Оптическая разность хода лучей

,

по условию задачи тогда

Если интерферирующие лучи усиливают друг друга, то должно выполняться условие

.

Приравнивая, получаем

.

Откуда

м.

Ответ: м.

Задача 5. На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой (n = 1,4) падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света ( м). Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину пленки.

Дано:

м

d - ?

Решение

Рассмотрим ход лучей в пленке. Выделим из пучка параллельных лучей один луч SA.

В точках А и В падающий луч частично отражается и частично преломляется. Лучи 1 и 2 падают на линзу и интерферируют в ее фокусе. Так как показатель преломления пленки больше показателя преломления воздуха, а показатель преломления стекла больше показателя преломления пленки, то в обоих случаях отражение происходит от среды оптически более плотной, чем та среда, в которой идет падающий луч. Поэтому фаза колебания лучей при отражении в точках А и В изменяется на p рад, что соответствует изменению пути лучей на .

Из рис. 25.5 видно, что оптическая разность хода лучей

.

Условие максимального ослабления света (min):

.

Если угол падения то и где d – толщина пленки.

При a = 0 (нормальное падение лучей) имеем

откуда

Полагая , получим возможные значения толщины пленки.

Минимальная толщина пленки при m = 0:

м;

м.

Ответ: толщина пленки должна быть примерно равна длины волны.

Вопрос. Зачем на поверхность стеклянных объективов наносится тонкая пленка (просветляющая пленка).

Ответ: Просветляющая пленка наносится для устранения отраженных лучей. Показатель преломления и толщину пленки подбирают так, чтобы отраженные лучи гасили друг друга. Обычно более сильно ослабляется длинноволновая часть спектра (красные лучи); в итоге спектр отраженных лучей изменяется, в нем преобладают сине-голубые цвета, поэтому оптика с просветляющей пленкой называется «голубой оптикой».

Поскольку при интерференции энергия волны перераспределяется, то гашение отраженных лучей сопровождается увеличением энергии проходящих внутрь прибора лучей.

Задача 6. На плоскопараллельную пленку ( ) падает нормально параллельный свет пучок белого света. При какой наименьшей толщине пленки она будет прозрачна для света с длиной волны м (желтый свет)?

Дано:

м

Решение

При попадании на пленку свет частично проходит, частично отражается от поверхности пленки. Наблюдение ведется в проходящем свете. В этом случае интерферируют два луча; один проходит через пленку без отражения, второй – испытав отражение на обеих поверхностях пленки (точки В и С). При отражении в точках В и С изменения фазы не происходит, так как и . Разность хода лучей в случае нормального падения лучей

.

Пленка прозрачна, если лучи проходят сквозь нее, выполняется условие максимума (картина интерференции в проходящем свете).

.

Приравнивая, найдем толщину пленки d:

.

Наименьшая толщина пленки соответствует

;

м.

Ответ: м.

Указание: решить эту задачу при условии .

Задача 7. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой налита жидкость. Радиус восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете ( м) мм. Радиус кривизны линзы 1 м. Найти показатель преломления жидкости.

Дано:

м

м

м

Решение

Пусть на линзу падает пучок монохроматического света. Лучи, отраженные от верхней и нижней частей зазора в точках А и В, будут интерферировать. Лучу, отраженному в точке В, придется пройти толщину зазора в двух направлениях. Геометрическая разность хода оптическая . Рассмотрим два возможных варианта.

1)

При отражении в точке В от более плотной среды луч изменит фазу на p, что соответствует увеличению пути на .

Тогда разность хода лучей

.

Условие минимума

.

Приравнивая, выражаем :

. (1)

Для нахождения толщины зазора установим связь между радиусом линзы, радиусом кольца и толщиной зазора.

Из треугольника по теореме Пифагора запишем

пренебрегая величиной , получаем

^.

подставляя значение d в формулу (1), получаем

;

.

2)

;

;

;

;

.

Чем больше показатель преломления жидкости, тем меньше радиусы колец.

Ответ: 1) ; 2)

Вопрос. Почему в отраженном свете в центре будет темное пятно, если

Ответ: Толщина зазора в центре равна нулю, следовательно, разность хода и лучи ослабляют друг друга.

Задача 8. Установка для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете освещается монохроматическим светом ( м), падающим нормально. Пространство между линзой и пластинкой заполнено водой ( ). Найти толщину слоя воды в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо.

Дано:

м

d - ?

Условие максимума

.

Приравнивая, получаем

,

откуда

м.

Ответ: d = 4,8 ^. м.