Определение групповых коэффициентов «черноты» стержней

В предыдущих формулах очень важны величины и , характеризующие поглощающую способность стержня по отношению к нейтронам первой и второй' групп соответственно. Их можно назвать коэффициентами «черноты». Вообще говоря, при точном рассмотрении «чернота» стержня должна характеризоваться некоторой функцией . Групповые величины следовало бы вычислять, усредняя с учетом энергетического распределения нейтронов на поверхности стержня в каждой группе. Поскольку мы, ограничившись только двухгрупповым методом, не располагаем точным энергетическим спектром нейтронов, то для вычисления коэффициентов и примем следующие допущения.

1. Для всех нейтронов тепловой группы стержень является абсолютно «черным». В этом случае

, (166)

где - величина, не зависящая от Е. Это предположение обычно соответствует действительности.

2. При вычислении весовой функцией будет служить функция , которая приближенно отображает энергетическое распределение промежуточных нейтронов в тепловом реакторе. Отсюда

(167)

Такой способ вычисления , конечно, весьма примитивен и может привести к существенным погрешностям. Безусловно, он неприменим в расчетах промежуточных и быстрых реакторов. Для уточнения расчета можно ввести в рассмотрение большее число групп, тогда проблема выбора весовой функции при вычислении станет менее важной, однако трудоемкость расчета резко возрастет. Многогрупповая методика обычно требует применения быстродействующих вычислительных машин с программным управлением.

Расчет величины для стержней различной степени «черноты» (или, как говорят, для «серых» стержней) описан в работе [14] (стр. 458). Выведенные там выражения сводятся к расчетной формуле следующего вида.

Для «серого» стержня без учета многократных столкновений нейтронов в стержне

(168)

где - транспортное сечение среды, окружающей стержень; - полное сечение материала стержня ; - сечение поглощения материала стержня; - сечение рассеяния материала стержня; W - вероятность столкновения нейтрона в стержне.

Функции и приведены на рис. 8. График для взят из работы [5] (стр. 705). В книге [14] эта величина дается, по-видимому, с большей погрешностью. Сечения, особенно и , зависят от энергии нейтронов, поэтому -функция Е, При вычислении [см. формулу (167)] усредняется величина с определенным весом.

Рис. 8. К расчету компенсирующей способности стержней:

для , для

Абсолютно «черные» стержни характеризуются тем, что для них

(169)

следовательно, .

Величина используется при вычислении . Если же для тепловых нейтронов условия (169) не соблюдаются, т.е. стержень не является абсолютно «черным», то величину получают аналогично усредняя в интервале но, конечно, с весом спектра тепловых нейтронов (в первом приближении максвелловского).

§ 28. Размещение стержней в реакторе.
Компенсирующая способность системы стержней

Стержень, поставленный эксцентрично, имеет меньшую компенсирующую способность по сравнению с таким же стержнем в центре активной зоны. Из этого, однако, нельзя делать вывод, что в реакторе все стержни должны располагаться как можно ближе к центру. В действительности необходимо учитывать следующие обстоятельства:

1) при слишком тесном расположении стержней их суммарная компенсирующая способность ухудшается в результате взаимоэкранировки;

2) тесное расположение стержней невозможно или нежелательно по конструктивным соображениям;

3) концентрация большого количества стержней в центральной части активной зоны может привести к недопустимым искажениям профиля нейтронного потока и тепловыделения.

В связи с этим на практике расположение стержней по сечению активной зоны обычно близко к равномерному (конечно, если количество стержней сравнительно велико).

Из элементарной теории возмущений приближенно следует, что стержень, помещенный на расстоянии от центра, имеет компенсирующую способность

(170)

где - компенсирующая способность того же стержня, помещенного в центре активной зоны. Общую компенсирующую способность системы стержней можно определить в первом приближении как сумму компенсирующих способностей всех стержней с учетом их расположения в активной зоне:

(171)

Если стержней много и размещены они по активной зоне равномерно, то

(172)

где - число стержней в активной зоне; R - радиус активной зоны.

По формуле (172) можно предварительно оценить необходимое количество регулирующих стержней, если известен полный запас реактивности и рассчитана компенсирующая способность одного стержня в центре реактора. Поскольку

определенная выше суммарная компенсирующая способность равна изменению , а не k. Следовательно,

(173)

Если запас реактивности невелик, т.е. , то

После того как в проектируемом реакторе намечено положение каждого стержня, компенсирующую способность системы стержней можно уточнить по формуле (171).

Приведенные выше формулы не учитывают интерференцию стержней, т.е. влияние присутствия одного стержня на компенсирующую способность другого. Кроме того, они неприменимы для стержней, расположенных вблизи границы активной зоны или в отражателе. Более подробные сведения о расчете регулирующих стержней имеются в работах [5] (стр. 709-722), [12] (стр. 268-280).

Приложение I
ПРОФИЛИРОВАНИЕ РАСХОДА ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

Распределение потока нейтронов в активной зоне реактора неравномерно, вследствие чего удельное тепловыделение в каналах также неравномерно как по высоте, так и по радиусу активной зоны. В реакторах с равномерной плотностью активного материала наиболее напряженным в смысле тепловой нагрузки является обычно центральный канал. Расход теплоносителя в этом канале определяется скоростью, вычисленной по формуле (9). В остальных, менее напряженных, каналах такой же расход задавать нецелесообразно в основном по двум причинам:

1) чтобы не снижать теплосодержание или температуру теплоносителя на выходе;

2) чтобы не завышать без надобности общий расход теплоносителя, а следовательно, расход энергии на прокачку и стоимость оборудования.

Расход теплоносителя в каждом канале должен быть примерно пропорционален количеству снимаемого тепла. Расход регулируется с помощью вентилей (при индивидуальном питании каналов) или дроссельных шайб, устанавливаемых на входе (при общем или групповом питании каналов). Поскольку в процессе эксплуатации профиль тепловыделения неизбежно и довольно часто меняется вследствие выгорания, частичных перегрузок, перемещения регулирующих органов и других причин, точный подбор расходов во всех каналах затруднителен и практически нецелесообразен. Обычно реактор разбивается па несколько зон или групп каналов, и в пределах каждой зоны или группы расход делается одинаковым. При кассетной конструкции активной зоны задается расход в каждой кассете. Расход в зоне или кассете должен обеспечивать нормальный режим работы наиболее напряженного канала зоны или кассеты, как правило, ближайшего к центру реактора.

Мощность какого-либо канала в цилиндрической активной зоне можно определить по приближенной формуле

(174)

где - мощность центрального (наиболее напряженного) канала; - расстояние между осью 1-го канала и центром активной зоны; - экстраполированный радиус реактора. Формула (174) несправедлива для каналов, расположенных у границы активной зоны, если вблизи границы имеется значительный всплеск плотности тепловых нейтронов. Более точным будет соотношение

(175)

для которого величины рассчитываются по формуле (129); - расстояние от центра активной зоны до оси наиболее напряженного канала (в общем случае наиболее напряженный канал может быть и не центральным).

Мощность наиболее напряженного канала зависит от :

. (176)

Здесь - тепловыделяющий периметр канала (каналом может называться один тепловыделяющий элемент или группа элементов в зависимости от особенностей конструкции), см. Мощность всего реактора

(177)

Весовой расход в наиболее напряженном канале зоны или кассеты G* (кг/сек) пропорционален мощности этого канула N* (квт):

(178)

Разность теплосодержаний на входе и выходе (ккал/кг) должна быть, как правило, не ниже той, которая принята для наиболее напряженного канала реактора. Некоторое увеличение перепада теплосодержания в периферийных каналах способствует увеличению среднего теплосодержания теплоносителя на выходе из реактора и, следовательно, улучшает к.п.д. энергетической установки, но при этом, конечно, температура стенок каналов нигде не должна превышать допустимые пределы. Как уже говорилось, расход в каналах одной зоны или кассеты G* задается одинаковым.

Подсчитав суммарный расход теплоносителя во всех каналах активной зоны G (кг/сек), легко найти среднее теплосодержание теплоносителя первичного контура на выходе из реактора:

(179)

Затем можно определить температуру теплоносителя на выходе или его паросодержание.

Если результаты всех этих расчетов не будут удовлетворять исходным требованиям, предъявляемым к реактору, то необходима корректировка размеров реактора или некоторое изменение его конструкции.

Приложение II
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ ТОПЛИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

В однородной активной зоне удельная тепловая нагрузка распределяется по длине канала примерно по следующему закону:

(180)

где Н - действительная высота активной зоны (длина активной части тепловыделяющих элементов); - экстраполированная высота реактора.

Максимальная тепловая нагрузка в -м канале пропорциональна мощности канала, поэтому справедлива формула, аналогичная (175):

(181)

Рассмотрим случай, когда теплоемкость теплоносителя и коэффициент теплоотдачи по длине канала практически не меняются (например, некипящая вода). Тогда -перепад температур в теплоносителе пропорционален -перепаду теплосодержания, и температура какой-либо точки тепловыделяющего элемента выражается формулой

(182)

(координата z отсчитывается от центра реактора по направлению движения теплоносителя). Здесь - температура теплоносителя на входе в активную зону; - коэффициент теплоотдачи от стенки канала к теплоносителю; - термическое сопротивление между исследуемой точкой и омываемой поверхностью тепловыделяющего элемента. Второе слагаемое в формуле (182) имеет максимум в центре реактора, а третье монотонно возрастает. В результате максимум температуры оказывается смещенным от центра в сторону выходного конца активной зоны. Если справедлива формула (180), положение максимума функции определяется выражением

(183)

Для случая величину следует находить по формуле (182), причем для этой цели ее можно преобразовать к виду

(184)

Если , то значение в действительности не существует, и тогда

(185)

Обычно требуется знать температуру в следующих точках сечения элемента:

1) на наружной (омываемой теплоносителем) поверхности оболочки;

2) на внутренней поверхности оболочки (поверхности соприкосновения оболочки с контактным слоем);

3) на поверхности соприкосновения контактного слоя с тепловыделяющим слоем;

4) на поверхности тепловыделяющего слоя, где , т.е. .

Соответствующие этим точкам термические сопротивления выражаются формулами:

для цилиндрических элементов (как с наружным, так и с внутренним охлаждением):

(186)

где и - теплопроводность тепловыделяющего слоя, материала оболочки и контактного слоя соответственно; - радиус омываемой поверхности (наружной поверхности оболочки, рис. 9); - радиус, на котором - радиус границы между тепловыделяющим и контактным слоем; - радиус границы между оболочкой и контактным слоем (внутренней поверхности оболочки).

Для сплошного цилиндра , т.е.

/ (187)

Для плоского слоя, омываемого симметрично с обеих сторон:

(188)

где и - толщина тепловыделяющего слоя, оболочки и контактного слоя соответственно.

Рис. 9. К расчету температуры тепловыделяющих элементов с внутренним охлаждением (а) и наружным охлаждением (б):

1 - теплоноситель: 2 - покрытие; 3 - контактный слой; 4 - активный материал.

Расчет температур становится более сложным, когда коэффициент теплоотдачи и свойства теплоносителя на длине канала существенно меняются, например при охлаждении каналов кипящей водой или газом с большим перепадом давления. В этом случае нужно разбивать высоту реактора на достаточно мелкие участки и вести расчет последовательно, начиная с входного участка. Параметры теплоносителя и коэффициент теплоотдачи на каждом участке должны определяться в зависимости от теплосодержания на выходе из предыдущего участка, а также в принципе от перепада давления на всех предыдущих участках. При этом следует построить график функции , из которого непосредственно можно определить как , так и .

Расчет температур, как правило, проводится только для наиболее напряженных элементов. Обычно максимальные температуры наблюдаются в канале с максимальной тепловой нагрузкой, но нельзя упускать из виду, что и в других каналах, где расход теплоносителя уменьшен в результате профилирования, температуры тоже могут быть высокими, несмотря на меньшие тепловые нагрузки.

В поперечном сечении тепловыделяющего элемента наиболее высокой будет температура тепловыделяющего слоя, однако опасные точки могут обнаружиться в оболочках или контактном слое в зависимости от свойств конструкционных материалов и способа изготовления элемента, хотя температура в этих точках и не максимальна.

Приложение III
ПРИМЕР РАСЧЕТА ГРАФИТОВОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РЕАКТОРА С ВОДЯНЫМ ОХЛАЖДЕНИЕМ

Предположим, что для реактора выбрана конструкция ячейки, изображенная на рис. 1. Выпишем исходные данные.

1. Замедлитель - графит плотностью 1,65 г/см³.

Размер кирпича в поперечном сечении 18´18 см; а' = 18, см.

Шаг ячейки (с учетом зазора между кирпичами) а = 18,1 см.

Диаметр цилиндрического отверстия в кирпиче d' = 7,2 см.

Наружный диаметр втулки, объединяющей семь тепловыделяющих
элементов, d" = 7,0 см.

Диаметр отверстий во втулке d'"=1,64 см.

2. Теплоноситель- вода под давлением, р = 110 ата.

Температура на входе = 200⁰С.

Температура на выходе = 290°С.

3. Тепловыделяющие элементы - трубчатые с внутренним охлаждением.
Размеры (см. рис. 9а):

= 0,4 см, = 0,45 см, = 0,75 см.

Для простоты считаем, что , т.е. контактный слой отсутствует.

Толщина наружного покрытия = 0,02 см. Материал центральной трубки и оболочек - сталь 1Х18Н9Т. Канал составляется из семи тепловыделяющих элементов, т.е. n = 7.

4. Ядерное горючее - обогащенный уран. Требуемое обогащение урана обычно определяется при расчете нескольких пробных вариантов. Для примера зададим х = 2%. Считаем также для простоты, что уран нелегирован и имеет естественную плотность = 18,9 г/см³.

5. Общие характеристики реактора.Мощность N = 50000 квт. Реактор цилиндрический. Отражатели с боков и торцов графитовые. Толщина отражателей h =70 см. В верхнем отражателе проходят неактивные части каналов, т.е. отражатель содержит большое количество стали.

Тепловой расчет

На основе соображений, изложенных в разд.1, выбираем

Гкал/(м²×ч).

Далее находим

см²;

см;

см².

Вычисляем - максимальную энергетическую нагрузку объема активной зоны но формуле (1):

квт/см³.

Задавшись = 2, находим среднюю энергетическую нагрузку:

квт/см³.

Оцениваем размеры активной зоны, приняв =1,2:

см³.

По формуле (4) определяем диаметр активной зоны, принимая :

см,

следовательно, и см.

Рассчитывая скорость теплоносителя, предположим, что вода подается в канал по трем трубкам (назовем их входными) и возвращается из канала по четырем другим (выходным), так как в реакторах рассматриваемого типа подвод и отвод теплоносителя удобно делать с одной стороны. Очевидно, наибольшая скорость будет во входных трубках, ее и следует найти. Поскольку в них выделяется только ³/₇ общего количества тепла, то принимаем

Рис. 10 Схема поперечного разреза активной зоны графитового гетерогенного реактора: - рабочие ячейки; · - ячейки регулирующих стержней.

При заданных температурах и давлении =1,09 ккал/(кг×град), следовательно,

ккал/кг.

На входе = 0,870 г/см³. Зададим ориентировочно . По формуле (9) находим

м/сек.

Скорость оказалась довольно высокой, однако будем считать, что она допустима. Найдем теперь общее число ячеек в активной зоне реактора и определим ее уточненный эквивалентный диаметр.

Пусть реактор имеет форму, изображенную на рис. 10. Его активная зона состоит из 156 ячеек, из которых 28 ячеек предназначаются для регулирующих стержней. По формуле (10) вычисляем эквивалентный диаметр активной зоны:

см.

Высоту активной зоны округлим до 250 с.м. Изменение величин и в результате этого будет небольшим, и пересчет их пока нецелесообразен.

Для последующего физического расчета принимаем размеры активной зоны:

D = 255 см; H = 250 см.

Физический расчет