Задания для самостоятельного решения. 1. В треугольнике один из углов равен 30°, а второй угол больше третьего в 2 раза
1. В треугольнике один из углов равен 30°, а второй угол больше третьего в 2 раза. Найти меньший угол треугольника.
2. В треугольнике сумма двух равных углов больше третьего на 10°. Найти больший угол.
3. В треугольнике сумма двух равных углов больше третьего в 1,5 раза. Найти больший угол.
4. Найти углы треугольника, если они относятся как 2:7:9.
5. Внешний угол треугольника равен 108°, а два угла треугольника, не смежные с ним, относятся как 5:4. Найти все углы треугольника.
6. В треугольнике углы относятся как 2:3:5. Найти внешний угол треугольника, смежный с меньшим из углов.
7. В треугольнике АВС внешний угол при вершине В в три раза больше угла А и на 40°больше угла С. Найти углы треугольника.
8. Найти величину угла треугольника, если сумма величин двух внешних углов, не смежных с данным, равна 237°.
9. Найти углы треугольника, если один из них составляет 
величины второго угла и 
третьего угла.
10. Один из двух углов равнобедренного треугольника равен 98°. Найти один из двух других его углов.
11. Один из углов треугольника равен полусумме двух других углов этого треугольника. Стороны этого угла относятся как 2:1. Найти углы треугольника.
12. Один угол равнобедренного треугольника на 90° больше другого. Найти меньший угол.
13. В равнобедренном треугольнике сумма двух углов равна 108°. Найти углы треугольника.
14. Биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника АВС при основании АС образует с основанием угол, величина которого равна 126°. Найти величину угла АВС.
15. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника АВС отсекает равнобедренный треугольник. Найти углы треугольника АВС.
16. В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол В равен 82°. AD, BE, CF – биссектрисы треугольника. Точка О – точка пересечения биссектрис. Найти угол AOF.
17. Стороны треугольника равны 8 см, 5 см и 7 см. Найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
18. Точка P и Q – середины сторон AB и AC треугольника АВС. Найти периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21.
19. Найти основание равнобедренного треугольника, если боковая сторона его равна 23, а периметр 71.
20. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание его равна 17, а периметр 93.
21. Найти среднюю линию равнобедренного треугольника, параллельную основанию, если боковая сторона его равна 16, а периметр 57.
22. Периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, равен 24. Найти периметр исходного треугольника.
23. Длина основания треугольника больше длины средней линии на 6 см. Найти длину основания треугольника.
24. Длины сторон треугольника относятся как 3:4:6. Соединяя середины сторон треугольника получили треугольник с периметром в 5,2 см. Найти длины сторон треугольника.
25. Периметр равнобедренного треугольника равен 7, а сумма его боковых сторон в 2,5 раза больше основания. Найти длину боковой стороны.
26. В равнобедренном треугольнике основание относится к боковой стороне как 4:3. Найти длину основания, если периметр равен 20.
27. В равнобедренном треугольнике сумма двух сторон равна 18. Найти все стороны треугольника, если периметр равен 28.
28. Найдите биссектрису треугольника ABC, проведенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны 1.
29. Найдите медиану треугольника ABC, проведенную из вершины C, если стороны квадратных клеток равны 1.
30. В треугольнике АВС угол А равен 30º, угол В равен 86º, СD — биссектриса внешнего угла при вершине С, причем точка D лежит на прямой АВ. На продолжении стороны АС за точку С выбрана такая точка E, что CE=CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
31. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
32. В треугольнике ABC угол A равен 60º., угол B равен 70º, CH — высота. Найдите разность углов ACH и BCH. Ответ дайте в градусах.
33. Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 128º. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах
34. В треугольнике АВС CH – высота, AD – биссектриса, O – точка пересечения прямых CH и AD , угол BAD равен 52º .Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.
Занятие 3