Расчет реактивности реактора

Чтобы убедиться в работоспособности реактора при заданном обогащении горючего, оценим коэффициент размножения k по формулам (81) и (82), задавшись приближенными величинами и . Примем для бокового и нижнего отражателя см, для верхнего отражателя с учетом того, что он содержит довольно много стали см. Тогда

см;

см;

см^-2.

По формуле (81) находим

Очевидно, свежезагруженный реактор - надкритический и, судя по величине k-1, способен работать продолжительное время. Для уточнения k требуется расчет эквивалентных добавок. В качестве примера рассчитаем боковую добавку. Предварительно определим необходимые физические характеристики бокового отражателя, предполагая, что он состоит из чистого графита = 1,6 г/см³.

Следует отметить, что проблема расчета физических характеристик отражателя гораздо сложнее, чем может показаться на первый взгляд. Например, такую важную величину, как , уже нельзя в принципе определять по формуле (77), поскольку в отражателе практически нет нейтронов спектра деления. Быстрые нейтроны, проникающие в отражатель из активной зоны, имеют в среднем меньшую энергию, чем при рождении. Кроме того, спектр нейтронов в отражателе существенно зависит от расстояния до границы активной зоны. Не вполне ясно также, каким образом учитывать в малогрупповом расчете термализацию нейтронов в отражателе, можно ли использовать понятие температуры нейтронного газа и, если можно, то как её определить. В связи с этим расчет параметров отражателя будет сделан весьма упрощенно.

Предположив, что отражатель и замедлитель активной зоны имеют одинаковую температуру, и, учитывая, что в отражателе величина мала, примем для него

Тогда

барн.

Для тепловых и надтепловых нейтронов

барн.

Плотность графита равная 1,6 г/см³, соответствует ядер/см³. Следовательно, для отражателя:

см^-1;

см^-1;

см;

см².

Табличное значение см² для чистого графита при плотности г/см³ [1] пересчитываем на плотность графита в отражателе, равную 1,60 г/см³,

см².

Для отражателя эта величина завышена, но уточнить ее, не прибегая к многогрупповому методу, невозможно. Тем не менее, результаты расчета обычно получаются удовлетворительными.

Далее расчет следует вести по схеме, изложенной в § 15. Для первого приближения используем ранее принятые величины добавок и , значит,

см^-2;

см^-2;

см^-1;

см^-1;

см^-1.

Поскольку

см

и толщина отражателя см,

см.

Выпишем в табл. 8 нужные значения бесселевых функций из книги [10]. Для больших аргументов (бóльших десяти) используем асимптотические формулы, имеющиеся там же.

ТАБЛИЦА 8

14,18	1,538×105	1,483×105	–	–
1,958	2,21	1,529	0,1199	0,1478
7,00	168,6	156,0	0,000425	0,000454
3,03	5,00	–	0,0336	–
10,84	0,625×104	–	0,738×10-5	–

Далее вычисляем:

см^-1;

см^-1;

Найденные величины подставляем в формулу (92), чтобы определить а. Так как выражение получается довольно громоздкое, приведем только окончательный результат:

см^-1.

Из рис. 6 находим корень трансцендентного уравнения (101) х = 1,75. С помощью таблиц уточняем эту величину:

х = 1,740.

Отсюда

см^-1;

см;

см.

Аналогичным способом по формулам (103) - (106) вычисляются добавки и . Но мы не будем делать этого в нашем примере и оставим ранее принятые величины:

= 50 см; = 40 см; = 340 см.

Таким образом, для эквивалентного реактора без отражателей радиальный геометрический параметр

см^-2;

осевой геометрический параметр

см^-2,

см^-1

и полный геометрический параметр

см^-2.

Коэффициент размножения реактора

Является ли запас реактивности разумным, зависит от требуемой длительности кампании, допустимой степени выгорания урана, а также от возможности скомпенсировать реактивность в начале кампании.

Вычислим коэффициенты неравномерности k_r, k_z и k_V, которые нужны для уточнения теплового расчета. По приближенным формулам (137), (138) находим:

Из-за всплеска тепловых нейтронов вблизи отражателя (всплеск в рассматриваемом реакторе должен быть значительным) действительные коэффициенты неравномерности будут несколько меньшими. Очевидно, принятые ранее значения и завышены, а это значит, что при заданной мощности можно уменьшить размеры реактора или при тех же размерах снизить величину . В физическом расчете размеры реактора влияют практически только на величину (при этом эквивалентные добавки можно считать неизменными). Значит, если конструкция ячеек и обогащение горючего не меняются, пересчет реактора с измененными размерами не потребует большого труда.

При изменении изменится средняя температура урана и замедлителя, что в принципе повлияет на коэффициенты и другие характеристики активной зоны. В этом случае придется повторить несколько большую часть физического расчета.

Расчет изотопного состава и реактивности
в зависимости от времени работы реактора

Сначала вычисляем удельную мощность. Так как в каждой ячейке на 1 см высоты приходится 7,91 см³ урана, число рабочих ячеек равно 128 и высота активной зоны 250 см, то

квт/см³.

Для энергетических реакторов такая величина считается сравнительно небольшой, поэтому кампания реактора может быть продолжительной (если судить только по скорости выгорания урана). Исследуем изотопный состав горючего после примерно годового срока непрерывной работы реактора на номинальной мощности. Усредненные по спектру Максвелла сечения изотопов (при Т_п = 900°К и 5) приведены в табл. 9.

ТАБЛИЦА 9

Элемент	, барн	, барн
U238	1,398	–	0,00424	–	–
U235				0,842	2,08
Pu239			2,70	2,63	1,74
Xe135	1,42×106

Пусть суток. Оценим без учета накопления плутония:

.

По отношению к начальной концентрации это составляет

или 21,1%.

Оценим коэффициент воспроизводства ядерного горючего по формуле (155). Для простоты всюду полагаем

но это, конечно, не является общим правилом:

При таком сравнительно большом коэффициенте воспроизводства нужно рассчитывать концентрацию U²³⁵ и Ри²³⁹ по формулам (143) и (144). Зададимся . Тогда

ядер/см³.

Следовательно,

ядер/см³;

Теперь вычислим по формуле (146) время работы реактора, соответсвующее :

Для сравнения вычислим время работы реактора при том же выгорании урана без учета накопления плутония. Из выражения (141) следует

суток.

Как видим, за счет плутония средняя скорость выгорания урана уменьшается в данном случае примерно на 20%. Кроме того, большая часть образовавшегося плутония остается в реакторе и может быть извлечена химическим способом.

Поскольку при расчете ядерных концентраций изотопов не учитывается баланс нейтронов, реактор в момент времени t может оказаться подкритическим, и тогда, очевидно, такой срок работы в действительности недостижим. Если, наоборот, окажется, что >1, реактор сможет проработать дольше. Для определения реактивности в момент времени t нужны концентрации шлаков и отравляющих осколков (точнее, их макроскопические сечения).

По формуле (148) находим

см^-1.

Сечения Хе¹³⁵ и Sm¹⁴⁹ рассчитываем по асимптотическим формулам (149) и (150). Для этого сначала вычисляем суммарное сечение деления для смеси изотопов, нужное для определения величины ,

см^-1.

Затем получаем и :

нейтрон/(см²×сек);

см^-1;

см^-1.

Подсчитаем суммарное сечение поглощения делящихся изотопов и усредненную величину :

см^-1;

Теперь вычислим и реактора с учетом всех изменений в изотопном составе топлива. Концентрация U²³⁵ практически не меняется. Все продукты деления заключены в объеме и, следовательно, относятся к первой зоне ячейки. Найдем для этой зоны величину .

При = 384 дня

Считая, что отношение остается неизменным, получаем

см^-1.

Интересно заметить, что, несмотря на выгорание урана, сечение захвата активной зоны увеличилось главным образом за счет появления плутония, сечение захвата которого примерно в четыре с половиной раза больше сечения захвата U²³⁵. Конечно, некоторый вклад дают также шлаки, Хе¹³⁵ и Sm¹⁴⁹.

Вследствие изменения необходимо пересчитать и :

см².

Поскольку другие параметры от изотопного состава горючего практически не зависят, то в момент времени t

Задавая другие значения , можно построить кривую и найти такое значение t, при котором . Эта точка и определяет теоретическую кампанию реактора. Нужно только заметить, что в таком расчете не учитывается неравномерность выгорания урана. Поскольку в центре реактора уран выгорает с большей скоростью, чем в среднем по активной зоне, действительный коэффициент размножения реактора уменьшается несколько быстрее расчетного и кампания соответственно будет меньшей. Учет этого обстоятельства привел бы к необходимости решать нелинейные уравнения баланса нейтронов, в которых макроскопические сечения среды зависят от потока нейтронов и изменения его во времени. На практике выгорание в большой степени выравнивается посредством периодической перестановки каналов в активной зоне.

Судя по величине , можно ожидать, что кампания рассматриваемого реактора получится равной примерно двум годам. Если такой срок работы по каким-либо причинам нереален (например, вследствие ограниченной стойкости тепловыделяющих элементов) или невыгоден, то выбранное обогащение горючего следует признать слишком большим и принять вариант с меньшим обогащением. Можно, конечно, не уменьшая обогащения, уменьшить толщину тепловыделяющего слоя, т.е. несколько изменить размеры тепловыделяющих элементов.

Чтобы найти вес загруженного урана и количество образовавшегося за время t плутония, переведем ядерные концентрации изотопов в весовые с помощью формулы (11)

г/см³.

В свежезагруженном реакторе (в начале кампании)

г/см³;

г/см³.

После 384 суток работы

г/см³;

г/см³.

Умножая весовые концентрации на объем урана в реакторе, равный

см³,

получаем величину загрузки урана в начале кампании

г » 94 кг;

г = 4678 кг

и количество U²³⁵ И Ри²³⁹ после 384 суток работы

г » 73 кг;

г » 10 кг;

Очевидно, в течение 384 суток сгорает U²³⁵

кг,

что соответствует удельному расходу горючего

г/(Мвт×сутки).

Без воспроизводства горючего эта же величина равна примерно 1,3 г/(Мвт×сутки).