Метод имитационного моделирования Монте-Карло
Алгоритм имитационного моделирования (инструмент «риск-анализ») следующий:
1.Определяются ключевые факторы ИП. Для этого предлагается применять анализ чувствительности по всем факторам (цена реализации, рекламный бюджет, объём продаж, себестоимость продукции и т. д.), используя специализированные пакеты типа Project Expert и Альт-Инвест, что позволит существенно сократить время расчетов. В качестве ключевых выбираются те факторы, изменения которых приводят к наибольшим отклонениям чистой текущей стоимости (NPV).
2. Определяются максимальное и минимальное значения ключевых факторов и задаётся характер распределения вероятностей. В общем случае рекомендуется использовать нормальное распределение.
3. На основе выбранного распределения проводится имитация ключевых факторов, с учетом полученных значений рассчитываются значения NPV.
Таблица 2.2
Выбор ключевых факторов ИП на основе анализа чувствительности
| Факторы | -20% | -10% | 10% | 20% | Дисперсия NPV | |
| F1 | npv11 | npv12 | npv13 | npv14 | npv15 | Var (npv1 ) |
| F2 | npv21 | npv22 | npv23 | npv24 | npv25 | Var (npv2 ) |
| F3 | npv31 | npv32 | npv33 | npv34 | npv35 | Var (npv3 ) |
| F4 | npv41 | npv42 | npv43 | npv44 | npv45 | Var (npv4 ) |
| Факторы | -20% | -10% | 10% | 20% | Дисперсия NPV | |
| F5 | npv51 | npv52 | npv53 | npv54 | npv55 | Var (npv5 ) |
| … | ||||||
| Fn | npv n1 | npv n2 | npv n3 | npv n4 | npv n5 | Var (npvn ) |
4. На основе полученных в результате имитации данных рассчитываются критерии, количественно характеризующие риск ИП (математическое ожидание NPV, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и др.).
Пример.Предприятие, занимающееся строительством локальных котельных, реализует проект для завода. Экономический эффект строительства локальной котельной для завода заключается в снижении затрат на отопление, так как в случае реализации проекта приведённые затраты существенно меньше, чем приведённая стоимость платежей по тарифам за централизованное отопление.
В общем же случае для определения ключевых параметров проекта можно использовать анализ чувствительности, в качестве оптимального инструмента для этого рекомендуется применять соответствующий модуль анализа программных пакетов «Project Expert» и «Альт-Инвест», которые обеспечивают возможность быстрого пересчёта по всем факторам.
Хотя в большинстве случаев ключевые факторы проекта известны из предыдущего опыта либо установлены по результатам маркетингового исследования, а анализ чувствительности необходим лишь для количественного определения степени влияния этого фактора.
Риск-анализ данного проекта был выполнен двумя способами:
-имитационное моделирование методом Монте-Карло;
-анализ сценариев.
Риск-анализ инвестиционного проекта методом имитационного
моделирования (методом Монте-Карло)
Моделируя значение NPV в зависимости от ключевых факторов, были получены значения NPV по трём опорным вариантам развития событий (оптимистичный, пессимистичный, реалистичный). Методом экспертных оценок были определены также вероятности реализации этих вариантов. Полученные результаты использовались как исходные данные для имитационного моделирования (табл. 2.3).
Таблица 2.3
Исходные условия
| NPV (тыс. руб.) | Вероятность | |
| Минимум | 0,05 | |
| Вероятное | 0,9 | |
| Максимум | 0,05 |
На основе исходных данных проводим имитацию. Для проведения имитации рекомендуется использовать функцию «Генерация случайных чисел» (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Имитация с использованием генерации случайных чисел.
Для осуществления имитации рекомендуется использовать нормальное распределение, так как практика риск-анализа показала, что именно оно встречается в подавляющем большинстве случаев. Количество имитаций может быть сколь угодно большим и определяется требуемой точностью анализа. В данном случае ограничимся 500 имитациями (табл. 2.4, рис. 2.2).
Таблица 2.4
Имитация
| № п. п. | NPV (тыс. руб.) |
| 15940,14853 | |
| 15951,41663 | |
| 15947,78512 | |
| 15953,94136 | |
| 15951,61013 | |
| 15950,67133 | |
| 15949,48875 | |
| … | … |
На основе полученных в результате имитации данных, используя стандартные функции MS Excel, проводим экономико-статистический анализ (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Экономико-статистический анализ результатов имитации.
Имитационное моделирование показало следующие результаты:
1. Среднее значение NPV составляет 15950,79 тыс. руб.
2. Минимальное значение NPV составляет 15940,15 тыс. руб.
3. Максимальное значение NPV составляет 15962,98 тыс. руб.
4. Коэффициент вариации NPV равен 12%.
5. Число случаев NPV < 0 – нет.
6. Вероятность того, что NPV будет меньше нуля, равна нулю.
7. Вероятность того, что NPV будет больше максимума также равна нулю.
8. Вероятность того, что NPV будет находиться в интервале [M(E) + s; max], равна 16%.
9. Вероятность того, что NPV будет находиться в интервале [M(E) - s; [M(E)], равна 34%.
Для расчёта цены риска в данном случае используем показатель среднеквадратического отклонения - s и математического ожидания – М(NPV). В соответствии с правилом «трёх сигм» значение случайной величины, в данном случае – NPV, с вероятностью, близкой к 1, находится в интервале [М-3s; М+3s]. В экономическом смысле это правило можно истолковать следующим образом:
-вероятность получить NPV проекта в интервале [15950,79-3,58; 15950,79 +3,58] равна 68%;
-вероятность получить NPV проекта в интервале [15950,79-7,16; 15950,79 +7,16] равна 94%;
-вероятность получить NPV проекта в интервале [15950,79-10,74; 15950,79 +10,74] близка к единице, т. е. вероятность того, что значение NPV проекта будет ниже 15 940,05 тыс. руб. (15950,79-10,74), стремится к нулю.
Таким образом, суммарная величина возможных потерь, характеризующих данный инвестиционный проект, составляет 10,74 тыс. руб., что позволяет говорить о высокой степени надёжности проекта. Иначе говоря, цена риска данного ИП составляет 10,74 тыс. руб. условных потерь, т. е. принятие данного инвестиционного проекта влечёт за собой возможность потерь в размере не более 10,74 тыс. руб.
Риск-анализ инвестиционного проекта методом сценариев
Для сравнения проведем риск-анализ того же инвестиционного проекта методом сценариев. Рассмотрим возможные сценарии реализации инвестиционного проекта. В данном случае их будет только три (табл. 2.5).
Таблица 2.5
Исходные данные
| Сценарии | Наилучший | Вероятный | Наихудший |
| Вероятности | 0,05 | 0,9 | 0,05 |
| Тариф (руб.) | 187,9 | 187,9 | |
| Себестоимость(руб.) | 95,40 | 53,37 | 81.73 |
| NPV(руб.) | 43163,00 | 14790,00 | 9634,00 |
Построение сценариев и расчет NPV по вариантам осуществлялся с учетом того факта, что себестоимость 1Гкал, вырабатываемой локальной котельной и тариф за централизованное отопление в значительной степени коррелируют друг с другом, поскольку обе эти величины зависят от одних и тех же факторов (эксплуатационные расходы, зарплата обслуживающего персонала).
Экономико-статистический анализ данных показан на рис. 2.3.
Рис. 2.3. Экономико-статистический анализ данных метода сценариев.
Сценарный анализ продемонстрировал следующие результаты:
1. Среднее значение NPV составляет 15950,85 руб.
2. Коэффициент вариации NPV равен 40%.
3. Вероятность того, что NPV будет меньше нуля, 1 %.
4. Вероятность того, что NPV будет больше максимума, равна нулю.
5. Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 10 %, равна 40 %.
6. Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 20 %, равна 31 %.
Анализируя полученные результаты, отмечаем, что метод сценариев дает более пессимистичные оценки относительно риска инвестиционного проекта. В частности, коэффициент вариации, определённый по результатам этого метода, значительно больше, чем в случае с имитационным моделированием.
Рекомендуется использовать сценарный анализ только в тех случаях, когда количество сценариев конечно, а значения факторов дискретны. Если же количество сценариев очень велико, а значения факторов непрерывны, рекомендуется применять имитационное моделирование.
Следует отметить, что, используя сценарный анализ, можно рассматривать не только три варианта, а значительно больше. При этом можно сочетать сценарный анализ с другими методами количественного анализа рисков, например, с методом дерева решений и анализом чувствительности, как это продемонстрировано в следующем примере.
Пример.Анализ рисков бизнес-плана предприятия N. Установим ключевые факторы проекта, оказывающие значительное влияние на показатель эффективности – NPV.
Для этого проведём анализ чувствительности по всем факторам в интервале от –20 до +20 % и выберем те из них, изменения которых приводят к наибольшим изменениям NPV (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Анализ чувствительности в Project Expert .
Факторы: ставки налогов, объем сбыта, цена сбыта.
Рассмотрим возможные ситуации, обусловленные колебаниями этих факторов. Для этого построим «дерево сценариев».
Рис. 2.5. Дерево сценариев.
Ситуация 1: Колебания налоговых ставок. Вероятность ситуации = 0,3.
Ситуация 2: Колебания объёма сбыта. Вероятность ситуации = 0,4.
Ситуация 3: Колебания цены сбыта. Вероятность ситуации = 0,3.
Рассмотрим также возможные сценарии развития этих ситуаций.
Ситуация 1: Колебания налоговых ставок. Вероятность ситуации 0,3.
Сценарий 1: Снижение налоговых ставок на 20 %.
Вероятность сценария в рамках данной ситуации равна 0,1.
Общая вероятность сценария =0,1 × 0,3 = 0,03
Сценарий 2: Налоговые ставки остаются неизменными
Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,5.
Общая вероятность сценария равна 0,5× 0,3 = 0,15.
Сценарий 3: Повышение налоговых ставок на 20 %.
Вероятность сценария в рамках данной ситуации равна 0,4.
Общая вероятность сценария равна 0,4× 0,3 = 0,12.
Ситуация 2: Колебания объёма реализации Вероятность ситуации 0,4.
Сценарий 4: Снижение объёма реализации на 20 % . Р = 0,25× 0,4 = 0,1.
Сценарий 5: Объёма реализации не изменяется. Р = 0, 5× 0,4 = 0,2.
Сценарий 6: Увеличение объёма реализации на 20 %. Р = 0,25× 0,4 = 0,1.
Ситуация 3: Колебания цены реализации. Вероятность ситуации 0,3.
Сценарий 7: Снижение цены реализации на 20 %. Р = 0,2× 0,3=0,06.
Сценарий 8: Цена реализации не изменяется. Р = 0, 5× 0,3=0,15.
Сценарий 9: Увеличение цены реализации на 20 %. Р = 0,3 × 0,3=0,09.
По каждому из описанных сценариев определяем NPV (эти значения были рассчитаны при анализе чувствительности), подставляем в таблицу и проводим анализ сценариев развития (табл. 2.6-2.8, рис. 2.6).
Таблица 2.6
Ситуация 1
| Ситуация | |||
| Сценарии | |||
| Вероятности | 0,03 | 0,15 | 0,12 |
| NPV | 78 310 414 | 68 419 353 | 59 397 846 |
Таблица 2.7
Ситуация 2
| Ситуация | |||
| Сценарии | |||
| Вероятности | 0,1 | 0,2 | 0,1 |
| NPV | 48 005 666 | 68 419 353 | 88 833 040 |
Таблица 2.8
Ситуация 3
| Ситуация | |||
| Сценарии | |||
| Вероятности | 0,06 | 0,15 | 0,09 |
| NPV | 47 901 966 | 68 419 353 | 88 936 739 |
Рис. 2.6. Итоговая таблица сценарного анализа.
Проведённый риск-анализ проекта позволяет сделать следующие выводы:
1. Наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026 тыс. руб.) несколько ниже, чем ожидают от его реализации (68 310 124 тыс. руб.).
2. Несмотря на то, что вероятность получения NPV меньше нуля. равна нулю, проект имеет достаточно сильный разброс значений показателя NPV, о чем говорят коэффициент вариации и величина стандартного отклонения, что характеризует данный проект как весьма рискованный. При этом несомненными факторами риска выступают снижение объема и цены реализации.
3. Цена риска ИП в соответствии с правилом «трёх сигм» составляет 3*25 724 942 = 77 174 826 тыс. руб., что превышает наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026 тыс. руб.).
Цену риска можно также охарактеризовать через показатель - коэффициент вариации (CV). В данном случае CV = 0,38. Это значит, что на рубль среднего дохода (NPV) от ИП приходится 38 копеек возможных потерь с вероятностью, равной 68 %.
Эффективность применения разработанных автором технологий инвестиционного проектирования обусловлена тем, что они могут быть легко реализованы обычным пользователем ПК в среде MS Excel, а универсальность математических алгоритмов, используемых в технологиях, позволяет применять их для широкого спектра ситуаций неопределённости, а также модифицировать и дополнять другими инструментами.