Алгебраический анализ кривой IS

Вспомним, что равновесный уровень дохода устанавливается тогда, когда объем выпуска равен совокупным планируемым расходам. Мы предполагаем, что функция потребления, функция инвестиций и функция чистого экспорта линейны и зависят от ставки процента:

С = С + mpс (Y - Т) - аR

I = I - dR

Хn = Ех - (Im + mpmY) - eR= Хn – mpmY - eR

где С – автономные потребительские расходы, I – автономные инвестиционные расходы, Хn – автономные расходы на чистый экспорт, а – чувствительность потребительских расходов к ставке процента, d - чувствительность инвестиций к ставке процента, е – чувствительность чистого экспорта к ставке процента, mpm – предельная склонность к импорту.

Равновесный доход равен:

Y = (C – mpcT + I + G + Xn – bR)/(1 – mpc (1 - t) + mpm)

где b = (a + d + e) и является коэффициентом чувствительности автономных расходов к ставке процента, показывая, насколько изменятся автономные расходы при изменении процентной ставки на один процентный пункт, t - предельная налоговая ставка, показывающая долю национального дохода, которая поступает в виде налогов в бюджет.

Если С – mpcT + I + G + Xn = A(сумма автономных расходов) и [1/(1- mpс(1 - t) + mpm)] = k_A (полный мультипликатор расходов), то уравнение для кривой IS может быть представлено:

Y = k_A (A - bR)

или для ставки процента как:

R = A/b - (1/k_Ab)Y

Поскольку коэффициент b > 0 и имеет перед собой знак «минус», то кривая IS имеет отрицательный наклон.

Сдвиги кривой IS

Сдвиги кривой IS вызывают изменения любого из компонентов автономных расходов (C, I, G или Xn) и автономных чистых налогах (Tx или Tr). Все, что увеличивает автономные расходы (оптимизм предпринимателей и потребителей, обусловливающий желание увеличивать расходы при любой ставке процента, что ведет к росту потребительских и инвестиционных расходов; рост государственных расходов; снижение автономных налогов; увеличение трансфертных выплат; рост чистого экспорта), сдвигает кривую IS вправо. Если же автономные расходы по какой-то причине снижаются, кривая IS сдвигается влево. Сдвиг кривой и в том, и в другом случае параллельный и происходит на расстояние, равное kDА, (так как DY=kDА), т.е. величина сдвига при неизменной ставке процента определяется величиной изменения автономных расходов и величиной мультипликатора расходов. Чем на большую величину изменяются автономные расходы и/или чем больше величина мультипликатора, тем на большее расстояние сдвигается кривая.

Наклон кривой IS

Наклон кривой IS равен 1/(k_Ab) или МLR/b, где MLR - предельная норма изъятий (вспомним, что MLR = 1 – mpc (1 - t) + mpm = mps (1 - t) + t + mpm, т.е. предельная норма изъятий - это величина, обратная мультипликатору расходов, MLR = 1/k_A). Таким образом, наклон кривой IS определяется:

1) чувствительностью автономных расходов к ставке процента (b),

2) величиной мультипликатора (k_A), которая зависит от предельной склонности к потреблению (mpс), налоговой ставки (t) и предельной склонности к импорту (mpm) .

Наклон кривой IS увеличивается (она поворачивается против часовой стрелки и становится более крутой), когда величина b и/или k_A уменьшается.

Кривая IS будет пологой, если:

1) чувствительность автономных расходов к ставке процента велика, т.е. даже незначительное изменение ставки процента ведет к существенному изменению автономных расходов и, следовательно, дохода;

2) мультипликатор расходов велик, а предельная норма изъятий мала, что возможно, если:

а) предельная склонность к потреблению велика;

б) предельная налоговая ставка мала;

в) предельная склонность к импорту мала;

т.е. даже несущественное изменение автономных расходов приведет к большому мультипликативному изменению дохода. (Заметим, что величина мультипликатора обусловливает и наклон, и величину сдвига кривой IS).

Таким образом, рост b и mpc и снижение t и mpm уменьшают наклон IS, поворачивая ее по часовой стрелке.

Кривая IS однако не определяет ни конкретного значения уровня дохода Y, ни единственного значения равновесной ставки процента R, она лишь отражает все возможные комбинации Y и R, при которых рынок товаров и услуг находится в равновесии. Поэтому, чтобы определить их значения, необходимо еще одно уравнение с этими же переменными. Для этого следует обратиться к денежному рынку.

КРИВАЯ LМ

Равновесие на денежном рынке определяет кривая LM (ликвидность-деньги), которая показывает все возможные соотношения Y и R, при которых спрос на деньги равен предложению денег. Под деньгами при этом, как правило, понимают денежный агрегат М1, включающий наличные деньги и средства на чековых счетах или счетах до востребования, которые в любой момент можно легко превратить в наличность.

В основе построения кривой LM лежит кейнсианская теория предпочтения ликвидности, объясняющая, как соотношение спроса и предложения реальных запасов денежных средств (real money balances) определяют ставку процента. Реальные запасы денежных средств представляют собой номинальные запасы, скорректированные на изменение уровня цен и равны М/Р.

В соответствии с теорией предпочтения ликвидности, предложение реальных денежных средств (М/Р)s фиксировано и определяется Центральным банком, контролирующим величину наличности и обязательных резервов, т.е. денежную базу (high powered money). Поскольку предложение денег является экзогенной величиной и не зависит от ставки процента, графически оно может быть представлено вертикальной кривой.

Спрос на деньги

Чтобы определить равновесие денежного рынка, необходимо понять, что обусловливает спрос на деньги. Спрос на реальные денежные запасы (M/P)d=L вытекает из двух основных функций денег - быть средством обращения (means of payments) и средством сохранения стоимости (stock of value), а также их абсолютной ликвидности.

Поэтому спрос на деньги можно разделить на две части:

1) спрос, обусловленный использованием денег в различных сделках (трансакциях), т.е. при оплате покупок товаров и услуг, который в экономической теории получил название трансакционного спроса на деньги;

2) спрос на деньги как финансовый актив, как средство сохранения богатства, или спекулятивный спрос на деньги.

В классической и неоклассической макроэкономических моделях спрос на деньги определяется исключительно трансакционными мотивами, а его величина может быть рассчитана либо из уравнения количественной теории денег MV=PY, (где М- масса денег в обращении; V- скорость обращения денег, показывающая, какое в среднем количество сделок обслуживает одна денежная единица; Р- общий уровень цен (индекс цен); Y- реальный ВНП), либо из кэмбриджского уравнения M=kPY (где M- масса денег в обращении, k- доля номинального дохода, хранимая в виде наличных денег, РY- номинальный доход). Восприняв концепцию трансакционного спроса на деньги классической школы, Кейнс смотрел на эту проблему шире. Он считал, что помимо запланированных покупок, люди совершают и незапланированные. Зная, что подобные ситуации возможны в любой момент, они хранят у себя дополнительные суммы наличных денег. Кейнс назвал такой спрос на деньги предусмотрительным спросом или спросом на деньги из мотива предосторожности (precautionary demand for money). Оба эти вида спроса на деньги можно объединить в одну категорию, так как, в конечном итоге, это спрос на деньги для покупки товаров и услуг (для сделок). Он определяется величиной дохода Y и не зависит от ставки процента, поэтому на графике отображается вертикальной кривой (рис.3(а)).

Чем выше доход, тем спрос на реальные денежные запасы больше, поэтому трансакционный спрос на деньги может быть записан формулой Lt=hY, где Lt=(М/Р)^d t - трансакционный спрос на реальные денежные запасы, Y- реальный доход, h- чувствительность спроса на деньги по доходу (положительный коэффициент, показывающий, насколько изменяется реальный спрос на деньги при изменении уровня дохода на единицу). Реальный спрос на деньги (спрос на реальные денежные запасы),таким образом, связан прямой зависимостью с величиной дохода.

Однако, по мнению Кейнса, существует еще один вид спроса на деньги, обусловленный использованием денег как средства сохранения богатства, который Кейнс назвал спекулятивным или спросом на деньги как финансовый актив. Помимо денег в экономике существуют и другие финансовые активы - акции и облигации, которые приносят доход, в отличие от наличных денег, доходностью не обладающих. Человеку имеет смысл хранить деньги как финансовый актив лишь в том случае, когда доходность всех других видов финансовых активов низка. Альтернативным деньгам финансовым активом в экономической теории выступают облигации, доходом по которым является процент. Чем выше ставка процента (т.е. чем выше доходность ценных бумаг), тем меньше у человека желание хранить деньги как актив и тем больше желание купить другие финансовые активы. И наоборот, чем ставка процента ниже (т.е. чем ниже доходность ценных бумаг), тем больше желание держать наличные деньги, которые хотя и не приносят доход, но обладают абсолютной ликвидностью (способностью в любой момент обмениваться на любой другой вид активов - финансовых или реальных). Таким образом, спекулятивный спрос на деньги зависит от ставки процента, и зависимость эта обратная. Формула спекулятивного спроса на реальные денежные запасы: La=(M/P)^d a = -fR (где R- ставка процента, а f- чувствительность спроса на деньги к ставке процента или положительный коэффициент, показывающий, как изменится реальный спрос на деньги при изменении ставки процента на один процентный пункт; знак «минус» перед f означает обратную зависимость). График спекулятивного спроса на деньги представлен на рис.3(б).

R R R

Lt La L

(M/P)1 M/P (M/P)1 M/P (M/P)1 M/P

Рис. 3(а) Рис. 3(б) Рис. 3(в)

Общий реальный спрос на деньги можно получить, просуммировав трансакционный и спекулятивный спрос: L=(M/P)d=Lt+La=hY-fR, графическое изображение которого на рис.3(в).

Кривая спроса на деньги

Кривая спроса на деньги имеет отрицательный наклон, обусловленный его обратной зависимостью от ставки процента. Этот вывод Кейнса получил название теории предпочтения ликвидности (liquidity preference). Ставка процента выступает как альтернативные издержки хранения наличных денег. Если человек хранит наличные деньги, он лишает себя дохода в виде процента, который он олучал бы, купив облигацию. Чем выше ставка процента, тем меньше денег целесообразно иметь в виде наличности. Чем ставка процента ниже, тем более притягательным становится свойство ликвидности, и люди начинают продавать облигации, увеличивая сумму наличных денег.

Таким образом, человек предпочитает иметь так называемый «портфель» финансовых средств, в который входят и наличные деньги, и ценные бумаги. Структура портфеля, т.е. соотношение в нем денежных и неденежных финансовых активов, меняется в зависимости от динамики ставки процента. Она будет оптимальной в том случае, если дает максимальный доход при минимальном риске.

Следует иметь в виду, что современные теории спроса на деньги обосновывают обратную зависимость от ставки процента не только спекулятивного, но и трансакционного спроса на деньги (например, теория управления денежной наличностью Баумоля-Тобина).

Изменение ставки процента (R) перемещает экономику вдоль кривой спроса на деньги (кривой L), a изменения в реальном доходе (Y) сдвигают кривую вправо или влево. При снижении дохода расходы сокращаются, и в экономике требуется меньше денег, поэтому спрос на реальные денежные запасы сокращается при каждом уровне ставки процента, сдвигая кривую спроса на деньги влево.

Изменение чувствительности спроса на деньги к ставке процента (f) меняет наклон кривой L. Чем более чувствителен спрос на деньги к изменению ставки процента (чем больше коэффициент f), когда даже незначительное изменение процентной ставки ведет к существенному изменению спроса на деньги, тем более пологой становится кривая.

Равновесие денежного рынка

Равновесие на денежном рынке устанавливается в точке пересечения кривой спроса на деньги с кривой предложения денег.

R M R M” M’

R2 R 2

R1 L”R1

L’

(M/P)1 M/P(M/P)2 (M/P)1 M/P

Рис. 4(a) Рис. 4(б)

Поскольку предложение денег (М) определяет Центральный банк, то это величина экзогенная и фиксированная и графически представляет собой вертикальную кривую.

Движение ставки процента к равновесию происходит потому, что люди начинают менять структуру портфеля своих активов. (При равновесной ставке процента соотношение денежных и неденежных активов в портфеле является оптимальным). К изменению ставки процента ведет как изменение спроса на деньги, так и изменение предложения денег. Если спрос на деньги увеличивается, а предложение остается без изменения, ставка процента повышается, так как люди будут продавать облигации. На рынке облигаций предложение начинает превышать спрос, и цена облигаций падает. А поскольку цена облигации находится в обратной зависимости со ставкой процента, то ставка растет (рис.4(а)).

Ставка процента увеличивается и в том случае, когда Центральный банк снижает предложение денег. Уменьшение денежной массы заставляет людей продавать облигации, что будет иметь результат, аналогичный представленному выше (рис.4(б)).

И наоборот. Если спрос на деньги уменьшается, либо Центральный банк увеличивает предложение денег, ставка процента падает.

Но, как мы знаем, не только величина процентной ставки оказывает влияние на величину спроса на реальные денежные запасы, воздействуя на равновесие денежного рынка. Уровень дохода Y также влияет на спрос на деньги. Когда доход высок, расходы велики, люди вступают в большее количество сделок, покупая большее количество товаров и услуг и увеличивая трансакционный спрос на деньги.

Используя эти зависимости, можно построить кривую равновесия денежного рынка - кривую LM, показывающую связь между ставкой процента (R) и уровнем дохода (Y).

Построение кривой LM

Кривая LM показывает все комбинации уровня дохода Y и ставки процента R, при которых денежный рынок находится в равновесии, т.е. когда реальный спрос на деньги равен реальному предложению денег: (М/Р)d=(M/P)s или если (М/Р)d=L, то (М/Р)=L.Возможные варианты построения кривой LM:

R LM

R2

La (R)R1

M

LaLa1 La2 Lt1 Y1 Y2 Y

Lt2

M Lt(Y)

Lt

Рис. 5 (а)

или

R R

R2F R2 C F LM

C

D

R1G L2 (Y2)R1 G D

L1 (Y1)

(M/P)1 M/PY1 Y2 Y

Рис. 5 (б)

На рис.5(а) кривая LM (I квадрант) выводится из принципа равенства общего спроса на деньги (включающего трансакционный спрос, зависящий от дохода – IV квадрант – и спекулятивный спрос, зависящий от ставки процента – II квадрант) предложению денег – III квадрант, где представлено бюджетное ограничение, налагаемое фиксированным количеством денег в экономике.

На рис.5(б) кривая LM строится на основе графика равновесия денежного рынка (теории предпочтения ликвидности). Рост уровня дохода (от Y1 доY2) увеличивает спрос на деньги, смещая кривую L’ в положение L”, увеличивая ставку процента от R1 до R2. Это позволяет построить кривую LM, отражающую прямую зависимость между уровнем дохода и ставкой процента.

Все точки, находящиеся вне кривой LM, соответствуют неравновесию денежного рынка. Точки, лежащие выше кривой, означают избыточное предложение денег (например, т.С, в которой предложение денег превышает спрос на деньги), а точки ниже кривой соответствуют избыточному спросу на деньги (например, в т.D спрос на деньги превышает предложение денег). Чтобы в этих точках установилось равновесие, необходимо, чтобы либо изменился уровень дохода, либо величина ставки процента, либо и то, и другое. Если снижается ставка процента, то спрос на деньги увеличивается; если снижается уровень дохода, спрос на деньги падает.