Методика расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования
Задание 1.1.1 Определите вероятность наступления страхового случая Р(А), размер страхового фонда и нетто-ставку (Тн).
Исходные данные: за определенный временной интервал в местности ураганом подвергается повреждению 4 объекта из 100. Страховая сумма каждого объекта 200 тыс. руб.
Решение:
1. Вероятность наступления страхового случая Р(А) равна отношению числа пострадавших объектов к числу всех застрахованных объектов , т.е. 0,04 (4:100);
2.Страховой фонд компании должен обеспечивать выплаты по всем пострадавшим объектам, т.к. по условию их 4, то фонд равен произведению пострадавших объектов на их страховую сумму, и составит 800 тыс. руб. (4Í200).
3.Нетто-ставка Тн определяется как доля взноса со 100 руб. страховой суммы по формуле:
(2)
где Р(А) - вероятность наступления страхового случая;
100 - 100 руб. страховой суммы.
Заданиe 1.1.2Рассчитайте основную нетто-ставку, рисковую надбавку, совокупную нетто-ставку и брутто-ставку со 100 руб. страховой суммы.
Исходные данные: вероятность наступления страхового события q - 0,036, средняя страховая сумма на 1 договор - 40 тыс. руб., среднее возмещение - 15 тыс. руб., ожидаемое количество договоров (n) - 50. Страховая компания с вероятностью g =0,90 предполагает обеспечить непревышение выплат над собранными взносами (табл. 1.1).
Таблица 1.1
Значения a для гарантии безопасности g
| g | 0,84 | 0,90 | 0,95 | 0,98 | 0,9986 |
| a(g) | 1,0 | 1,3 | 1,645 | 2,0 | 3,0 |
Структура тарифной ставки:
нетто-ставка - 70%,
расходы на ведение дела - 20%,
превентивные мероприятия – 5%,
прибыль – 5%.
Решение:
На практике страховщиками при расчете применяется поправочный коэффициент К.
Формула (2) примет вид:
(3)
где К - поправочный коэффициент, который определяется как отношение средней страховой выплаты к средней страховой сумме на 1 договор: 0,375 (15:40).
Основная нетто-ставка со 100руб. страховой суммы рассчитывается по формуле:
Если у страховой компании нет данных за ряд лет о количестве страховых сумм и возмещений, то рисковая надбавка определяется по формуле:
(4)
Совокупная нетто-ставка рана сумме основной нетто-ставки и рисковой надбавки:
Брутто-ставка рассчитывается по формуле:
(5)
(со 100 руб. страховой суммы),
где Н – нагрузка в процентах к брутто-ставке.
Задание 1.1.3 Рассчитайте тарифную ставку по добровольному страхованию имущества предприятия, используя статистические данные страховой компании за ряд лет.
Исходные данные приведены в табл. 1.2.
Таблица 1.2
Статистические данные за 2005 - 2009 гг.
| Год | Порядковый номер соответствующего года, i | Страховое возмещение, | Общая страховая сумма, S |
Методические указания
Данную методику целесообразно применять при массовых видах страхования на основе имеющейся страховой статистики за определенный период времени.
Данная методика применима при следующих условиях:
- имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной
страховой сумме по рискам, принятым на страхование, за ряд лет;
- зависимость убыточности близка к линейной.
Расчет нетто-ставки производится в следующей последовательности:
а) по каждому году рассчитывается фактическая убыточность страховой суммы Yi как отношение страхового возмещения к общем страховой сумме застрахованных объектов ( );
б) на основании полученного ряда исходных данных рассчитывается прогнозируемый уровень убыточности страховой суммы, для чего используется модель линейного тренда, согласно которой фактические данные по убыточности страховой суммы выравниваются на основе линейного уравнения:
(6)
где Yi* - выровненный показатель убыточности страховой суммы;
и - параметры уравнения;
i - порядковый номер соответствующего года.
Значения параметров и находятся решением системы уравнений:
(7)
n - число лет по временном ряду убыточности;
i - номер года, которому соответствует значение убыточности ;
- значение убыточности в i - ом году;
i - 1,2,...n - номера лет временного ряда показателей убыточности.
Решение:сведем данные для расчета в таблицу 1.3.
Таблица 1.3
Расчет убыточности страховой суммы
| год | Номер года, i | Фактическая убыточность, | Расчетные показатели | Выравненная убыточность, | Отклонениявыравнен- ной убыточнос- ти, | Квадраты отклонений, | ||
| 4 =2*3 | 7 = 6 - 3 | |||||||
| 0,18 | 0,18 | 0,192 | 0,012 | 0,000144 | ||||
| 0,26 | 0,52 | 0,244 | -0,016 | 0,000256 | ||||
| 0,29 | 0,87 | 0,29б | 0,006 | 0,000036 | ||||
| 0,36 | 1,44 | 0,348 | -0,012 | 0,000144 | ||||
| 0,39 | 1,95 | 0,400 | 0,010 | 0,000100 | ||||
| Сумма | 1,48 | 4,96 | 0,000680 |
Показатели из таблицы 1.3 переносятся в систему линейных уравнений:
После решения системы уравнения методом подстановки, значения и составят 0,14 и 0,052 соответственно.
Ожидаемая убыточность на 2010 г. составит:
Рисковая надбавка определяется как среднеквадратичное отклонение фактических значений убыточности от выровненных.
Нетто-ставка определяется как сумма ожидаемой убыточности и рисковой надбавки, скорректированной на определенный коэффициент:
Нагрузка определена в размере 49,0% от брутто-ставки.
Таки образом, брутто ставка составит:
(со 100 руб. страховой суммы).
Системы страхования
Задание 1.2.1 Определите страховую стоимость и страховой взнос по страхованию средств автотранспорта юридического лица.
Исходные данные организация страхует автомобиль "Audi", первоначальная стоимость которого 800 тыс. руб., износ - 20%, срок эксплуатации - 2 года. Страховой компанией установлена скидка на износ при сроке эксплуатации автомобиля марки "Audi" 2 года - 12%. Договором предусмотрена скидка с тарифа в размере 0,5% при безусловной франшизе -10%, Тарифная ставка - 3%.
Решение: страховая сумма не может превышать действительной (страховой) стоимости транспортного средства на момент заключения договора. Действительной стоимостью признается рыночная стоимость транспортного средства либо экспертная оценка с учетом его износа.
- стоимость автомобиля за вычетом скидки на износ:
563,2 [(640 - (640Í42%)];
- страховой взнос без скидки равен: 16,896 тыс. руб. (563,2Í3%);
- страховой взнос за минусом скидки при безусловной франшизе равен: 16,811 [16,896 - (1616,896Í0,5%)]
Задание 1.2.2 Определите величину страхового возмещения при страховании по системе пропорциональной ответственности
Исходные данные: стоимость объекта страхования равна 80 тыс. руб., страховая сумма 40 тыс. руб., убыток страхователя в результате повреждения объекта составляет 20 тыс. руб.
Решение: при страховании по системе пропорциональной ответственности проявляется участие страхователя в возмещении ущерба, т.е. страхователь принимает часть риска на себя. Страхование при системе пропорциональной ответственности означает неполное страхование стоимости объекта. Величина страхового возмещения рассчитывается по формуле:
(8)
где В - величина страхового возмещения, руб.;
С - страховая сумма по договору, руб.;
Ц - стоимостная оценка объекта страхования, руб.;
У - фактическая сумма ущерба, руб.
Величина страхового возмещения равна 10 тыс. руб.
[40 : 80)Í20].
Задание 1.2.3 Рассчитайте страховое возмещение при страховании по системе первого риска.
Исходные данные: имущество застраховано по системе первого риска на сумму 40 тыс. руб. Ущерб в результате - пожара составляет 56 тыс. руб.
Решение:страховое возмещение выплачивается в сумме 40 тыс. руб.
Задание 1.2.4 Исчислить страховое возмещение по системе первого риска и системе пропорциональной ответственности
Исходные данные: стоимость застрахованного имущества составляет 120 тыс. руб. страховая сумма 100 тыс. руб., ущерб страхователя - 75 тыс. руб.
Решение: страхование по системе первого риска предполагает выплату страхового возмещения в размере ущерба, но в пределах страховой суммы. Для условий данной задачи страховое возмещение по системе первого риска составит 75 тыс. руб.
В соответствии с условиями задачи страховое возмещение по системе пропорциональной ответственности составит 62,5 тыс. руб. [(75Í100):120].
Задание 1.2.5 Исчислите: а) страховое возмещение по системе пропорциональной ответственности; б) то же по системе первого риска.
Исходные данные: Стоимость застрахованного оборудования составляет 14000 тыс. руб., страховая сумма 10000 тыс. руб., ущерб страхователя при наступлении страхового случая - 8500 тыс. руб.
Решение:
а) страховое возмещение по системе пропорциональной ответственности составит 6071 тыс. руб. (10 000/14 000)Í8500 тыс. руб.;
б) по системе первого риска составит 8500 тыс. руб.
Задание 1.2.6 Определите величину убытка при страховании по системе предельной ответственности
Исходные данные: средняя за 5 лет стоимость урожая сельскохозяйственной культуры в сопоставимых ценах равна 10 тыс. руб. Фактическая стоимость урожая с 1 га - 8 тыс. руб.
Решение: страхование по системе предельной ответственности означает определенный предел суммы страхового возмещения. При данной системе обеспечения величина возмещаемого ущерба определяется как разница между заранее установленным пределом и достигнутым уровнем дохода. Система предельной ответственности обычно используется при страховании крупных рисков, страховании доходов. Если в результате страхового случая уровень дохода страхователя будет меньше установленного предела, то возмещению подлежит разница между пределом и фактически полученным доходом. Например, при страховании урожая сельскохозяйственных культур в качестве предела принята средняя за пять лет стоимость урожая с 1 га данной культуры. В случае если стоимость урожая будет ниже установленного предела, то разница между пределом и действительной стоимостью урожая текущего года считается ущербом и подлежит возмещению.
Убыток составляет 2 тыс. руб. с 1 га (10 - 8).
Страховая статистика
Задание 1.3.1 Рассчитайте частоту страховых событий, коэффициент кумуляции риска, убыточность страховой суммы, опустошительность страховых событий. Определите, какой из районов страхования является наиболее убыточным для страховой компании. Данные для расчета приведены в табл. 1.4.
Исходные данные:
Таблица 1.4
Расчетные показатели
| Показатель | Регион X | РегионY |
| Количество объектов страхования, ед., n | ||
| Число пострадавших объектов, m | ||
| Число страховых событий, L | ||
| Страховая сумма всех объектов страхования, тыс. руб.,C | ||
| Сумма выплаченного страхового возмещения, тыс. руб., В |
Решение:
Частота страховых событий ( ) характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования:
, (9)
где L - число страховых событий, ед.;
n - число объектов страхования, ед.;
- регион X: 5 (10/200Í100);
- регион Y: 8 (12/150Í100).
Коэффициент кумуляции риска или опустошительность страхового события (Кк), представляет собой отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий и показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового события, или сколько застрахованных объектов может быть настигнуто страховым событием.
, (10)
где Кк - коэффициент кумуляции риска;
m - число пострадавших объектов в результате страхового случая, ед.;
L - число страховых событий, ед.;
-регион X: 0,8 (8 /10);
-регион Y: 0,6 (7/ 12).
Убыточность страховой суммы, или вероятность ущерба (Y), представляет собой отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования.
, (11)
где Y - убыточность страховой суммы, тыс. руб.;
В - сумма выплаченного страхового возмещения, тыс. руб.;
С - страховая сумма для всех видов страхования, тыс. руб.
-регион X: 0,08%. (или 8 руб. на 1 00 руб. страховой суммы);
-регион Y: 0,067%. (или 6,7 руб. на 100 руб. страховой суммы).
Регион Y является наименее убыточным.