Количество и межкатегориальные понятия

Количество помимо основного, категориального значения, воплощенного в термине «количество», имеет еще различные отраженные (рефлексивные) значения, зафиксированные в межкатегориальных понятиях. Категория количества отражается практически во всех других категориях, не принадлежащих к семейству "качество-мера-количество". Это можно видеть на примере некоторых межкатегориальных понятий, приведенных в таблице ниже:

родительские категории	Межкатегориальные понятия, фиксирующие отраженные значения категории "количество"
ПРОСТРАНСТВО	протяженность (длина, ширина, глубина, высота, площадь, объем), расположение, граница, безграничное
ВРЕМЯ	длительность (миг, мгновение, секунда, минута, час, сутки, год, эра) последовательность, преходящее, вечность.
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ, ДВИЖЕНИЕ	скорость, быстрота, ускорение, замедление
ИЗМЕНЕНИЕ	увеличение, уменьшение, деление, размножение
РАЗВИТИЕ	рост организма, деление клетки, размножение организмов, вымирание
ПРОТИВОРЕЧИЕ	минимумы и максимумы противоречий, нарастание противоречия, минимизация противоречия
ВОЗМОЖНОСТЬ	вероятность наступления события, степень риска
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ	счет, вычисление, измерение (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, дифференциальное и интегральное исчисление и т. д.)

В аристотелевском делении количества на количество в собственном смысле и количество, присущее другим категориальным формам, мы видим зачаток представления о существовании наряду с основным, категориальным значением рефлексивных значений количества.

Многие философы, особенно те, которые следовали аристотелевской традиции, признавали такое деление количества. Например Ф. Бэкон, Т. Гоббс.

Различение двух типов количественных определений (собственных и рефлексивных) позволяет решить проблему отграничения категории количества от других категориальных форм. Это касается прежде всего проблемы отграничения количества от пространства (и времени). Декарт в свое время полагал, что количество и протяженность, т. е. пространство, тождественны. Гегель также склонялся к взаимоопределению количества и пространства. Это и понятно. До недавнего времени непрерывное количество изучалось математиками почти исключительно на материале пространственных отношений и фигур. Само понятие величины было по своему происхождению количественно-пространственным; оно прежде всего указывало на пространственные размеры материальных объектов. Однако, по мере накопления эмпирического материала по непространственным формам количества, математики стали пытаться рассматривать количественные понятия независимо от пространственных представлений. Г. Кантор, пишет А. О. Маковельский, в своих математических работах "показал, что понятие непрерывной величины может быть построено независимо от данных нам в чувственной интуиции времени и пространства, что отправляясь от понятия прерывной величины, можно при помощи чистой логической конструкции достигнуть понятия непрерывной величины"[42]. Б. Рассел, философ и математик, в своей "Истории западной философии" критиковал пространственное понимание чисел, которое отстаивал А. Бергсон. По мнению Б. Рассела понятие числа и вообще понятие множества не включают в себя пространственные представления[43]. В свете сказанного представляются неоправданными попытки некоторых отечественных философов приписывать количеству пространственные и иные категориальные характеристики.

По нашему же мнению корень приписывания количеству пространственных, временных и любых других категориальных характеристик состоит в том, что не осознается и не проводится различие между собственно количеством (как некоторой категориальной сущностью) и рефлексивными количественными определениями, которые всегда отягощены "материей" других категориальных форм.

Теперь обратимся к приведенной выше таблице межкатегориальных понятий. В левом столбце помещены категории, с которыми количество, вступая в "химическую связь", образует межкатегориальные понятия, расположенные в правой части таблицы. В этих понятиях зафиксированы рефлексивные значения количества и категорий из левого столбца. Возьмем, например, такие понятия как уменьшение и увеличение. Они выражают противоположно направленные количественные изменения, точнее, изменения величины чего-либо. В них, таким образом, присутствуют две категориальные формы: количество и изменение. Не обладая статусом категорий, указанные понятия носят отчетливо межкатегориальный характер.

Уменьшение и увеличение выражают в основном изменения непрерывного количества, величины. Существуют также межкатегориальные понятия, выражающие изменения дискретного количества, множества. Это прежде всего деление и размножение.

Целый класс межкатегориальных понятий, объединяющих количество и деятельность, характеризуют математические и вообще количественные действия, операции, процедуры: счет, вычисление, измерение, сложение, вычитание, деление, умножение, возведение в степень, извлечение корня, дифференциальное и интегральное исчисление и т. д. Среди них следует выделить счет и измерение. Это наиболее фундаментальные формы количественного познания и оценки. Не случайно Аристотель определял дискретное и непрерывное количество, множество и величину через указанные операции.

Счет и измерение — первичные, непосредственные формы познания и оценки реального количества. Все другие количественные операции, действия, процедуры имеют выход на реальное количество не непосредственно, а через счет или измерение.

Как уже указывал Аристотель, счет и измерение ориентированы на разные виды количества: счет — на познание и оценку дискретного количества, множества, а измерение — на познание и оценку непрерывного количества, величины. Этим объясняется их неравноценность, неравнозначность как количественных форм деятельности. Выше мы говорили, что в количестве акцент падает на дискретное, а непрерывное — та сторона количества, которая ближе стоит к качеству. В самом деле, счет — ­сугубо количественная процедура; он максимально удален от качественной стороны реальности. Измерение же является по существу количественно-качественной процедурой. На это, кстати, указывает этимология слова»измерение». Корнем его является «мера» — слово, обозначающее отнюдь не чисто количественное понятие.

Вот вкратце то, что мы хотели сказать о межкатегориальных понятиях, включающих в себя количественную составляющую.