ренты постнумерандо»).

A = R = 4000 = 12369,7 (руб.)

То есть все будущие платежи оцениваются в настоящий момент в сумме 12369 руб. Эта сумма обеспечивает ежегодную выплату по 4000 руб. в течение 5 лет.

Пример 17

В пенсионный фонд ежегодно в начале года вносятся суммы в размере 25 тыс.руб., на которые начисляются сложные проценты по ставке 3% годовых. Определите сумму, накопленную в фонде через 10 лет и сумму начисленных процентов.

Решение:

Рента пренумерандо, годовая, начисление процентов один раз в год. Используем формулу (1) (см. Приложение «Аннуитет (рента) пренумерандо).

S = S (1 + i) = 25000 1,03 = 295194 (руб.)

I = 295194 – 25000 = 270194 (руб.)

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение финансовой ренты. Назовите параметры ренты.

2. В чем отличие ренты постнумерандо от ренты пренумерандо?

3. Приведите примеры финансовых рент.

4.Дайте определение отсроченной ренты, вечной ренты? Как определяется современное значение для этих рент?

5.Как определить наращенную сумму постоянной ренты постнумерандо и сумму начисленных процентов?

6. Как определить современное значение реты постнумерандо, ренты пренумерандо?

7. Назовите области применения финансовых рент.

ЗАДАЧИ

В пенсионный фонд ежегодно в конце года вносятся суммы в размере 50 тыс.руб., на которые начисляются сложные проценты по ставке 20% годовых. Определите сумму, накопленную в фонде через 10 лет и сумму начисленных процентов.

На взносы в пенсионный фонд, вносимые ежегодно в конце года, начисляются сложные проценты по ставке 25% годовых. Определите размер ежегодных взносов, необходимых для накопления в течение 20 лет суммы 50 млн.руб.

Взносы в специальный фонд вносятся в конце каждого квартала с ежеквартальным начислением процентов по номинальной ставке 80% годовых. Определите размер взноса для накопления в течение 5 лет суммы 10 млн.руб.

В пенсионный фонд ежегодно в конце года вносятся суммы в размере 25 тыс.руб., на которые начисляются сложные проценты по ставке 30% годовых. Определите сумму, накопленную в фонде через 10 лет и сумму начисленных процентов.

На взносы в пенсионный фонд, вносимые в конце года, будут начисляться сложные проценты по ставке 25% годовых. Определите размер ежегодных взносов, необходимых для накопления в течение 10 лет суммы 20 млн.руб.

Создается специальный целевой фонд. Платежи вносятся в размере 10 тыс.руб. ежегодно в начале периода 2 раза в год. Используется ставка сложных процентов 10% годовых, начисление процентов по полугодиям. Определить накопленную сумму через 5 лет и сумму начисленных процентов.

Определить размер ежегодных взносов, вносимых в конце года, необходимых для накопления 500 тыс. руб. в течение 10 лет при использовании сложных процентов 8% годовых, начисление процентов квартальное.

Определить необходимую сумму денег для обеспечения текущих годовых выплат (пренумерандо) 10 тыс.руб. ежегодно, в течение 5 лет при использовании сложных процентов – 10% годовых.

Создается специальный целевой фонд, взносы вносятся в начале года, в размере 5 тыс.руб., используется ставка сложных процентов – 20% годовых. Определить накопленную сумму через 5 лет и сумму начисленных процентов.

Определить размеры периодических взносов, платежи ежегодные постнумерандо, для погашения текущей задолженности в сумме 100 тыс.руб. Срок 5 лет, процентная ставка равна 20% годовых, начисление процентов по полугодиям.

Определить размер первоначального капитала для ежегодных платежей 5 тыс.руб. (платежи вносятся 2 раза в год в конце периода) в течение 5 лет и использовании сложных процентов 10% годовых.

Определить размеры периодических выплат (выплаты по полугодиям в конце периода) для погашения текущей задолженности в сумме 500 тыс.руб. в течение 5 лет, если используется ставка сложных процентов – 20% годовых.

Создается специальный целевой фонд. Платежи вносятся в размере 5 тыс.руб. в начале периода 2 раза в год. Используется ставка сложных процентов 10% годовых, начисление процентов по полугодиям. Определить накопленную сумму через 5 лет и сумму начисленных процентов.

Определить размеры первоначальных взносов при решении следующих задач:

а) создать целевой фонд в сумме 100 тыс.руб.;

б) погасить в рассрочку текущую задолженность в сумме 100 тыс.руб.

Срок в обоих случаях 5 лет, процентная ставка 20%, платежи ежегодные постнумерандо.

Клиент желает приобрести в банке ренту с ежемесячной выплатой ему, а в случае смерти - жене или детям 1000 долл. в последний рабочий день каждого месяца в течение 4 лет. При постоянной ставке i = 0,5, 1 и 2% в месяц нужно оценить себестоимость для банка этой ренты на момент продажи для случаев начала выплаты:

а) немедленной, б) отсроченной на полтора года, в) отсроченной на 3 года.

Через пять лет ожидаются вложения по 2000 д.е. в течение 10 лет в конце каждого года. Какова текущая стоимость этих вкладов в момент времени t=0, если процентная ставка 5,5% и капитализация ежегодная.

Пусть взнос составляет 100000 д.е. Какой доход будет получать вкладчик через 10 лет в конце каждого года на протяжении следующих 20 лет? Процентная ставка 2% годовых.

Определите размер разовых равных взносов на счет под18% годовых с ежеквартальным начислением процентов, что бы через 5 лет собрать 500 тыс. руб. целевого назначения. Взносы перечисляются один раз в конце года.

Для создания погасительного фонда предприятие в течение 3 лет перечисляло ежегодно по 25 тыс. руб. в конце каждого полугодия. На взносы начисляются проценты из расчета 10% годовых. Определите объем фонда к моменту окончания всех проплат.

На текущий счет ежегодно (в начале периода) переводятся платежи в размере 20 тыс. руб., на которые начисляются проценты в течение 3-х лет. Используется ставка сложных процентов 3% в месяц. Определите накопленную к концу срока сумму.

В течение 4 лет ожидается поступления - постнумерандо от реализации проекта 1,3 млн. руб. ежеквартально. Оцените текущую стоимость данного потока платежей на начало срока, если используется ставка процентов 10% годовых.

Ссуда размером 20000 руб. предоставлена на 2 года под 10% годовых. Рассчитайте равные годовые уплаты для погашения долга в конце каждого периода.

Страховая компания принимает по договору ежегодный страховой взнос 10000 рублей равными долями в конце каждого полугодия в течение 3 лет. Банк, обслуживающий страховую компанию, один раз в год начисляет проценты из расчета 5% годовых. Определить сумму, полученную страховой компанией по истечении срока договора.

Рассчитайте стоимость отложенного на 5 лет аннуитета, если выплаты осуществляются в начале года в размере 5000 руб. в течение 10 лет и используется процентная ставка 10% годовых.

Определите стоимость отложенного на 3 года аннуитета – постнумерандо, если выплаты осуществляются в размере 10000 руб. в течение 10 лет и используется годовая процентная ставка 8%.

Рассчитайте размер ежемесячных платежей пренумерандо для погашения текущей задолженности в размере 50000 руб., если долг должен быть погашен в течение трех лет и используется процентная ставка 8% годовых.

Страховая компания заключила договор с фирмой «Прогресс» на страховку ее оборудования сроком на 3 года. Поступающие ежегодные взносы (в конце года) по 5 тыс. руб. размещаются в банке, обслуживающем страховую компанию под сложные проценты 8% годовых с ежеквартальным начислением процентов. Определить сумму, полученную страховой компанией при отсутствии страховых случаев.

Собрание акционеров фирмы постановило создать фонд модернизации оборудования размер 20 млн.руб. С этой целью фирма заключила договор с банком о начислении на вклады сложных процентов по ставке 10 % годовых. Определить размер годового взноса постнумерандо, обеспечивающего вместе с начисленными процентами накопление фонда в течение 3 лет.

Ссуда размером в 100 тыс. руб. выдана на 5 лет под номинальную ставку с ежеквартальным начислением процентов по ставке 18% годовых. Должник по контракту обязан выплачивать равными долями долг вместе с процентами в конце каждого квартала. Определить сумму ежеквартального платежа.

Принц Чарльз при разводе с Дианой выплатил 17 млн.фунтов стерлингов. Как сообщалось, эта сумма была определена в расчете на то, что принцесса проживет еще 50 лет. Рассчитать ежемесячные выплаты пренумерандо с учетом начисленных процентов по ставке 10% годовых.

ТЕМА 5. ПЛАНИРОВАНИЕ ПОГАШЕНИЯ ДОЛГОСРОЧНОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТИ