Сравнение устойчивых состояний. Золотое правило
Благосостояние населения зависит не только от величины общего дохода, но и от его распределения на потребление и инвестиции Увеличение s увеличивает к* и выпуск, но его влияние на потребление может быть двояким. Поэтому возникает вопрос при каком уровне к* достигается максимум потребления9. Другими словами, ищется
max с[k(s)] при условии сk[s)] = (t-s)y = f [k(s)] –(n + g + d) k(s). Отсюда dc/ds=[f(k(s))|-(n+g+d)]k(s)dk/ds
Возрастание s увеличивает k Влияние же на величину потребления зависит от того, превысит ли предельная производительность капитала f'(k) величину (п + g + 5) Увеличение уровня капиталовооруженности на единицу увеличивает величину инвестиций, необходимых для того, чтобы капиталовооруженность сохранилась на новом, более высоком уровне, на (n + g+8) Если предельная производительность капитала меньше величины (п + g + 8), то прирост общего выпуска недостаточен для поддержания к на новом устойчивом уровне и, следовательно, потребление должно упасть, хотя экономика достигнет нового устойчивого состояния Если же предельная производительность капитала больше, чем (« + g + d), то прирост общего выпуска превышает объем необходимых инвестиций, так что увеличиваются и инвестиции, и потребление то увеличиваются и инвестиции, и потребление. Если f'{k) = (л + g+ 8), то это означает, что достигается максимально возможное потребление из всех возможных устойчивых состояний и небольшое изменение в к никак не повлияет на величину потребления Устойчивый уровень капиталовооруженности,
при котором достигается максимально возможное потребление, называется уровнем, соответствующим Золотому правилу накопления Золотое правило накопления состоит в выборе нормы сбережении s, обеспечивающей достижение именно этого устойчивого состояния. Геометрически это означает, что график f(k) и линия (n + g+5)k имеют одинаковые наклоны в соответствующей точке к"* (рис 9 3)
Рис 9 3 Устойчивый уровень капиталовооруженности, соответствующий Золотому правилу.
Откуда s=f(k)k/f(k) т е норма сбережений, обеспечивающая достижение устойчивого состояния по Золотому правилу, совпадает с эластичностью выпуска по капиталу при уровне капиталовооруженности к**
Если выпуск в экономике описывается производственной функцией Кобба—Дугласа Y=AKaLl, (0<a<1), то оптимальная норма накопления, соответствующая Золотому правилу, s = a
Переход к устойчивому состоянию, соответствующему Золотому правилу. Возникает вопрос о развитии экономики, которая осуществляет переход от первоначального устойчивого состояния, не со-ответствующего Золотому правилу, к устойчивому состоянию с максимально возможным потреблением
38. РАСЧЕТ ИСТОЧНИКОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА. ОСТАТОК СОЛОУ Для оценки вклада факторов производства в экономический рост в 1957 г. Р. Солоу было предложено использовать производственную функцию с постоянной отдачей от масштаба Y= AF(K, L), где А отражает уровень развития технологии. Изменения в уровне технологических знаний приводят к одинаковому увеличению предельных производительностей труда и капитала и поэтому часто интерпретируются как повышение совокупной производительности факторов производства. Тогда изменения в выпуске определяются изменениями факторов производства К, L, А
1. Y=MPK* K+MPL* L+F(K,L)A , где МРК, MPL — предельные производительности капитала и труда. Из (1-ой формулы) путем преобразования можно получить:
2. Y/Y=((MPK*K)/Y)*K/K+((MPL*L)/Y)*L/L+A/A
Соотношение (2ой формулы) означает, что темп прироста продукции равен сумме трех слагаемых: темпа прироста капитала, умноженного на долю капитала в общем доходе; темпа прироста труда, умноженного на долю труда в общем доходе; , темпа прироста совокупной производительности факторов. Отношения (MPK*K)/Y и (MPL*L)/Y могут рассматриваться как доли дохода на труд и капитал в предположении, что в условиях совершенной конкуренции труд и капитал оплачиваются в соответствии со своими предельными производительностями. Если для оценки источников экономического роста в качестве производственной функции с постоянной отдачей от масштаба используют функцию Кобба—Дугласа Y= AKα L1-α , (0<α<1) то соотношение (2ой формулы) можно переписать в виде:
3. Y/Y=(L*(K/K))+((1-α)*L/L)+A/A, где α отражает эластичность выпуска по капиталу и является постоянной для данной производственной функции. Используя статистические данные, можно подсчитать вклад труда и капитала в экономический рост. Оценка же вклада научно-технического прогресса в экономический рост не может быть проведена напрямую и обычно вычисляется как остаточный член уравнения (3 формула) (так называемый остаток Солоу).
4. A/A=Y/Y-(α*K/K)-((1-α)*L/L)
Поэтому, строго говоря, остаток Солоу (4 формула) определяет не вклад научно-технического прогресса в экономический рост, а ту часть экономического роста, которая не поддается непосредственным измерениям (объясняется любыми причинами, за исключением изменений количества используемых труда и капитала).
Безработица