Перевод чисел в позиционных системах счисления

Преобразование из 10- ой в двоичную систему счисления:

Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых частных на 2 до тех пор пока частное от деления не окажется равным нулю. Получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности. Например:

 
Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru
45

       
    Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru
 
  Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru

 
Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru

Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru

 

45 Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru = 101101 Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru

Преобразование из 2-й в 10-ую систему счисления:

Числа в двоичной системе в развёрнутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которого выступают цифры 0 или 1.

Например: 101,01 Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru = 1*2 Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru +0*2 Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru +1*2 Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru +0*2 Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru +1*2 Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru

Преобразование из двоичной системы счисления в десятичную выполняем по следующему правилу: записываем двоичное число в развёрнутой форме и вычисляем его значение.

Например: 10,11 Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru =1*2 Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru +0*2 Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru +1*2 Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru +1*2 Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru =1*2+0*1+1*0,5+1*0,25=2,75 Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru

Самостоятельная работа № 1 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Вариант 1

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10001012 = _________ 11001112 = _________

10111102 = _________ 11110102 = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5510 =__________ 7810 = _________

6510 =__________ 7010 = _________

Вариант 2

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11011002 = _________ 11001012 = _________

11100002 = _________ 10100102 = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

3510 =__________ 3210 =__________

4910 = _________ 4010 = _________

Вариант 3

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001012 = _________ 10101002 = _________

10001112 = _________ 11010102 = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

4410 =__________ 3110 =__________

9910 = _________ 8110 = _________

Вариант 4

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11000002 = _________ 11001002 = _________

11000002 = _________ 10111102 = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

9510 =__________ 7210 =__________

6010 = _________ 4210 = _________

Вариант 5

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11100012 = _________ 11001012 = _________

10011102 = _________ 10010102 = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

8510 =__________ 4510 =__________

7210 = _________ 1810 = _________

Вариант 6

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11111002 = _________ 11001112 = _________

11101012 = _________ 10100112 = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

1610 =__________ 6410 =__________

5110 = _________ 4910 = _________

Вариант 7

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10011012 = _________ 10001102 = _________

10110102 = _________ 10110102 = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

2510 =__________ 1510 =__________

5010 = _________ 5810 = _________

Вариант 8

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11100002 = _________ 11011002 = _________

10100102 = _________ 10000102 = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

6610 =__________ 9210 =__________

1910 = _________ 4310 = _________

Вариант 9

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10001002 = _________ 11001002 = _________

10100102 = _________ 10110102 = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5310 =__________ 7210 =__________

9310 = _________ 3810 = _________

Вариант 10

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10011012 = _________ 11001112 = _________

10100112 = _________ 10100102 = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

8510 =__________ 4310 = _________

6210 =__________ 4110 = _________

Вариант 11

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10001112 = _________ 11011112 = _________

10110102 = _________ 10010112 = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5910 =__________ 6910 =__________

7710 = _________ 7110 = _________

Вариант 12

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001002 = _________ 11011012 = _________

11100012 = _________ 10101102 = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

9510 =__________ 3810 =__________

8110 = _________ 4610 = _________

Вариант 13

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10011012 = _________ 11001102 = _________

10101112 = _________ 10010102 = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5710 =__________ 6810 =__________

5010 = _________ 3810 = _________

Вариант 14

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10011102 = _________ 11011112 = _________

11000102 = _________ 10111102 = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

3410 =__________ 4810 =__________

6910 = _________ 4710 = _________

Вариант 15

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10001112 = _________ 11011112 = _________

10110102 = _________ 10010112 = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

1610 =__________ 6410 =__________

5110 = _________ 4910 = _________

Вариант 16

1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001012 = _________ 10101002 = _________

10001112 = _________ 11010102 = _________

2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5910 =__________ 6910 =__________

7710 = _________ 7110 = _________

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

КАРТОЧКА № 1

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 11012 01002 10102 10112
Буква А В Д Е Ж И К Л М Н О П Р Ь Ш
10-тичный код

Ответ: _____________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: _____________

КАРТОЧКА № 2

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 10112 11002 01002 10002 11102
Буква А В Д Е Ж И К Л М Н О П Р Ь Ш
10-тичный код

Ответ: ___________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ___________

КАРТОЧКА № 3

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 11002 01002 01012 10112
Буква А В Д Е Ж И К Л М Н О П Р Ь Ш
10-тичный код

Ответ: ____________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: _____________

КАРТОЧКА № 4

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 00102 10112 10002 11102 00102 10112
Буква А В Д Е Ж И К Л М Н О П Р Ь Ш
10-тичный код

Ответ: ______________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 5

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 00112 01102 10112 11012

Буква А В Д Е Ж И К Л М Н О П Р Ь Ш
10-тичный код

Ответ: ______________

2. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 6

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 10002 10012 11012 00012 10102
Буква А В Д Е Ж И К Л М Н О П Р Ь Ш
10-тичный код

Ответ: ______________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 7

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 11112 00012 10102 01002 10002 11102
Буква А В Д Е Ж И К Л М Н О П Р Ь Ш
10-тичный код

Ответ: ______________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 8

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 01112 10002 00012 00112
Буква А В Д Е Ж И К Л М Н О П Р Ь Ш
10-тичный код

Ответ: ______________

  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

Самостоятельная работа № 3 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

1.Переведите числа из 2-ой с/с в 10-ую с/с:

  1. 00101110
  2. 100000111
  3. 11001011
  4. 000111011
  5. 1011001011
  6. 110011001011
  7. 110101
  8. 100111
  9. 1101100
  10. 1011101
  11. 11011101
  12. 10010100
  13. 111001010
  14. 110001011
  15. 1100011011
  16. 1100010011

Ответ: ______________

2.Переведите числа из 10-ой с/с в 2-ую с/с:

  1. 6910
  2. 1981
  3. 5412
  4. 8493
  5. 1274
  6. 1955
  7. 2896
  8. 5130
  9. 6001
  10. 7202
  11. 7310
  12. 1131
  13. 2031
  14. 3511
  15. 6912
  16. 4561

Ответ: ______________

3. Переведите числа из 10-ой с/с в 2-ую с/с (до пяти знаков после запятой):

1. 69,10

2. 19,81

3. 54,12

4. 84,93

5. 12,74

6. 19,55

7. 28,96

8. 51,30

9. 60,01

10. 72,02

11. 73,10

12. 11,31

13. 20,31

14. 35,11

15. 69,12

16. 45,61

Ответ: ______________

Сложение двоичных чисел

Способ сложения столбиком в общем-то такой же как и для десятичного числа. То есть, сложение выполняется поразрядно, начиная с младшей цифры. Если при сложении двух цифр получается СУММА больше девяти, то записывается цифра=СУММА- 10, а ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ (СУММА /10), добавляется в старшему разряду. (Сложите пару чисел столбиком вспомните как это делается.) Так и с двоичным числом. Складываем поразрядно, начиная с младшей цифры. Если получается больше 1, то записывается 1 и 1 добавляется к старшему разряду (говорят "на ум пошло").

Выполним пример: 10011 + 10001.

 
 

Первый разряд: 1+1 = 2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.

Второй разряд: 1+0+1(запомненная единица) =2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.

Третий разряд: 0+0+1(запомненная единица) = 1. Записываем 1.

Четвертый разряд 0+0=0. Записываем 0.

Пятый разряд 1+1=2. Записываем 0 и добавляем к шестым разрядом 1.

Переведём все три числа в десятичную систему и проверим правильность сложения.

10011 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16 + 2 + 1 =19

10001 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 16 + 1 = 17

100100 = 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 =32+4=36

17 + 19 = 36 верное равенство

Примеры для самостоятельного решения:

а) 11001 +101 = _______________

б) 11001 +11001 = _____________

в) 1001 + 111 = _________________

г) 10011 + 101 = _______________

д) 11011 + 1111 = ________________

е) 11111 + 10011 = _____________

Вычитание двоичных чисел

Вычитать числа, будем также столбиком и общее правило тоже, что и для десятичных чисел, вычитание выполняется поразрядно и если в разряде не хватает единицы, то она занимается в старшем. Решим следующий пример:

 
-  
   

Первый разряд. 1 - 0 =1. Записываем 1.

Второй разряд 0 -1. Не хватает единицы. Занимаем её в старшем разряде. Единица из старшего разряда переходит в младший, как две единицы (потому что старший разряд представляется двойкой большей степени ) 2-1 =1. Записываем 1.

Третий разряд. Единицу этого разряда мы занимали, поэтому сейчас в разряде 0 и есть необходимость занять единицу старшего разряда. 2-1 =1. Записываем 1.

Проверим результат в десятичной системе:

1101 - 110 = 13 - 6 = 7 (111) Верное равенство.

Выполните вычитания.

а) 11001-1001 = ______________ б) 1011-110= ____________________

в) 10001-101=______________ г) 10101-11= _____________________

д) 101001-1111 = ___________ е) 111111-101010 = ___________

Наши рекомендации