Приложение 2 ЗАМЕТКИ ПО АНТРОПОЛОГИИ 4 страница

В каком же отношении символические задания живописи — к геометрическим предпосылкам ее возможности? Живопись и прочие изобразительные искусства необходимо подчиняются геометрии, поскольку имеют дело с протяженными образами и протяженными символами. Значит, и тут вопрос — не о загодя приемлемой прямой перспективе, путем легкого умозаключения: Если геометрия верна, то перспектива неоспорима. Геометрия верна. Следовательно, перспектива неоспорима, — в котором обе посылки возбуждают миллион раздумий, а в каких-то разграничениях применимости и каких-то разъяснениях действия ее необходимо точно установить геометрические предпосылки живописи, если хотим, чтобы законность, внутренний смысл и границы применения того или другого приема и средства изобразительности могли получить почву к установке.

Отлагая рассмотрение более глубокое до специальной книги, пока заметим лишь следующее о геометрических предпосылках живописи: в распоряжении живописца имеется некоторый вырезок плоскости — холст, доска, стена, бумага и т.д. — и краски, т.е. возможность придавать различным точкам означенной поверхности различную цветность. Эта последняя, в порядке значимости, может не иметь чувственного смысла и должна пониматься абстрактно; так, например, в гравюре чернота типографских чернил не понимается как черный цвет, но есть лишь знак энергии резчика, или, напротив, отсутствия таковой. Но психофизиологически, т.е. в основе восприятия эстетического, это есть цвет. Ради простоты рассуждения мы можем представить себе, что есть только одна краска, черная, или карандаш. Задача же живописца — изобразить на указанной плоскости указанными красками воспринимаемую им, или воображаемую как воспринимаемую, реальность.

Что же, геометрически говоря, значит изобразить некоторую реальность?

Это значит привести точки воспринимаемого пространства в соответствие с точками некоторого другого пространства, в данном случае — плоскости. Но действительность по меньшей мере трехмерна, — даже если забыть о четвертом измерении, времени, без которого нет художества, — плоскость только двухмерна. Возможно ли такое соответствие? Возможно ли четырехмерный или, скажем для простоты, трехмерный образ отобразить на двухмерном протяжении, хватит ли в последнем точек, соответственных точкам первого, или, математически говоря: мощность образа трехмерного и таковая же двухмерного могут ли быть сравнимы? — Ответ, естественно напрашивающийся на ум — «Конечно, нет», — «Конечно, нет, ибо в трехмерном образе — бесконечное множество двухмерных разрезов, и, следовательно, мощность его бесконечно больше мощности каждого отдельного разреза». Но внимательное обследование поставленного вопроса в теории точечных множеств показывает, что он не так-то прост, как это представляется с первого взгляда, и более того, что данный выше ответ, по-видимому естественный, не может быть признан правильным. Определеннее: мощность всякого трех- и даже многомерного образа точно такая же, как и мощность любого двух- и даже одномерного образа. Изобразить четырех- или трехмерную действительность на плоскости можно, и можно даже не только на плоскости, но и на любом отрезке прямой или кривой линии. При этом такое отображение возможно установить бесчисленным множеством, как арифметическим или аналитическим, так и геометрических соответствий. Типом первого может служить прием Георга Кантора , а вторых — кривая Пэано или кривая Гильберта [100].

Чтобы пояснить суть этих исследований с их неожиданными результатами возможно проще, ограничимся случаем изображения квадрата со стороною в одну единицу длины на прямолинейном отрезке, равным стороне вышеозначенного квадрата, — т.е. случаем изображения всего квадрата на его собственной стороне; все другие случаи довольно легко могут быть рассмотрены по образцу этого. Так вот, Георг Кантор указал аналитический прием, при помощи которого устанавливается соответствие между каждой точкой квадрата и каждой точкой его стороны: это значит, что если нам определено, двумя координатами x и y , местоположение в любой точке квадрата, то некоторым единообразным приемом мы отыщем координату z , определяющую некоторую точку стороны квадрата, изображение вышеозначенной точки самого квадрата; и наоборот, если указана произвольная точка на отрезке — изображении квадрата, то отыщется и изображаемая этою точкою точка самого квадрата. Таким образом, ни одна точка квадрата не остается неотображенной, и ни одна точка изображения не будет пустой, ничему не соответствующей: квадрат будет отображен на своей стороне. Подобно может быть изображен на стороне квадрата или на самом квадрате — куб, гиперкуб и вообще квадратовидное геометрическое образование (полиэдроид, многоячейник) любого и даже бесконечно большого числа измерений. А говоря общее: любое непрерывное образование любого числа измерений и с любым ограничением может быть отображено на другом любом образовании, тоже с любым числом измерений и тоже с любым ограничением; все что угодно в геометрии может быть отображено на всем что угодно.

С другой стороны, различные геометрические кривые могут быть построены таким образом, что кривая проходит через всякую заданную наудачу точку квадрата, — если вернуться к нашему начальному случаю, — и таким образом устанавливается соответствие точек квадрата и точек кривой геометрически; привести же в соответствие точки этой последней с точками стороны квадрата, как пространств одномерных, уже совсем нетрудно, этим точки квадрата будут отображены на его стороне. Кривая Пэано и кривая Гильберта пред бесчисленным множеством других кривых того же свойства ( – например, пред траекторией биллиардного шара, пущенного под углом к борту, несоизмеримым с прямым; — незамыкающимися эпициклоидами, когда несоизмеримы радиусы обеих окружностей; — кривыми Лиссажу; — родонеями и т.д. и т.д. – ) имеют одно существенное преимущество: соответствие точек двухмерного образа и одномерного ими осуществляется практически, так что соответствующие точки легко находятся, тогда как другими кривыми соответствие устанавливается лишь в принципе, но найти на самом деле, какая именно точка соответствует какой, было бы затруднительно. Не входя в технические подробности кривых Пэано, Гильберта и других, заметим лишь, что своими извивами в духе меандров такая кривая заполняет всю поверхность квадрата, и всякая точка квадрата, при том или другом конечном числе меандризаций этой кривой, систематически накопляемых, т.е. согласно определенному единообразному приему, — будет непременно задета извивами кривой. Аналогичные процессы применимы для отображения, как это разъяснено выше, чего угодно, на чем угодно.

Итак, непрерывные множества между собою все равномощны. Но, обладая одинаковой мощностью, они не имеют одних и тех же «умопостигаемых» или «идеальных» чисел в смысле Г.Кантора, т.е. не «подобны» между собою. Иначе говоря, нельзя отображать их друг в друге, не затрагивая их строения. При установке соответствия нарушается либо непрерывность изображаемого образа ( – это когда хотят соблюсти взаимную однозначность изображаемого и изображения – ), либо — взаимная однозначность того и другого ( – когда сохраняется непрерывность изображаемого – ).

Приемом Кантора образ передается точка в точку, так что любой точке образа соответствует только одна точка изображения, и наоборот, каждая точка этого последнего отображает только одну точку изображаемого. В этом смысле, канторовское соответствие удовлетворяет привычному представлению об изображении. Но другим своим свойством оно чрезвычайно далеко от последнего: оно, как и все другие взаимооднозначные соответствия, не сохраняет отношений соседства между точками, не щадит их порядка и связей, т.е. не может быть непрерывным. Если мы двигаемся весьма мало внутри квадрата, то изображение проходимого нами пути уже не может быть само непрерывным, и изображающая точка скачет по всей области изображения. Невозможность дать соответствие точек квадрата и его стороны; взаимно однозначное и вместе непрерывное, было доказано Томэ, Нетто, Г.Кантором [101], но вследствие некоторых возражений Люрота в 1878 году, Э.Юргенсом [102]было доказано заново. Этот последний опирается на «предложение о промежуточном значении». «Пусть точки P квадрата и P' прямолинейного отрезка соответствуют друг другу; тогда некоторой линии AB квадрата, содержащей точку P, должен отвечать целый, содержащий точку P ', связный отрезок на прямолинейном отрезке; следовательно, в силу предположенной однозначности соответствия остальных точек квадрата, им, в окрестности точки P, не может уже соответствовать никакой точки на линии в соседстве с точкою P', откуда ясно и очевидно вытекает невозможность однозначного и непрерывного отображения между точками линии и квадратом». Таково доказательство Юргенса. С другой стороны, соответствие Пэано, Гильберта и т.п. не может быть, как это доказано Люротом, Юргенсом [103]и другими, взаимно однозначным, так что точка линии изображается не всегда одной-единственной точкой квадрата, да вдобавок это соответствие и не вполне непрерывно. Иначе говоря, изображение квадрата на линии, или объема на поверхности, передает все точки, но не способно передать форму изображаемого, как целого, как внутренне определенного в своем строении предмета: передается содержание пространства, но не его организация. Чтобы изобразить некоторое пространство со всем его точечным содержанием, необходимо, образно говоря, или столочь его в бесконечно тонкий порошок и, тщательно размешав его, рассыпать по изобразительной плоскости, так чтобы от первоначальной организации его не осталось и помину, или же разрезать на множество слоев, так что нечто от формы останется, но расположить эти слои с повторениями одних и тех же элементов формы, а с другой стороны, с взаимным проникновением этих элементов друг через друга, следствием чего оказывается воплощенность нескольких элементов формы в одних и тех же точках изображения. Нетрудно за вышеизложенными математическими соображениями услышать найденные, независимо от математики, левыми течениями искусства «принципы» дивизионизма, комплементаризма и т.п., при помощи которых левое искусство разрушало форму и организацию пространства, принося их в жертву объему и вещности.

В итоге: изобразить пространство на плоскости возможно, но не иначе как разрушая форму изображаемого. А между тем именно форма, и только форма занимает изобразительное искусство. И, следовательно, тем самым над живописью, вообще над изобразительным искусством, поскольку оно притязает давать подобие действительности, произносится окончательный приговор: натурализм есть раз навсегда невозможность.

Тогда мы сразу вступаем на путь символизма и отрешаемся ото всего трикраты протяженного точечного содержания, так сказать, от начинки образов действительности. Мы отрешаемся, одним ударом, от самой пространственной сути вещей и сосредотачиваемся, — поскольку речь идет о точечной передаче пространства, — на одной их коже: теперь под вещами мы разумеем отнюдь не самые вещи, а лишь поверхности, разграничивающие области пространства. В порядке натуралистическом это, конечно, есть решительная измена лозунгу правдивости: мы подменили действительность ее шелухою, имеющею только символическую значимость, только намекающею на пространство, но нисколько не дающею его непосредственно, точка в точку. Возможно ли теперь такие «вещи» или, точнее, кожи вещей изобразить на плоскости? — Ответ, утвердительный или отрицательный, будет зависеть от того, что разумеется под словом изобразить . Возможно установить взаимно однозначное соответствие между точками образа и точками изображения, так что при этом непрерывность того и другого будет, вообще говоря, соблюдена; но — только вообще говоря, т.е. для «большинства точек», — о точном смысле какового выражения здесь входить в подробности было бы едва ли уместно. Но при этом соответствии, как бы оно ни было придумываемо, неизбежны некоторые разрывы и некоторые нарушения взаимной однозначности связи, в отдельно стоящих или образующих некоторые непрерывные образования точках. Иными словами, последовательность и соотношения большинства точек образа на изображении соблюдены будут, но это еще далеко не означает неизменности всех свойств, даже геометрических, изображаемого при перенесении его, чрез соответствие, на плоскость. Правда, оба пространства, изображаемое как и изображающее, двухмерны, и в этом отношении сродны между собою; но кривизна их различна, к тому же у изображаемого она и непостоянна, меняясь от точки к точке; невозможно наложить одно на другое, даже разгибая одно из них, и попытка такого наложения непременно приведет к разрывам и складкам одной из поверхностей. Яичную скорлупу, или хотя бы обломок ее, никак не приложить к плоскости мраморного стола, — для этого надо было бы обесформить ее, раздавив до мельчайшего порошка; по той же самой причине нельзя изобразить, в точном смысле слова, яйцо на бумаге или холсте.

Соответствие точек на пространствах разной кривизны непременно предполагает пожертвование какими-то свойствами изображаемого. Конечно, здесь идет речь только о геометрических свойствах, ради передачи на изображении каких-то: вся совокупность геометрических признаков изображаемого быть наличною у изображения никак не может, и, будучи кое в чем сходно со своим оригиналом, изображение его неизбежно расходится с ним в очень многом прочем. Изображение всегда скорее не похоже на подлинник, нежели похоже. Даже случай простейший, изображение сферы на плоскости, представляющий геометрическую схему картографии, оказывается чрезвычайно сложным и дал повод изобрести много десятков разнообразнейших приемов, как проекционных, при помощи прямолинейных лучей, исходящих из некоторой точки, так и не проекционных, осуществляемых более сложными построениями или опирающихся на числовые выкладки. И однако каждый из этик приемов, имея в виду передать на карте некоторое свойство снимаемой территории, с ее начертаниями географических объектов, упускает и искажает множество других, нисколько не менее важных. Каждый прием хорош применительно к строго определенной цели и негоден, коль скоро ставятся другие задачи. Иначе говоря, географическая карта и есть изображение и не есть таковое, — не заменяет собою подлинный образ земли, хотя бы в геометрической абстракции, а лишь служит к указанию некоторого его признака. Она изображает, поскольку чрез нее и посредством ее мы обращаемся духовно к самому изображаемому, и не изображает, если не выводит нас за пределы себя самого, но задерживает на себе, как на некоторой лже-реальности, как на подобии действительности, и притязает на самодовлеемую значимость.

Тут говорилось о случае простейшем. Но формы действительности бесконечно многообразнее и сложнее, нежели сфера, и соответственно бесконечно многообразнее могут быть приемы изображения каждой из этих форм. Если же принять во внимание сложность и многообразность организации той или другой пространственной области в действительном мире, то решительно теряется ум в бесчисленных возможностях при передаче этой области изображением, — теряется в пучине собственной свободы. Математически нормализировать приемы изображения мира — это задача самонадеянности безумной. А когда такая нормализация, притязающая к тому же на якобы математическую доказанность, мало того — на единственность, на исключительность, приурочивается без дальнейших рассмотрений к одному, частному из частных, случаев соответствия, тогда кажется, не сделано ли это насмех. Перспективный образ мира есть не более как один из способов черчения. Если его угодно защищать кому-либо в интересах композиционных или каких-либо иных чисто эстетических смыслах, то разговор будет особый; хотя, кстати сказать, именно в этом направлении о попытках защищать перспективу что-то не слышно.

Но ни на геометрию, ни на психофизиологию ссылаться при этой защите нечего; кроме опровержения перспективы тут ничего не найти.

XIV

Итак, изображение, по какому бы принципу ни устанавливалось соответствие точек изображаемого и точек изображения, неминуемо только означает, указует, намекает, наводит на представление подлинника, но ничуть не дает этот образ в какой-то копии или модели. От действительности — к картине, в смысле сходства, нет моста: здесь зияние, перескакиваемое первый раз — творящим разумом художника, а потом — разумом, сотворчески воспроизводящим в себе картину.

Эта последняя, повторяем, не только не есть удвоение действительности, в ее полноте, но не способна даже дать геометрическое подобие кожи вещей: она есть необходимо символ символа, поскольку самая кожа есть только символ вещи. От картины созерцатель идет к коже вещи, а от кожи — к самой вещи.

Но при этом открывается живописи, принципиально взятой, безграничное поле возможностей. Эта широта размаха зависит от свободы устанавливать соответствие точек поверхности вещей с точками полотна на весьма различных основаниях. Ни один принцип соответствия не дает изображения хотя бы геометрически адекватного изображаемому; и следовательно, различные принципы, не имея ни один единственного возможного преимущества — быть принципом адекватности, — каждый по-своему применим, со своими выгодами и своими недостатками. В зависимости от внутренней потребности души, однако, отнюдь не под принудительным давлением извне, избирается эпохой, или даже индивидуальным творчеством, в соответствии с задачами данного произведения, известный принцип соответствия, — и тогда автоматически вытекают из него все его особенности, как положительные, так и отрицательные. Совокупность этих особенностей напластовывает первую формацию того, что называем мы в искусстве стилем и манерою. В выборе принципов соответствия сказывается первичный характер, которым определяется отношение творящего художника к миру, и потому — самая глубина его миропонимания и жизнечувствия.

Перспективное изображение мира есть один из бесчисленных возможных способов установки означенного соответствия, и притом способ крайне узкий, крайне ущемленный, стесненный множеством добавочных условий, которыми определяется его возможность и границы его применимости.

Чтобы понять ту жизненную ориентировку, из которой с необходимостью следует и перспективность изобразительных искусств, надлежит расчлененно высказать предпосылки художника-перспективиста, молчаливо подразумеваемые при каждом движении его карандаша. Это суть:

Во-первых: вера в то, что пространство реального мира есть пространство эвклидовское, т.е. изотропное, гомогенное, бесконечное и безграничное (в смысле Римановского различения[104]), нулевой кривизны, трехмерное, предоставляющее возможность чрез любую точку свою провести параллель любой прямой линии, и притом только одну-единственную. Художник-перспективист убежден, что все построения геометрии, изученной им в детстве ( – и с тех пор благополучно забытой – ), суть не только отвлеченные схемы, и притом одни из многих возможных, но жизненно осуществляемые конструкции физического мира, и притом не только так сущие, но и так наблюдаемые. Художник обсуждаемого склада верит в прямизну лучей, идущих пучком из глаза к контуру предмета, — представление, кстати сказать, ведущееся из древнейшего воззрения, согласно которому свет идет не от предмета в глаз, а из глаза к предмету; он верит также в неизменность измерительного жезла, при перенесении его в пространстве с места на место и при поворачивании его от направления к направлению и т.д. и т.д. Короче, он верит в устройство мира по Эвклиду и в восприятие этого мира по Канту. Это — во-первых.

Во-вторых: он, уже вопреки логике и Эвклиду, но в духе кантовского миропонимания, с царящим над призрачным миром субъективности, — тем хуже, что принудительно, — трансцендентальным субъектом, мыслит среди всех, абсолютно равноправных, у Эвклида, точек бесконечного пространства одну исключительную, единственную, особливую по ценности, так сказать монархическую точку, но единственным определением этой точки служит то, что она есть местопребывание самого художника или, точнее, его правого глаза, — оптического центра его правого глаза. Все места пространства, при таком понимании, суть места бескачественные и равно бесцветные, кроме этого одного, абсолютно главенствующего, — осчастливленного в качестве резиденции оптического центра правого глаза художника. Это место объявляется центром мира: оно притязает отобразить пространственно кантовскую абсолютную гносеологическую значимость художника. Воистину он смотрит на жизнь «с точки зрения», но без дальнейшего определения, ибо эта возведенная в абсолют точка решительно ничем не отличается от всех прочих точек пространства и ее превознесение над прочими не только не мотивировано, но и по сути всего рассматриваемого мировоззрения не мотивируемо.

В-третьих: этот царь и законодатель, «с своей точки зрения», природы — мыслится одноглазым как циклоп, ибо второй глаз, соперничая с первым, нарушает единственность, а следовательно, — абсолютность точки зрения, и тем самым изобличает обманность перспективной картины. В сущности, весь мир относится не к созерцающему художнику даже, а только к его правому глазу, да к тому же представленному единственною своею точкою — оптическим центром. Этот-то центр законодательствует мирозданием.

В-четвертых: вышеозначенный законодатель мыслится навеки и неразрывно прикованным к своему престолу: если он сойдет с этого абсолютизированного места или даже пошевельнется на нем, то сейчас же разрушается все единство перспективных построений и вся перспективность рассыпается. Иначе говоря, смотрящий глаз есть, в этом понимании, не орган живого существа, живущего в мире и трудящегося, а стеклянная чечевица камер-обскуры.

В-пятых: весь мир мыслится совершенно недвижным и вполне неизменным. Ни истории, ни роста, ни измерений, ни движений, ни биографии, ни развития драматического действия, ни игры эмоции в мире, подлежащем перспективному изображению, быть не может и не должно. Иначе — опять-таки распадается перспективное единство картины. Это — мир мертвый, или охваченный вечным сном, — неизменно одна и та же оцепенелая картина в своей замороженной недвижимости.

В-шестых: исключаются все психофизиологические процессы акта зрения. Глаз глядит недвижно и бесстрастно, наподобие оптической чечевицы. Он сам не шелохнется, — не может, не имеет права шелохнуться, вопреки основному условию зрения — активности, активного воспостроения действительности в зрении, как деятельности живого существа. Кроме того, это глядение не сопровождается ни воспоминаниями, ни духовными усилиями, ни распознаванием. Это — процесс внешне-механический, в крайнем случае физико-химический, но отнюдь не то, что называется зрением. Весь психический момент зрения, и даже физиологический, решительно отсутствует.

И вот, если соблюдены означенные шесть условий, то тогда и только тогда возможно то соответствие кожных точек мира и точек изображения, которое хочет дать перспективная картина. Если же не соблюдено в полной мере хотя бы одно из вышеперечисленных шести условий, то этот вид соответствия становится невозможен, и перспектива тогда неизбежно будет в большей или меньшей степени разрушена. Картина приближается к перспективности постольку и в той мере, поскольку и в какой мере соблюдаются вышеозначенные условия. А если они не соблюдены хотя бы частично, если допускается законность хотя бы местного их нарушения, то тем самым и перспективность перестает быть безусловным требованием, висящим на художнике, и становится лишь приблизительным приемом передачи действительности, одним наряду со многими другими, причем степень применения его и место применения на данном произведении определяется специальными задачами данного произведения и данного его места, но отнюдь не вообще для всякого произведения, как такового, и во всех отношениях.

Но допустим временно: условия перспективности удовлетворены всецело, а следовательно — и в произведении осуществлено в точности перспективное единство. Образ мира, данный при таких условиях, походил бы на фотографический снимок, мгновенно запечатлевший данное соотношение светочувствительной пластинки объектива и действительности. Отвлекаясь от вопроса о свойствах самого пространства и о психофизических процессах зрения, мы можем сказать, что в отношении к действительному созерцанию действительной жизни этот мгновенный снимок есть дифференциал, и притом дифференциал высшего, по меньшей мере, второго порядка. Чтобы по нему получить подлинную картину мира, необходимо несколькократно интегрировать его, по переменному времени, от которого зависят и изменения самой действительности, и процессы созерцания, и по другим переменным, — изменчивой апперцептивной массе и т.д. Однако если бы и это все было сделано, то тем не менее полученный интегральный образ не совпал бы с истинно-художественным вследствие несоответствия подразумеваемого в нем понимания пространства с пространством художественного произведения, организуемых как самозамкнутое, целостное единство.

Нетрудно узнать в таком художнике-перспективисте олицетворение пассивной и обреченной на всяческую пассивность мысли, мгновенно, словно украдкой, воровски подглядывающей мир в скважину субъективных граней, безжизненной и неподвижной, неспособной охватить движение и притязающей на божескую безусловность именно своего места и своего мгновения выглядывания. Это — наблюдатель, который от себя ничего не вносит в мир, даже не может синтезировать разрозненные впечатления свои, который, не приходя с миром в живое соприкосновение и не живя в нем, не сознает и своей собственной реальности, хотя и мнит себя, в своем горделивом уединении от мира, последней инстанцией и по этому своему воровскому опыту конструирует всю действительность, всю ее, под предлогом объективности, втискивая в наблюденный ее же дифференциал. Так именно возникает на возрожденческой почве мировоззрение Леонардо — Декарта — Канта; так же возникает и изобразительный художественный эквивалент этого мировоззрения — перспектива. Художественные символы должны быть здесь перспективны потому, что это есть такой способ объединить все представления о мире, при которой мир понимается как единая, нерасторжимая и непроницаемая сеть канто-эвклидовских отношений, имеющих средоточие в Я созерцателя мира, но так, чтобы это Я было само бездейственным и зеркальным, неким мнимым фокусом мира. Иными словами, перспективность есть прием, с необходимостью вытекающий из такого мировоззрения, в котором истинною основою полуреальных вещей-представлений признается некоторая субъективность , сама лишенная реальности. Перспективность есть выражение меонизма и имперсонализма. Это-то направление мысли обычно и называется натурализмом и гуманизмом, — то, что возникло с концом средневекового реализма и теоцентризма.

XV

Но, спрашивается, в какой мере возможно сомневаться в основательности перечисленных выше шести предпосылок перспективности, т.е. в самом ли деле перспективное изображение, хотя и одно из многих отвлеченно-возможных способов изображать мир, есть на деле единственное, по жизненному наличию выставленных условий его возможности? Иначе говоря, жизненно ли возрожденское, кантовское миропонимание? Если бы оказалось, что условия перспективности в действительном опыте нарушаются, то тем самым и жизненная значимость этого понимания была бы опровергнута.

Итак, рассмотрим шаг за шагом выставленные нами условия.

Во-первых: по вопросу о пространстве мира должно сказать, что в самом понятии пространства различаются три, далеко не тождественные между собою, слоя. Это именно: пространство абстрактное или геометрическое, пространство физическое и пространство физиологическое, причем в этом последнем, своим чередом, различаются пространство зрительное, пространство осязательное, пространство слуховое, пространство обонятельное, пространство вкусовое, пространство общего органического чувства и т.д., с их дальнейшими более тонкими подразделениями. По каждому из намеченных делений пространства, крупных и дробных, можно, отвлеченно говоря, мыслить весьма различно. Воображать, будто целая серия чрезвычайно сложных вопросов может быть отведена простою ссылкою на геометрическое учение о подобии фигур в трехмерном эвклидовском пространстве — значило бы даже не прикоснуться к трудностям поставленной проблемы. Прежде всего, должно быть отмечено, что по разным пунктам выставленного вопроса о пространстве ответы, весьма естественно, выходят весьма различные. Отвлеченно-геометрически, пространство эвклидовское есть лишь частный случай различных, весьма разнообразных, пространств, со свойствами самыми неожиданными в элементарном преподавании геометрии, но непосредственному отношению к миру объясняющими многое. Геометрия Эвклида есть одна из бесчисленных геометрий, и сказать, что физическое пространство, пространство физических процессов, есть пространство именно эвклидовское — мы оснований не имеем. Это — лишь постулат, требование так мыслить о мире и сообразовать с этим требованием все прочие представления. Требование же самое вытекает из предрешенной их веры в физико-математическое естествознание определенного склада, т.е. с принципом непрерывности, с абсолютным временем, с абсолютно твердыми телами и т.д.