Вторая функция сложного процента показывает, какой будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов, по истечении установленного срока.
Пример 4. Чтобы заработать себе на пенсию, вы решили откладывать в банк в конце каждого года по 100 денежных единиц. Сколько денег Вы снимите со счета через 5 лет, если банк начисляет 10% ежегодно?
| Год | Сумма вклада на начало года | Сумма дохода вклада | Взнос в конце года | Сумма вклада на начало года |
| 0,00 | 0,00 | 100,00 | 100,00 | |
| 100,00 | 10,00 | 100,00 | 210,00 | |
| 210,00 | 21,00 | 100,00 | 331,00 | |
| 331,00 | 33,10 | 100,00 | 464,10 | |
| 464,10 | 46,41 | 100,00 | 610,51 |
Пример 5. Если вкладывать ежегодно $900 на счет в банке под 10 % годовых, сколько накопится на нем через 5 лет?
Авансовый аннуитет
Теперь перейдем к рассмотрению авансового аннуитета. Как и в случае обычного, рассмотрим накопленные суммы в конце первого, второго ... n-ro периода:
FV1 = РМТ • (1 + i),
FV2 =PMT-(l + i)2+PMT-(l + i),
FV3 =PMT-(l + i)3+PMT-(l + i)2+PMT-(l + i),
FVn =PMT-(l + i)n+PMT-(l + i)n~1+... + PMT-(l + i)2+PMT-(l + i). Применив формулу суммы геометрической прогрессии, получаем:
Пример 6. Чтобы заработать себе на пенсию, вы решили откладывать в банк в начале каждого года по 100 денежных единиц. Сколько денег Вы снимите со счета через 5 лет, если банк начисляет 10% ежегодно?
| Год | Взнос в начале года | Сумма вклада на начало года | Сумма дохода вклада | Сумма вклада на начало года |
| 100,00 | 100,00 | 10,00 | 110,00 | |
| 100,00 | 210,00 | 21,00 | 231,00 | |
| 100,00 | 331,00 | 33,10 | 364,10 | |
| 100,00 | 464,10 | 46,41 | 510,51 | |
| 100,00 | 610,51 | 61,05 | 671,56 |
Более частое, чем один раз в год, внесение депозитов.
Периодические депозиты могут вноситься чаще, чем один раз в год, соответственно чаще накапливается процент. Тогда ранее полученная формула имеет вид:
Чем чаще делаются взносы, тем больше накопленная сумма.
Пример 7. Если вкладывать ежемесячно $75 на счет в банке под 10 % годовых, сколько накопится на нем через 5 лет?
Я функция сложного процента Фактор фонда возмещения
Данная функция позволяет рассчитать величину периодического платежа, необходимого для накопления нужной суммы по истечении п платежных периодов при заданной ставке процента.
Взнос на возмещение капитала – величина платежа, который необходимо депонировать (вкладывать) в каждом периоде при заданной ставке годового %, чтобы в последнем периоде получить требуемую сумму капитала.
Типичный пример 8. Вы хотите купить загородный дом (авто). Ориентировочная стоимость 70 000 ден.ед. Сколько необходимо ежемесячно депонировать в банк под 11% годовых из вашей заработной платы (в конце месяца), чтобы через 8 лет ваша мечта осуществилась?
PMT = 457.923? PMT a = 453
Из формулы будущей стоимости аннуитета можно сделать вывод, что величина каждого платежа (SFF) в случае обычного аннуитета вычисляется следующим образом:
Пример 9. Необходимо за 4 года скопить $1000 при ставке банка 10 %. Сколько придется вкладывать каждый год?
В случае авансового фонда возмещения (соответствующего авансовому аннуитету) формула единичного платежа (SFFa ) имеет вид (депонирование в начале периода):
Шаровый платеж
Понятие шаровый платеж – представьте себе, что Вы взяли в кредит на N лет под I% годовых. По условиям кредита Вы должны каждый месяц вносить какой-либо оговоренный взнос, а в конце N-года погасить всю оставшуюся сумму. Величина этой суммы и называется шаровый платеж.