Из двух отрицательных посылок нельзя делать заключения.

6. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Проверка правильности рассуждений может быть упрощена с помощью фигур простого категорического силлогизма. По месту расположения среднего термина различают четыре фигуры.

В первой фигуре средний термин является субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей. Например:

MaP

SaM

---------

SaP

Во второй фигуре средний термин является предикатом в обеих посылках.

Например:

PeM

SaM

---------

SeP

В третьей фигуре средний термин является субъектом в обеих посылках. Например:

MaP

MaS

-------

SiP

В четвертой фигуре средний термин является предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей.

Например:

PaM

MaS

---------

SiP

Различные расположения терминов в посылках можно изобразить в виде следующих схем:

В силу незначительной познавательной ценности четвертой фигуры мы ее рассматривать не будем.

Приведем примеры рассуждений, построенных по первым трем фигурам.

Первая фигура:

Все существительные немецкого языка пишутся с большой буквы.

Некоторые имена – существительные немецкого языка.

---------------------------------------------------------------------

Некоторые имена пишутся с большой буквы.

Вторая фигура:

Все существительные немецкого языка пишутся с большой буквы.

Некоторые слова, находящиеся в конце предложения, не пишутся с большой буквы.

-----------------------------------------------------------------------

Некоторые слова, находящиеся в конце предложения, не являются существительными немецкого языка.

Третья фигура:

Все существительные немецкого языка употребляются с артиклем.

Все существительные немецкого языка пишутся с большой буквы.

-------------------------------------------------------------------------

Некоторые слова, которые пишутся с большой буквы, употребляются с артиклем.

Каждая фигура имеет свои правила, соблюдение которых является необходимым (но не достаточным) условием для получения истинного заключения из истинных посылок.

Правила первой фигуры:

1. Большая посылка должна быть общей.

2. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Правила второй фигуры:

1. Большая посылка должна быть общей.

2. Одна (и только одна) из посылок должна быть отрицательной.

Правила третьей фигуры:

1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение должно быть частным.

Эти правила являются следствиями основных правил силлогизма. Докажем, например, правила первой фигуры (способом «от противного»).

Допустим, что меньшая посылка может быть отрицательной. Тогда (согласно общим правилам силлогизма) заключение также будет отрицательным и в нем предикат будет распределенным. Термин же, распределенный в заключении, не может быть не распределенным в посылках (согласно третьему правилу терминов). Это означает, что больший термин должен быть распределен в большей посылке, где он является предикатом. А это возможно при условии, что большая посылка отрицательная, так как предикаты распределены лишь в отрицательных высказываниях. Итак, предположив, что меньшая посылка – отрицательная, мы приходим к выводу, что и большая посылка должна быть отрицательной. Но из двух отрицательных посылок нельзя делать заключения (согласно правилам посылок). Значит, наше допущение неверно, и нам остается признать, что меньшая посылка должна быть утвердительной. Второе правило первой фигуры, таким образом, доказано.

Теперь допустим, что большая посылка может быть частной. В таком случае средний термин, занимающий в большей посылке место субъекта, будет не распределенным. Но поскольку, как мы доказали, меньшая посылка должна быть утвердительной, то в ней предикат (он же средний термин) будет нераспределенным. Из нашего допущения, таким образом, вытекает, что средний термин будет нераспределенным ни в одной из посылок, что противоречит второму правилу терминов. Следовательно, и первое правило доказано.

Аналогично доказывается правила второй и третьей фигуры.

Упражнения:

1. Проанализируйте логическую структуру следующих силлогизмов - найдите заключения, установите термины (меньшие, большие и средние), большие и меньшие посылки, определите их фигуры.

a) Некоторые металлы не тонут в воде, так как натрий - металл, а натрий не тонет в воде.

b) “Поскольку все мы были Джонами, нас всех стали звать Джеками, ибо в этой части города, где мы росли и воспитывались, ...всех Джонов принято было называть Джеками” (Д. Дефо. История полковника Джека).

c) Некоторые пчеловоды не являются химиками, ибо некоторые пчеловоды - художники, а ни один химик не является художником.

2. Проверьте правильность следующих силлогизмов. Какие из основных правил силлогизма нарушены при их построении:

a) Все города - населенные пункты. Село не является городом. Следовательно, село не является населенным пунктом.

b) Некоторые автомашины дребезжат на ходу. Мой «Запорожец» - автомашина. Поэтому неудивительно, что он дребезжит на ходу.

c) Ни одна работа, в которой нет новых идей, не может быть премирована. Работа Петрова не премирована. Следовательно, в ней нет новых идей.

d) Некоторые люди обладают способностью к быстрому и точному счету. Некоторые люди - математики. Следовательно, все математики обладают способностью к быстрому и точному счету.

e) Все прилагательные склоняются. Некоторые существительные не склоняются. Следовательно, ни одно существительное не является прилагательным.

f) Некоторые существительные не склоняются. Слово "стол" склоняется. Следовательно, слово "стол" - существительное.

g) Тот, кто всего более голоден, всего более ест. Тот, кто всего менее ест, всего более голоден. Следовательно, тот, кто всего менее ест, ест всего более.

3. Какие из правил фигур простого категорического силлогизма нарушены в следующих случаях:

a) Ни один честный человек не прибегает к помощи лжи, а некоторые фальсификаторы истории не являются честными людьми. Следовательно, некоторые фальсификаторы прибегают к помощи лжи.

b) Всякий правильный силлогизм имеет три термина. Этот силлогизм имеет три термина. Следовательно, этот силлогизм правильный.

c) Некоторые элементарные частицы имеют отрицательный заряд. Некоторые элементарные частицы - электроны. Следовательно, все электроны имеют отрицательный заряд.

4. Дайте анализ каверзы “злоречивого диалектика” – и с точки зрения общих правил, и с точки зрения правил фигур, о которой сообщается в следующем фрагменте:

“Кому не смешны жалкие умозаключения, которыми ученые люди изводят одновременно и себя и других и на которые растрачивают все жизнь, на другое дело не годные, в своем прямо вредные? Вот над чем во многих местах издеваются Цицерон и Сенека; вот что имел в виду Диоген, отвечая злоречивому диалектику. Когда тот подступил к нему со словами: “Я не есть то же, что ты”, Диоген кивнул в знак согласия; тот продолжал: “Но я - человек”, Диоген и этого не отрицал; тогда крючкотвор сделал вывод из своих посылок: “Следовательно, ты не человек”. “Однако, последнее, - возразил Диоген, - ложно, и если хочешь стать истинно человеком, начни свой силлогизм с меня” (Ф. Петрарка. Книга писем о делах повседневных).

5. Проанализируйте следующее суждение: “Кто от бога, тот слушает слова Божии; вы потому не слушаете, что вы не от Бога” (из Библии). При какой распределенности терминов в большей посылке этот силлогизм является правильным?

6. (По Льюису Кэрроллу). Выведите (если это возможно) заключение из каждой пары посылок.

a) Картошка - не ананас. Все ананасы приятны на вкус.

b) Ни одна булавка не имеет честолюбивых намерений. Ни одна иголка - не булавка.

c) Все мои друзья простудились. Тому, кто простужен, нельзя петь.

d) Некоторые устрицы молчаливы. Молчаливые существа не очень-то забавны.

e) Ни один мост не сделан из сахара. Некоторые мосты очень красивы.

f) Ни одна кочерга не мягкая. Все подушки мягкие.

g) Все антилопы стройные. Стройные животные радуют глаз.

h) Некоторые дядюшки не отличаются щедростью. Все купцы щедры.

i) Ни один вор не честен. Некоторых нечестных людей удается уличить.

j) Все осы не общительны. Все щенки общительные.

k) Ни один старый скряга не весел. Некоторые старые скряги тощи.

l) Ни один скряга не щедр. Некоторые старики не щедры.

m) Все реальные самопроизвольные процессы являются неравновесными. Все реальные самопроизвольные процессы являются необратимыми.

7. Почему нельзя сделать заключения из следующих пар посылок?

Древние греки изобрели “греческий огонь”, спартанцы - древние греки.

Цыгане - представители индоевропейской семьи народов, “Цыгане шумною толпой по Бессарабии кочуют”
(А. С. Пушкин).

История - гуманитарная наука, Атилла сыграл важную роль в истории.

Движение вечно, движение - действенное профилактическое средство.