Перевод чисел в позиционных системах счисления
Преобразование из 10- ой в двоичную систему счисления:
Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых частных на 2 до тех пор пока частное от деления не окажется равным нулю. Получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности. Например:
|
|
![Перевод чисел в позиционных системах счисления Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru](/images/filosofiya/perevod-chisel-v-pozicionnykh-sistemakh-schisleniya-1902677-1.gif)
![Перевод чисел в позиционных системах счисления Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru](/images/filosofiya/perevod-chisel-v-pozicionnykh-sistemakh-schisleniya-1902677-2.gif)
|
|
![]() | |||
![]() |
|
|
![Перевод чисел в позиционных системах счисления Перевод чисел в позиционных системах счисления - student2.ru](/images/filosofiya/perevod-chisel-v-pozicionnykh-sistemakh-schisleniya-1902677-5.gif)
|
45 = 101101
Преобразование из 2-й в 10-ую систему счисления:
Числа в двоичной системе в развёрнутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которого выступают цифры 0 или 1.
Например: 101,01 = 1*2
+0*2
+1*2
+0*2
+1*2
Преобразование из двоичной системы счисления в десятичную выполняем по следующему правилу: записываем двоичное число в развёрнутой форме и вычисляем его значение.
Например: 10,11 =1*2
+0*2
+1*2
+1*2
=1*2+0*1+1*0,5+1*0,25=2,75
Самостоятельная работа № 1 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»
Вариант 1
1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
10001012 = _________ 11001112 = _________
10111102 = _________ 11110102 = _________
2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
5510 =__________ 7810 = _________
6510 =__________ 7010 = _________
Вариант 2
1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11011002 = _________ 11001012 = _________
11100002 = _________ 10100102 = _________
2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
3510 =__________ 3210 =__________
4910 = _________ 4010 = _________
Вариант 3
1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11001012 = _________ 10101002 = _________
10001112 = _________ 11010102 = _________
2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
4410 =__________ 3110 =__________
9910 = _________ 8110 = _________
Вариант 4
1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11000002 = _________ 11001002 = _________
11000002 = _________ 10111102 = _________
2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
9510 =__________ 7210 =__________
6010 = _________ 4210 = _________
Вариант 5
1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11100012 = _________ 11001012 = _________
10011102 = _________ 10010102 = _________
2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
8510 =__________ 4510 =__________
7210 = _________ 1810 = _________
Вариант 6
1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11111002 = _________ 11001112 = _________
11101012 = _________ 10100112 = _________
2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
1610 =__________ 6410 =__________
5110 = _________ 4910 = _________
Вариант 7
1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
10011012 = _________ 10001102 = _________
10110102 = _________ 10110102 = _________
2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
2510 =__________ 1510 =__________
5010 = _________ 5810 = _________
Вариант 8
1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11100002 = _________ 11011002 = _________
10100102 = _________ 10000102 = _________
2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
6610 =__________ 9210 =__________
1910 = _________ 4310 = _________
Вариант 9
1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
10001002 = _________ 11001002 = _________
10100102 = _________ 10110102 = _________
2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
5310 =__________ 7210 =__________
9310 = _________ 3810 = _________
Вариант 10
1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
10011012 = _________ 11001112 = _________
10100112 = _________ 10100102 = _________
2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
8510 =__________ 4310 = _________
6210 =__________ 4110 = _________
Вариант 11
1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
10001112 = _________ 11011112 = _________
10110102 = _________ 10010112 = _________
2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
5910 =__________ 6910 =__________
7710 = _________ 7110 = _________
Вариант 12
1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11001002 = _________ 11011012 = _________
11100012 = _________ 10101102 = _________
2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
9510 =__________ 3810 =__________
8110 = _________ 4610 = _________
Вариант 13
1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
10011012 = _________ 11001102 = _________
10101112 = _________ 10010102 = _________
2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
5710 =__________ 6810 =__________
5010 = _________ 3810 = _________
Вариант 14
1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
10011102 = _________ 11011112 = _________
11000102 = _________ 10111102 = _________
2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
3410 =__________ 4810 =__________
6910 = _________ 4710 = _________
Вариант 15
1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
10001112 = _________ 11011112 = _________
10110102 = _________ 10010112 = _________
2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
1610 =__________ 6410 =__________
5110 = _________ 4910 = _________
Вариант 16
1.Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11001012 = _________ 10101002 = _________
10001112 = _________ 11010102 = _________
2.Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
5910 =__________ 6910 =__________
7710 = _________ 7110 = _________
Самостоятельная работа № 2 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»
КАРТОЧКА № 1
- Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 11012 01002 10102 10112
Буква | А | В | Д | Е | Ж | И | К | Л | М | Н | О | П | Р | Ь | Ш |
10-тичный код |
Ответ: _____________
- Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.
Ответ: _____________
КАРТОЧКА № 2
- Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 10112 11002 01002 10002 11102
Буква | А | В | Д | Е | Ж | И | К | Л | М | Н | О | П | Р | Ь | Ш |
10-тичный код |
Ответ: ___________
- Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.
Ответ: ___________
КАРТОЧКА № 3
- Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 11002 01002 01012 10112
Буква | А | В | Д | Е | Ж | И | К | Л | М | Н | О | П | Р | Ь | Ш |
10-тичный код |
Ответ: ____________
- Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.
Ответ: _____________
КАРТОЧКА № 4
- Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 00102 10112 10002 11102 00102 10112
Буква | А | В | Д | Е | Ж | И | К | Л | М | Н | О | П | Р | Ь | Ш |
10-тичный код |
Ответ: ______________
- Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.
Ответ: ______________
КАРТОЧКА № 5
1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 00112 01102 10112 11012
Буква | А | В | Д | Е | Ж | И | К | Л | М | Н | О | П | Р | Ь | Ш |
10-тичный код |
Ответ: ______________
2. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.
Ответ: ______________
КАРТОЧКА № 6
- Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 10002 10012 11012 00012 10102
Буква | А | В | Д | Е | Ж | И | К | Л | М | Н | О | П | Р | Ь | Ш |
10-тичный код |
Ответ: ______________
- Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.
Ответ: ______________
КАРТОЧКА № 7
- Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 11112 00012 10102 01002 10002 11102
Буква | А | В | Д | Е | Ж | И | К | Л | М | Н | О | П | Р | Ь | Ш |
10-тичный код |
Ответ: ______________
- Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.
Ответ: ______________
КАРТОЧКА № 8
- Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 01112 10002 00012 00112
Буква | А | В | Д | Е | Ж | И | К | Л | М | Н | О | П | Р | Ь | Ш |
10-тичный код |
Ответ: ______________
- Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.
Ответ: ______________
Самостоятельная работа № 3 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»
1.Переведите числа из 2-ой с/с в 10-ую с/с:
- 00101110
- 100000111
- 11001011
- 000111011
- 1011001011
- 110011001011
- 110101
- 100111
- 1101100
- 1011101
- 11011101
- 10010100
- 111001010
- 110001011
- 1100011011
- 1100010011
Ответ: ______________
2.Переведите числа из 10-ой с/с в 2-ую с/с:
- 6910
- 1981
- 5412
- 8493
- 1274
- 1955
- 2896
- 5130
- 6001
- 7202
- 7310
- 1131
- 2031
- 3511
- 6912
- 4561
Ответ: ______________
3. Переведите числа из 10-ой с/с в 2-ую с/с (до пяти знаков после запятой):
1. 69,10
2. 19,81
3. 54,12
4. 84,93
5. 12,74
6. 19,55
7. 28,96
8. 51,30
9. 60,01
10. 72,02
11. 73,10
12. 11,31
13. 20,31
14. 35,11
15. 69,12
16. 45,61
Ответ: ______________
Сложение двоичных чисел
Способ сложения столбиком в общем-то такой же как и для десятичного числа. То есть, сложение выполняется поразрядно, начиная с младшей цифры. Если при сложении двух цифр получается СУММА больше девяти, то записывается цифра=СУММА- 10, а ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ (СУММА /10), добавляется в старшему разряду. (Сложите пару чисел столбиком вспомните как это делается.) Так и с двоичным числом. Складываем поразрядно, начиная с младшей цифры. Если получается больше 1, то записывается 1 и 1 добавляется к старшему разряду (говорят "на ум пошло").
Выполним пример: 10011 + 10001.
Первый разряд: 1+1 = 2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.
Второй разряд: 1+0+1(запомненная единица) =2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.
Третий разряд: 0+0+1(запомненная единица) = 1. Записываем 1.
Четвертый разряд 0+0=0. Записываем 0.
Пятый разряд 1+1=2. Записываем 0 и добавляем к шестым разрядом 1.
Переведём все три числа в десятичную систему и проверим правильность сложения.
10011 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16 + 2 + 1 =19
10001 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 16 + 1 = 17
100100 = 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 =32+4=36
17 + 19 = 36 верное равенство
Примеры для самостоятельного решения:
а) 11001 +101 = _______________
б) 11001 +11001 = _____________
в) 1001 + 111 = _________________
г) 10011 + 101 = _______________
д) 11011 + 1111 = ________________
е) 11111 + 10011 = _____________
Вычитание двоичных чисел
Вычитать числа, будем также столбиком и общее правило тоже, что и для десятичных чисел, вычитание выполняется поразрядно и если в разряде не хватает единицы, то она занимается в старшем. Решим следующий пример:
- | ||||
Первый разряд. 1 - 0 =1. Записываем 1.
Второй разряд 0 -1. Не хватает единицы. Занимаем её в старшем разряде. Единица из старшего разряда переходит в младший, как две единицы (потому что старший разряд представляется двойкой большей степени ) 2-1 =1. Записываем 1.
Третий разряд. Единицу этого разряда мы занимали, поэтому сейчас в разряде 0 и есть необходимость занять единицу старшего разряда. 2-1 =1. Записываем 1.
Проверим результат в десятичной системе:
1101 - 110 = 13 - 6 = 7 (111) Верное равенство.
Выполните вычитания.
а) 11001-1001 = ______________ б) 1011-110= ____________________
в) 10001-101=______________ г) 10101-11= _____________________
д) 101001-1111 = ___________ е) 111111-101010 = ___________